Минск: Вышэйшая школа, 1976. — 112 с.: ил. Учебное пособие методического характера по курсам «Алгебра и теория чисел» и «Практикум по решению задач». Содержит основные определения и теоремы, а также 420 задач различной сложности. Предназначено для студентов I— IV курсов пединститутов. Может быть использовано для кружковой работы и заочниками при выполнении контрольных работ....
5th edition. — Boca Raton: CRC Press, 2025. — 505 p. Updated to reflect current research and extended to cover more advanced topics as well as the basics, Algebraic Number Theory and Fermat’s Last Theorem, Fifth Edition introduces fundamental ideas of algebraic numbers and explores one of the most intriguing stories in the history of mathematics―the quest for a proof of...
American Mathematical Society, 2021. — x, 430 p. — (Mathematical Surveys and Monographs, 254). — ISBN 978-1-470463519, 978-1-47046556-8. This book presents multiprecision algorithms used in number theory and elsewhere, such as extrapolation, numerical integration, numerical summation (including multiple zeta values and the Riemann-Siegel formula), evaluation and speed of...
Washington: Mathematical Association of America, 1975. — 173 p. Inequalities from Complex Analysis is a careful, friendly exposition of some rather interesting mathematics. The author begins by defining the complex number field; he gives a novel presentation of some standard mathematical analysis in the early chapters. The development culminates with some results from recent...
Springer, 2010. — 315 p. The subject of this book is probabilistic number theory. In a wide sense probabilistic number theory is part of the analytic number theory, where the methods and ideas of probability theory are used to study the distribution of values of arithmetic objects. This is usually complicated, as it is difficult to say anything about their concrete values. This...
Singapore: World Scientific Publishing Company, 2025. — 485 p. — (Selected Chapters of Number Theory: Special Numbers, 4). — ISBN 9811293228. Catalan numbers, named after the French-Belgian mathematician Eugène Charles Catalan (1814-1894) , arise in a variety of combinatorial problems . They have many interesting properties, a rich history, and numerous arithmetic,...
Singapore: World Scientific Publishing Company, 1983. — 382 p. The aim of this book is to familiarize the reader with fundamental topics in number theory of divisibility, arithmetrical functions, prime numbers, geometry of numbers, additive number theory, probabilistic number theory, theory of Diophantine approximations and algebraic number theory. The author tries to show the...
Berlin: Springer-Verlag, 1991. — 416 p. Number theory as studied by the logician is the subject matter of the book. This first volume can stand on its own as a somewhat unorthodox introduction to mathematical logic for undergraduates, dealing with the usual introductory material: recursion theory, first-order logic, completeness, incompleteness, and undecidability. In addition,...
Новокузнецк: Знание-М, 2023. — 219 с. — ISBN 978-5-00187-472-0. Настоящая книга посвящена теме дихотомического деления применительно к геометрии и теории чисел. В работе описаны наиболее известные диадические алгоритмы, связанные с именами Фарея, Штерна, Броко и Минковского. Показана связь этих алгоритмов и порождаемых ими двоичных деревьев с классическим алгоритмом...
Basel: Birkhäuser, 2022. — 342 p. This textbook offers a unique exploration of analytic number theory that is focused on explicit and realistic numerical bounds. By giving precise proofs in simplified settings, the author strategically builds practical tools and insights for exploring the behavior of arithmetical functions. An active learning style is encouraged across nearly...
Учебное пособие. — Красноярск: Сибирский федеральный университет, 2016. — 98 с. Учебное пособие составлено в соответствии с рабочей программой дисциплины «Теория чисел» и включает в себя следующие разделы: делимость целых чисел, распределение простых чисел, сравнения по модулю, кольца классов вычетов, некоторые приложения к криптографии. Предназначено для студентов...
McGraw-Hill, 1998. — 433 p. Number theory is used by mathematicians, computer scientists, and programmers to solve real-world programming problems. In turn, computers are used to solve problems in number theory. Until now, the literature has provided far more theory than practice, which means the field is poorly understood and underutilized. This book provides practical...
Учебное пособие. – Москва: Российский Университет Транспорта, 2023. — 33 с. Учебное пособие содержит две работы о свойствах чисел Кармайкла, функции Кармайкла, функции Эйлера из пятнадцати теорем. Доказан критерий связи чисел Кармайкла и функции Кармайкла. Доказана эквивалентность полученного критерия и критерия Корсельта для чисел Кармайкла. Написана основная программа и...
Springer, 2024. — 445 p. This introductory text is designed for undergraduate courses in number theory, covering both elementary number theory and analytic number theory. The book emphasises computational aspects, including algorithms and their implementation in Python. The book is divided into two parts. The first part, on elementary number theory, deals with concepts such as...
Springer, 2024. — 824 p. This book proposes a novel approach to the study of Diophantine equations: define an appropriate version of the equation’s size, order all polynomial Diophantine equations by size, and then solve the equations in order. Natural questions about the solution set of Diophantine equations are studied in this book using this approach. Is the set empty? Is it...
Nijmegen (Holland): Radboud University Press, 2023. - 585 p. - ISBN 9789493296039. This book is a textbook for algebraic number theory . It grew out of lecture notes of master courses taught at the Radboud University (Nijmegen) over a period of more than four decades . It is self-contained in the sense that it uses only mathematics of a bachelor level , including some Galois...
Учебное пособие. — Москва: МАИ, 2009. — 56 с. В пособии рассматриваются основные понятия р -адической арифметики и простейших систем динамического мышления. Изучается техника выполнения арифметических операции над р-адическими числами вручную и при помощи СКМ Maple, а также техника исследования свойств простейших систем динамического мышления в СКМ Maple. Для студентов...
Cambridge University Press, 1984. — xxx, 428 p. — (Encyclopedia of Mathematics and its Applications. Vol. 11). — ISBN 978-0-521-30231-9, 978-0-521-10152-3. This is an exposition of the analytic theory of continued fractions in the complex domain with emphasis on applications and computational methods. The tendency toward a logical scholasticism in some circles of the...
Cambridge: Cambridge University Press, 1999. — 259 p. Beginning with a brief introduction to algorithms and diophantine equations, this volume provides a coherent modern account of the methods used to find all the solutions to certain diophantine equations, particularly those developed for use on a computer. The study is divided into three parts, emphasizing approaches with a...
Basel: Birkhäuser, 2008. — 348 p. Many of the important and creative developments in modern mathematics resulted from attempts to solve questions that originate in number theory. The publication of Emil Grosswald’s classic text presents an illuminating introduction to number theory. Combining the historical developments with the analytical approach, Topics from the Theory of...
New York: W.A. Benjamin, Inc., 1970. — xii, 180 p. — ISBN 0-8053-1018-5. This text uses the concepts usually taught in the first semester of a modern abstract algebra course to illuminate classical number theory: theorems on primitive roots, quadratic Diophantine equations, and the Fermat conjecture for exponents three and four. The text contains abundant numerical examples and...
No publisher info, 2022. — 80 p. Since the dawn of time, man has been organizing space and time by means of numbers, but I will try to present how the prime numbers themselves are ordered in this book. I will present prime numbers in a new light, in the light of their basic properties. What are these basic properties of prime numbers, we will see on the example of numbers from...
No publisher info, 2023. — 99 p. In the book "The Biggest Secret" I reveal what about prime numbers has been hidden from the wise and prudent, and I bring it to light for those who can understand it. Despite the pessimistic statement of one of the greatest mathematicians, Leonhard Euler, I will discover the greatest order and harmony that prevails in the sequence of prime...
No publisher info, 2023. — 34 p. "The mathematical sciences particularly demonstrate symmetry and order constraints; and these are the greatest forms of beauty". Aristotle In the previous chapter, we were delighted with the forms of beauty of an equilateral triangle, which represents the symmetrical transformation of natural numbers into quadratic numbers using triangular...
3rd Edition. — No publisher info, 2020. — 364 p. The first edition, an integration of my findings with the oriental concepts of Yin and Yang, was limited to 100 copies, and was privately distributed to an academic conference in Tokyo, 2005. The second edition, entitled The Secret World of Numbers: New Discoveries in Mathematics, finished in 2011, was self-published for the...
Springer, 2024. — 212 p. This book serves as an illuminating introduction to the intricacies of the geometry of numbers. It commences by exploring basic concepts of convex sets and lattices in Euclidean space and goes on to delve into Minkowski’s fundamental theorem for convex bodies and its applications. It discusses critical determinants and successive minima before...
No publisher info, 2013. — 75 p. These notes were compiled from a semester of lectures at Wake Forest University by Dr. John Webb. The primary focus is the Riemann Zeta Function ζ(s). Introduction Preliminaries Basic Number Theory Basic Analysis Euler-Maclaurin Summation The Bernoulli Numbers Euler’s Work On the Sums of Series of Reciprocals Newton’s Identities Euler’s Product...
No publisher info, 2024. — 176 p. This is the second volume of my book “Notes and Problems in Number Theory”. It is important to note the following points (which are largely about this volume): We take all the results and materials in the previous volume of this book for granted. Therefore, the reader should consult the previous volume when necessary. For this purpose (and to...
No publisher info, 2023. — 236 p. This book is the first volume of a collection of notes and solved problems about number theory. Like my previous books, maximum clarity was one of the main objectives and criteria in determining the style of writing, presenting and structuring the book as well as selecting its contents. This book is a collection of notes and problems in number...
New York: Gordon and Breach, 1965. — 136 p. — (Mathematics and Its Applications, 4). This book is an elementary introduction to the topics mentioned in the title. It does not assume much knowledge of mathematics, but it does assume some interest and knowledge in elementary number theory. Except in a few cases we have avoided developing any topic in a formal manner, our first...
Springer, 2018. — x, 236 p. — (Lecture Notes in Mathematics; History of Mathematics Subseries, 2222). — ISBN 978-3-319-99066-8, 978-3-319-99067-5. This book tells the story of the Riemann hypothesis for function fields (or curves) starting with Artin's 1921 thesis, covering Hasse's work in the 1930s on elliptic fields and more, and concluding with Weil's final proof in 1948....
Cambridge University Press, 2023. — xx, 684 p. — (Encyclopedia of Mathematics and its Applications, 187). — ISBN 978-1-009-38480-3. The Riemann hypothesis (RH) may be the most important outstanding problem in mathematics. This third volume on equivalents to RH offers a full presentation of recent results of Nicolas, Rogers–Tao–Dobner, Polymath15, Bagchi, and Matiyasevich. Of...
М.: Наука, 1964. — 84 с. — (Математическая библиотечка). Эта книга является первой в отечественной литературе попыткой изложения математической теории магических квадратов. Она требует от читателя довольно высокой математической культуры и рассчитана на достаточно подготовленных любителей математики (учителей, студентов, участников математических кружков для старшеклассников и...
М.: Наука, 1964. — 84 с. — (Математическая библиотечка). Эта книга является первой в отечественной литературе попыткой изложения математической теории магических квадратов. Она требует от читателя довольно высокой математической культуры и рассчитана на достаточно подготовленных любителей математики (учителей, студентов, участников математических кружков для старшеклассников и...
Монография. — М.: Мир, 1964. — 188 с.+4 с. Книга написана крупнейшим китайским математиком, уже известным советскому читателю по переводу его монографии "Гармонический анализ функций многих комплексных переменных в классических областях" (ИЛ, 1959). Она является обзором, содержащим описание современного состояния вопроса об оценках тригонометрических сумм, применяемых в теории...
Тула: Изд-во Тул. гос. пед. ун-та им. Л.Н. Толстого, 2012. — 115 с. — ISBN 5—87954—388—9 Учебник предназначен для студентов обучающихся по специальности "математическое обеспечение и администрирование информационных систем". Метод математической индукции и элементы комбинаторики Метод математической индукции Комбинаторика Треугольник Паскаля. Бином Ньютона Числа и многочлены...
Springer, 2008. — 856 p. The present second edition is a corrected and extended version of the first. It is a textbook for students, as well as a reference book for the working mathematician, on cohomological topics in number theory. The first part provides algebraic background: cohomology of profinite groups, duality groups, free products, and homotopy theory of modules, with...
Самиздат, 2024. — 5 с. В статье рассматривается новый подход к исследованию простых чисел, основанный на числовых корнях чисел. Исследуется формула простых чисел f(a) = a * dr(a) + 1, где dr(a) — числовой корень числа a. Исследование показывает, что данная формула обеспечивает конкурентоспособную вероятность нахождения простых чисел в широком диапазоне значений a, представляясь...
Springer, 1987. — 385 p. Preface Theta-Series Modular Forms Hecke Rings Hecke Operators The Action of Hecke Operators on Theta-Series Appendix 1. Symmetric Matrices over Fields Appendix 2. Quadratic Spaces Appendix 3. Modules in Quadratic Fields and Binary Quadratic Forms Notes References Index of Terminology Index of Notation
Berlin: Springer-Verlag, 2004. — 520 p. Heegner points on both modular curves and elliptic curves over global fields of any characteristic form the topic of this research monograph. The Heegner module of an elliptic curve is an original concept introduced in this text. The computation of the cohomology of the Heegner module is the main technical result and is applied to prove...
Springer Nature Switzerland, 2024. — xxiv, 446 p. — (Trends in Mathematics). — ISBN 978-3-031-51958-1, 978-3-031-51959-8. This contributed volume presents recent advances as well as new directions in number theory and its applications. Algebraic and analytic number theory are the main focus with chapters showing how these areas are rapidly evolving. By gathering authors from...
Springer, 1994. — 540 p. In the introduction to the first volume of The Arithmetic of Elliptic Curves (Springer-Verlag, 1986), I observed that "the theory of elliptic curves is rich, varied, and amazingly vast," and as a consequence, "many important topics had to be omitted." I included a brief introduction to ten additional topics as an appendix to the first volume, with the...
Москва: Эксмо, 2024. — 304 с. ISBN: 978-5-04-179677-8. От автора: «Книга рассчитана на широкий круг читателей — от шестиклассников до людей, давно окончивших школу. В ней я собрал многолетний опыт преподавания теории чисел школьникам на уроках, кружках и факультативах. Книга позволяет познакомиться с теорией чисел и освоить азы этого интересного раздела математики без...
Самиздат, 2024. — 6 с. Автор признает ошибку в первоначальном варианте публикации - теорема оказалась не верной! В данной авторской статье рассматривается возможно новая математическая теорема (ошибочная!), связанная с частным случаем степенных уравнений. Исследуется возможность отсутствия целых решений у соответствующего вида уравнений. Предполагается, что данная теорема может...
Andrew Kobin, 2024. — 616 p. Elementary Number Theory Introduction Divisibility The Division Algorithm Greatest Common Divisors The Prime Numbers The Fundamental Theorem of Arithmetic The Infinitude of Primes Special Primes Linear Congruence Modular Arithmetic Linear Congruence Fermat's and Euler's Theorems Fermat's Little Theorem Euler's and Wilson's Theorems Public Key...
Публикация в arXiv.org, 2024. — 482 p. Monograph B. Grechuk, Polynomial Diophantine equations. A systematic approach suggests solving Diophantine equations systematically in certain order. Many hundreds of the equations are left to the reader. Here, we provide complete solutions to all these equations. The difficulties of solved equations range from elementary to research level....
Boston: Birkhauser, 2005. — 323 p. Ever since the analogy between number fields and function fields was discovered, it has been a source of inspiration for new ideas, and a long history has not in any way detracted from the appeal of the subject. As a deeper understanding of this analogy could have tremendous consequences, the search for a unified approach has become a sort of...
Cambridge, Massachusetts: MIT Press, 1985. — 72 p. This book makes a substantial contribution to the understanding of a murky area of number theory that is important to computer science, an area relevant to the design and analysis of number-theoretic algorithms and to the construction of cryptographic protocols. Introduction; Explicit Bounds for Primality Testing; Ankeny's...
Пер. с англ. С.А. Степанова. — Под ред. А.И. Виноградова. — М.: Мир, 1974. — 188 с. Книга известного индийского математика К. Чандрасекхарана посвящена систематическому изложению классических результатов аналитической теории чисел. Она не требует больших предварительных знаний и вводит читателя в широкий круг основных теоретико-числовых вопросов. Книга написана с большим...
Springer-Verlag, 2006. — XII, 216 p. — (Lecture Notes in Mathematics, 1891). — ISBN 3-540-36363-7, 978-3-540-36363-7. The four contributions collected in this volume deal with several advanced results in analytic number theory. Friedlander’s paper contains some recent achievements of sieve theory leading to asymptotic formulae for the number of primes represented by suitable...
Перевод с английского О.М. Фоменко. — Под редакцией А.Н. Андрианова. — Москва: Мир, 1973. — 372 с В книге подробно и вполне доступно для начинающих изложена теория дзета-функций, связанных с бесконечномерными представлениями; эта теория имеет большое значение для арифметики и теории представлений. Книга предназначена для научных работников в области теории чисел, алгебры и...
American Mathematical Society, 2010. — xx, 530 p. — (Colloquium Publications, vol. 57). — ISBN 978-0-8218-4970-5. This is a comprehensive and up-to-date treatment of sieve methods. The theory of the sieve is developed thoroughly with complete and accessible proofs of the basic theorems. Included is a wide range of applications, both to traditional questions such as those...
EMS Press, 2023. — 311 p. Quaternions are non-commutative generalizations of the complex numbers. They were discovered (or invented) by William Rowan Hamilton about 175 years ago. Their number-theoretical aspects were frst investigated by Rudolf Lipschitz in the 1880s. His approach, however, was revised and streamlined by the work of Adolf Hurwitz in 1896. The event of these...
Сборник статей. — Минск: Наука и техника, 1974. — 272 с. Сборник составлен на основе материалов работы Всесоюзной школы по аналитической теории чисел. В него вошли статьи ведущих советских математиков о новейших результатах. проблематике и перспективах развития ряда актуальных областей теории чисел. Представляет интерес не только для математиков, но и для научных работников,...
Singapore: World Scientific Publishing Company, 2023. — (Selected Chapters of Number Theory: Special Numbers, 3). — 466 p. — ISBN 9811278091. Stirling numbers are one of the most known classes of special numbers in Mathematics, especially in Combinatorics and Algebra . They were introduced by Scottish mathematician James Stirling (1692-1770) in his most important work,...
В обработке и с добавлениями P. Дедекинда. — Москва; Ленинград: Главная редакция общетехнической литературы и номографии, 1936. — 405 с. Перевод с немецкого А. И. и С. И. Каменецких, под редакцией проф. Б. И. Сегала, с приложением статьи проф. Б. Н. Делоне "Геометрия бинарных квадратичных форм". Книга П. Г. Лежен Дирихле "Лекции по теории чисел" принадлежит к лучшим...
Учебное пособие. — Ярославль: Ярославский государственный университет (ЯрГУ) имени П.Г. Демидова, 2004. — 108 с. Изложена теория сравнений целых чисел, теоремы Ферма и Эйлера, важнейшие теоретико-числовые функции. Попутно сообщаются сведения исторического характера. Ко всем разделам предложены задачи. Пособие по дисциплинам "Теория чисел" (блок ОПД) и "Теоретико-числовые методы...
Монография. — Санкт-Петербург, 2023. — 72 с. Целью данной работы является изучение теории чисел с помощью разрабатываемых для этой цели алгебраических методов. Прежде чем приступить к обоснованию предлагаемой теории, следует заметить, что эта работа вполне самостоятельна и не имеет ничего общего с другими теориями, в том числе и с теорией сравнений.
London: Hodder Arnold, 1989. — 328 p. Table of contents: Preface v Introduction Fascinating numbers Well ordering The division algorithm Mathematical induction The Fibonacci sequence Portrait and biography of Fibonacci A method of proof (reductio ad absurdum) A method of disproof (the counterexample) Iff Divisibility Primes and composites The sieve of Eratosthenes The...
Paris: Société Mathématique de France, 2017. — 156 p. — (Memoires de la SMF. Nouvelle serie; No. 152). — ISBN 978-2-85629-865-7. This text consists of two parts. In the frst one we present a proof of Thue-Siegel-Roth’s Theorem (and its more recent variants, such as those of Lang for number felds and that “with moving targets” of Vojta) as an application of Geometric Invariant...
Boca Raton: CRC Press, 2001. — 419 p. "Number Theory Arising from Finite Fields: Analytic and Probabilistic Theory" offers a discussion of the advances and developments in the field of number theory arising from finite fields. It emphasizes mean-value theorems of multiplicative functions, the theory of additive formulations, and the normal distribution of values from additive...
De Gruyter, 1997. — 1209 p. Proceedings of the International Conference on Number Theory organized by the Stefan Banach International Mathematical Center in Honor of the 60th Birthday of Andrzej Schinzel, Zakopane, Poland, June 30-July 9, 1997. Preface List of participants Table of contents of Volume I Table of contents of Volume II Quelques nouveaux rsultats sur les nombres de...
John Wiley&sons, 1986. — 261 p. In mathematics, an L-function is a meromorphic function on the complex plane, associated to one out of several categories of mathematical objects. An L-series is a Dirichlet series, usually convergent on a half-plane, that may give rise to an L-function via analytic continuation. The Riemann zeta function is an example of an L-function, and one...
Монография. — Рязань: Академия ФСИН России, 2019. — 162 с. — ISBN 978-5-7743-0943-6. В монографии рассматриваются проблемы формирования теории диофантовых уравнений, проведена классификация основных методов решения таких уравнений элементарными средствами и их адаптация для старшеклассников. Каждый из рассматриваемых методов решения снабжен подробной иллюстрацией особенностей...
Singapore: World Scientific Publishing Company, 2023. — 191 p. — ISBN 9811279314. There is no surprise that arithmetic properties of integral ("whole") numbers are controlled by analytic functions of complex variable. At the same time, the values of analytic functions themselves happen to be interesting numbers, for which we often seek explicit expressions in terms of other...
Перевод с англ. Д. Г. Маркушевича. — Под ред. Ю. И. Манина. — М.: Мир, 1986. — 234 с. Книга известного американского математика, знакомого советским читателям по переводам его статей и монографий. В ней с присущим автору мастерством изложены современные методы и результаты диофантовой геометрии. Как дополнение в русском издании кратко изложено недавно полученное доказательство...
Kyoto, Japan: Kyoto University, 2019. — 409 p. We give a survey of S. Mochizuki’s ingenious inter-universal Teichmüller theory and explain how it gives rise to Diophantine inequalities. The exposition was designed to be as self-contained as possible. In fact, the main results of the preparatory papers [AbsTopIII], [EtTh], etc. are also obtained, to a substantial degree, as...
World Scientific Publishing Company, 2022. — xxvi, 234 p. — ISBN 981-1244073, 978-9811244070. In this book, we first review the history and current situation of the perfect number problem, including the origin story of the Mersenne primes, and then consider the history and current situation of the Fibonacci sequence. Both topics include results from our own research. In the...
American Mathematical Society, 2023. — 257 p. — ISBN-13: 978-1470472030. The circle method, pioneered by Ramanujan and Hardy in the early 20th century, has over the past 100 years become part of the standard tool chest of analytic number theory. Its scope of applications is ever-expanding, and the subject continues to see important breakthroughs. This book provides an...
Cambridge: Cambridge University Press, 1992. — 372 p. Elliptic curves are of central importance in computational number theory with numerous applications in such areas as cryptography primality testing and factorization. This book presents a thorough treatment of many algorithms concerning the arithmetic of elliptic curves complete with computer implementation. In the first...
Singapore: World Scientific Publishing, 2023. — xvi, 446 p. — ISBN 978-981-127-259-2, 978-981-127-260-8, 978-981-127-261-5. Presently, the exploration of the applications of different techniques and tools of number theory and mathematical analysis are extensively prevalent in various areas of engineering, mathematical, physical, biological and statistical sciences. This book...
Пер. с англ. А.А. Бельского, под ред. С.Г. Гиндикина. — М.: Мир, 1973. — 324 с. Материал, включенный в книгу, относится к теории модулярных функций - области, интерес к которой стимулируется глубокими связями с теорией чисел. Автор - крупный специалист в этой области – излагает наиболее существенные результаты теории, часть из которых публиковалась лишь в журнальных статьях....
Пер. с англ. А.А. Бельского, под ред. С.Г. Гиндикина. — М.: Мир, 1973. — 324 с. Материал, включенный в книгу, относится к теории модулярных функций - области, интерес к которой стимулируется глубокими связями с теорией чисел. Автор - крупный специалист в этой области – излагает наиболее существенные результаты теории, часть из которых публиковалась лишь в журнальных статьях....
Springer, 2023. — 175 p. Preface Acknowledgements Dirichlet Characters The Definition and Basic Properties Primitive Dirichlet Characters Orthogonal Relations Gauss Sums Associated with Dirichlet Characters Dirichlet L-Functions and Bernoulli Numbers Modular Forms: Definition and Some Properties The Definition of Modular Forms Modular Groups Γ(N) and the Transformation Property...
Amsterdam: North Holland, 2012. — x, 326 p. — ISBN 0-444-55813. Since this book was first published in English, there has been important progress in a number of related topics. The class of algebraic varieties close to the rational ones has crystallized as a natural domain for the methods developed and expounded in this volume. For this revised edition, the original text has...
Basel: Birkhäuser, 2012. — 291 p. It would be difficult to overestimate the influence and importance of modular forms, modular curves, and modular abelian varieties in the development of num- ber theory and arithmetic geometry during the last fifty years. These subjects lie at the heart of many past achievements and future challenges. For example, the theory of complex...
Монография. — 2-е изд. — СПб.: Астерион, 2021. — 114 с. — ISBN 978-5-00188-042-4. Монография посвящена решению некоторых открытых проблем теории чисел. Автором дано решение последней теоремы Ферма, бинарной проблемы Гольдбаха, гипотезы Римана, проблемы Коллатца, проблемы Ландау и гипотезы Лежандра. Рассмотрены способы представления четных чисел и их связь с решениями...
Transl. from the Russian: Richard C. Bollinger. — Fibonacci Association, 1993. — viii, 254 p. — ISBN 5648007388, 978-5648007383. This book is a small monograph on recurrent sequences of the form T n,k = Σ ai Tn-1, k-i with certain initial conditions. Pascal triangles, generalized Pascal triangles, Lukas, Fibonacci, Catalan, and other triangles. fit into this scheme. After the...
Springer, 2021. — xiv, 168 p. — ISBN 978-981-16-0569-7, 978-981-16-0570-3. This book discusses special properties of integer sequences from a unique point of view. It generalizes common, well-known properties and connects them with sequences such as divisible sequences, Lucas sequences, Lehmer sequences, periods of sequences, lifting properties, and so on. The book presents...
Philadelphia, London: W. B. Saunders Company, 1971. — X, 259 p. Written by a distinguished mathematician and teacher, this undergraduate text uses a combinatorial approach to accommodate both math majors and liberal arts students. In addition to covering the basics of number theory, it offers an outstanding introduction to partitions, plus chapters on...
De Gruyter, 2017. — 342 p. — (Textbook). — ISBN 978-3110515849. This two-volume set collects and presents the fundamentals of mathematics in an exciting and pedagogically sound way. The present volume examines the most important basic results in algebra and number theory, along with their proofs, and also their history. Preface The natural, integral and rational numbers...
World Scientific, 2011. — 611 p. This is the first introductory book on multiple zeta functions and multiple polylogarithms which are the generalizations of the Riemann zeta function and the classical polylogarithms, respectively, to the multiple variable setting. It contains all the basic concepts and the important properties of these functions and their special values. This...
Москва: Ленанд, 2021. — 185 с. — ISBN 978-5-9710-8047-3. В настоящей книге, написанной выдающимся советским математиком, академиком АН СССР И. М. Виноградовым, излагаются основы теории чисел в объеме университетского курса. Даются теория делимости, важнейшие функции, встречающиеся в теории чисел, теория сравнений, первообразные корни и индексы, характеры Дирихле. К каждой главе...
Oxford University Press, 2019. — 169 p. In 1875, Elwin Bruno Christoffel introduced a special class of words on a binary alphabet linked to continued fractions which would go onto be known as Christoffel words. Some years later, Andrey Markoff published his famous theory, the now called Markoff theory. It characterized certain quadratic forms and certain real numbers by...
3rd Edition. — Englewood Cliffs, New Jersey, US: Prentice-Hall Inc., Waveland Pr Inc, 1987. — XII, 292 p. This accessible, highly regarded volume teaches the theory of numbers. It incorporates especially complete and detailed arguments, illustrating definitions, theorems, and subtleties of proof with explicit numerical examples whenever possible. The author has organized the...
World Scientific Publishing, 2023. — 462 p. — (Selected Chapters of Number Theory: Special Numbers: Volume 2). — ISBN 9789811259623. This book contains a detailed presentation on the theory of two classes of special numbers, perfect numbers, and amicable numbers, as well as some of their generalizations. It also gives a large list of their properties, facts and theorems with...
Springer, 2023. — xxii, 526 p. — (Graduate Texts in Mathematics, 296). — ISBN 978-3-031-19706-2, 978-3-031-19707-9. This textbook offers an introduction to the theory of Drinfeld modules, mathematical objects that are fundamental to modern number theory. After the first two chapters conveniently recalling prerequisites from abstract algebra and non-Archimedean analysis, Chapter...
American Mathematical Society, 2017. — 329 p. Gauss famously referred to mathematics as the “queen of the sciences” and to number theory as the “queen of mathematics”. This book is an introduction to algebraic number theory, meaning the study of arithmetic in finite extensions of the rational number field Q . Originating in the work of Gauss, the foundations of modern algebraic...
CRC Press, 2023. — 164 p. — (Textbooks in Mathematics). — ISBN 1032017201. Introduction to Number Theory covers the essential content of an introductory number theory course including divisibility and prime factorization, congruences, and quadratic reciprocity . The instructor may also choose from a collection of additional topics. Aligning with the trend toward smaller,...
2nd Edition. — CRC Press, 2016. — 426 p. — (Textbooks in Mathematics). — ISBN 1498717497, 9781498717496. Introduction to Number Theory is a classroom-tested, student-friendly text that covers a diverse array of number theory topics, from the ancient Euclidean algorithm for finding the greatest common divisor of two integers to recent developments such as cryptography, the...
American Mathematical Society, 2023. — 544 p. — (Pure and Applied Undergraduate Texts 58). — ISBN 978-1-4704-7148-4. Most introduction to proofs textbooks focus on the structure of rigorous mathematical language and only use mathematical topics incidentally as illustrations and exercises. In contrast, this book gives students practice in proof writing while simultaneously...
Taylor & Francis Group, 2015. — 407 p. Elementary Number Theory takes an accessible approach to teaching students about the role of number theory in pure mathematics and its important applications to cryptography and other areas. The first chapter of the book explains how to do proofs and includes a brief discussion of lemmas, propositions, theorems, and corollaries. The core...
Praha: Mladá fronta, 1982. — 94 s. — (Škola mladých matematiků, 49). (OCR). Množina všech reálných čísel se dělí na dvě disjunktní podmnožiny: množinu všech racionálních čísel, kterou zpravidla označujeme Q, a množinu všech iracionálních čísel, kterou budeme označovat I. Tím je dáno i rozdělení této knížky: Racionální čísla. Iracionální čísla. Použití řetězových zlomků....
Aarhus: Erhus University Press, 1996. — 137 p. The function named in the title of this book is originated from the exiled Romanian mathematician Florentin Smarandache, who has significant contributions not only in mathematics, but also in literatuIe. He is the father of The Paradorut Literary Movement and is the author of many stories, novels, dramas, poems. The Smarandache...
2nd edition. — Springer, 1990. — 406 p. — (Graduate Texts in Mathematics 84). — ISBN 978-1-4419-3094-1. Bridging the gap between elementary number theory and the systematic study of advanced topics, A Classical Introduction to Modern Number Theory is a well-developed and accessible text that requires only a familiarity with basic abstract algebra. Historical development is...
2-е изд. — Санкт-Петербург: Лань, 2023. — 241 с. — ISBN 978-5-507-45436-5. Учебник адресован студентамматематикам и информатикам, одну из основ будущей профессии которых составляет математика. Например, студентам вузов, обучающимся по направлениям подготовки «Математика», «Математика и прикладная математика», «Прикладная математика», «Математика и компьютерныенауки»,...
Cambridge: Cambridge University Press, 2022. — 185 p. — (Cambridge Mathematical Library). — ISBN: 978-1-009-22994-4. First published in 1975, this classic book gives a systematic account of transcendental number theory, that is, the theory of those numbers that cannot be expressed as the roots of algebraic equations having rational coefficients. Their study has developed into a...
Praha: Mladá fronta, 1988. — 140 s. — (Škola mladých matematiků, 61). (OCR). V tejto knižke najdete úlohy s konkrétnými číslami. Keby tieto čísla neboli příliš veľké na to, aby sa s nimi dali priamo vykonávat aritmetické operácie, boli by mnohé z předložených úloh celkom triviálně. Takto sú však obťažnejšie, a na ich riešenie je potřebné použit obraty obvyklé pri dokazovaní...
N.-Y.: Atlantic Books, 2003. — 304 p. In 1859 Bernhard Riemann, a shy German mathematician, wrote an eight-page article, suggesting an answer to a problem that had long puzzled mathematicians. For the next 150 years, the world's mathematicians have longed to confirm the Riemann hypothesis. So great is the interest in its solution that in 2001, an American foundation offered a...
Singapore: World Scientific Publishing, 2021. — 494 p. The book should be accessible to experts and non-experts alike, including mathematics and physics graduate students and postdoctoral researchers, interested in fractal geometry, number theory, operator theory and functional analysis, differential equations, complex analysis, spectral theory, as well as mathematical and...
Moscow: Independent University of Moscow (IUM), 2022. — 127 p. In presenting the course “Divisibility and prime numbers” , there are two main approaches. The first approach focuses on the logic of the presentation: all statements are proved, and those that are not proved are not used. The second approach focuses on problems: the fundamental theorem of arithmetic is stated at...
Cambridge: Cambridge University Press, 1997. — 238 p. This ground-breaking work combines the classic (the zeta-function) with the modern (the spectral theory) to create a comprehensive but elementary treatment of spectral resolution. The story starts with a basic but unabridged treatment of the spectral resolution of the non-Euclidean Laplacian and the trace formulas. The...
Springer, 2023. — 380 p. — (Undergraduate Texts in Mathematics). — ISBN 978-3-030-98930-9. Исследования в теории чисел: путешествие по цифровой вселенной. Roughly 37,000 years ago, for reasons not completely understood, one of the first humans scratched 55 tally marks into a wolf bone (now called the Lebombo bone after the mountain range in which it was found). Perhaps they...
Cambridge: Cambridge University Press, 2022. — 374 p. Build a solid foundation in the area of uild a solid foundation in the area of arithmetic groups and explore its inherent geometric and number-theoretical components. Arithmetic Groups in the General Linear Group Modules, Lattices, and Orders The General Linear Group over Rings A Menagerie of Examples: A Historical...
Cambridge University Press, 2007. — vi, 362 p. — (London Mathematical Society Lecture Note Series, 341). — ISBN 0-521-69964-9, 978-0-521-69964-8. Random matrix theory is an area of mathematics first developed by physicists interested in the energy levels of atomic nuclei, but it can also be used to describe some exotic phenomena in the number theory of elliptic curves. This...
Cambridge University Press, 1980. — 167 p. — (London Mathematical Society Lectures Notes, 46). — ISBN 0-521-28060-5, 978-0-511-52610-7. This book is a revised and expanded version of a series of talks given in Hanoi at the Vien Toan hoc (Mathematical Institute) in July, 1978. The purpose of the book is the same as the purpose of the talks: to make certain recent applications of...
Cambridge University Press, 1980. — 167 p. — (London Mathematical Society Lectures Notes, 46). — ISBN 0-521-28060-5, 978-0-511-52610-7. This book is a revised and expanded version of a series of talks given in Hanoi at the Vien Toan hoc (Mathematical Institute) in July, 1978. The purpose of the book is the same as the purpose of the talks: to make certain recent applications of...
Graduate course. -— Rutgers, 1996. — 177 p. These are lecture notes from a graduate course in sieve methods which I delivered in the spring of 1996 at Rutgers. Though generally regarded as part of elementary number theory the sieve methods are not quite as easy to teach because of complexity of arguments and diversity of techniques. A modern graduate student has little, if any,...
Bombay: Tata Institute of Fundamental Research, 1983. — 181 p. — ISBN 3-540-12281-8, 0-387-12281-8. In the last years we have witnessed penetrations of sieve methods into the core of analytic number theory - the theory of the distribution of prime numbers. The aim of these lectures which I delivered at the Tata Institute of Fundamental Research during a two-month course early...
Oxford University Press, 1972. — 138 p. — (Oxford Mathematical Monographs). This book has grown out of lectures given at Oxford in 1970 and at University College, Cardiff, intended in each ease for graduate students as an introduction to analytic number theory. The lectures were based on Davenport’s Multiplicative Number Theory, but incorporated simplifications in several...
Cambridge University Press, 2005. — xii, 224 p. — (London Mathematical Society student texts, 66). — ISBN 978-0-521-84816-9, 978-0-521-61275-3, 978-0-511-13149-3. Sieve theory has a rich and romantic history. The ancient question of whether there exist infinitely many twin primes (primes p such that p+2 is also prime), and Goldbach's conjecture that every even number can be...
Cambridge: Cambridge University Press, 2016. — xviii, 348 p. — (Cambridge Tracts in Mathematics, 207). — ISBN 978-1-107-06157-6. This unified account of various aspects of a powerful classical method, easy to understand in its simplest forms, is illustrated by applications in several areas of number theory. As well as including diophantine approximation and transcendence, which...
СПб.: СПбГЛТА, 2010. — 142 с. В учебном пособии излагается справочный материал по элементарной теории чисел, необходимый для понимания алгоритмов защиты информации в персональных компьютерах и сетях. Учебное пособие предназначено в первую очередь для студентов специальностей 150405 «Машины и оборудование лесного комплекса», 190603 «Сервис транспортных и технологических машин и...
Singapore: World Scientific Publishing, 2021. — xiv, 148 p. — ISBN 978-981-123-487-3, 978-981-123-488-0, 978-981-123-489-7. The book is based on lecture notes of a course 'from elementary number theory to an introduction to matrix theory' given at the Technion to gifted high school students. It is problem based, and covers topics in undergraduate mathematics that can be...
Princeton: Princeton University Press, 2012. — xvi, 362 p. — (London Mathematical Society Monographs). — ISBN 978-0-691-12437-7. This book seeks to describe the rapid development in recent decades of sieve methods able to detect prime numbers. The subject began with Eratosthenes in antiquity, took on new shape with Legendre's form of the sieve, was substantially reworked by...
2d ed. — Aops, 2008 — 336 p. — (The Art of Problem Solving) — ISBN 9781934124123, 1934124125 A thorough introduction for students in grades 7-10 to topics in number theory such as primes & composites, multiples & divisors, prime factorization and its uses, base numbers, modular arithmetic, divisibility rules, linear congruences, how to develop number sense, and more. Learn the...
Пер. с англ. А.А. Лаврик. — М.: Мир, 1985. — 184 с. Книга известного английского математика, излагающая один из основных методов теории чисел — метод Харди—Литтлвуда. На примерах решения ряда конкретных проблем автор демонстрирует возможности этого метода, приводит изящные и краткие доказательства известных теорем. Приведены задачи разной степени трудности, поставлены новые...
Cambridge: Cambridge University Press, 2022. — 242 p. — ISBN 1316518957. This book introduces algebraic number theory through the problem of generalizing 'unique prime factorization' from ordinary integers to more general domains. Solving polynomial equations in integers leads naturally to these domains, but unique prime factorization may be lost in the process. To restore it,...
Budapest: Bolyai János Matematikai Társulat, 1970. — 245 p. Scientific Program List of Participants D. A. Burgess: The average of the least primitive root H. Davenport and W. M. Schmidt: Supplement to a theorem on linear forms B. Divis: On lattice points in high-dimensional ellipsoids P. D. T. A. Elliott: Mean value theorems by the method of high moments P. Erdös, A. Sárközi...
Wiley, 2010. — 763 p. — ISBN 9780470424131. "Number Theory: A Lively Introduction with Proofs, Applications, and Stories," is a new book that provides a rigorous yet accessible introduction to elementary number theory along with relevant applications. Readable discussions motivate new concepts and theorems before their formal definitions and statements are presented. Many...
Birkhäuser, 2005. — viii, 362 p. — ISBN 0-8176-4349-4. The transparency and power of geometric constructions has been a source of inspiration for generations of mathematicians. Their applications to problems in algebra and number theory go back to Diophantus, if not earlier. Naturally, the Greek techniques of intersecting lines and conics have given way to much more...
М.: Наука, 1966. — 112 с. — (Труды Математического института им. В.А. Стеклова, том 82). Книга посвящена исследованиям по эргодической теории и динамическим системам, в основу которых положена аналогия между механикой и аналитической теорией чисел. Речь идет о тех вопросах механики, в которых исследуется кинематическая картина изменения, совершающегося во времени. Математически...
М.: Наука, 1966. — 112 с. — (Труды Математического института им. В.А. Стеклова, том 82). Книга посвящена исследованиям по эргодической теории и динамическим системам, в основу которых положена аналогия между механикой и аналитической теорией чисел. Речь идет о тех вопросах механики, в которых исследуется кинематическая картина изменения, совершающегося во времени. Математически...
Под редакцией В.Н. Чубарикова. — М.: Физматлит, 2005. — 512 с. — ISBN 5-9221-0627-9. «Избранные труды» выдающегося советского математика А.Г. Постникова (12.06.1921—22.03.1995) содержат его работы по элементарной, аналитической и вероятностной теории чисел. Исследования А.Г. Постникова, включенные в книгу, сформировали современные представления и развили новые методы в этих...
Robert R., Masse, 2022. — 401 p. Review of integers and prime numbers followed by a comprehensive presentation of congruence theory. Congruence Concepts Basic Congruence Operations Linear Congruences Order, Primitive Roots, and Indices of Integers Quadratic and Higher Order Congruences Appendix A The Greek Alphabet Appendix B Verification Procedures
М.: Наука, 1971. — 416 с. Эта книга посвящена среднему звену аналитической теории чисел, среднему между учебной литературой и современными монографиями. Автор стремился дать как можно более широкую картину задач аналитической теории чисел, стараясь избегать специализации, а также тем, уже достаточно хорошо освещенных в печати. Это объясняет заглавие книги "Введение в...
New York: M. Dekker, 1996. — 776 p. This reference text provides a detailed introduction to number theory--demonstrating how other areas of mathematics enter into the study of the properties of natural numbers. Historical Introduction Primes and Divisibility Divisibility Prime numbers Unique factorization Some factorization methods, I Additional problems Congruences Congruences...
6th ed. — Independently published, 2022. — 401 p. Integers form the basis of all mathematics, and prime numbers form the basis of integers. The study of integer operations is included in the field of mathematics known as number theory . Within number theory, a special theory focused entirely on the divisibility of integers has been developed; this is the theory of congruences ....
Washington: MAA Press, 2019. — 503 p. There is a nineteen-year recurrence in the apparent position of the sun and moon against the background of the stars, a pattern observed long ago by the Babylonians. In the course of those nineteen years the Earth experiences 235 lunar cycles. Suppose we calculate the ratio of Earth's period about the sun to the moon's period about Earth....
2nd. ed. - Springer, 2022. - 461 p. - (Algorithms and Computation in Mathematics, 26). - ISBN 3662652765. This book introduces a new geometric vision of continued fractions . It covers several applications to questions related to such areas as Diophantine approximation, algebraic number theory, and toric geometry . The second edition now includes a geometric approach to Gauss...
Harcourt Academic Press, 1999. — 535 p. Elements of the Theory of Numbers teaches students how to develop, implement, and test numerical methods for standard mathematical problems. The authors have created a two-pronged pedagogical approach that integrates analysis and algebra with classical number theory. Making greater use of the language and concepts in algebra and analysis...
Cambridge: Cambridge University Press, 2022. — 266 p. — ISBN 978-1-009-17032-1. Point-counting results for sets in real Euclidean space have found remarkable applications to diophantine geometry, enabling significant progress on the André–Oort and Zilber–Pink conjectures. The results combine ideas close to transcendence theory with the strong tameness properties of sets that...
Walter de Gruyter, 2008. — XII, 528 p. — (De Gruyter Expositions in Mathematics, 45). — ISBN 978-3-11-020536-7. The book timely surveys new research results and related developments in Diophantine approximation, a division of number theory which deals with the approximation of real numbers by rational numbers. The book is appended with a list of challenging open problems and a...
Springer-Verlag, 1984. — 136 p. — (Lecture Notes in Mathematics, 1087). — ISBN 978-3-540-13872-3, 978-3-540-39063-3. The aim of these notes, which form an extended version of lectures given by the author at various places, is to present a survey of what is known about uniform distribution of sequences of integers in residue classes. Such sequences were studied since the...
Springer-Verlag, 1984. — 136 p. — (Lecture Notes in Mathematics, 1087). — ISBN 978-3-540-13872-3, 978-3-540-39063-3. The aim of these notes, which form an extended version of lectures given by the author at various places, is to present a survey of what is known about uniform distribution of sequences of integers in residue classes. Such sequences were studied since the...
John Wiley & Sons, Inc., 1974. — xvi, 390 p. — ISBN 0-471-51045-9. The theory of uniform distribution modulo one (Gleichverteilung modulo Eins, équirépartition modulo un) is concerned, at least in its classical setting, with the distribution of fractional parts of real numbers in the unit interval (0, 1). This book attempts to summarize the results of these investigations from...
Birkhäuser Verlag, 2006. — xii, 544 p. — ISBN 3-7643-7568-X, 978-3-7643-7515-7, 3-7643-7569-8, 978-3-7643-7569-0. The subject of the book is Diophantine approximation and Nevanlinna theory. Not only does the text provide new results and directions, it also challenges open problems and collects latest research activities on these subjects made by the authors over the past eight...
Springer, 2012. — xiv, 654 p. — (Springer monographs in mathematics). — ISBN 978-0-85729-531-6, 978-0-85729-532-3. The last one hundred years have seen many important achievements in the classical part of number theory. After the proof of the Prime Number Theorem in 1896, a quick development of analytical tools led to the invention of various new methods, like Brun's sieve...
Cham: Springer International Publishing, 2019. — 394 p. With this translation, the classic monograph Über die Klassenzahl abelscher Zahlkörper by Helmut Hasse is now available in English for the first time. The book addresses three main topics: class number formulas for abelian number fields; expressions of the class number of real abelian number fields by the index of the...
Engl. Transl., Edited and Prepared for Publication by Horst Gunter Zimmer. — Berlin: Springer, 1990. — 656 p. — (Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, 229). — ISBN 3-540-08275-1, 0-387-08275-1. The late Helmut Hasse wrote two treatises on number theory. Their first editions appeared in rapid succession in 1949 and 1950. The first, the "blue book", was entitled...
Singapore: Springer Nature Singapore, 2022. — 260 p. — (Unitext. Vol. 135). — ISBN 978-981-16-9149-2, 978-981-16-9150-8. This self-contained and comprehensive textbook of algebraic number theory is useful for advanced undergraduate and graduate students of mathematics. The book discusses proofs of almost all basic significant theorems of algebraic number theory including...
3rd edition. — Springer, 2004. — 712 p. — (Springer Monographs in Mathematics). — ISBN 978-3-642-06010-6. The aim of this book is to present an exposition of the theory of alge braic numbers, excluding class-field theory and its consequences. There are many ways to develop this subject; the latest trend is to neglect the classical Dedekind theory of ideals in favour of local...
New York: McMillan, 1980. — 216 p. Rules of the Game The Integers Well-Ordering Induction Exercises Divisibility Division Greatest Common Divisors The Equation aX+bY = c Exercises Prime Numbers Primes A Sieve Method Fermat Factorization Some Unsolved Problems Exercises Congruences Congruence Inverses Modulo m Fermat’s Little Theorem Euler’s Theorem A Historical View Wilson’s...
Birkhäuser, 2002. — xiv, 184 p. — ISBN 978-0-8176-4271-6, 978-1-4612-0085-7. This monograph investigates algorithms for determining power integral bases in algebraic number fields. The problem has classical roots and leads to the problem of solving the corresponding index form equations that are often reduced to more classical equations, such as various types of Thue equations....
Cambridge University Press, 2004. — xviii, 428 p. — ISBN 978-0-521-54011-7, 978-0-521-83250-2, 978-0-511-16494-1. Algebraic number theory is a subject that came into being through the attempts of mathematicians to try to prove Fermat’s last theorem and that now has a wealth of applications to Diophantine equations, cryptography, factoring, primality testing, and public-key...
Lectures Notes. — Without publishing data. — 77 p. Standard introductory course on number theory and the basics of cryptography. Primes and divisibility The Euclidean Algorithm rimes and factorization The distribution of primes The prime number theorem Congruences Modular arithmetic Consequences of Fermat’s theorem The Chinese Remainder Theorem Primality and compositeness...
Springer, 1996. — xiv, 296 p. — (Graduate Texts in Mathematics, 165). — ISBN 0-387-94655-1. Many classical problems in additive number theory are direct problems, in which one starts with a set A of natural numbers and an integer h ≥ 2, and tries to describe the structure of the sumset hA consisting of all sums of h elements of A . By contrast, in an inverse problem, one starts...
Springer, 1996. — xiv, 296 p. — (Graduate Texts in Mathematics, 165). — ISBN 0-387-94655-1. Many classical problems in additive number theory are direct problems, in which one starts with a set A of natural numbers and an integer h ≥ 2, and tries to describe the structure of the sumset hA consisting of all sums of h elements of A . By contrast, in an inverse problem, one starts...
Springer, 1996. — xiv, 342 p. — (Graduate Texts in Mathematics, 164). — ISBN 0-387-94656-X. This book is divided into two major parts: Waring's Problem and The Goldbach Conjecture. These two topics are used as themes to introduce a wide range of techniques of the subject, both elementary and sophisticated. In the part on Waring's problem, among the topics covered are the...
New York: Springer, 2022. — 587 p. This volume contains articles related to the work of the Simons Collaboration “Arithmetic Geometry, Number Theory, and Computation.” The papers present mathematical results and algorithms necessary for the development of large-scale databases like the L-functions and Modular Forms Database (LMFDB). The authors aim to develop systematic tools...
Hboken: Wiley, 1987. — 214 p. Eliptic Integrals and the AGM Theta Functions and the AGM Jacobi's Triple Product and Applications Higher Order Transformations Modular Equations and Algebraic Approximations to Pi Complexity of Algebraic Functions Algorithms for the Elementary Functions General Means and Iterations Additional Applications Other Approaches to Elementary...
Cornell University, 2022. — 347 p. This book provides an introduction to Number Theory from a point of view that is more geometric than is usual for the subject, inspired by the idea that pictures are often a great aid to understanding. The title of the book, Topology of Numbers , is intended to express this visual slant, where we are using the term “Topology" with its general...
Oxford: Oxford University Press, 2020. — 398 p. Number theory is one of the oldest branches of mathematics that is primarily concerned with positive integers. While it has long been studied for its beauty and elegance as a branch of pure mathematics, it has seen a resurgence in recent years with the advent of the digital world for its modern applications in both computer...
Singapore: World Scientific, 2021. — 323 p. The guiding principle in this monograph is to develop a new theory of modular forms which encompasses most of the available theory of modular forms in the literature, such as those for congruence groups, Siegel and Hilbert modular forms, many types of automorphic forms on Hermitian symmetric domains, Calabi–Yau modular forms, with its...
CSLI Publications, 2016. — 251 p. The field of weak arithmetics is an application of logical methods to number theory that was developed by mathematicians, philosophers, and theoretical computer scientists. This third volume in the weak arithmetics collection contains nine substantive papers based on lectures delivered during the two last meetings of the conference series...
М.: Мир, 1983. — 232 с. Книга крупного американского специалиста по теории чисел, содержащая систематическое изложение теории диофантовых приближений. Для математиков разных специальностей, преподавателей, аспирантов и студентов университетов и пединститутов. Приближение иррациональных чисел рациональными. Совместные приближения. Игры и меры. Целые точки в параллелепипедах....
Basel: Birkhäuser, 2015. — 178 p. This book is the English translation of Baumgart’s thesis on the early proofs of the quadratic reciprocity law (“Über das quadratische Reciprocitätsgesetz. Eine vergleichende Darstellung der Beweise”), first published in 1885. It is divided into two parts. The first part presents a very brief history of the development of number theory up to...
Princeton: Princeton University Press, 2021. — 277 p. A groundbreaking contribution to number theory that unifies classical and modern results This book develops a new theory of p-adic modular forms on modular curves, extending Katz's classical theory to the supersingular locus. The main novelty is to move to infinite level and extend coefficients to period sheaves coming from...
Hoboken: Wiley, 2010. — 783 p. Number Theory: A Lively Introduction with Proofs, Applications, and Stories, is a new book that provides a rigorous yet accessible introduction to elementary number theory along with relevant applications. Readable discussions motivate new concepts and theorems before their formal definitions and statements are presented. Many theorems are...
Springer, 2021. — 348 p. — (Springer Undergraduate Mathematics Series). — ISBN 978-3-030-78651-9. This undergraduate textbook provides an elegant introduction to the arithmetic of quadratic number fields, including many topics not usually covered in books at this level. Quadratic fields offer an introduction to algebraic number theory and some of its central objects: rings of...
Amazon, 2021. — 431 p. — ASIN B09NT67RLS. In July 2019, I attended a class by Gabriel Dospinescu where he exposed a bit of algebraic number theory (roughly chapter 1 of this book). Amazed by what I had seen, the thought of writing a handout inspired by the content of Gabriel’s class crossed my mind. Two years later, I have finally finished crafting it. This book is intended to...
Cambridge: Cambridge University Press, 2022. — viii, 170 p. — (Cambridge Tracts in Mathematics 226). — ISBN 978-1-108-84595-3, 978-1-108-99144-5. The Mordell conjecture (Faltings's theorem) is one of the most important achievements in Diophantine geometry, stating that an algebraic curve of genus at least two has only finitely many rational points. This book provides a...
Cambridge University Press, 1964. — 118 p. — (Cambridge Mathematical Library). — ISBN 0-521397898. Originally published in 1934 in the Cambridge Tracts this volume presents the theory of the distribution of the prime numbers in the series of natural numbers. The major part of the book is devoted to the analytical theory founded on the zeta-function of Riemann. Despite being...
Cambridge University Press, 1964. — 118 p. — (Cambridge Mathematical Library). — ISBN 0-521397898. Originally published in 1934 in the Cambridge Tracts this volume presents the theory of the distribution of the prime numbers in the series of natural numbers. The major part of the book is devoted to the analytical theory founded on the zeta-function of Riemann. Despite being...
Translated from the Chinese by Peter Shiu. — Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag, 1982. — 588 p. — ISBN 978-3-642-68132-5, 978-3-642-68130-1. The reasons for writing this book have already been given in the preface to the original edition and it suffices to append a few more points. In the original edition I collected various recent results in number theory and put them in a...
Springer, 2000. — xii, 448 p. — (Springer Monographs in Mathematics). — ISBN 3-540-66289-8. This book presents the development of Prime Number Theory from its beginnings until the end of the first decade of the XXth century. Special emphasis is given to the work of Cebysev, Dirichlet, Riemann, Vallée-Poussin, Hadamard and Landau. The book presents the principal results with...
Учебное пособие. — Екатеринбург: Уральский государственный педагогический университет, 2003. — 148 с. Пособие является курсом лекций по теории чисел и предназначено для студентов дневного и заочного отделений математических факультетов педагогических вузов. Некоторые утверждения требуют самостоятельного доказательства. На такие утверждения указывает следующий знак на поле...
Учебное пособие. — Пенза: Издательство Пензенского государственного университета, 2016. — 100 с. — ISBN 978-5-906831-63-7. Изложены такие вопросы теории чисел, как отношение делимости в кольце целых чисел, наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное целых чисел, основная теорема арифметики, число и сумма натуральных делителей натурального числа, отношение сравнения в...
Без издательских данных. — Version 3.08 (July 19, 2020). — 166 p. An algebraic number field is a finite extension of Q; an algebraic number is an element of an algebraic number field. Algebraic number theory studies the arithmetic of algebraic number fields — the ring of integers in the number field, the ideals and units in the ring of integers, the extent to which unique...
М.: Наука, 1982. — 240 с. Книга является введением в теорию алгебраических чисел. Основные понятия и идеи этой теории изложены в ней в связи с теоремой Ферма. Читатель должен видеть, что их появление не случайно и диктуется логикой решения конкретной задачи. Книга предназначена школьникам старших классов (в ее первых главах), студентам, учителям и всем любителям математики. Она...
М.: Наука, 1982. — 240 с. Книга является введением в теорию алгебраических чисел. Основные понятия и идеи этой теории изложены в ней в связи с теоремой Ферма. Читатель должен видеть, что их появление не случайно и диктуется логикой решения конкретной задачи. Книга предназначена школьникам старших классов (в ее первых главах), студентам, учителям и всем любителям математики. Она...
CRC Press, 2022. — 366 p. — ISBN 9781032231433. Number Theory and its Applications is a textbook for students pursuing mathematics as major in undergraduate and postgraduate courses. Please note: Taylor & Francis does not sell or distribute the print book in India, Pakistan, Nepal, Bhutan, Bangladesh and Sri Lanka. From ancient times, number theory has aways occupied the...
Birkhäuser, 2021. — xiv, 166 p. — (Progress in Mathematics 343). — ISBN 978-3-030-86871-0. The Hardy–Littlewood circle method was invented over a century ago to study integer solutions to special Diophantine equations, but it has since proven to be one of the most successful all-purpose tools available to number theorists. Not only is it capable of handling remarkably general...
CRC Press, 2022. — 243 p. — ISBN: 978-0-367-62875-8. Irrationality and Transcendence in Number Theory tells the story of irrational numbers from their discovery in the days of Pythagoras to the ideas behind the work of Baker and Mahler on transcendence in the 20th century. It focuses on themes of irrationality, algebraic and transcendental numbers, continued fractions,...
CRC Press, 2022. — 243 p. — ISBN: 978-0-367-62875-8. Irrationality and Transcendence in Number Theory tells the story of irrational numbers from their discovery in the days of Pythagoras to the ideas behind the work of Baker and Mahler on transcendence in the 20th century. It focuses on themes of irrationality, algebraic and transcendental numbers, continued fractions,...
Charles E. Merrill Publishing Co., 1970. — 328 p. — (Merrill Mathematics Series). — ISBN 0675093511. Nature of the Subject Some Questions Considered Problems Divisibility Sundry Definitions Elementary Theorems Some Fundamental Principles Basic Theorem Mathematical Induction Problems Scales of Notation Problems Common Divisors Euclid’s Algorithm Linear Diophantine Equations...
М.: Логос, 2011. — 80 с. — ISBN 978-5-98704-628-9. Уточняется классификация чисел натурального ряда, приводится доказательство теоремы о полном множестве простых чисел, детально описывается алгоритм нахождения всех простых чисел подряд. Получены фундаментальные следствия теоремы в виде обоснования нового метода интервальных оценок распределения простых чисел, доказательства...
М.: Логос, 2011. — 80 с. — ISBN 978-5-98704-628-9. Уточняется классификация чисел натурального ряда, приводится доказательство теоремы о полном множестве простых чисел, детально описывается алгоритм нахождения всех простых чисел подряд. Получены фундаментальные следствия теоремы в виде обоснования нового метода интервальных оценок распределения простых чисел, доказательства...
Singapore: World Scientific, 2021. — 327 p. — ISBN 978-981-123-031-8, 978-981-123-032-5, 978-981-123-033-2. This book contains a complete detailed description of two classes of special numbers closely related to classical problems of the Theory of Primes. There is also extensive discussions of applied issues related to Cryptography. In Mathematics, a Mersenne number (named...
Springer, 2021. — 342 p. — ISBN 978-3-030-83898-0. This book provides an overview of many interesting properties of natural numbers, demonstrating their applications in areas such as cryptography, geometry, astronomy, mechanics, computer science, and recreational mathematics. In particular, it presents the main ideas of error-detecting and error-correcting codes, digital...
Springer, 2021. — 342 p. — ISBN 978-3-030-83898-0. This book provides an overview of many interesting properties of natural numbers, demonstrating their applications in areas such as cryptography, geometry, astronomy, mechanics, computer science, and recreational mathematics. In particular, it presents the main ideas of error-detecting and error-correcting codes, digital...
М.: Мир, 1965. — 422 с. Теория чисел или высшая арифметика — раздел математики, первоначально изучавший свойства целых чисел. В современной теории чисел рассматриваются и другие типы чисел — например, алгебраические и трансцендентные, а также функции различного происхождения, которые связаны с арифметикой целых чисел и их обобщений. Геометрические методы систематически, с...
М.: Мир, 1965. — 422 с. Теория чисел или высшая арифметика — раздел математики, первоначально изучавший свойства целых чисел. В современной теории чисел рассматриваются и другие типы чисел — например, алгебраические и трансцендентные, а также функции различного происхождения, которые связаны с арифметикой целых чисел и их обобщений. Геометрические методы систематически, с...
Минск: Вышэйшая школа, 1982. — 223 с. Сборник составлен в соответствии с программой курса «Алгебра и теория чисел». Содержит большое количество задач, достаточное для обеспечения и практических занятий, и домашних заданий. Включает в себя задачи по следующим темам курса: элементы математической логики и теории множеств, комплексные числа, матрицы и определители, линейная...
Минск: Вышэйшая школа, 1982. — 223 с. Сборник составлен в соответствии с программой курса «Алгебра и теория чисел». Содержит большое количество задач, достаточное для обеспечения и практических занятий, и домашних заданий. Включает в себя задачи по следующим темам курса: элементы математической логики и теории множеств, комплексные числа, матрицы и определители, линейная...
Минск: Вышэйшая школа, 1986. — 305 с. Предлагаемая книга адресована в основном студентам физико-математических факультетов пединститутов. Она не является задачником, хотя в некоторых отношениях может его заменить. Все содержание пособия разбито на занятия. Каждое занятие посвящено определенной теме и содержит контрольные вопросы, рекомендованную литературу, образцы решений...
Минск: Вышэйшая школа, 1986. — 305 с. Предлагаемая книга адресована в основном студентам физико-математических факультетов пединститутов. Она не является задачником, хотя в некоторых отношениях может его заменить. Все содержание пособия разбито на занятия. Каждое занятие посвящено определенной теме и содержит контрольные вопросы, рекомендованную литературу, образцы решений...
Учебник. Изд. 6-е испр. — М.; Л.: ГИТТЛ, 1952. — 178 с. В книге даётся систематическое изложение основ теории чисел в объёме университетского курса. Значительное количество задач вводит читателя в круг некоторых новых идей в области теории чисел.
Пер. с англ. Шидловского А.Б. — М.: Наука, 1975. — 273 с.: ил. Автор книги - известный математик, президент Международного математического союза. В ней в весьма доступной форме излагаются свойства ряда арифметических функций, связанных с вопросами о распределении простых чисел, одной из важнейших проблем теории чисел. В первой главе читатель ознакомится с элементарным...
2nd Edition. — World Scientific, 2021. — 444 p. — ISBN 978-981-123-350-0, 978-981-123-351-7, 978-981-123-352-4. This book describes the theories and developments in Nevanlinna theory and Diophantine approximation. Although these two subjects belong to the different areas: one in complex analysis and one in number theory, it has been discovered that a number of striking...
World Scientific, 2001. — 330 p. — ISBN 981-0244029. Diophantine equations are systems of polynomial equations to be solved in integers, in rational numbers, or in various generalizations, such as finitely generated rings over Z or finitely generated fields over Q. Diophantine approximation is the study of Diophantine equations using the method of approximations. The Nevanlinna...
Springer, 2017. — 310 p. — ISBN 978-3-319-68030-9. Based on talks from the 2015 and 2016 Combinatorial and Additive Number Theory (CANT) workshops at the City University of New York, these proceedings offer 19 peer-reviewed and edited papers on current topics in number theory. Held every year since 2003, the workshop series surveys state-of-the-art open problems in...
Springer, 2021. — 445 p. — ISBN 978-3-030-67995-8. This is the fourth in a series of proceedings of the Combinatorial and Additive Number Theory (CANT) conferences, based on talks from the 2019 and 2020 workshops at the City University of New York. The latter was held online due to the COVID-19 pandemic, and featured speakers from North and South America, Europe, and Asia. The...
Springer, 2021. — 445 p. — ISBN 978-3-030-67995-8. This is the fourth in a series of proceedings of the Combinatorial and Additive Number Theory (CANT) conferences, based on talks from the 2019 and 2020 workshops at the City University of New York. The latter was held online due to the COVID-19 pandemic, and featured speakers from North and South America, Europe, and Asia. The...
Birkhäuser, 2021. — 319 p. — ISBN 978-3-030-77262-8. This book discusses the p-adic modular forms, the eigencurve that parameterize them, and the p-adic L-functions one can associate to them. These theories and their generalizations to automorphic forms for group of higher ranks are of fundamental importance in number theory. For graduate students and newcomers to this field,...
Birkhäuser, 2021. — 319 p. — ISBN 978-3-030-77262-8. This book discusses the p-adic modular forms, the eigencurve that parameterize them, and the p-adic L-functions one can associate to them. These theories and their generalizations to automorphic forms for group of higher ranks are of fundamental importance in number theory. For graduate students and newcomers to this field,...
ITexLi, 2021. — 199 p. — ISBN 1-83-968051-2 978-1-83-968051-9 1-83-968052-0 978-1-83-968052-6. This book is based on recent results in all areas related to number theory and its applications. Number theory and its applications are well known for their proven properties and excellent applicability in interdisciplinary fields of science. Until now, research on number theory and...
Nova Science Publishers, 2021. — X, 220 p. — (Mathematics Research Developments). — ISBN 978-1-53619-482-1. This book is an introductory and comprehensive presentation of the Riemann Hypothesis, one of the most important open questions in math today. It is introductory because it is written in an accessible and detailed format that makes it easy to read and understand. And it...
Nova Science Publishers, Inc., 2021. — xii, 242 p. — (Mathematics Research Developments). — ISBN 1-53619-475-1, 978-1-53619-677-1. This monograph is devoted to arithmetic functions, an area of number theory. Arithmetic functions are very important in many parts of theoretical and applied sciences, and many mathematicians have devoted great interest in this field. This book...
М.: Издательство МЦНМО, 2009. — 40 с. — (Библиотека «Математическое просвещение»; вып. 14). — ISBN 978-5-94057-441-5. Теория цепных дробей связана с теорией приближений вещественных чисел рациональными, с теорией динамических систем, а также со многими другими разделами математики. В брошюре рассказано о связи цепных дробей с геометрией выпуклых многоугольников. Из этой связи...
New York: Springer Science & Business Media, 2013. — 356 p. This is a second edition of Lang's well-known textbook. It covers all of the basic material of classical algebraic number theory, giving the student the background necessary for the study of further topics in algebraic number theory, such as cyclotomic fields, or modular forms. "Lang's books are always of great value...
7th ed. — McGraw-Hill Science/Engineering/Math, 2010. — 450 p. — ISBN 0-07-338314-7, 978-0-07-338314-9. Elementary Number Theory, Seventh Edition , is written for the one-semester undergraduate number theory course taken by math majors, secondary education majors, and computer science students. This contemporary text provides a simple account of classical number theory, set...
CRC Press, 2022. — 254 p. — ISBN 978-1-032-01723-5. This text is intended to be used as an undergraduate introduction to the theory of numbers. The authors have been immersed in this area of mathematics for many years and hope that this text will inspire students (and instructors) to study, understand, and come to love this truly beautiful subject. Each chapter, after an...
Zurich: E.T.H., 2021. — 199 p. Despite its seemingly deterministic nature, the study of whole numbers, especially prime numbers, has many interactions with probability theory, the theory of random processes and events. This surprising connection was first discovered around 1920, but in recent years the links have become much deeper and better understood. Aimed at beginning...
Б.м.: Gordan Savin. 2018. — 187 p. Euclidean Algorithm Euclidean Algorithm Fundamental Theorem of Arithmetic Uniqueness of Factorization Efficiency of the Euclidean Algorithm Groups and Arithmetic Groups Congruences Modular arithmetic Theorem of Lagrange Chinese Remainder Theorem Rings and Fields Fields and Wilson’s Theorem Field Characteristic and Frobenius Quadratic Numbers...
New York: Springer-Verlag, 1999. — xiv, 407 p. — ISBN10 0387985085. — ISBN13 978-0387985084. The history of elementary approaches to Fermat is very rich indeed, and Ribenboim has arranged these approaches in a way that makes them accessible to interested readers without extensive mathematical backgrounds… both readable and fairly comprehensive. This book is intended for...
М.: МЦНМО, 2021. — 220 с. В книге излагается оригинальный авторский подход к преподаванию теории чисел, разработанный в Лицее «Вторая школа». В ней содержится как классический материал (делимость и простые числа, основная теорема арифметики, теория сравнений), так и рассказ о некоторых современных вопросах теории чисел. Авторы поднимают важные методические вопросы преподавания...
Princeton: Princeton University Press, 2012. — 213 p. Convolution and Equidistribution explores an important aspect of number theory--the theory of exponential sums over finite fields and their Mellin transforms--from a new, categorical point of view. The book presents fundamentally important results and a plethora of examples, opening up new directions in the subject. The...
John Wiley & Sons, 2000. — xii, 370 p. — ISBN 978-0-470-41215-2. A Course in Computational Number Theory uses the computer as a tool for motivation and explanation. The book is designed for the reader to quickly access a computer and begin doing personal experiments with the patterns of the integers. It presents and explains many of the fastest algorithms for working with...
John Wiley & Sons, 2000. — xii, 370 p. — ISBN 978-0-470-41215-2. A Course in Computational Number Theory uses the computer as a tool for motivation and explanation. The book is designed for the reader to quickly access a computer and begin doing personal experiments with the patterns of the integers. It presents and explains many of the fastest algorithms for working with...
First Edition. — Cambridge University Press, 1999. — viii, 408 p. — ISBN 0-521-58503-1, 978-0-521-58503-3, 0-521-58531-7, 978-0-521-58531-6, 0-511-06583-3, 978-0-511-06583-5. Elementary Number Theory in Nine Chapters is primarily intended for a one-semester course for upper-level students of mathematics, in particular, for prospective secondary school teachers. The basic...
CRC Press, 2021. — 167 p. — (Textbooks in Mathematics). — ISBN 978-0367761455. This book offers the basics of algebraic number theory for students and others who need an introduction and do not have the time to wade through the voluminous textbooks available. It is suitable for an independent study or as a textbook for a first course on the topic. The author presents the topic...
Учебно-методическое пособие. — Пятигорск: РИА-КМВ, 2019. — 84 с. — ISBN 978-5-89314-973-9. Пособие содержит: лекции по дисциплине, примеры решения типовых задач, задачи для самостоятельной работы на занятии и для домашней работы. Предназначается для студентов очной формы обучения, преподавателей математики педагогических ВУЗов. Аксиоматические теории Аксиоматическая теория...
Dover Publications, 2007 (first published in 1967). — 144 p. — eISBN-13 978-0-486-15494-7. The teaching of mathematics has undergone extensive changes in approach, with a shift in emphasis from rote memorization to acquiring an understanding of the logical foundations and methodology of problem solving. This book offers guidance in that direction, exploring arithmetic's...
Монография. — Пер. с англ. В.Л. Калинина, А.И. Скопина. — Под ред. Б.Ф. Скубенко. — М.: Мир, 1980. — 486 с. Монография по арифметике круговых и квадратичных полей, написанная свежо и оригинально. Автор следует в своем изложении историческому ходу событий, но описывает только те идеи, которые в дальнейшем получили развитие. Поэтому он называет свой метод изложения не...
Springer, 2015. — 402 s. Diese elementare Zahlentheorie baut in faszinierender Weise eine Brücke zwischen Schul- und Hochschulmathematik. Ausgehend von dem unverzichtbaren Rüstzeug der Mathematik, dem mathematischen Argumentieren und Beweisen, werden spannende und einfach verständliche Fragen zu Primzahlen und weiteren Typen von Zahlen behandelt und ihre Umsetzung in...
2-е изд., испр. — Учебное пособие. — М.: Либроком, 2014. — 224 с. — (Лекции по математике В. Босса). — ISBN 978-5-9710-0822-4. Излагаются основы теории чисел (теория делимости, сравнения, вычеты, диофантовы уравнения). Коротко затрагиваются новые веяния и взаимосвязи со смежными дисциплинами (алгебраический ракурс, алгоритмические проблемы, эллиптические кривые). Изложение...
Учебное пособие. — М.: Либроком, 2010. — 216 с. — (Лекции по математике В. Босса). — ISBN 978-5-397-01104-4. Излагаются основы теории чисел (теория делимости, сравнения, вычеты, диофантовы уравнения). Коротко затрагиваются новые веяния и взаимосвязи со смежными дисциплинами (алгебраический ракурс, алгоритмические проблемы, эллиптические кривые). Изложение отличается краткостью...
Springer, 2003. — xii, 254 p. — (Undergraduate Texts in Mathematics). — ISBN 1-4419-3066-3, 978-1-4419-3066-8, 0-387-21735-5, 978-0-387-21735-2. This book is a concise introduction to number theory and some related algebra, with an emphasis on solving equations in integers. Finding integer solutions led to two fundamental ideas of number theory in ancient times — the Euclidean...
Springer, 2003. — xii, 254 p. — (Undergraduate Texts in Mathematics). — ISBN 1-4419-3066-3, 978-1-4419-3066-8, 0-387-21735-5, 978-0-387-21735-2. This book is a concise introduction to number theory and some related algebra, with an emphasis on solving equations in integers. Finding integer solutions led to two fundamental ideas of number theory in ancient times — the Euclidean...
Translated and introduced by John Stillwell. — Cambridge University Press, 2004. — viii, 158 p. — (Cambridge mathematical library). — ISBN 0-521-56518-9, 978-0-521-56518-9. The invention of ideals by Dedekind in the 1870s was well ahead of its time, and proved to be the genesis of what today we would call algebraic number theory. His memoir "Sur la Theorie des Nombres Entiers...
MAA Press, American Mathematical Society, 2018. — 329 p. — (Pure and Applied Undergraduate Texts 31). — ISBN-13 9781470430979. This book presents material suitable for an undergraduate course in elementary number theory from a computational perspective. It seeks to not only introduce students to the standard topics in elementary number theory, such as prime factorization and...
American Mathematical Society, 2021. — 563 p. — (Pure and Applied Undergraduate Texts 48). — ISBN 9781470456917. Number Theory is a newly translated and revised edition of the most popular introductory textbook on the subject in Hungary. The book covers the usual topics of introductory number theory: divisibility, primes, Diophantine equations, arithmetic functions, and so on....
Волгоград, ВолГУ, 1995. Отношение делимости в кольце целых чисел Элементарные свойства делимости. НОД и НОК Алгоритм Евклида Выражение НОД двух чисел через эти числа Простые числа Взаимно простые числа Простые числа и делимость Бесконечность множества простых чисел Решето Эратосфена Разложение на простые множители Некоторые функции, встречающиеся в теории чисел Функция [x]...
Oxford: Oxford University Press, 1991. — 176 p. This volume is a systematic treatment of the additive number theory of polynomials over a finite field, an area possessing deep and fascinating parallels with classical number theory. In providing asymptomatic proofs of both the Polynomial Three Primes Problem (an analog of Vinogradov's theorem) and the Polynomial Waring Problem,...
Учебно-методическое пособие. — Южно-Сахалинск: Издательство Сахалинского государственного университета, 2012. — 96 с. — ISBN 978-5-88811-412-4. Учебно-методическое пособие представляет собой специальный курс по одному из разделов теории чисел – теории сравнений. Пособие рекомендовано для студентов математических специальностей и направлений высших учебных заведений, в частности...
Oxford University Press, 2005. — xvi, 243 с. — (Oxford Lecture Series in Mathematics and its Applications, 30). - ISBN 0-19-856820-7, 978-0-19-856820-9. During the early part of the last century, Ferdinand Georg Frobenius (1849-1917) raised the following problem, known as the Frobenius Problem (FP): given relatively prime positive integers a1... an, find the largest natural...
Springer, 2021. — 191 p. — (Problem Books in Mathematics). — ISBN 978-3-030-65076-6. Аналитическая Теория чисел The course was nontraditional in format. In lieu of lectures, participants received 15 problem sets (or “Steps”) over the course of the summer, one every two to three days. Class meetings (held each weekday, and sometimes also on weekends) were entirely devoted to...
Б.м., б.и., 2004. Для описания самых сложных и трудно поддающихся описанию формулами процессов и объектов автором предложено некое универсальное уравнение. Известно, что в теории чисел на протяжении очень длительного времени не удается предложить формулу, задающую последовательность простых чисел из-за непредсказуемости их появления в общей последовательности чисел (утверждение...
М.: Механико-математический факультет МГУ им. М.В. Ломоносова, б.г. — (Teach-in). — 85 с. Конспект лекций по основам теории чисел. Содержание: Введение Аксиома индукции Делимость целых чисел НОК и НОД Простые и составные числа Решето Эратосфена Основная теорема арифметики Свойства кратностей Теорема Чебышёва Арифметические функции Мультипликативные функции Функция Мёбиуса...
Ньюкасл (Австралия): Б.и., 2013. — 118 с. Основной целью монографии является изложение некоторых теорем автора, тесно связанных с теоремой Апери и вопросами об арифметической природе значений дзета-функции Римана при целых положительных значениях аргумента. В “сердце” всех этих результатов лежат обобщенные гипергеометрические ряды, использование которых в теории чисел и, в...
Без автора. — М.: Механико-математический факультет МГУ им. М.В. Ломоносова, 2018. — 63 с. Предназначено для семинаров по курсу Теория чисел. Некоторые обозначения. Аналитическая теория чисел: элементарные методы. Вокруг дзета-функции Римана и асимптотического закона. Суммы с функцией Мёбиуса. Характеры. Диофантовы приближения и геометрия чисел. Цепные дроби. Алгебраические...
Учебное пособие. — М.: МГПИ, 1973. — 187 с. — (Московский государственный педагогический институт имени В.И.Ленина). Предназначено для студентов и слушателей факультета повышения квалификации. Введение. Тригонометрические суммы и некоторые их приложения. Рациональная тригонометрическая сумма с многочленом первой степени. Тригонометрическая сумма с многочленом первой степени....
Учебное пособие. — М.: МГПИ, 1973. — 187 с. — (Московский государственный педагогический институт имени В.И.Ленина). Предназначено для студентов и слушателей факультета повышения квалификации. Введение. Тригонометрические суммы и некоторые их приложения. Рациональная тригонометрическая сумма с многочленом первой степени. Тригонометрическая сумма с многочленом первой степени....
С.-П. Лань, 2020, 384 с., ISBN 978-5-8114-5836-3 Учебное пособие полностью охватывает программу по теории чисел, а также содержит дополнительный материал, который может быть использован при организации работы спецсеминаров и в качестве основы для курсовых работ по теории чисел. Учебное пособие предназначено для студентов университетов и педагогических вузов, изучающих теорию чисел.
Moscow: Mir, 1981. — 60 p. The book is devoted to one of the most interesting branches of number theory, the solution of equations in integers. The solution in integers of algebraic equations in more than one unknown with integral coefficients is a most difficult problem in the theory of numbers. The theoretical importance of equations with integral coefficients is quite great...
Springer, 2020. — 284 p. — (Mathematical Engineering). — ISBN13 978-3030613020. — ISBN10 303061302X. This volume explores the rich interplay between number theory and wireless communications, reviewing the surprisingly deep connections between these fields and presenting new research directions to inspire future research. The contributions of this volume stem from the Workshop...
Springer, 2020. — 281 p. — (Mathematical Engineering). — ISBN 978-3-030-61302-0. This volume explores the rich interplay between number theory and wireless communications, reviewing the surprisingly deep connections between these fields and presenting new research directions to inspire future research. The contributions of this volume stem from the Workshop on Interactions...
Учебное пособие. — М.: Либроком, 2012. — 224 с. — ISBN 978-5-397-02608-6. Данное пособие содержит обширную коллекцию упражнений и задач по всем классическим разделам арифметики и теории чисел (теория делимости, простые и составные числа, арифметические функции, отношение сравнимости, малая теорема Ферма и теорема Эйлера, сравнения и системы сравнений с неизвестной величиной,...
Москва: Просвещение, 1972. — 81 с. Настоящий задачник-практикум является учебным пособием для студентов-заочников математических специальностей педагогических институтов. В пособии студент найдет образцы решения задач и материал для упражнений по всем основным разделам курса «Алгебра и теория чисел». Введение. Задачи с решениями. Задачи для самостоятельного решения. Классы по...
CRC Press, 2018. — xx, 390 p. — (Discrete Mathematics and its Applications). — ISBN: 978-0-8153-5301-0. Additive Combinatorics: A Menu of Research Problems is the first book of its kind to provide readers with an opportunity to actively explore the relatively new field of additive combinatorics. The author has written the book specifically for students of any background and...
Springer, 2020. — 796 p. — (Universitext). — ISBN: 978-3-030-54945-9. Арифметические Рассказы This textbook covers a wide array of topics in analytic and multiplicative number theory, suitable for graduate level courses. Extensively revised and extended, this Advanced Edition takes a deeper dive into the subject, with the elementary topics of the previous edition making way for...
Томск: НТЛ, 2019. — 348 с. — ISBN: 978-5-89503-626-6. В этой книге читатель найдет много недоказанных утверждений, об истинности которых можно только предполагать. Но в этом и заключается цель книги - показать, как с помощью системы компьютерной алгебры Mathematica можно приходить к открытиям. Демонстрируется «кухня» компьютерных экспериментов. Модульная система программного...
Учебно-методическое пособие. ― Ижевск: Удмуртский государственный университет, 2009. ― 99 с. Настоящее учебное пособие представляет предназначено для студентов математического факультета и факультета информационных технологий и вычислительной техники. Пособие может быть использовано при организации лабораторных и самостоятельных работ студентов по курсам «Алгебра», «Геометрия и...
Учебно-методическое пособие. — Казань: Казанский федеральный университет, 2014. — 65 с. Предназначено для студентов старших курсов факультета вычислительной математики и кибернетики.
М.: Юнити-Дана, 2012. ― 320 с. ― ISBN: 978-5-238-02124-9. В книге представлен подход к теоретической разработке общего метода анализа теоремы Ферма для любого простого нечетного показателя, большего или равного трем, и его применение к доказательству ряда частных случаев теоремы. Метод проиллюстрирован рисунками и основан на положениях элементарной математики, а также общих...
New York: Academic Press, 1969. — 327 p. — (Pure and Applied Mathematics, 30). — ISBN: 978-0125062503, 978-0080873428. Most books on number theory treat with more or less detail various aspects of Diophantine analysis, a subject which can be described briefly by saying that a great part of it is concerned with the discussion of the rational or integer solutions of a polynomial...
World Scientific, 2015. — 316 p. — ISBN: 9814675288. Real-world information is imperfect and is usually described in natural language (NL). Moreover, this information is often partially reliable and a degree of reliability is also expressed in NL. In view of this, the concept of a Z-number is a more adequate concept for the description of real-world information. The main...
New York: Springer, 1996. — 357 p. Notation Prologue Lattices Bases and sublattices Lattices under linear transformation Forms and lattices The polar lattice Reduction The basic process Definite quadratic forms Indefinite quadratic forms Binary cubic forms Other forms Theorems of BLICHFELDT and MINKOWSKI BLICHFELDT'S and MINKOWSKI's theorems Generalisations to non-negative...
Springer, 1995 (Reprint of the 1974 Edition). — 336 p. — (Classics in Mathematics). — ISBN13: 978-3-540-58655-5. The first part of this volume is based on a course taught at Princeton University in 1961-62; at that time, an excellent set of notes was prepared by David Cantor, and it was originally my intention to make these notes available to the mathematical public with only...
Springer International Publishing, 2017. — xvi, 444 p. — ISBN: 978-3-319-55356-6, 978-3-319-55357-3. This volume is dedicated to Robert F. Tichy on the occasion of his 60th birthday. Presenting 22 research and survey papers written by leading experts in their respective fields, it focuses on areas that align with Tichy’s research interests and which he significantly shaped,...
Учебное пособие. 14-е изд., стер. — СПб.: Лань, 2020. — 176 с. — (Учебники для вузов. Специальная литература). В книге излагаются основы теории чисел в объеме университетского курса. Для студентов математических специальностей университетов и педвузов, аспирантов, научных работников в области математики.
Учебное пособие. 14-е изд., стер. — СПб.: Лань, 2020. — 176 с. — (Учебники для вузов. Специальная литература). В книге излагаются основы теории чисел в объеме университетского курса. Для студентов математических специальностей университетов и педвузов, аспирантов, научных работников в области математики.
Hamilton Education, 2019. — 67 p. — (Hamilton Education Guides Manual Series). — ISBN: 978-1-5323-9413-3. Most definitive text and student reference available on factoring polynomials Learn topics that include how to factor polynomials using techniques such as the Greatest Common Factoring method, the Grouping method, the Trial and Error method, as well as factoring methods for...
2 ed. — Springer, 2005. — xvi, 352 p. — (Graduate Texts in Mathematics, 190). — ISBN: 0-387-22182-4. This book grew out of various courses given at Queen’s University between 1996 and 2004. In the short span of a semester, it is diffcult to cover enough material to give students the confidence that they have mastered some portion of the subject. Consequently, I have found that a...
Boca Raton: CRC Press, 1998. — 364 p. — (Lecture Notes in Pure and Applied Mathematics 26). — ISBN: 978-1-138-40407-6, 978-0-8247-1969-2. This valuable reference addresses the methods leading to contemporary developments in number theory and coding theory, originally presented as lectures at a summer school held at Bilkent University, Ankara, Turkey. Lectures Seminar Talks...
New York: Springer, 2001. — 458 p. This book gives a problem-solving approach to the difficult subject of analytic number theory. It is primarily aimed at graduate and senior undergraduate students. The goals is to give a rapid introduction of how analytic methods are used to study the distribution of prime numbers. The book also includes an introduction to p-adic analytic...
Springer, 2020. — 410 p. — (Problem Books in Mathematics). — ISBN: 978-3-030-51502-7. This self-contained text presents state-of-the-art results on recurrent sequences and their applications in algebra, number theory, geometry of the complex plane and discrete mathematics. It is designed to appeal to a wide readership, ranging from scholars and academics, to undergraduate...
Arcler Press, 2020. — 310 p. — ISBN: 978-1-77407-417-6. Number Theory with Applications to Cryptography takes into account the application of number theory in the field of cryptography. It comprises elementary methods of Diophantine equations, the basic theorem of arithmetic and the Riemann Zeta function. This book also discusses about Congruences and their use in mock theta...
Amsterdam: Springer, 2004. — 636 p. This handbook focuses on some important topics from Number Theory and Discrete Mathematics. These include the sum of divisors function with the many old and new issues on Perfect numbers; Euler's totient and its many facets; the Möbius function along with its generalizations, extensions, and applications; the arithmetic functions related to...
2nd. edition. — Springer, 1980. — xiv, 177 p. — (Graduate Texts in Mathematics, 74). — ISBN: 978-1-4757-5929-7, 978-1-4757-5927-3. The new edition of this thorough examination of the distribution of prime numbers in arithmetic progressions offers many revisions and corrections as well as a new section recounting recent works in the field. The book covers many classical results,...
2nd edition. — Springer-Verlag, 2002. — XXII, 435 p. — ISBN: 978-3-642-07710-4, 978-3-662-04773-6. There are many surprising connections between the theory of numbers, which is one of the oldest branches of mathematics, and computing and information theory. Number theory has important applications in computer organization and security, coding and cryptography, random number...
Translated from the Chinese by Peter Shiu. — Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag, 1982. — XVIII, 574 p. — ISBN: 978-3-642-68132-5, 978-3-642-68130-1. The reasons for writing this book have already been given in the preface to the original edition and it suffices to append a few more points. In the original edition I collected various recent results in number theory and put them...
Springer, 1998. — 305 p. — (Springer Undergraduate Mathematics Series). — ISBN: 978-3-540-76197-6. Our intention in writing this book is to give an elementary introduction to number theory which does not demand a great deal of mathematical back ground or maturity from the reader, and which can be read and understood with no extra assistance. Our first three chapters are based...
London: Academic Press Inc., 1979. — 243 p. On numbers . All Numberes Great and Small. The Class No is a Field. The Real and Ordinal Numbers. The Structure of the General Number. Algebra and Analysis of Numbers. Number Theory in the Land of Oz. The Curious Field On2. Appendix to Part Zero . First Part...and Games . Playing Several Games at Once. Some Games are Already Numbers....
American Mathematical Society, 2013. — 293 p. — (AMS Student Mathematical Library 68). — ISBN: 978-1-4704-1048-3. This book is about the theory and practice of integer factorization presented in a historic perspective. It describes about twenty algorithms for factoring and a dozen other number theory algorithms that support the factoring algorithms. Most algorithms are...
American Mathematical Society, 2008. — 224 p. – (Student Mathematical Library 45). — ISBN: 978-0-8218-4439-7. Although number theorists have sometimes shunned and even disparaged computation in the past, today's applications of number theory to cryptography and computer security demand vast arithmetical computations. These demands have shifted the focus of studies in number...
Sudbury: Jones and Bartlett, 1995. — 402 p. — ISBN: 0-86720-472-9. International edition. This book presents the principal ideas of classical elementary number theory, emphasizing the historical development of these results and the important figures who worked on them. This book is also intended to introduce students to mathematical prooves by presenting them in a clear and...
2nd. ed. - Boca Raton: CRC Press, 2019. - 443 p. - ISBN: 1138495786. This is the second edition of the text: CERTAIN NUMBER-THEORETIC EPISODES IN ALGEBRA published by Chapman & Hall/CRC (Taylor & Francis Group) Boca Raton, FL 33487–2742 in 2006 . A noteworthy feature of this edition is that the book has been completely revised and updated . The purpose of the book is to...
Springer-Verlag, 1998. — 82 p. The initial step in the investigation of a number theoretic item is the formulation of the generating function. This formulation inevitably moves us away from the designated subject to a consideration of complex variables. Having wandered away from our subject, it becomes necessary to effect a return. Toward this end The Cauchy Integral proves to...
Oxford University Press. — 2020. — 176 p. — (Very Short Introductions). — ISBN13: 9780192519078. Number theory is the branch of mathematics that is primarily concerned with the counting numbers. Of particular importance are the prime numbers, the 'building blocks' of our number system. The subject is an old one, dating back over two millennia to the ancient Greeks, and for many...
3rd Edition. — Springer, 2020. — 371 p. — (Universitext). — ISBN: 978-3-030-47294-8. There are numbers of all kinds: rational, real, complex, p-adic, and more. The p-adic numbers are not as well known as the others, but they play a fundamental role in number theory and in other parts of mathematics, capturing information related to a chosen prime number p. They also allow us to...
Springer, 2018. — 286 p. — (Undergraduate Texts in Mathematics). — ISBN: 978-3-030-02603-5, 978-3-030-02604-2. This book came out of an attempt to explain to a class of motivated students at the University of Illinois at Chicago what sorts of problems I thought about in my research. In the course, we had just talked about the integral solutions to the Pythagorean Equation and...
Upper Saddle River: Prentice Hall, 1998. — 568 p. This book effectively integrates computing concepts into the number theory curriculum using a heuristic approach and strong emphasis on rigorous proofs. Its in-depth coverage of modern applications considers the latest trends and topics, such as elliptic curves—a subject that has seen a rise in popularity in the undergraduate...
American Mathematical Society, 2019. — 370 p. — (Graduate Studies in Mathematics, Book 203). — ISBN: 9781470454203. Prime numbers have fascinated mathematicians since the time of Euclid. This book presents some of our best tools to capture the properties of these fundamental objects, beginning with the most basic notions of asymptotic estimates and arriving at the forefront of...
Cornell University, 2020. - 303 p. This book provides an introduction to Number Theory from a point of view that is more geometric than is usual for the subject, inspired by the idea that pictures are often a great aid to understanding. The title of the book, Topology of Numbers , is intended to express this visual slant, where we are using the term “Topology" with its general...
Cambridge University Press, 1993. — 478 p. — (Encyclopedia of Mathematics and its Applications, 30). — ISBN: 0-521-33060, 978-0511661952. This classic book gives a thorough introduction to constructive algebraic number theory, and is therefore especially suited as a textbook for a course on that subject. It also provides a comprehensive look at recent research. For experimental...
Cambridge University Press, 1993. — 478 p. — (Encyclopedia of Mathematics and its Applications, 30). — ISBN: 0-521-33060, 978-0511661952. This classic book gives a thorough introduction to constructive algebraic number theory, and is therefore especially suited as a textbook for a course on that subject. It also provides a comprehensive look at recent research. For experimental...
New York: Springer, 2020. — 184 p. — ISBN: 978-981-15-4154-4, 978-981-15-4155-1. This book deals with the development of Diophantine problems starting with Thue's path breaking result and culminating in Roth's theorem with applications. It discusses classical results including Hermite–Lindemann–Weierstrass theorem, Gelfond–Schneider theorem, Schmidt’s subspace theorem and more....
Ivy Press, 2020. — 160 p. — ISBN: 9780711254664, 0711254664, 9781782408475, 1782408479. — Niamh Nic Daéid, Christian Cole (eds.). Full of fascinating facts about numbers and how they are used, 30-Second Numbers demystifies the world of counting, measuring, ordering, calculating and many other applications of numbers. We know that we use numbers pretty often, some of us...
М.: МПГУ, 2019. — 37 с. — ISBN: 978-5-4263-0812-1. Учебное пособие посвящено построению элементарной , то есть не использующей аппарат цепных дробей, теории важного класса диофантовых уравнений – уравнений Пелля . Составлено по материалам специальных курсов, прочитанных автором в Московском педагогическом государственном университете. Cнабжено задачами для самостоятельного...
The MIT Press, 1978. — 360 p. The majority of students who take courses in number theory are mathematics majors who will not become number theorists. Many of them will, however, teach mathematics at the high school or junior college level, and this book is intended for those students learning to teach, In addition to a careful presentation of the standard material usually taught...
2nd Edition. — Springer, 2012. — xviii, 464 p. — (Modern Birkhäuser Classics). — ISBN: 978-08176-8297-2. In the modern age of almost universal computer usage, practically every individual in a technologically developed society has routine access to the most up-to-date cryptographic technology that exists, the so-called RSA public-key cryptosystem. A major component of this...
Moscú: Mir, 1977. — 209 p. El autor de este libro, Iván Matvéevich Vinográdov (1891), es uno de los más célebres matemáticos de la actualidad. Sus investigaciones están directamente ligadas a los estudios de la escuela de teoría de los números de Petersburgo, a la cual pertenecieron P.L. Chébishev, E.I. Zolotariov, C.F. Voronoy y otros eminentes matemáticos.
2nd Edition. — Springer, 2012. — 464 p. — (Modern Birkhäuser Classics). — ISBN: 978-08176-8297-2. From the original hard cover edition: In the modern age of almost universal computer usage, practically every individual in a technologically developed society has routine access to the most up-to-date cryptographic technology that exists, the so-called RSA public-key cryptosystem....
American Mathematical Society, 2019. — 264 p. — ISBN: 978-1-4704-4157-9, ISBN: 978-1-4704-5423-4. Number Theory Revealed: An Introduction presents a fresh take on congruences, power residues, quadratic residues, primes, and Diophantine equations, as well as hot topics like cryptography, factoring, and primality testing. Students are also introduced to beautiful enlightening...
Amsterdam: Springer, 2007. — 360 p. — (NATO Science Series. II: Mathematics, Physics and Chemistry, vol. 237). — ISBN: 978-1-4020-5403-7, 978-1-4020-5402-0, 978-1-4020-5404-4. Written for graduate students and researchers alike, this set of lectures provides a structured introduction to the concept of equidistribution in number theory. This concept is of growing importance in...
Cambridge University Press, 2012. — 251 p. Developed from the author's popular text, A Concise Introduction to the Theory of Numbers, this book provides a comprehensive initiation to all the major branches of number theory. Beginning with the rudiments of the subject, the author proceeds to more advanced topics, including elements of cryptography and primality testing, an...
Washington: Mathematical Association of America, 2017. — 157 p. The Riemann hypothesis concerns the prime numbers 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47...Ubiquitous and fundamental in mathematics as they are, it is important and interesting to know as much as possible about these numbers. Simple questions would be: how are the prime numbers distributed among...
Cambridge: Cambridge University Press, 2017. — 281 p. Peter L. Montgomery has made significant contributions to computational number theory, introducing many basic tools such as Montgomery multiplication, Montgomery simultaneous inversion, Montgomery curves, and the Montgomery ladder. This book features state-of-the-art research in computational number theory related to...
Учебное пособие (курс лекций). — Махачкала: Дагестанский государственный институт народного хозяйства, 2011. — 66 с. Учебное пособие предназначено для студентов 1 курса, обучающихся на факультете «Прикладная информатика (в экономике)», по направлению «Информационная безопасность» профилю «Безопасность автоматизированных систем». Введение. Делимость чисел. НОД. НОК. Основные...
Минск: Белорусский национальный технический университет, 2019. — 27 с. Учебный материал содержит сведения из теории магических квадратов. Описываются особенности алгоритмов построения магических квадратов четного и нечетного порядка. Данный учебный может быть использован как дополнительный для организации самостоятельной работы студентов как заочного, так и дневного отделения...
Ростов-на-Дону: ЮФУ, 2018. — 524 с. В книге рассматривается иное, нежели традиционное, определение сходимости непрерывных дробей. Новый метод суммирования используется при определении значений расходящихся в классическом смысле непрерывных дробей и рядов. Предложен общий подход к построению производящих функций рядов. Рассматриваются операции с комплексными числами,...
CANT, New York, USA, 2017 and 2018. — Springer, 2020. — viii, 233 p. — (Springer Proceedings in Mathematics & Statistics, vol. 297). — ISBN: 978-3-030-31105-6, 978-3-030-31106-3. Based on talks from the 2017 and 2018 Combinatorial and Additive Number Theory (CANT) workshops at the City University of New York, these proceedings offer 17 peer-reviewed and edited papers on current...
Boca Raton: CRC Press, 1994. — 196 p. This book examines the application of complex analysis methods to the theory of prime numbers. In an easy to understand manner, a connection is established between arithmetic problems and those of zero distribution for special functions. Main achievements in this field of mathematics are described. Indicated is a connection between the famous...
Montreal: International Informatization Academy, 2016. — 223 с. В данной книге излагаются основы компонентной теории чисел разработанной автором. Работа автора преследует цель показать, что использование методов элементарной теории чисел далеко ещё не исчерпало себя. Предлагаемые в книге методы дают ответы на многие вопросы, позволяют решить сложные задачи элементарными...
Washington: Mathematical Association of America, 1972. — 119 p. These notes from Hans Rademacher's 1963 Hedrick Lectures have been gently polished and augmented by Emil Grosswald. While the topic itself is specialized, these sums are linked in diverse ways to many results in number theory, elliptical modular functions, and topology. The first main result is a surprising...
New York: Cambridge University Press, 2004. — viii+163 p. — (Cambridge Tracts in Mathematics, 136). — ISBN: 0-521-64263-9, 0-511-04036-9. The book "Character sums with exponential functions and their applications" by S. Konyagin and I. Shparlinski is a welcome addition to the theory of exponential and character sums, a classical topic from analyic number theory. It includes a...
3d edition. — AK Peters, Ltd., 2002. — 334 p. — ISBN: 1-56881-119-5. First published in 1979 and written by two distinguished mathematicians with a special gift for exposition, this book is now available in a completely revised third edition. It reflects the exciting developments in number theory during the past two decades that culminated in the proof of Fermat's Last Theorem....
Springer, 2010. — xii, 371 p. — ISBN: 978-0-387-37029-3, 978-0-387-68361-4. This impressive volume is dedicated to Mel Nathanson, a leading authoritative expert for several decades in the area of combinatorial and additive number theory. For several decades, Mel Nathanson's seminal ideas and results in combinatorial and additive number theory have influenced graduate students...
Waveland Press, Inc, 1994. — xii, 290 p. — ISBN: 978-1-57766-224-2, 978-1-57766-445-1. In this student-friendly text, Strayer presents all of the topics necessary for a first course in number theory. Additionally, chapters on primitive roots, Diophantine equations, and continued fractions allow instructors the flexibility to tailor the material to meet their own classroom...
Unpublished draft. — Seoul, 2005. — 96 p. Number Theory is a beautiful branch of Mathematics. The purpose of this book is to present a collection of interesting questions in Number Theory. Many of the problems are mathematical competition problems all over the world including IMO, APMO, APMC, and Putnam, etc.
Cummings Publishing Company, 1980. - 213p. This undergraduate-level introduction describes those mathematical properties of prime numbers that can be deduced with the tools of calculus. Jeffrey Stopple pays special attention to the rich history of the subject and ancient questions on polygonal numbers, perfect numbers and amicable pairs, as well as to the important open problems....
Б.м.: XYZ Press, 2017. — 702 p. Exercises are in mathematics like a vitalizer: they strengthen and train the elasticity of the mind, teach a variety of successful methods for approaching specific problems, and enrich the professional culture with interesting questions and results. For a good treatment of a theory, examples and exercises are the art of presenting concrete...
2nd. ed. — Basel: Birkhauser, 2019. — 335 p. — ISBN: 978-3-030-23865-0. This monograph outlines the structure of index form equations, and makes clear their relationship to other classical types of Diophantine equations. In order to more efficiently determine generators of power integral bases, several algorithms and methods are presented to readers, many of which are new...
Учебное пособие. — Владимир: Владимирский государственный университет им. А.Г. и Н.Г. Столетовых (ВлГУ), 2019. — 80 с. — ISBN: 978-5-9984-0959-2. В пособии представлены следующие разделы теории чисел: теория делимости целых чисел, цепные дроби, мультипликативные функции, теория сравнений. В практикуме студентам предложены задания с приведенными типовыми примерами их решения....
Без издат. данных. — 55 p. The theory of p-adic numbers is apply to the theory of numbers, especially the theory of quadratic forms, but later on found satisfaction from studying the properties of the field p-adic numbers by itself. Another important contribution to the p-adic theory was published in 1917 by Aleksandr Markovič Ostrovskij, cataloguing all the possible valuations on...
Б.м., б.и., 2009. — 139 p. These are the notes of the course MTH6128, Number Theory, which I taught at Queen Mary, University of London, in the spring semester of 2009.
Munih: Department of Mathematics, LMU, 2007. — 89 p. Notations and Conventions Divisibility. Unique Factorization Theorem Congruences. Chinese Remainder Theorem Arithmetical Functions. M¨obius Inversion Theorem Riemann Zeta Function. Euler Product The Euler-Maclaurin Summation Formula Dirichlet Series 3 Group Characters. Dirichlet L-series Primes in Arithmetic Progressions The...
Без издат. данных, 2014. — 80 p. A course in Analytic Number Theory Taught by Barry Mazur Spring 2012 at the Department of Mathematics of Northwestern University (Evanston, Illinois, USA). Last updated: January 19, 2014
Springer, 2002. — 411 p. — (Developments in Mathematics 06). — ISBN: 978-1-4419-5214-1. From September 13 to 17 in 1999, the First China-Japan Seminar on Number Theory was held in Beijing, China, which was organized by the Institute of Mathematics, Academia Sinica jointly with Department of Mathematics, Peking University. TE:m Japanese Professors and eighteen Chinese Professors...
Springer, 2019. — 208 p. — (Association for Women in Mathematics Series 19). — ISBN: 978-3-030-19477-2. These proceedings collect several number theory articles, most of which were written in connection to the workshop WIN4: Women in Numbers, held in August 2017, at the Banff International Research Station (BIRS) in Banff, Alberta, Canada. It collects papers disseminating...
Томск: НТЛ, 2019. — 348 с. — ISBN: 978-5-89503-626-6. Экспериментальная математика – это тот раздел математики, который имеет дело, прежде всего, с кодированием и передачей идей в математическом сообществе с помощью экспериментальных исследований гипотез и менее формальных воззрений, а также с помощью анализа полученных данных. Как правило, математики не публикуют гипотезы. В...
Ньюкасл, 2013. — 118 с. Введение. Одно из чисел ζ (5), ζ (7), ζ (9), ζ (11) иррационально. Интегральные конструкции линейных форм от дзета-значений. Иррациональность q -дзета-значений. Мера иррациональности ζ (2). Оценка снизу для расстояния от (3/2) k до ближайшего целого. Решение задачи А. Шмидта. Интегральные представления L -рядов эллиптических кривых. Заключительные...
New York: Cornell University, 2019. — 268 p. This version was posted in June 2019 . The main changes from earlier versions occur in the later chapters which have been revised and considerably expanded . There are still a few small topics I would like to add, but apart from this I hope the book is now nearly complete as far as what it covers is concerned. This book provides an...
Washington: MAA Press, 2019. — 409 p. — (Dolciani Mathematical Expositions, 52). — ISBN: 1470447371. Quadratic Number Theory is an introduction to algebraic number theory for readers with a moderate knowledge of elementary number theory and some familiarity with the terminology of abstract algebra. By restricting attention to questions about squares the author achieves the dual...
Springer, 2019. — 367 p. — (Tutorials, Schools, and Workshops in the Mathematical Sciences). — ISBN: 978-3-030-12557-8. This volume collects lecture notes and research articles from the International Autumn School on Computational Number Theory, which was held at the Izmir Institute of Technology from October 30th to November 3rd, 2017 in Izmir, Turkey. Written by experts in...
М.: Мир, 1973. — 192 с. Книга, посвященная арифметике алгебраических (в особенности абелевых) многообразий в тех ее аспектах, которые связаны с дзета-функциями, автоморфными функциями и теорией Галуа, написана с присущим этому автору мастерством. Она, несомненно, представляет интерес для математиков, и в первую очередь для специалистов по теории чисел, алгебре и топологии.
Novosibirsk: Novosibirsk State University, 2013. — 90 p. Lecture Notes. Algebraic and transcendental numbers. Asymptotic law of distribution of prime numbers. Dirichlet Theorem. p-adic numbers.
3rd Edition. — Cambridge University Press 1995 (reprint 2015). — 466 p. — (Cambridge Studies in Advanced Mathematics 46). – ISBN: 082189854X. These twin motivations have led us to employ a slight variation of the traditional subdivision into text, notes and exercises. Thus, the main text, although generally restricted to statements proved in full detail, may also contain...
London: Intext International Publishers, 1974. — 177 p. This remarkably lucid approach to number theory is well suited to anyone proceeding with pure mathematics beyond advanced level,whether in full time study or for general interest. Acess to a digital computer to run shory FORTRAN prorgams in a deal of additional benefit being derived from the text. The presentation consists of...
Springer, 2013. — 562 p. — (Developments in Mathematics 28). — ISBN: 1461440742. This is a volume of papers dedicated to the memory of Leon Ehrenpreis. Although Leon was primarily an analyst, whose best known results deal with partial differential equations, he was also very interested in and made significant contributions to the fields of Riemann surfaces (both the algebraic...
Boca Raton (FL.): CRC Press, 2013. — 601 p. — (Discrete Mathematics and Its Applications) — ISBN: 9781439866153, 1439866155. Developed from the author’s popular graduate-level course, Computational Number Theory presents a complete treatment of number-theoretic algorithms. Avoiding advanced algebra, this self-contained text is designed for advanced undergraduate and beginning...
Москва: Просвещение, 1974. — 382 с. В основе почти всех разделов математики, изучаемых и в средней и в высшей школе, лежат понятия и свойства основных числовых систем. Числа - целые, рациональные, вещественные, а в некоторых случаях и комплексные - образуют тот фундамент, на котором строятся сложные конструкции различных областей математики. Цель настоящей книги - дать такое...
New York: Springer, 2001. — 676 p. — (Universitext). — ISBN: 978-1-4419-2870-2. The exposition of the classical theory of algebraic numbers is clear and thorough, and there is a large number of exercises as well as worked out numerical examples. A careful study of this book will provide a solid background to the learning of more recent topics.
Bangalore: Indian Academy of Sciences, 2017. — 186 p. A celebrated mathematician, Prof. Sury’s career has largely been at the Tata Institute of Fundamental Research, Mumbai’, and the Indian Statistical Institute, Bengaluru, where he is presently professor. He has been an important member of the Mathematical Olympiad Program of the country. The present volume brings together...
Учебное пособие. — Нац. исслед. Том. гос. ун-т. — Томск : Издательский Дом Томского государственного университета, 2018.—– 86 с. Конспект курса лекций по специальности "Компьютерная безопасность".
Мозырь: МГПИ им. Н.К.Крупской, 2002. — 68 с. Отношение делимости в кольце целых чисел. . Определение и основные свойства отношения делимости. Деление с остатком. Наибольший общий делитель чисел. Алгоритм Евклида. Взаимно простые числа. Наименьшее общее кратное чисел. Простые числа. Бесконечность множества простых чисел. Разложение составных чисел на простые множители. Числовые...
Учебно-методическое пособие. — Витебск: Витебский государственный университет имени П.М. Машерова, 2007. — 65 с. Данное учебно-методическое пособие написано в соответствии с действующей программой по математике и предназначено для студентов дневного и заочного отделений педагогического факультета. В настоящем издании кратко излагается необходимый теоретический материал, затем...
Woodstock, UK: Princeton University Press, 2018. — 177 p. — ISBN: 0691182779. An essential guide to recognizing bogus numbers and misleading data. Numbers are often intimidating, confusing, and even deliberately deceptive-especially when they are really big. The media loves to report on millions, billions, and trillions, but frequently makes basic mistakes or presents such...
Washington: MAA Press, 2018. — 165 p. Nuggets of Number Theory will attract fans of visual thinking, number theory, and surprising connections. This book contains hundreds of visual explanations of results from elementary number theory. Figurate numbers and Pythagorean triples feature prominently, of course, but there are also proofs of Fermat's Little and Wilson's Theorems....
John Wiley & Sons, Inc., 2017. — xx+680 p. — (Pure and Applied Mathematics: A Wiley Series of Texts, Monographs, and Tracts). — ISBN: 978-1118742129. The first comprehensive survey of mathematics most fascinating number sequences Fibonacci and Lucas numbers have intrigued amateur and professional mathematicians for centuries. This volume represents the first attempt to compile...
Cornell University, 2019. — 213 p. The plan is for this to be an introductory textbook on elementary number theory from a geometric point of view, as opposed to the usual strictly algebraic approach. The title "Topology of Numbers" is intended to convey this idea of a more geometric slant, where we are using the word "Topology" in the general sense of "geometrical arrangement"...
Wiley, 2019. — 731 p. — ISBN: 9781118742082. Volume II provides an advanced approach to the extended gibonacci family, which includes Fibonacci, Lucas, Pell, Pell-Lucas, Jacobsthal, Jacobsthal-Lucas, Vieta, Vieta-Lucas, and Chebyshev polynomials of both kinds. This volume offers a uniquely unified, extensive, and historical approach that will appeal to both students and...
3-е изд. доп. — М.: Наука, 1985. — 504 с. Излагается ряд методов современной теории чисел. Изложение иллюстрируется рассмотрением большого числа конкретных теоретико-числовых вопросов, относящихся главным образом к неопределенным уравнениям. Основное внимание уделено алгебраическим методам, но заметное место занимают также геометрический и аналитический методы. В третьем...
Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2012. — 608 с. В книге рассматривается иное, нежели традиционное, определение сходимости непрерывных дробей. Новый метод суммирования используется при определении значений расходящихся в классическом смысле непрерывных дробей, рядов и интегралов, а также при решении бесконечных систем линейных алгебраических уравнений. Предложены обобщённые непрерывные...
Textbook. — 3rd edition. — no publisher, 2016. — 129 p. An introductory Olympiad Number Theory book for anyone with a passion for number theory and problem-solving. Each section begins by introducing a main concept or idea and then contains many engaging and challenging problems. The goal for the text was to show how several problem-solving skills——experimenting with small...
Springer, 2015. — 282 p. — ISBN: 3319110349. The Whole Truth About Whole Numbers is an introduction to the field of Number Theory for students in non-math and non-science majors who have studied at least two years of high school algebra. Rather than giving brief introductions to a wide variety of topics, this book provides an in-depth introduction to the field of Number Theory....
Методические рекомендации. – Витебск: Витебский государственный университет имени П.М. Машерова, 2017. – 55 с. Настоящее издание предназначено для первоначального изучения основ теории чисел. В начале каждого параграфа даются основные теоретические сведения (определения, формулировки некоторых теорем). Затем приведены подробно разобранные решения ряда стандартных задач, а также...
New York: Springer, 2019. — 286 p. — (Undergraduate Texts in Mathematics). — ISBN: 978-3-030-02603-5, 978-3-030-02604-2. This book came out of an attempt to explain to a class of motivated students at the University of Illinois at Chicago what sorts of problems I thought about in my research. In the course, we had just talked about the integral solutions to the Pythagorean...
L'Enseignement Mathematique, University de Geneve, 1980. — 128 p. In the present work we will discuss various problems in elementary number theory, most of which have a combinatorial flavor. In general we will avoid classical problems, just mentioning references for the interested reader. We will almost never give proofs but on the other hand we will try to give as exact...
Springer, 2018. — 504 p. — (CMS Books in Mathematics). — ISBN: 978-3-030-01402-5. The objective of this book is to provide tools for solving problems which involve cubic number fields. Many such problems can be considered geometrically; both in terms of the geometry of numbers and geometry of the associated cubic Diophantine equations that are similar in many ways to the Pell...
Springer, 2018. — 430 p. — ISBN: 978-3-319-77832-7, 3319778323. Считавшийся утерянным сборник заметок гениального индийского математика Раманужана. Для изучающих теорию чисел, теорию функций, историю математики, психологию математического творчества. In the spring of 1976, George Andrews of Pennsylvania State University visited the library at Trinity College, Cambridge, to...
Washington, D.C.: Mathematical Association of America, 2007. — 150 p. — (MAA textbooks). — ISBN: 978-0-88385-983-4. This innovative textbook leads students on a carefully guided discovery of introductory number theory. The book has two equally significant goals. The first is to help students develop mathematical thinking skills, particularly theorem-proving skills. The other...
Washington: MAA, 2007. — 135 p. — ISBN: 9780883857519, 0883857510. Divisibility in the Natural Numbers Linear Equations Through the Ages Prime Numbers From Antiquity to the Internet Thinking Cyclically Prince & Master Abstracting the Ordinary Fermat, Wilson & Leibniz Public Key Codes & RSA Hard Problems Higher Order Congruences Sophie Germain is Germane 1 Quadratic Congruences...
Oxford: At the Clarendon Press, 1971. — 421 p. This book has developed gradually from lectures delivered in a number of universities during the last ten years, and, like many books which have grown out of lectures, it has no very definite plan. It is not in any sense (as an expert can see by reading the table of contents) a systematic treatise on the theory of numbers. It does not...
New York: Palgrave McMillan, 2011. — 272 p. — ISBN10: 0230113842; ISBN13: 978-0230113848 — (MacSci) Every time we download music, take a flight across the Atlantic or talk on our cell phones, we are relying on great mathematical inventions. In The Number Mysteries, one of our generation's foremost mathematicians Marcus du Sautoy offers a playful and accessible examination of...
Dover Publications, 2018. — 298 p. — (Dover Books on Mathematics). — ASIN 048682764X. Concise but thorough and systematic, this categorical discussion of the real number system presents a series of step-by-step axioms, each illustrated by examples. The highly accessible text is suitable for readers at varying levels of knowledge and experience: advanced high school students and...
М.: Физматгиз, 1962. — 272 с. Предисловие. Аддитивные свойства чисел. Метод Л.Г. Шнирельмана. Теорема Г. Манна. Теорема П. Эрдеша. Аддитивные свойства последовательностей. Теорема Г. Манна. Существенные компоненты. Теорема П. Эрдеша. Элементарное решение проблемы Варинга и проблемы Гильберта-Камке. О проблемах Варинга и Гильберта-Камке. Основная лемма в элементарном решении...
М.: Учпедгиз, 1949. — 128 с. Курс теории чисел имеет целью сообщить слушателям основные сведения из элементарной теории чисел, показав наиболее существенные результаты, полученные современной наукой, советскими математиками, и те проблемы, которые являются ведущими в современной теории чисел. Особое внимание обращено на те разделы теории чисел, которые используются в школьном...
Самара: СНЦ РАН, 2001. — 229 с. В книге содержится изложение предложенного автором нового подкода к оценке тригонометрических сумм в приложении к классическим задачам теории чисел.Излагаются новые результаты, полученные применением этого подхода.Для научных работников и аспирантов, специализирующихся в разделах математики и естествознания, использующих методы аналитической теории...
М.: Наука, 1975. — 273 с. Автор книги - известный математик, президент Международного математического союза. В ней в весьма доступной форме излагаются свойства ряда арифметических функций, связанных с вопросами о распределении простых чисел, одной из важнейших проблем теории чисел. В первой главе читатель ознакомится с элементарным доказательством асимптотического закона...
4th ed. — Boca Raton: CRC Press, 2016. — 314 p. — ISBN: 978-1-4987-3840-8. Updated to reflect current research, Algebraic Number Theory and Fermat’s Last Theorem, Fourth Edition introduces fundamental ideas of algebraic numbers and explores one of the most intriguing stories in the history of mathematics—the quest for a proof of Fermat’s Last Theorem. The authors use this...
American Mathematical Association, 1983. — 176 p. In order to make some important mathematical ideas interesting and understandable to a large audience of high school students and laymen. Most of the volumes in the New Mathematical Library cover topics not usually included in the high school curriculum; they vary in difficulty, and, even within a single book, some parts require a...
American Mathematical Association, 1973 - 149 p. This book is one of a series written by professional mathematicians in order to make some important mathematical ideas interesting and under- standable to a large audience of high school students and laymen. Most of the volumes in the New Mathematical L i h y cover topics not usually included in the high school curriculum; they vary...
Cambridge University Press, 2003. — 154 p. — (London Mathematical Society Student Texts 55). — ISBN: 978-0521531436. This text is a self-contained study of expander graphs, specifically, their explicit construction. Expander graphs are highly connected but sparse, and while being of interest within combinatorics and graph theory, they can also be applied to computer science and...
Под ред. А. А. Карацубы. — М.: Изд-во МГТУ, 2006. — 480 с. В настоящее издание вошли все основные работы выдающегося русского математика С. М. Воронина (1946-1997) по теории чисел и анализу, в частности известная теорема об универсальности дзета-функции Римана. Для математиков, интересующихся теорией чисел, теорией квадратурных и интерполяционных формул, а также для аспирантов...
The Mathematical Association of America, 1955. — 176 p. In this monograph, Ivan Niven provides a masterful exposition of some central results on irrational, transcendental, and normal numbers. He gives a complete treatment by elementary methods of the irrationality of the exponential, logarithmic, and trigonometric functions with rational arguments. The approximation of irrational...
2-е изд. — М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1983. — 240 с. В книге на примере решения ряда классических проблем налагаются основы аналитических методов теории чисел. Второе издание значительно отличается от первого: добавлена глава о целых точках, переработаны главы о дзета-функции и ее применениях, даны указания к решению задач. Книга будет полезна...
2-е изд. — М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1983. — 240 с. В книге на примере решения ряда классических проблем налагаются основы аналитических методов теории чисел. Второе издание значительно отличается от первого: добавлена глава о целых точках, переработаны главы о дзета-функции и ее применениях, даны указания к решению задач. Книга будет полезна...
American Mathematical Society, 1962 - 193 p. The geometry of numbers is a branch of number theory that originated with the publication of Minkowski’s seminal work in 1896 and ultimately established itself as an important field of study in its own right. Its focus is the conversion of arithmetic questions into geometric contexts, with the result that certain difficult questions in...
Springer, 2015. — 232 p. — ISBN: 0387351566. This text treats the classical theory of quadratic diophantine equations and guides the reader through the last two decades of computational techniques and progress in the area. The presentation features two basic methods to investigate and motivate the study of quadratic diophantine equations: the theories of continued fractions and...
Springer, 2018. — 404 p. — ISBN: 3319909142. Through its engaging and unusual problems, this book demonstrates methods of reasoning necessary for learning number theory. Every technique is followed by problems (as well as detailed hints and solutions) that apply theorems immediately, so readers can solve a variety of abstract problems in a systematic, creative manner. New...
2nd ed. — Springer, 2018. — 213 p. — (Universitext). — ISBN: 9783319902326, 3319902326. Requiring no more than a basic knowledge of abstract algebra, this text presents the mathematics of number fields in a straightforward, pedestrian manner. It therefore avoids local methods and presents proofs in a way that highlights the important parts of the arguments. Readers are assumed...
Springer, 2018. — 196 p. — ISBN: 978-3-319-92777-0. This volume presents research and expository papers highlighting the vibrant and fascinating study of irregularities in the distribution of primes. Written by an international group of experts, contributions present a self-contained yet unified exploration of a rapidly progressing area. Emphasis is given to the research...
Springer, 2018. — 220 p. — ISBN: 978-3-319-92777-0. This volume presents research and expository papers highlighting the vibrant and fascinating study of irregularities in the distribution of primes. Written by an international group of experts, contributions present a self-contained yet unified exploration of a rapidly progressing area. Emphasis is given to the research...
2-е изд., испр. — М.: Либроком, 2014. — 224 с. — (Лекции по математике В. Босса). — ISBN: 978-5-9710-0822-4. Излагаются основы теории чисел (теория делимости, сравнения, вычеты, диофантовы уравнения). Коротко затрагиваются новые веяния и взаимосвязи со смежными дисциплинами (алгебраический ракурс, алгоритмические проблемы, эллиптические кривые). Изложение отличается краткостью...
2nd. ed. — Washington: The Mathematical Association of America, 2017. — 146 p. — (Anneli Lax New Mathematical Library, 20). — ISBN: 978-0-88385-653-6, 978-0-88385-992-6. Revised and Updated by John J. Watkins and Robin Wilson. In preparing this edition we have endeavored to remain as closely as possible to Oystein Ore’s original intentions. We have felt free, however, to make...
Computer Science Press, 1982. — 250 p. — ISBN: 0914894277, 9780914894278. The purpose of this book is to introduce the reader to computer programming using number theory examples. The book can be used as a supplementary text in a college level number theory course or as a general interest book for anyone interested in computerized number theory.
Отв. ред. Ю. В. Прохоров. — Л.: Наука, 1980. — 374 с. Настоящее издание вместе с вышедшим сборником «Избранные труды. Теория чисел. Эргодический метод и L-функции» содержит почти все основные теоретико-числовые работы выдающегося советского математика академика Ю. В. Линника. В предлагаемый том вошли работы по теории L-функций Дирихле, не попавшие в предыдущий сборник, и по...
Отв. ред. Ю. В. Прохоров. — Л.: Наука, 1979. — 432 с. Настоящий сборник «Избранных трудов» вместе со сборником «Избранные труды. Теория чисел. L-функции и дисперсионный метод» содержит почти все основные теоретико-числовые работы выдающегося советского математика академика Ю. В. Линника. В предлагаемый сборник вошли работы по эргодическому методу и теории L-функций Дирихле, в том...
Providence, Rhode Island, USA: American Mathematical Society, 2018. — 297 p. — (Series: AMS / MAA, volume 39). — ISBN10: 1470443481. A well-written, inviting textbook designed for a one-semester, junior-level course in elementary number theory. The intended audience will have had exposure to proof writing, but not necessarily to abstract algebra. That audience will be well...
New York: Springer, 2018. — 218 p. Inspired by the September 2016 conference of the same name, this second volume highlights recent research in a wide range of topics in contemporary number theory and arithmetic geometry. Research reports from projects started at the conference, expository papers describing ongoing research, and contributed papers from women number theorists...
Учебное пособие для студентов механико-математического факультета. — Саратов: СГУ, 2013. — 36 с. Данное учебное пособие посвящено разработке и численной реализации более эффективных методов определения нулей L-функций Дирихле. Необходимые сведения о нулях L-функций Дирихле и нулях почти-периодических функций. Об одном эквиваленте расширенной гипотезы Римана и численный...
Учебник. Изд. 6-е испр. — М.; Л.: ГИТТЛ, 1952. — 182 с. В книге даётся систематическое изложение основ теории чисел в объёме университетского курса. Значительное количество задач вводит читателя в круг некоторых новых идей в области теории чисел.
Princeton (New Jersey, USA): Princeton University Press, 2000. — 241 p. — ISBN: 978-0-691-05076-8. One of the most exciting new subjects in Algebraic Number Theory and Arithmetic Algebraic Geometry is the theory of Euler systems. Euler systems are special collections of cohomology classes attached to p-adic Galois representations. Introduced by Victor Kolyvagin in the late...
М.: Либроком, 2011. — 240 с. — ISBN: 978-5-397-01750-3. Настоящая книга содержит строгое систематическое изложение основ теории некоторых специальных чисел натурального ряда: фигурных чисел, чисел Мерсенна и Ферма, совершенных и дружественных чисел, чисел Пифагора и Каталана. Описана история возникновения и основные этапы научного исследования указанных классов натуральных...
Cambridge: Cambridge University Press, 1986. — 372 p. — (London Mathematical Society Student Texts, No. 3). — ISBN: 978-0-521-30484-9. The p-adic numbers, the earliest of local fields, were introduced by Hensel some 70 years ago as a natural tool in algebra number theory. Today the use of this and other local fields pervades much of mathematics, yet these simple and natural...
Пер. с англ. Шокуров В.В. — М.: Мир, 1981. — 192 с. — (Современная математика. Вводные курсы). Вводный курс по р-адическому анализу — объекту многочисленных исследований в теории чисел, теории представлений групп, алгебраической геометрии, который служит связующим звеном между непрерывной и дискретной математикой, написанный с большим педагогическим мастерством молодым...
Пер. с англ. Шокуров В.В. — М.: Мир, 1981. — 192 с. — (Современная математика. Вводные курсы). Вводный курс по р-адическому анализу — объекту многочисленных исследований в теории чисел, теории представлений групп, алгебраической геометрии, который служит связующим звеном между непрерывной и дискретной математикой, написанный с большим педагогическим мастерством молодым...
М.: Мир, 1992. — 256 с. — ISBN: 5-03-002405-0. Репьюниты — это целые числа, десятичная запись которых состоит из одних единиц (1, 11, 111...). Делители этих чисел изучались Эйлером, Бернулли, Гауссом, Биркгофом и др. В настоящей книге, принадлежащей перу американского специалиста, в популярной форме изложены как классические результаты, так и новые открытия в теории репьюнитов,...
К.: Вища школа, 1977. — 72 с. — (Библиотечка физико-математической школы. Математика). В книге освещены некоторые важные вопросы теории чисел. Приведено доказательство теоремы о единственности разложения на простые множители, рассмотрены алгоритм Евклида, диофантовые уравнения, арифметики целых комплексных чисел и классов вычетов, представление чисел в различных позиционных...
М.: Просвещение, 1984. — 192 с. Учебное пособие для студентов-заочников II курса физ. -мат. фак. пед. ин-тов (Под ред. Н. Я. Виленкина). Наряду с теоретическим материалом пособие содержит большое количество подробно разобранных примеров, а также упражнения для самостоятельного решения. Главы: Целые числа и основы теории делимости. Кольца и идеалы. Теория сравнений и ее...
Москва; Ленинград: ОГИЗ. Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1947. — 72 с. Аннотируемая книжка посвящена трем теоремам арифметики, бывшим, несмотря на свою кажущуюся простоту, предметом усилий многих крупных ученых-математиков. Излагаемые доказательства пользуются совершенно элементарными средствами (хотя и не очень просты). Книжка доступна учащимся...
Springer-Verlag, 1994. — 302 p. — ISBN: 0387942890. This book contains discussions of hundreds of open questions in number theory, organized into 185 different topics. They represent numerous aspects of number theory and are organized into six categories: prime numbers, divisibility, additive number theory, Diophantine equations, sequences of integers, and miscellaneous. To...
Springer, 2003. — 505 p. Global class field theory is a major achievement of algebraic number theory, based on the functorial properties of the reciprocity map and the existence theorem. The author works out the consequences and the practical use of these results by giving detailed studies and illustrations of classical subjects (classes, idèles, ray class fields, symbols,...
Providence: American Mathematical Society, 2016. — 258 p. “Generalized numbers” is a multiplicative structure introduced by A. Beurling to study how independent prime number theory is from the additivity of the natural numbers. The results and techniques of this theory apply to other systems having the character of prime numbers and integers; for example, it is used in the...
Kluwer Academic Publishers, 1998. — 298 p. This volume contains a collection of papers in Analytic and Elementary Number Theory in memory of Professor Paul Erdos, one of the greatest mathematicians of this century. Written by many leading researchers, the papers deal with the most recent advances in a wide variety of topics, including arithmetical functions, prime numbers, the...
Учебное пособие. — Петрозаводск: Изд-во Петрозаводского государственного университета (ПетрГУ), 2017. -35с. ISBN: 978-5-8021-2280-8 Учебное электронное пособие для обучающихся по направлению подготовки бакалавриата «Математика». В учебном пособии рассматриваются некоторые основные понятия и результаты теории чисел. Приведены примеры решения задач по всем темам, упражнения для...
World Scientific Publishing, 2018. — 544 p. — ISBN: 978-981-3231-52-8. This book provides a systematic account of several breakthroughs in the modern theory of zeta functions. It contains two different approaches to introduce and study genuine zeta functions for reductive groups (and their maximal parabolic subgroups) defined over number fields. Namely, the geometric one, built...
Перевод с польского И.Г. Мельникова. — М.: Просвещение, 1968. — 160 с. Задачи, рассматриваемые в данной книге, принадлежат элементарной теории чисел и, как правило, являются элементарными и в обычном смысле этого слова. Поэтому значительная часть книги доступна широкому кругу читателей. Задачи и краткие решения, помещенные здесь, формируют математическое мышление, создают...
Москва; Ленинград: Государственное издательство физико-математической литературы, 1963. — 92 с. В книге выдающегося польского математика Вацлава Серпинского собраны наиболее важные, интересные и доступные широкому кругу читателей результаты, относящиеся к теории простых чисел. Приводятся многочисленные указания на нерешенные проблемы. Доказательства теорем даются лишь в тех...
Вильнюс: Государственное издательство политической и научной литературы Литовской ССР, 1962. — 220 с. Первое издание настоящей книги ввиду небольшого тиража быстро разошлось. По предложению Государственного издательства политической и научной литературы Литовской ССР автор решил подготовить второе издание. За три года, протекшие со дня выхода в свет первого издания, вероятностная...
М.: Мир, 1988. — 320 с. Введение в одно из активно развивающихся направлений теории чисел, написанное известным американским математиком, знакомым советским читателям по переводу его книги «p-адические числа, p-адический анализ и дзета-функции» (М.: Мир, 1982). В книге развивается аналитическая и теоретико-числовая тематика на стыке алгебраической геометрии, теории представлений и...
Перевод с древнегреческого Ю. Н. Веселовского. Редакция и комментарии И. Г. Башмаковой. — М.: Наука, 1974. — 328 с. Книга представляет собой первый перевод на русский всех дошедших до нас произведений Диофанта Александрийского — последнего великого математика античности. «Арифметика» Диофанта положила начало новой алгебре; в ней применялась буквенная символика и были введены...
4-е изд., исправленное. — Одесса, 1923. — 44 с. В настоящей небольшой книге, написанной известным немецким математиком Р. Дедекиндом, дается научное обоснование теории иррациональных чисел. Кроме того, в книгу включена статья переводчика данной работы, профессора С.О. Шатуновского, содержащая доказательство теоремы о существовании трансцендентных чисел. Для математиков -...
4-е изд., исправленное. — Одесса, 1923. — 44 с. В настоящей небольшой книге, написанной известным немецким математиком Р. Дедекиндом, дается научное обоснование теории иррациональных чисел. Кроме того, в книгу включена статья переводчика данной работы, профессора С.О. Шатуновского, содержащая доказательство теоремы о существовании трансцендентных чисел. Для математиков -...
5-е изд. — М.: Либроком, 2009. — 48 с. — ISBN: 978-5-397-00380-3. В настоящей небольшой книге, написанной известным немецким математиком Р. Дедекиндом, дается научное обоснование теории иррациональных чисел. Кроме того, в книгу включена статья переводчика данной работы, профессора С. О. Шатуновского, содержащая доказательство теоремы о существовании трансцендентных чисел. Для...
Springer, 2003. — 227 p. — ISBN: 0-387-95529-1. Pell's equation is part of a central area of algebraic number theory that treats quadratic forms and the structure of the rings of integers in algebraic number fields. It is an ideal topic to lead college students, as well as some talented and motivated high school students, to a better appreciation of the power of mathematical...
М.: ОНТИ ГТТИ, 1934. — 56 с. Оглавление. Предисловие. Постановка задачи. Указания на метод. Формулы индусов. Доказательство Великой теоремы Ферма для случая n = 4. Другие простые случаи. Результаты Куммера. Краткий обзор других важнейших результатов. Новый английский метод в аддитивной теории чисел. Заключение. Дополнение. Подробное изложение исследований Куммера. Необходимые...
М.-Л: Государственное издательство, 1927. — 78 с. Оглавление. Предисловие. Постановка задачи. Указания на метод. Формулы индусов. Доказательство Великой теоремы Ферма для случая n = 4. Другие простые случаи. Результаты Куммера. Краткий обзор других важнейших результатов. Новый английский метод в аддитивной теории чисел. Заключение. Дополнение. Подробное изложение исследований...
М.; Л: Государственное издательство, 1927. — 78 с. Оглавление. Предисловие. Постановка задачи. Указания на метод. Формулы индусов. Доказательство Великой теоремы Ферма для случая n = 4. Другие простые случаи. Результаты Куммера. Краткий обзор других важнейших результатов. Новый английский метод в аддитивной теории чисел. Заключение. Дополнение. Подробное изложение исследований...
4-е изд. — М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1978. — 112 с.: ил. Настоящая книга, написанная выдающимся отечественным математиком А.Я.Хинчиным (1894 - 1959), выдержала большое число изданий в ряде стран. Она может служить в качестве введения как в изучение теории цепных дробей и строящихся на ее основе вычислительных алгоритмов, так и в глубокие и...
4-е изд. — М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1978. — 112 с.: ил. Настоящая книга, написанная выдающимся отечественным математиком А.Я.Хинчиным (1894 - 1959), выдержала большое число изданий в ряде стран. Она может служить в качестве введения как в изучение теории цепных дробей и строящихся на ее основе вычислительных алгоритмов, так и в глубокие и...
Москва; Ленинград: ОГИЗ. Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1947. — 74 с. Эта книга посвящена трем теоремам теории чисел, бывшим, несмотря на свою кажущуюся простоту, предметом усилий многих крупных ученых-математиков. Излагаемые доказательства пользуются совершенно элементарными средствами (хотя и не очень просты). Книжка доступна учащимся старших...
М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1961. — 112 с. Настоящее, третье издание превосходной книги Александра Яковлевича Хинчина предпринято Государственным издательством физико-математической литературы уже после смерти ее автора. Именно поэтому книга издается без всяких изменений. Несмотря на то, что А. Я. Хинчин написал эту книгу уже более четверти...
Москва; Ленинград: Гостехиздат, 1949. — 114 с. Настоящее второе издание перепечатано с первого без существенных изменений. Со времени первого издания других монографий о цепных дробях на русском языке не появилось. Из общих руководств по теории чисел, содержащих элементарные сведения о цепных дробях, можно упомянуть курсы Д. А. Граве, Б. А. Венкова и И. В. Арнольда. А. Хинчин....
Second Edition. — Springer, 2015. — 349 p. — ISBN: 978-3-319-18587-3. The theory of elliptic curves involves a pleasing blend of algebra, geometry, analysis, and number theory. This volume stresses this interplay as it develops the basic theory, thereby providing an opportunity for advanced undergraduates to appreciate the unity of modern mathematics. At the same time, every...
2-е изд. — М.: Просвещение, 1965. — 282 с. Целью этой книги является строгое определение чисел, многочленов и алгебраических дробей и обоснование их свойств, уже известных из школы, а не ознакомление читателя с новыми свойствами. Поэтому читатель не найдет здесь новых для него фактов (за исключением, быть может, некоторых свойств, действительных и комплексных чисел), но узнает,...
М.: Физматлит, 1993. — 223 с. — (Математическая логика и основания математики 26). — ISBN: 5-02-014326-X. Дается полное доказательство алгоритмической неразрешимости 10-й проблемы Гильберта, касающейся диофантовых уравнений, вместе с необходимыми сведениями из теории алгоритмов и теории чисел, а также приложения развитой для этого техники к другим массовым проблемам теории...
М.: АН СССР, 1951. — 720 с. — (Классики науки). Научные интересы Андрея Андреевича Маркова (1856-1922) были широки и разнообразны. Ему принадлежит около 70 работ, относящихся к теории чисел, конструктивной теории функций, дифференциальным уравнениям, теории вероятностей, в том числе две классические книги "Исчисление конечных разностей" и "Исчисление вероятностей". В каждой из...
Москва, Ленинград: ОГИЗ, 1948. — 412 с. — (Классики естествознания). В июле 1947 г. исполнилось двадцать пять лет со дня смерти выдающегося русского математика академика Андрея Андреевича Маркова, ближайшего ученика и последователя Пафнутия Львовича Чебышева. Выпуском настоящего томика серии «Классиков естествознания», в который вошли избранные работы по теории непрерывных...
Учебное пособие. — М.: Вузовская книга, 2005. — 80 с.: ил. — ISBN: 5-9502-0145-0. Учебное пособие посвящено построению систем целых рациональных чисел. Ряд вопросов изложен нетрадиционно, с применением понятия оператора. Все необходимые сведения из теории операторов элементарны и приведены в тексте. Пособие адресовано в первую очередь студентам младших курсов пединститутов и...
Учебное пособие. — М.: Вузовская книга, 2005. — 80 с.: ил. — ISBN: 5-9502-0145-0. Учебное пособие посвящено построению систем целых рациональных чисел. Ряд вопросов изложен нетрадиционно, с применением понятия оператора. Все необходимые сведения из теории операторов элементарны и приведены в тексте. Пособие адресовано в первую очередь студентам младших курсов пединститутов и...
Х.: Издательство ХГУ, 1952. — 76 с. Существование трансцендентных чисел. Понятие об алгебраических и трансцендентных числах. Эквивалентные множества. Счетные и несчетные множества. Теоремы о счетных множествах. Существование трансцендентных чисел. О построениях с помощью циркуля и линейки. Исторические замечания. Результаты А.О. Гельфонда и Р.О. Кузьмина. Показательная функция....
Х.: Издательство ХГУ, 1952. — 76 с. Существование трансцендентных чисел. Понятие об алгебраических и трансцендентных числах. Эквивалентные множества. Счетные и несчетные множества. Теоремы о счетных множествах. Существование трансцендентных чисел. О построениях с помощью циркуля и линейки. Исторические замечания. Результаты А.О. Гельфонда и Р.О. Кузьмина. Показательная функция....
Учебное пособие для студентов физико-математических факультетов педагогических институтов. — М.: Учпедгиз, 1959. — 234 с. Оглавление: Введение. Основные общематематические понятия: Множества. Отображения множеств. Множества с соотношениями. Соотношение эквивалентности. Соотношение порядка. Непрерывные и дискретные упорядоченные множества. Скалярные величины. Множества с...
М.: МЦНМО, 2003. — 44 с. — ISBN: 5-94057-141-7. Основные определения. Отступление от функции Эйлера. Таблица групп Эйлера. Группы Эйлера произведений. Гомоморфизм приведения по модулю a, Г(ab)- Г(a). Доказательство теорем о группах Эйлера. Динамическая система Ферма-Эйлера. Статистика геометрических прогрессий. Измерение степени случайности подмножества. Среднее значение...
Перевод с польского И. Г. Мельникова. — М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1961. — 88 с. В книге рассматривается решение уравнений в натуральных, целых или рациональных числах. Имея в виду широкий круг читателей, автор подобрал такие уравнения, решение которых удается получить, не прибегая к средствам теории чисел. Впрочем, иногда, чтобы обеспечить...
Cambridge University Press, 2008. — 393 p. — (London Mathematical Society Lecture Note Series, 247). — ISBN: 978-0-521-62512-8. This volume presents an authoritative, up-to-date review of analytic number theory. It contains outstanding contributions from leading international figures in this field. Core topics discussed include the theory of zeta functions, spectral theory of...
Pergamon Press, 1955. — 159 p. Translated from the 6th Russian edition published in 1952 (reprinted 1954). The Theory of Divisibility Fundamental Functions of the Theory of Numbers Congruences Linear Congruences Quadratic Congruences Primitive Roots and Indices Solutions to Problems Answers to Numerical Examples Tables of Indices
Учебное пособие. — Брянск: Дубльлайн, 2017. — 125 с. — ISBN: 978-5-9500510-0-5. Учебное пособие содержит теоретический материал и практические задания по традиционным для высших учебных заведений разделам теории чисел. В первой главе «Теория делимости в кольце целых чисел» и второй главе «Теория сравнений и её приложения» изложение материала следует содержанию. Теоретический...
Новосибирск: НГПУ (Новосибирский Государственный Педагогический Университет), 2006. — 124 с. Пособие входит в серию «Учебно-дидактические комплексы кафедры алгебры». Сравнения и вычеты . Делимость и простые числа. Сравнения. Классы вычетов. Системы вычетов. Функция Эйлера и её свойства. Теорема Дирихле. Вопросы к экзамену. Диофантовы уравнения . Алгебраические сравнения....
Новосибирск: НГПУ (Новосибирский Государственный Педагогический Университет), 2009. — 119 с. Для студентов 3-го курса. Пособие входит в серию «Учебно-дидактические комплексы кафедры алгебры». В нём рассмотрены такие темы, как «Сравнения и вычеты», «Диофантовы уравнения», «Цепные дроби», «Первообразные корни и индексы», «Арифметические приложения». Задачник является дополнением к...
New York: Springer, 2014. — 251 p. In 1842 the Belgian mathematician Eugène Charles Catalan asked whether 8 and 9 are the only consecutive pure powers of non-zero integers. 160 years after, the question was answered affirmatively by the Swiss mathematician of Romanian origin Preda Mihăilescu. In this book we give a complete and (almost) self-contained exposition of Mihăilescu’s...
Cambridge: Cambridge University Press, 2012. — 318 p. This book presents state-of-the-art research on the distribution modulo one of sequences of integral powers of real numbers and related topics. Most of the results have never before appeared in one book and many of them were proved only during the last decade. Topics covered include the distribution modulo one of the integral...
Cambridge: Cambridge University Press, 2004. — 292 p. To help the reader access the current state of research in this branch of number theory, Yann Bugeaud combines the most important results previously scattered throughout the research literature and also includes a number of significant open questions. Although written for graduates who wish to pursue research, the collection...
Paris: European Mathematical Society, 2018. — 242 p. The aim of this book is to serve as an introductory text to the theory of linear forms in the logarithms of algebraic numbers, with a special emphasis on a large variety of its applications. We wish to help students and researchers to learn what is hidden inside the blackbox ‚Baker's theory of linear forms in logarithms' (in...
М.: Наука, 1953. — 533 с. «Лекции по теории чисел» Г. Хассе занимают положение, промежуточное между элементарным руководством по теории чисел и монографией по какому-либо из ее специальных разделов. Первая и вторая главы содержат материал, исторически давно сложившийся. Вторая половина книги вводит читателя в основные области современной теории чисел — теорию алгебраических чисел,...
Online ed., 2017. — 172 p. This is a book about prime numbers, congruences, secret messages, and elliptic curves that you can read cover to cover. It grew out of undergraduate courses that the author taught at Harvard, UC San Diego, and the University of Washington. The reader is strongly encouraged to do every exercise in this book, checking their answers in the back (where...
Harvard: N.D. Elkies, 2015. — 163 p. Introduction: What is analytic number theory? Distribution of primes before complex analysis: classical techniques (Euclid, Euler); primes in arithmetic progressions via Dirichlet characters and L-series; Cebyˇsev’s estimates on ˇ π(x). Distribution of primes using complex analysis: ζ(s) and L(s, χ) as functions of a complex variable, and the...
Springer Science+Business Media, New York, 2014. — 444 p. — ISBN: 978-1-4614-8488-2. Pell and Pell–Lucas numbers, like the well-known Fibonacci and Catalan numbers, continue to intrigue the mathematical world with their beauty and applicability. They offer opportunities for experimentation, exploration, conjecture, and problem-solving techniques, connecting the fields of...
CRC Press, 1999 - 303 p. This study demonstrates the key manipulations surrounding Brauer groups, graded rings, group representations, ideal classes of number fields, p-adic differential equations, and rationality problems of invariant fields - displaying a command of the most advanced methods in algebra. It describes new developments in noncommutative valuation theory and p-adic...
3-е изд. — СПб.: Типография Императорской академии наук, 1901. — 279 с. Из многочисленных открытий Чебышёва надо упомянуть прежде всего работы по теории чисел. Начало им было положено докторской диссертацией Чебышёва «Теория сравнений», напечатанной в 1849 году; она стала первой отечественной монографией по теории чисел.
3-е изд. — СПб.: Типография Императорской академии наук, 1901. — 279 с. Из многочисленных открытий Чебышёва надо упомянуть прежде всего работы по теории чисел. Начало им было положено докторской диссертацией Чебышёва «Теория сравнений», напечатанной в 1849 году; она стала первой отечественной монографией по теории чисел.
Учебное пособие. — Волгоград: Перемена, ВГСПУ, 2004. — 103 с. Пособие состоит из трех глав. В первой главе изучаются свойства делимости целых чисел, наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного целых чисел, доказывается теорема о каноническом разложении натурального числа на простые множители. Во второй главе рассматриваются числовые сравнения и сравнения с...
М.: МЦНМО, 2015. — 32 с. Какие целые числа можно представить в виде суммы двух квадратов ? С исследования вопросов такого рода началась современная теория чисел. В брошюре обсуждаются некоторые классические результаты, возникающие на этом пути, от теоремы Ферма—Эйлера до теоремы Минковского—Хассе. Брошюра написана по материалам цикла лекций на Летней школе «Современная математика»...
2-е изд. — М.: Физматлит, 2007. — 272 с. — ISBN: 978-5-9221-0720-4. Книга посвящена изложению методов и основных результатов теории трансцендентных чисел. Для студентов, аспирантов и преподавателей университетов и педагогических вузов, а также широкого круга математиков, интересующихся проблемами теории чисел. Рекомендовано в качестве учебного пособия для студентов высших...
Учебное пособие. — Кемерово: Кемеровский государственный университет. 2013. — 138 с. — ISBN: 978-5-8353-1315-0. Данное учебное пособие посвящено основам теории непрерывных дробей, которая развивалась на протяжении нескольких веков. В нем изложены основные понятия и свойства непрерывных дробей, отличающие их от другого математического инструментария. Приведены задачи технической...
М.: Московский центр непрерывного математического образования, 2016. — 56 с. — ISBN: 978-5-4439-2497-7. Фрагменты, о которых пойдёт речь, ближе всего связаны с элементарными фактами комплексной теории функций и теории чисел. Первая глава посвящена далеко идущим обобщениям формул обращения Мёбиуса. Во второй главе речь идёт об асимптотическом законе распределения простых чисел,...
Под ред. В. Н. Чубарикова. — М.: Физматлит, 2005. — 512 с. — ISBN: 5-9221-0627-9. «Избранные труды» выдающегося советского математика А. Г. Постникова (12.06.1921—22.03.1995) содержат его работы по элементарной, аналитической и вероятностной теории чисел. Исследования А. Г. Постникова, включенные в книгу, сформировали современные представления и развили новые методы в этих...
Providence: American Mathematical Society, 2011. — 250 p. This book, the second of three related volumes on number theory, is the English translation of the original Japanese book. Here, the idea of class field theory, a highlight in algebraic number theory, is first described with many concrete examples. A detailed account of proofs is thoroughly exposited in the final chapter....
Providence: American Mathematical Society, 2011. — 250 p. This book, the second of three related volumes on number theory, is the English translation of the original Japanese book. Here, the idea of class field theory, a highlight in algebraic number theory, is first described with many concrete examples. A detailed account of proofs is thoroughly exposited in the final chapter....
Providence: American Mathematical Society, 2000. — 157 p. This is the English translation of the original Japanese book. In this volume, “Fermat's Dream”, core theories in modern number theory are introduced. Developments are given in elliptic curves, pp-adic numbers, the ζζ-function, and the number fields. This work presents an elegant perspective on the wonder of numbers. Number...
Providence: American Mathematical Society, 2000. — 157 p. This is the English translation of the original Japanese book. In this volume, “Fermat's Dream”, core theories in modern number theory are introduced. Developments are given in elliptic curves, pp-adic numbers, the ζζ-function, and the number fields. This work presents an elegant perspective on the wonder of numbers. Number...
Providence: American Mathematical Society, 2004. — 329 p. This volume contains a collection of articles from the meeting of the Canadian Number Theory Association held at the Centre de Recherches Mathematiques (CRM) at the University of Montreal. The book represents a cross section of current research and new results in number theory. Topics covered in this book include algebraic...
М.: Наука, 1987. — 368 с. Излагается теория кратных тригонометрических сумм, построенная авторами в последние годы. На основе единого метода получаются оценки этих сумм, подобные классическим оценкам И. М. Виноградова, которые затем применяются к решению ряда проблем аналитической теории чисел. Исследуются тригонометрические интегралы, которые часто встречаются в физике,...
Springer Science & Business Media, 1996. — 342 p. — (Graduate Texts in Mathematics 164). — ISBN: 0-387-94656-X. The purpose of this book is to describe the classical problems in additive number theory and to introduce the circle method and the sieve method, which are the basic analytical and combinatorial tools used to attack these problems. This book is intended for students...
Москва: Государственное учебно-педагогическое издательство, 1938. — 480 с. Предполагается, что читатель владеет элементарной математикой в объеме курса средней школы. Книга состоит из двух частей — учения о числе в его последовательных обобщениях и начальных глав теории чисел. Положенные в основу методологические установки, из которых и вытекал выбор того, а не иного способа...
University of Australia. — Bookboon, 2015. — 76 p. This ebook makes learning "complex" numbers easy through an interactive, fun and personalized approach. Features include: live YouTube video streams and closed captions that translate to 90 languages! Complex numbers "break all the rules" of traditional mathematics by allowing us to take a square root of a negative number. This...
Singapore: World Scientific, 2010. — 267 p. This volume aims at collecting survey papers which give broad and enlightening perspectives of various aspects of number theory. Kitaoka's paper is a continuation of his earlier paper published in the last proceedings and pushes the research forward. Browning's paper introduces a new direction of research on analytic number theory -...
Wiley, 1984. — 600 p. This book has a remarkable history. The present edition was announced twenty-five years before its publication. The first version of Turân's book was published in 1953 in Hungarian and in German. An improved Chinese edition followed in 1956. The theory was developed so rapidly that only a few years later these editions were out of date. In 1959 Turân...
Providence: American Mathematical Society, 2012. — 434 p. The authors assemble a fascinating collection of topics from analytic number theory that provides an introduction to the subject with a very clear and unique focus on the anatomy of integers, that is, on the study of the multiplicative structure of the integers. Some of the most important topics presented are the global and...
2nd Edition. — Springer Science+Business Media, LLC, 2009. — 534 p. — (Graduate Texts in Mathematics 106) — ISBN: 0387094938. The theory of elliptic curves is distinguished by its long history and by the diversity of the methods that have been used in its study. This book treats the arithmetic theory of elliptic curves in its modern formulation, through the use of basic...
М.: ИПМ им. М. В. Келдыша, 2017. — 434 с. Сборник содержит задачи по математике на тему антье и мантисса (целая и дробная части) действительного числа. Книга предназначена для учеников и учителей старших классов с углубленным изучением математики и может использоваться в качестве самоучителя. Представлены методы решения типовых задач, а также полные и подробные решения ко всем...
Cambridge: Cambridge University Press, 2015. — 375 p. Diophantine number theory is an active area that has seen tremendous growth over the past century, and in this theory unit equations play a central role. This comprehensive treatment is the first volume devoted to these equations. The authors gather together all the most important results and look at many different aspects,...
Cambridge: Cambridge University Press, 2014. — 249 p. The study of geometric discrepancy, which provides a framework for quantifying the quality of a distribution of a finite set of points, has experienced significant growth in recent decades. This book provides a self-contained course in number theory, Fourier analysis and geometric discrepancy theory, and the relations between...
Cambridge: Cambridge University Press, 2011. — 305 p. Joseph Liouville is recognised as one of the great mathematicians of the nineteenth century, and one of his greatest achievements was the introduction of a powerful new method into elementary number theory. This book provides a gentle introduction to this method, explaining it in a clear and straightforward manner. The many...
Cambridge: Cambridge University Press, 2003. — 264 p. At first glance the prime numbers appear to be distributed in a very irregular way amongst the integers, but it is possible to produce a simple formula that tells (in an approximate but well-defined sense) how many primes can be found that are less than any integer. The prime number theorem tells what this formula is and it...
New York; Toronto: John Wiley & Sons, 1988. — 262 p. The complete ordered field R The Concept of a Field: Algebraic Preliminaries Order Relations, Completeness Ordered Groups and Fields Recognition of R On Properties Equivalent to Completion Cantor's Characterisation of (Q, ≤) Constructions of R Decimal Representations of the Real Numbers Constructions of R with Decimal...
Cambridge: Cambridge University Press, 2017. — 512 p. — (Encyclopedia of Mathematics and Its Applications, 165). — ISBN: 978-1-107-19712-1. The Riemann hypothesis (RH) is perhaps the most important outstanding problem in mathematics. This two-volume text presents the main known equivalents to RH using analytic and computational methods. The book is gentle on the reader with...
Cambridge: Cambridge University Press, 2017. — 348 p. — (Encyclopedia of Mathematics and Its Applications, 164). — ISBN: 978-1-107-19704-6. The Riemann hypothesis (RH) is perhaps the most important outstanding problem in mathematics. This two-volume text presents the main known equivalents to RH using analytic and computational methods. The books are gentle on the reader with...
Providence: American Mathematical Society, 1990. — 237 p. This book contains lectures presented by Hugh L. Montgomery at the NSF-CBMS Regional Conference held at Kansas State University in May 1990. The book focuses on important topics in analytic number theory that involve ideas from harmonic analysis. One valuable aspect of the book is that it collects material that was...
М.: Мир, 1973. — 192 с. Книга, посвященная арифметике алгебраических (в особенности абелевых) многообразий в тех ее аспектах, которые связаны с дзета-функциями, автоморфными функциями и теорией Галуа, написана с присущим этому автору мастерством. Она, несомненно, представляет интерес для математиков, и в первую очередь для специалистов по теории чисел, алгебре и топологии.
New York: Springer, 2017. — 277 p. With a specific focus on the mathematical life in small undergraduate colleges, this book presents a variety of elementary number theory insights involving sequences largely built from prime numbers and contingent number-theoretic functions. Chapters include new mathematical ideas and open problems, some of which are proved in the text. Vector...
Pearson, 2011. — 268 p. Решение задач из Rosen K.H. Elementary Number Theory, 2011. 6th ed. The Integers. Integer Representations and Operations. Primes and Greatest Common Divisors. Congruences. Applications of Congruences. Some Special Congruences. Multiplicative Functions. Cryptology. Primitive Roots. Applications of Primitive Roots and the Order of an Integer. Quadratic...
Cambridge: Cambridge University Press, 1997. — 280 p. A sequence of exercises which will lead readers from quite simple number work to the point where they can prove algebraically the classical results of elementary number theory for themselves.
De Gruyter, 2017. — 344 p. — ISBN: 9783110515848 3110515849. Presents some fundamentals of mathematics in an entertaining and performing manner. The present volume examines many of the most important basic results in algebra and number theory, along with their proofs, and also their history. first volume: Algebra and Number Theory: A Selection of Highlights. second volume:...
Mexico: Universidad Nacional Autonoma de Mexico. 2009. — 81 p. Continued Fractions De nitions Properties In nite continued fractions Convergentes Quadratic Irrationalities Pell Equations Problems Notes Binary recurrent sequences Examples of binary recurrent sequences Lucas sequences The Primitive Divisor Theorem Applications Lehmer sequences Problems Notes Lower bounds for linear...
Москва; Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003. — 192 с. В книге рассматриваются некоторые применения арифметики эллиптических и гиперэллиптических кривых для построения теоретико-числовых алгоритмов факторизации, дискретного логарифмирования‚ проверки чисел на простоту. Изложен метод построения итерационных алгоритмов, использующий полные эллиптические интегралы,...
Москва; Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003. — 192 с. В книге рассматриваются некоторые применения арифметики эллиптических и гиперэллиптических кривых для построения теоретико-числовых алгоритмов факторизации, дискретного логарифмирования‚ проверки чисел на простоту. Изложен метод построения итерационных алгоритмов, использующий полные эллиптические интегралы,...
Боро В., Цагир Д., Рольфс Ю., Крафт Х., Янцен Е. Сб. статей 1981 г.: Пер. с нем. — М.: Мир, 1985. — 128 с.: ил. Доступное и занимательное изложение некоторых разделов современной теории чисел: дружественные числа, первые 50 миллионов простых чисел, пифагоровы числа. Элементарные факты удачно сочетаются с результатами научных исследований. Авторы - математики из ФРГ. Для всех,...
Москва: Вербум-М, 2000. — 144 с. Книга представляет собой учебное пособие, в котором в форме, доступной учащимся старших классов общеобразовательной школы, излагается теория числовых систем. Доступность достигается за счет подробного разъяснения содержательной стороны рассуждений, тщательности и логичности изложения и точности языка. Большое внимание уделяется истории развития...
М.: Мир, 1972. — 183 с. Учебник повышенного типа по теории чисел. Сжатое, но весьма содержательное изложение ведется с позиции современной алгебры; развиваются теория конечных полей, теория р-адических чисел, локальная теория квадратичных форм, начальные сведения из теории L-рядов с теоремой Дирихле о прогрессии, элементы теории модулярных форм. Предисловие редактора перевода...
Учебное пособие. — М.: МЦНМО, 2009. — 550 с.: ил. — ISBN: 978-5-94057-511-5. Предлагаемая читателю книга — это переработанная и дополненная версия книги «Теория чисел I. Введение в теорию чисел» Ю. И.Манина и А. А. Панчишкина (Москва, ВИНИТИ, 1989), и её английского перевода (Encyclopeadia of Mathematical Sciences, v. 49, Springer-Verlag, 1995). Книга состоит из вводных глав к...
Учебник для студентов высших учебных заведений. — М.: Академия, 2008. — 272 с. — ISBN: 978-5-7695-4646-4. Основу учебника составляют результаты элементарной теории чисел, сформировавшейся в трудах классиков — Ферма, Эйлера, Гаусса и др. Обзорно освещены свойства простых чисел, теория диофантовых уравнений, алгоритмические аспекты теории чисел с применениями в криптографии...
Madison: University of Wisconsin, 2003. — 140 p. This book will describe the recent proof of Fermat’s Last Theorem by Andrew Wiles, aided by Richard Taylor, for graduate students and faculty with a reasonably broad background in algebra. It is hard to give precise prerequisites but a first course in graduate algebra, covering basic groups, rings, and fields together with a passing...
Москва, Серебряный бор, 1994. Обнаружение "двойника" единственному принципу математического доказательства вряд ли может пройти незамеченным среди математиков. Само собою разумеется, что этот принцип использовался и используется, но остается внутри обширного математического мира только не названным. Нами предлагается назвать этот принцип - принципом полной редукции. Более...
Springer International Publishing AG, 2017. — 129 p. — ISBN: 3319579126. Important results surrounding the proof of Goldbach's ternary conjecture are presented in this book. Beginning with an historical perspective along with an overview of essential lemmas and theorems, this monograph moves on to a detailed proof of Vinogradov's theorem. The principles of the Hardy-Littlewood...
М.: МЦНМО, 2013. — 64 с. — ISBN: 978-5-4439-0062-9. Теорема о распределении простых чисел утверждает, что доля простых чисел среди чисел от 1 до n примерно равна 1/ ln n. Ее классическое доказательство, предложенное в конце XIX века Адамаром и Валле-Пуссеном, использует комплексный анализ. Элементарное доказательство этой теоремы было найдено только спустя полвека Эрдёшем и...
В 3-х томах. — Киев: Академия наук Украинской ССР, 1953. — 310 с. Настоящим томом заканчивается издание собрания сочинений Г.Ф. Вороного. Первые два тома содержат все напечатанные при жизни автора монографии и статьи. В третий том вошли научные доклады и сообщения (кроме одного из докладов на III международном съезде математиков, напечатанного во II томе вместе с исследованиями...
В 3-х томах. — Киев: Академия наук Украинской ССР, 1952. — 396 с. Во второй том Собрания сочинений Г.Ф. Вороного вошли: а) две его основные работы по аналитической теории чисел: „Об одной задаче из теории асимптотических функций" и „Об одной трансцендентной функции и ее приложениях к суммированию некоторых рядов" вместе с примыкающей ко второй работе статьей „О разложении...
В 3-х томах. — Киев: Академия наук Украинской ССР, 1952. — 403 с. Исследования Георгия Федосеевича Вороного оказали огромное влияние на развитие теории чисел и в полной мере сохранили свою ведущую роль в настоящее время. Вороной одновременно с Минковским был создателем новой отрасли математики — геометрии чисел и, вместе с тем, дал основополагающие, глубокие результаты в...
Изд. 2-е, переработанное и дополненное. — М.: Высшая школа, 1967. — 336 с. Книга написана в качестве учебного пособия по курсу теории чисел для физико-математических факультетов педагогических институтов и предназначается не только для студентов стационара, но и заочных факультетов. Поэтому изложение проводится по возможности в доступной форме, причем особое внимание уделяется...
Пособие для учителя. — Перев. с польск. — Под ред. и с примеч. С.И. Зетеля. — М.: Учпедгиз, 1959. — 112 с. В этой книге известного польского математика в популярной форме даны интересные сведения о пифагоровых треугольниках. Этот раздел элементарной теории чисел интересен для преподавателей средней школы, для студентов педвузов и учеников старших классов средней школы. В книге...
М.: МГУ, 2012. — 312 с. — (Суперкомпьютерное образование). — ISBN: 978-5-211-06342-6. В учебном пособии подробно рассматриваются четыре задачи, привлекающие внимание исследователей на протяжении последних десятилетий: разложение больших составных чисел на множители, дискретное логарифмирование в мультипликативной группе вычетов по простому модулю, решение больших разреженных...
Birkhäuser, 2009. — 325 p. — (Advanced Courses in Mathematics CRM Barcelona). — ISBN: 978-3-7643-8961-1. Additive combinatorics is a relatively recent term coined to comprehend the developments of the more classical additive number theory, mainly focussed on problems related to the addition of integers. Some classical problems like the Waring problem on the sum of k-th powers...
Birkhäuser, 2009. — 325 p. — (Advanced Courses in Mathematics CRM Barcelona). — ISBN: 978-3-7643-8961-1. Additive combinatorics is a relatively recent term coined to comprehend the developments of the more classical additive number theory, mainly focussed on problems related to the addition of integers. Some classical problems like the Waring problem on the sum of k-th powers...
М.: Наука, 1952. — 61 с. Предлагаемая вниманию читателя книга посвящена одному из наиболее интересных разделов теории чисел - решению уравнений в целых числах. Она была написана известным отечественным математиком А. О. Гельфондом на основе лекции, прочитанной им на математической олимпиаде в МГУ. Теоретический интерес к уравнениям в целых числах достаточно велик, так как эти...
М., Физматлит, 1959. — 136 с. Книга посвящена одной из областей арифметики — теории простых чисел. Автор поставил себе целью изложить некоторые теоремы «элементарной» теории простых чисел и сообщить наряду с этим о различных интересных результатах в этой области. Для чтения книги достаточно знания школьной алгебры и простейших фактов дифференциального и интегрального исчисления. В...
Монография. Учебное пособие для вузов. — Саратов: СарФТИ МИФИ, 2012. — 185 с. В монографии описаны, полученные автором новые признаки делимости, позволяющие работать с произвольными по величине числами. Приведены новые признаки делимости, как для известных делителей «3», «7», «11», так и для ряда других. Приведен алгоритм получения признака делимости любого числа на любое число....
Springer International Publishing, Switzerland, 2016. — 300 p. — (Lecture Notes in Mathematics 2171) — ISBN10: 3319459546. This book offers an account of the classical theory of quadratic residues and non-residues with the goal of using that theory as a lens through which to view the development of some of the fundamental methods employed in modern elementary, algebraic, and...
Изд. 2-е, испр. — М.: Едиториал УРСС, 2003. — 224 с. — ISBN: 5-354-00259-1. В книге представлен популярный рассказ о возможных обобщениях понятия числа. Сначала подробно рассмотрены обобщения действительных чисел, именно комплексные числа и кватернионы. Доказано, что других логически возможных величин, аналогичных действительным и комплексным числам и пригодных к употреблению в...
Изд. 2-е, испр. — М.: Едиториал УРСС, 2003. — 224 с. — ISBN: 5-354-00259-1. В книге представлен популярный рассказ о возможных обобщениях понятия числа. Сначала подробно рассмотрены обобщения действительных чисел, именно комплексные числа и кватернионы. Доказано, что других логически возможных величин, аналогичных действительным и комплексным числам и пригодных к употреблению в...
New Dehli: Hindustan Book Agency, 2009. — 229 p. This book is an elaboration of a series of lectures given at the Harish-Chandra Research Institute in February~2005. The reader will be taken through a journey on the arithmetical sides of the large sieve inequality when applied to the Farey dissection. This will reveal connections between this inequality, the Selberg sieve and...
Princeton University Press, 2008. — 312 p. — ISBN: 0691138710. The first popular book to address representation theory and reciprocity laws, Fearless Symmetry focuses on how mathematicians solve equations and prove theorems. It discusses rules of math and why they are just as important as those in any games one might play. The book starts with basic properties of integers and...
М.: МЦНМО, 2000. — 288 с. Пер. с англ.: Ю. А. Данилов. История загадки, которая занимала лучшие умы мира на протяжении 358 лет Великая теорема Ферма наконец доказана. История ее доказательства неразрывно связана с историей всей математики. На страницах этой книги изложен захватывающий рассказ о творческих неудачах и озарениях, мошенничестве и благородстве, таланте и трагедии -о...
Чебоксары. Изд-во Чуваш. ун-та, 2014. — 60 с. Рассмотрены свойства простых чисел, взаимная простота и отношение делимости, модулярная арифметика, теория цепных дробей. Изложены основные принципы модулярноrо исчисления и смешанной системы, используемые при работе с многоразрядными числами. Для студентов направления подготовки бакалавров.
Чебоксары. Изд-во Чуваш. ун-та, 2014. — 60 с. Рассмотрены свойства простых чисел, взаимная простота и отношение делимости, модулярная арифметика, теория цепных дробей. Изложены основные принципы модулярноrо исчисления и смешанной системы, используемые при работе с многоразрядными числами. Для студентов направления подготовки бакалавров.
М.: Наука, 1982. — 290 с. В книге впервые излагается систематическая теория решений в целых числах алгебраических неопределенных уравнений от двух неизвестных. На основе единого метода, синтезирующего идеи теории алгебраических и трансцендентных чисел, анализируются все основные типы уравнений. Главное внимание уделяется исследованию влияния параметров уравнений на величины их...
Berlin: de Gruyter, 2016. — 206 p. By connecting dynamical systems and number theory this graduate textbook on ergodic theory covers a highly active area of mathematics, where a variety of strands of research open up. After introducing number-theoretical dynamical systems, the text touches on foundations and renewal theory before covering infinite ergodic theory. Applications such...
М.: ОНТИ НКПТ СССР, 1937. — 221 с. Заглавие "Элементарная теория чисел", данное настоящему реферату, не вполне отражает ту точку зрения, которая была принята при его составлении. В нем собрано все то из классической теории чисел и новых исследований, что осуществляется чисто арифметическим методом (т. е. без введения понятий анализа, геометрии, иррациональных и комплексных...
М.: Наука, 1965. — 176 с.: ил. Теория чисел интересует человека с давних времен. В этой книге, чтобы помочь неспециалистам, теоремы и их доказательства часто иллюстрируются численными примерами. Примеры обычно очень просты и могут не удовлетворить читателя, который любит вычисления. Задача этих примеров - пояснить общую теорию. Вопрос о наиболее эффективном проведении...
New York: M. Dekker, 1993. - 319 p. Presenting the proceedings of a recently held conference in Provo, Utah, this reference provides original research articles in several different areas of number theory, highlighting the Markoff spectrum.;Detailing the integration of geometric, algebraic, analytic and arithmetic ideas, Number Theory with an Emphasis on the Markoff Spectrum...
2nd. english edition. — Amsterdam: North-Holland, 1988. — 526 p. — (North-Holland Mathematical Library, 31). — ISBN: 0-444-86662-0. Editor A. Schinzel. Since the publication of the first edition of this work, considerable progress has been made in many of the questions examined. This edition has been updated and enlarged, and the bibliography has been revised. The variety of...
Oxford: Pergamon Press, 1964. - 124 p. On the borders of geometry and arithmetic. What we know and what we do not know about prime numbers. One hundred elementary but difficult problems in arithmetic. Quality : 600 dpi..
М.: МИАН, 2009. — 48 с. — (Лекционные курсы НОЦ; вып. 13). — ISBN: 5-98419-032-X. Серия «Лекционные курсы НОЦ» — рецензируемое продолжающееся издание Математического института им. В. А. Стеклова РАН. В серии «Лекционные курсы НОЦ» публикуются материалы специальных курсов, прочитанных в Математическом институте им. В. А. Стеклова Российской академии наук в рамках программы...
2017. — 147 p. This book provides an introduction to Number Theory from a somewhat unusual geometric point of view. It might have been called “Geometry of Numbers" if this phrase did not already have a well-established meaning rather different from what we have in mind here. Instead we have chosen the title Topology of Numbers where we are using the term “Topology" with its...
Springer, 1999. — 574 p. — ISBN: 978-3-642-08473-7. This introduction to algebraic number theory discusses the classical concepts from the viewpoint of Arakelov theory. The treatment of class theory is particularly rich in illustrating complements, offering hints for further study, and providing concrete examples. It is the most up-to-date, systematic, and theoretically...
Springer, 2016. — 239 p. This collection of course notes from a number theory summer school focus on aspects of Diophantine Analysis, addressed to Master and doctoral students as well as everyone who wants to learn the subject. The topics range from Baker’s method of bounding linear forms in logarithms (authored by Sanda Bujačić and Alan Filipin), metric diophantine...
Одесса: Одесский национальный университет имени И. И. Мечникова, 2013. — 36 с. В книге на примере решения ряда классических проблем излагаются основы аналитических методов теории чисел. Книга будет полезна научным работникам, аспирантам и студентам, желающим усвоить аппарат современной аналитической теории чисел. Введение Теорема И.М. Виноградова о распределении дробных долей...
Bordeaux: Universite de Bordeaux, 2010. — 294 p. This book is an expanded version of a course that I gave at ICTP in Trieste in the summer 2012, preceding a conference on “hypergeometric motives”, and in Rennes in April 2014 at the Journ´ees Louis Antoine. The goal of this book is to present a number of analytic and arithmetic numerical methods used in number theory, with a...
American Mathematical Society, 2003. — 318 p. — (Mathematical Surveys and Monographs 104). — ISBN: 0-8218-3387-1 Definitions and Techniques Zeros, Multiplicity and Growth Periodicity Operations on Power Series and Linear Recurrence Sequences Character Sums and Solutions of Congruences Arithmetic Structure of Recurrence Sequences Distribution in Finite Fields and Residue Rings...
Singapore: World Scientific Publishing, 2004. — 375p. — ISBN: 981-238-938-5; 981-256-080-7 Calculus of Arithmetic Functions Summatory Functions The Distribution of Prime Numbers An Elementary Proof of the P.N.T. Dirichlet Series and Mellin Transforms Inversion Formulas The Riemann Zeta Function Primes in Arithmetic Progressions Applications of Characters Oscillation Theorems...
Dover Publications, Inc., 2004. — 115 p. — ISBN10: 0486495884. A concise work on important topics in number theory, this classic text was devised by a prominent mathematician to explain the essentials of mathematics in a manner accessible to high school and college students as well as to other readers. Clear-cut explanations cover natural numbers as cardinals, with discussions...
Новосибирск : СибГУТИ, 2016. — 97 с. Пособие содержит теоретические сведения по теории пределов, большое количество задач с решениями, а также упражнения для самостоятельной работы. В заключение приводятся образцы оформления расчетно-графического задания. Учебное пособие предназначено для проведения практических занятий при изучении математики в соответствии с государственными...
West Lafayette: The Trillia Group, 2004. — 95 p. — ISBN: 1-931705-01-1 These lectures are intended as an introduction to the elementary theory of numbers. Compositions and Partitions Arithmetic Functions Distribution of Primes Irrational Numbers Congruences Diophantine Equations Combinatorial Number Theory Geometry of Numbers Classical Unsolved Problems Miscellaneous Problems...
New York: Cambridge University Press, 2006. — 552 p. — ISBN13: 978-0-511-25746-9. Prime numbers are the multiplicative building blocks of natural numbers. Understanding their overall influence and especially their distribution gives rise to central questions in mathematics and physics. In particular their finer distribution is closely connected with the Riemann hypothesis, the...
Dover edition, 2002. — 511 p. Volume 1 The Euclidean Algorithm and Its Consequences Congruences Primitive Roots and Indices Quadratic Residues Number-Theoretic Functions and the Distribution of primes Sums of Squares Pell’s Equation and Some Applications Rational Approximations to Real Numbers Volume 2 Binary Quadratic Forms Algebraic Numbers Applications to Rational Number...
Выходные данные отсутствуют. September, 2004
This textbook presents the most crucial topics in elementary number theory that appear in mathematical contests, therefore this book will be helpfull for those preparing for mathematical contests in both national and international levels.
September 17, 2007 - Hut, Hyfs och Hallning Productions
This textbook presents the most crucial topics in elementary number theory that appear in mathematical contests, therefore this book will be helpfull for those preparing for mathematical contests in both national and international levels.
Springer, 2003. — 287 p. — ISBN: 0-387-95320-5. Number theory, the branch of mathematics that studies the properties of the integers, is a repository of interesting and quite varied problems, sometimes impossibly difficult ones. In this book, the authors have gathered together a collection of problems from various topics in number theory that they find beautiful, intriguing,...
8th edition. — Cambridge University Press, 2008. — 250 p. — ISBN: 9780521722360. Now into its Eighth edition, The Higher Arithmetic introduces the classic concepts and theorems of number theory in a way that does not require the reader to have an in-depth knowledge of the theory of numbers The theory of numbers is considered to be the purest branch of pure mathematics and is...
Cambridge University Press, 2003. — 400 p. — ISBN10: 0521012538; ISBN13: 978-0521012539. This undergraduate-level introduction describes those mathematical properties of prime numbers that can be deduced with the tools of calculus. The author pays special attention to the rich history of the subject and ancient questions on polygonal numbers, perfect numbers and amicable pairs,...
Cambridge, 2016. — 339 p. — (London Mathematical Society Lecture Note Series, 437). — ISBN: 1107552370, 978-1-107-55237-1. Written by leading experts, this book explores several directions of current research at the interface between dynamics and analytic number theory. Topics include Diophantine approximation, exponential sums, Ramsey theory, ergodic theory and homogeneous...
Учебное пособие. — Челябинск: Изд-во Челяб. гос. пед. ун-та, 2014. — 116 с.
Учебное пособие разработано на основе курса лекций «Теория чисел». В нем излагается теоретический материал по теории делимости и теории сравнений целых чисел. В заключительной части содержатся индивидуальные задания по теории чисел
Пособие предназначено для студентов дневного и заочного отделений...
New Jersey (USA): World Scientific Publishing Co., 2016. — 321 p. — ISBN: 978-9814725811. Prime Numbers, Friends Who Give Problems is written as a trialogue, with two persons who are interested in prime numbers asking the author, Papa Paulo, intelligent questions. Starting at a very elementary level, the book advances steadily, covering all important topics of the theory of...
Владимир: Аркаим, 2016. — 116 с. — ISBN: 978-5-93767-136-3. В монографии представлено изложение современных результатов по актуальному вопросу теории чисел. Рассматриваются новые методы построения множеств ограниченного остатка, позволяющие определять точные оценки остаточных членов и их средние значения. Монография адресована научным работникам в области теории чисел,...
Архангельск: Поморский университет, 2005. — 153 с. — ISBN: 5-88086-514-2. В пособии изложены классические вопросы теории совершенных и дружественных чисел: рассматриваются свойства совершенных и дружественных чисел; приводятся исторические справки и сведения по разным аспектам возникновения и развития теории; раскрывается проблематика, формулируются нерешенные вопросы и...
New York: Dover Publications, 2008. — 481 p.
Starting with the fundamentals of number theory, this text advances to an intermediate level. Author Harold N. Shapiro, Professor Emeritus of Mathematics at New York University's Courant Institute, addresses this treatment toward advanced undergraduates and graduate students. Selected chapters, sections, and exercises are appropriate...
Минск: БНТУ, 2011. — 38 с. Пособие разработано в соответствии с рабочей программой курса «Специальные главы математики для специальности «Программное обеспечение информационных технологий»» ФИТР БНТУ. Изложены основные понятия по двум базовым разделам математики: теории чисел и основным алгебраическим структурам. Предлагаемый материал ставит своей целью помочь студентам...
Springer International Publishing, Switzerland, 2016. — 331 p. — ISBN: 3319468308 This book is based on lectures given originally at Reading University and more recently at Oxford as part of the Continuing Education program of Oxford University in England. In a sense it is a sequel to Gems of Geometry (now in its second edition) and which is also based on lectures given at...
Springer, 2014. — 298 p. — (Springer Undergraduate Mathematics Series). — ISBN: 9783319075440, 9783319075457 The technical difficulties of algebraic number theory often make this subject appear difficult to beginners. This undergraduate textbook provides a welcome solution to these problems as it provides an approachable and thorough introduction to the topic. Algebraic Number...
Bookboon, 2016. — 88 p. — ISBN: 978-87-403-1559-2. This book consists of the lecture notes, problems and solutions from the author’s Coursera course “Fibonacci numbers and the golden ratio.” YouTube links to the course’s videos are provided at the top of each lecture. In these lectures, we learn the origin of the Fibonacci numbers and the golden ratio, and derive a formula to...
Chelsea Publishing, 1962. — 305 p. — ISBN10: 082182824X; ISBN13: 978-0821828243. The investigation of three problems, perfect numbers, periodic decimals, and Pythagorean numbers, has given rise to much of elementary number theory. In this book, Daniel Shanks, past editor of Mathematics of Computation, shows how each result leads to further results and conjectures. The outcome...
Princeton: Princeton University Press, 2016. — 249 p. We use addition on a daily basis--yet how many of us stop to truly consider the enormous and remarkable ramifications of this mathematical activity? Summing It Up uses addition as a springboard to present a fascinating and accessible look at numbers and number theory, and how we apply beautiful numerical properties to answer...
The MIT Press, 1977. — 672 p. — ISBN10: 0262680289; ISBN13: 978-0262680288. Elementary number theory : a problem oriented approach by Joe Roberts, a professor in the Reed College math department. This book was published by MIT Press in the late 1970s. Visually, it's an amazing book: it is not typeset, but rather is photographically reproduced from a handwritten manuscript. Book...
New York etc.: Elsevier; Warszawa: PWN - Polish Scientific Publishers. — ISBN 0-444-00071-2. "250 Problems in Elementary Number Theory" presents problems and their solutions in five specific areas of this branch of mathe-matics: divisibility of numbers, relatively prime numbers, arithmetic progressions, prime and composite numbers, and Diophantic equations. There is, in...
Third Edition. — New York: Springer-Verlag, 2004. — 456 p. — (Problem Books in Mathematics) — ISBN: 978-1-4419-1928-1. В книге обсуждаются сотни нерешенных задач теории чисел, рассортированных по 185 различным темам. Они представляют многочисленные разделы теории чисел и организованы в шесть категорий: простые числа, делимость, аддитивная теория чисел, диофантовы уравнения,...
Third Edition. — New York: Springer-Verlag, 2004. — 456 p. — (Problem Books in Mathematics) — ISBN: 978-1-4419-1928-1. В книге обсуждаются сотни нерешенных задач теории чисел, рассортированных по 185 различным темам. Они представляют многочисленные разделы теории чисел и организованы в шесть категорий: простые числа, делимость, аддитивная теория чисел, диофантовы уравнения,...
Cambridge University Press, UK, 2017. — 478 p. — (new mathematical monographs 32) — ISBN10: 1107097614 Discriminant equations are an important class of Diophantine equations with close ties to algebraic number theory, Diophantine approximation and Diophantine geometry. This book is the first comprehensive account of discriminant equations and their applications. It brings...
Second Edition. — Boston - Basel - Berlin: Birkhäuser, 2016 — 422 p. — ISBN: 978-3-319-43875-7 (eBook). A solid introduction to analytic number theory, including full proofs of Dirichlet's Theorem and the Prime Number Theorem. Concise treatment of algebraic number theory, including a complete presentation of primes, prime factorizations in algebraic number fields, and unique...
Минск: БГУ, 2013. — 218 с. Представлен материал для изучения множеств простых и близких к ним чисел, выписаны канонические разложения чисел до 4000 и некоторых больших натуральных чисел. Обозначения. Простые числа и канонические разложения натуральных чисел.
Москва - Ленинград: ОГИЗ. Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1947 — 72 с. Аннотируемая книжка посвящена трем теоремам арифметики, бывшим, несмотря на свою кажущуюся простоту, предметом усилий многих крупных ученых-математиков. Излагаемые доказательства пользуются совершенно элементарными средствами (хотя и не очень просты). Книжка доступна учащимся...
Учебно-методическое пособие для студентов математических и физико-математических специальностей пед. высш. учеб. заведений. Балашов: Издательство «Николаев», 2009. — 56 с. — ISBN: 978-5-94035-369-0. В пособии представлены программа, содержание и методическое обеспечение курса по выбору «Сказки Шехерезады и уравнения Диофанта», который предлагается учащимся средней школы на...
Springer. — 563 p. Fundamental Number-Theoretic Algorithms. Algorithms for Linear Algebra and Lattices. Algorithms on Polynomials. Algorithms for Algebraic Number Theory I. Algorithms for Quadratic Fields. Algorithms for Algebraic Number Theory II. Introduction to Elliptic Curves. Factoring in the Dark Ages. Modern Primality Tests. Modern Factoring Methods. Appendix A Packages...
New York: Springer, 2014. - 497p.
This book gives a comprehensive treatment of random phenomena and distribution results in diophantine approximation, with a particular emphasis on quadratic irrationals. It covers classical material on the subject as well as many new results developed by the author over the past decade. A range of ideas from other areas of mathematics are...
М.: МГУ, 1995. — 128 с.
Для студентов математических специальностей университетов и пединститутов.
Представлены задачи по всем основным разделам теории чисел. В каждом параграфе имеются формулировки необходимых определений и теорем, приводятся теоретические упражнения и численные примеры. Типовые методы решения изложены в виде отдельных задач, снабженных подробными указаниями....
Singapore: World Scientific, 2013. — 272 p.
This volume is based on the successful 6th China - Japan Seminar on number theory that was held in Shanghai Jiao Tong University in August 2011. It is a compilation of survey papers as well as original works by distinguished researchers in their respective fields. The topics range from traditional analytic number theory - additive...
Ленинград: ИАН СССР, 1933. — 36 с. Два доклада из Ноябрьской юбилейной сессии АН СССР, изданные отдельной брошюрой. В первом докладе рассмотрены некоторые проблемы теории чисел, во втором некоторые аспекты теории вероятностей.
Учебное пособие. – Елабуга, 2003.
Пособие представляет собой задачник по основным темам курса «Числовые системы» для пединститутов.
Метод математической индукции
Алгебраические системы
Упорядоченные множества и системы
Конгруенции в алгебрах
Независимость системы аксиом натуральных чисел
Нормированные поля
Действительные числа
Комплексные числа
Модели комплексных...
Учебное пособие. — Елабуга: Елабужский государственный педагогический институт, 2002. — 36 с. Пособие представляет собой задачник по всем основным темам курса теории чисел и первой части элементарной математики для пединститутов. В него включены отдельными разделами задачи из математических олимпиад школьников Республики Татарстан и Турниров Городов. Кроме студентов, пособие...
Cambridge: Cambridge University Press, 2015. — 154 p. — ISBN: 1-107101-2-1. Prime numbers are beautiful, mysterious, and beguiling mathematical objects. The mathematician Bernhard Riemann made a celebrated conjecture about primes in 1859, the so-called Riemann Hypothesis, which remains to be one of the most important unsolved problems in mathematics. Through the deep insights...
Sprindzuk V.G. 1969, American Mathematical Society, 204 pages. This book deals with the solution of a group of questions related both to the general theory of transcendental numbers and to the metrical theory of diophantine (and also algebraic) approximations. The fundamental problem in this field has been known in the literature since 1932 as Mahler's conjecture, since it...
Montreal: McGill University, 2013. - 363p.
We present a modern introduction to number theory, aimed both at students who have little experience of university level mathematics, as well as those who are completing an undergraduate degree. Like most introductions to number theory, our contents are largely inspired by Gauss’s Disquisitiones Arithmeticae (1801), though we also...
М.–Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», Ижевский институт компьютерных исследований, 2012. — 368 с.
В течение нескольких последних десятилетий теория автоморфных форм стала основополагающей в развитии теории чисел и алгебраической геометрии и имеет приложения в разнообразных областях, включая комбинаторику и математическую физику. Двенадцать глав этой монографии...
Казань: КГУ, 2016. — 24 с.
Учебно-методическое пособие предназначено для студентов младших курсов Института математики и механики им. Н.И. Лобачевского для проведения практических занятий дисциплины ”Теория чисел”.
Оглавление
Деление с остатком.
Функции [ ] и { }.
Некоторые теоретико-числовые функции.
Умножение Дирихле и функция Эйлера.
Цепные дроби.
Теорема Эйлера и...
М.: Мир, 1992г. — 256 с. Репьюниты — это целые числа, десятичная запись которых состоит из одних единиц (1, 11, 111...). Делители этих чисел изучались Эйлером, Бернулли, Гауссом, Биркгофом и др. В настоящей книге, принадлежащей перу американского специалиста, в популярной форме изложены как классические результаты, так и новые открытия в теории репьюнитов, полученные с...
Без автора. — Москва: мех.- мат. фак. МГУ им. М. В. Ломоносова (кафедра теории чисел), 2015. — 66 с.
Предназначено для семинаров по курсу Теория чисел.
Некоторые обозначения.
Аналитическая теория чисел: элементарные методы.
Вокруг дзета-функции Римана и асимптотического закона.
Суммы с функцией Мёбиуса.
Характеры.
Диофантовы приближения и геометрия чисел.
Цепные дроби....
Oxford: Oxford University Press, 2009. - 440p.
Like the intriguing Fibonacci and Lucas numbers, Catalan numbers are also ubiquitous. "They have the same delightful propensity for popping up unexpectedly, particularly in combinatorial problems," Martin Gardner wrote in Scientific American. "Indeed, the Catalan sequence is probably the most frequently encountered sequence that is...
М.: Мир, 1972. — 408 с. Монография одного из крупнейших современных математиков, написанная на основе курса лекций, прочитанного автором в Принстонском университете. Содержит изложение теории алгебраических чисел, в том числе теории полей классов, являющееся, по-видимому, на много лет окончательным. Книга представляет интерес не только для специалистов по теории чисел, но и для...
Пер. с англ. С.П. Демушкина. Под ред. А.Н. Паршина. — М.: Мир, 1987. — 415 с. Учебное пособие по теории чисел, написанное известными математиками из Канады и США. От читателя не требуется предварительных знаний. Авторы начинают с простейших понятий и примеров и доводят изложение до современных проблем и результатов теории чисел. В книге приведено много задач различной трудности...
Singapore: World Scientific Publishing CompanyWorld, 2004. -375p.
This valuable book focuses on a collection of powerful methods of analysis that yield deep number-theoretical estimates. Particular attention is given to counting functions of prime numbers and multiplicative arithmetic functions. Both real variable ("elementary") and complex variable ("analytic") methods are...
The J29 Project, 2012. - 165 с. This problem set is my main source for writing a book. It is nothing but a set of problems posted by active users of AoPS/MathLinks, and it will be a really good source for preparing for mathematical olympiads. Problems Amir Hossein. Andrew. Goutham. Orlando. Valentin. Darij. Vesselin. Gabriel. April. Arne. Kunihiko. Solutions
Tampa: University of South Florida, 2002. — 129 p.
At first blush one might think that of all areas of mathematics certainly arithmetic should be the simplest, but it is a surprisingly deep subject. We assume that students have some familiarity with basic set theory, and calculus. To a great extent the book is self-contained. It requires only a certain amount of mathematical...
Zurich: European Mathematical Society, 2015. - 200p.
This book arose from courses given at the International Summer School organized in August 2012 by the number theory group of the Department of Mathematics at the University of Würzburg. It consists of four essentially self-contained chapters and presents recent research results highlighting the strong interplay between number...
Leiden: Leiden University, 2014. - 144p. Notation Complex analysis Dirichlet series and arithmetic functions Characters and Gauss sums The Riemann zeta function and L-functions Tauberian theorems The Prime Number Theorem for arithmetic progressions Euler's gamma function The functional equation for the Riemann zeta function
Leiden: Leiden University, 2015. - 156p. Geometry of numbers Some algebra Transcendence results Linear forms in logarithms Approximation to algebraic numbers by rationals The subspace theorem P-adic numbers The p-adic subspace theorem
World Scientific, 2009. — 128 p. — (Monographs in Number Theory, Volume 3). — ISBN: 9814271357, 9814271365
This book is written for undergraduates who wish to learn some basic results in analytic number theory. It covers topics such as Bertrand's Postulate, the Prime Number Theorem and Dirichlet's Theorem of primes in arithmetic progression.
The materials in this book are...
Харьков: ХГУ, 1954 г. - 204 с. О делимости чисел Элементарные теоремы о делимости Общее наименьшее кратное Общий наибольший делитель Дальнейшие теоремы о делимости и о взаимно-простых числах Некоторые приложения Простые числа; разложение на простые множители Решето Эратосфена Теорема о бесконечном множестве простых чисел Формула Эйлера О распределении простых чисел Делители...
Birkhäuser Basel, 2015. — 119 p. — ISBN10: 3319221434 A short, compact yet comprehensive introduction to Catalan numbers and their applications Designed to be as accessible for students as possible Includes exercises with hints and solutions to help students gain a better grasp on the material This textbook provides an introduction to the Catalan numbers and their remarkable...
Springer, 2013. — 294 p. — (Undergraduate Texts in Mathematics). — ISBN: 3319015761, 9783319015767
While most texts on real analysis are content to assume the real numbers, or to treat them only briefly, this text makes a serious study of the real number system and the issues it brings to light. Analysis needs the real numbers to model the line, and to support the concepts of...
М.: ИПМ им. М. В. Келдыша, 2015. — 375 с. Сборник содержит задачи по математике на тему антье и мантисса (целая и дробная части) действительного числа. Книга предназначена для учеников и учителей старших классов с углубленным изучением математики и может использоваться в качестве самоучителя. Представлены методы решения типовых задач, а также полные и подробные решения ко всем...
Навчальний посібник. – Суми : Сумський державний університет, 2015. – 186 с. ISBN: 978-966-657-584-8 У навчальному посібнику розглянуті арифметичні основи теорії цілих чисел та теорія конгруенцій. Весь викладений теоретичний матеріал підкріплений великою кількістю прикладів розв’язування задач. Посібник може бути використаний як для аудиторного вивчення матеріалу, так і для...
CRC Press, 2013. — 431 p. — ISBN: 1466591838 Quadratic Irrationals: An Introduction to Classical Number Theory gives a unified treatment of the classical theory of quadratic irrationals. Presenting the material in a modern and elementary algebraic setting, the author focuses on equivalence, continued fractions, quadratic characters, quadratic orders, binary quadratic forms, and...
Birkhäuser, 2015. — 456 p. — ISBN10: 1493930907 Offers a self-contained treatment of progress and problems related to the Eulerian numbers Covers a topic that plays an important role in combinatorics, number theory, and topology Provides previously-unpublished coverage of gamma-nonnegativity of a simplicial complex and its results in combinatorial terms Includes discussion of...
N.-Y.: John Wiley & Sons Inc, 2003. - 228p.
On historical and mathematical grounds alike, number theory has earned a place in the curriculum of every mathematics student. This clear presentation covers the elements of number theory, with stress on the basic topics concerning prime numbers and Diophantine equations (especially quadratic equations in two variables). Topics...
М.: Вузовская книга, 2005. - 80 с.: ил.
Учебное пособие посвящено построению систем целых рациональных чисел. Ряд вопросов изложен нетрадиционно, с применением понятия оператора. Все необходимые сведения из теории операторов элементарны и приведены в тексте.
Пособие адресовано в первую очередь студентам младших курсов пединститутов и может быть также полезно старшеклассникам,...
2nd ed. — Elsevier, 1987. — 748 p. — (North-Holland mathematical library 37). — ISBN: 0-444-70152-4. This volume contains a fairly complete picture of the geometry of numbers, including relations to other branches of mathematics such as analytic number theory, diophantine approximation, coding and numerical analysis. It deals with convex or non-convex bodies and lattices in...
N.-Y.: Springer, 2015. - 442p.
This textbook effectively builds a bridge from basic number theory to recent advances in applied number theory. It presents the first unified account of the four major areas of application where number theory plays a fundamental role, namely cryptography, coding theory, quasi-Monte Carlo methods, and pseudorandom number generation, allowing the...
N.-Y.: Springer, 2012. - 579p.
Number theory was once famously labeled the queen of mathematics by Gauss. The multiplicative structure of the integers in particular deals with many fascinating problems some of which are easy to understand but very difficult to solve. In the past, a variety of very different techniques has been applied to further its understanding. Classical...
М.: МГУ, 1995. — 128 с.
Для студентов математических специальностей университетов и пединститутов.
Представлены задачи по всем основным разделам теории чисел. В каждом параграфе имеются формулировки необходимых определений и теорем, приводятся теоретические упражнения и численные примеры. Типовые методы решения изложены в виде отдельных задач, снабженных подробными...
М.: ИМУ, 1981. - 202 с.
Монография посвящена теории приближения алгебраических чисел рациональными и алгебраическими числами и приложениям этой теории к диофантовым уравнениям. Изложен ряд классических теорем, а также результаты, полученные в последнее время, с помощью которых удается получить эффективное усиление теоремы Лиувилля и эффективные оценки решений для некоторых...
М.: Либроком, 2010. — 216 с. — (Лекции по математике В. Босса). — ISBN: 978-5-397-01104-4. Излагаются основы теории чисел (теория делимости, сравнения, вычеты, диофантовы уравнения). Коротко затрагиваются новые веяния и взаимосвязи со смежными дисциплинами (алгебраический ракурс, алгоритмические проблемы, эллиптические кривые). Изложение отличается краткостью и прозрачностью....
М.: Мир, 1967. – 512 с. Монография известного специалиста в области теории чисел К. Прахара подводит итог многолетним исследованиям по распределению простых чисел. В русской литературе немного книг по теории чисел, а по теме монографии имеется лишь небольшая книга Ингама, переведенная в начале 30-х годов. Настоящее издание книги К. Прахара содержит два добавления, в которых...
М.: Наука, 1978. — 128 с. Книга является введением в теорию алгебраических чисел. Основные понятия и идеи этой теории изложены в ней в связи с теоремой Ферма. Читатель должен видеть, что их появление не случайно, а диктуется логикой решения конкретной задачи. Одна из целей книги - убедить читателя в глубине и сложности проблематики, связанной с теоремой Ферма, и в полной...
Cambridge University Press, 2008. — 364 p. — ISBN10: 0521714672 Many areas of active research within the broad field of number theory relate to properties of polynomials, and this volume displays the most recent and most interesting work on this theme. The 2006 Number Theory and Polynomials workshop in Bristol drew together international researchers with a variety of...
Taylor & Francis Group, 2005. — 368 p. — (Discrete Mathematics and Its Applications). — ISBN: 1584884568 Sums of Squares of Integers covers topics in combinatorial number theory as they relate to counting representations of integers as sums of a certain number of squares. The book introduces a stimulating area of number theory where research continues to proliferate. It is a...
Lehrbuch. — Vieweg+Teubner Verlag, 2012. — 160 S. Zahlentheorie, neben Geometrie wohl das älteste Gebiet der Mathematik, hat im Lauf der Zeit nichts von ihrem Reiz eingebüßt - ganz im Gegenteil: Die Faszination zeitloser Probleme wie der Fermatschen Vermutung genau so wie aktuelle Anwendungen in Kryptographie lassen sie lebendiger denn je erscheinen. Das vorliegende Buch trägt...
М.: Изд-во МГУ, 1982. — 312 с. В монографии излагаются история решения седьмой проблемы Гильберта и основные результаты, полученные с помощью методов, примененных для ее решения. Значительная часть книги посвящена изложению найденного в 1966 г. А. Бейкером усиления метода А. О. Гельфонда и полученным в связи с этим эффективным решением ряда задач теории чисел. Большая часть...
М.: Изд-во МГУ, 1982. — 312 с. В монографии излагаются история решения седьмой проблемы Гильберта и основные результаты, полученные с помощью методов, примененных для ее решения. Значительная часть книги посвящена изложению найденного в 1966 г. А. Бейкером усиления метода А. О. Гельфонда и полученным в связи с этим эффективным решением ряда задач теории чисел. Большая часть...
Springer, 2015. — 232 p. — (Developments in Mathematics, 40). — ISBN: 0387351566; 978-0-387-54109-9. This text treats the classical theory of quadratic diophantine equations and guides the reader through the last two decades of computational techniques and progress in the area. The presentation features two basic methods to investigate and motivate the study of quadratic...
Cambridge University Press, 2006 — 330 p. — (New Mathematical Monographs: 7). — ISBN: 978-0-521-83360-8. In the late sixties Matiyasevich, building on the work of Davis, Putnam and Robinson, showed that there was no algorithm to determine whether a polynomial equation in several variables and with integer coefficients has integer solutions. Hilbert gave finding such an...
Boston: Allyn and Bacon, Inc., 1976, — 390 p. Elementary number theory revised edition is written for undergraduate students, students who are preparing for math Olympiads, teachers. This book gives simple account of classical number theory, as well as to impart some of historical background in which the subject involved. This book will introduce you with many parts of modern...
Sudbury: Jones and Bartlett, 1995. — 402 p. — ISBN: 0-86720-472-9. International edition. This book presents the principal ideas of classical elementary number theory, emphasizing the historical development of these results and the important figures who worked on them. This book is also intended to introduce students to mathematical prooves by presenting them in a clear and...
New York, 2005. — 304 p. This is one of the rarest books dedicated to give an intellectual thought to the Riemann Hypothesis. As it is well known among mathematicians the Riemann Hypothesis is one of the unresolved problems of the millennim. The book helps a reader to understand underlying problems and ideas of the hypothesis to be able to give a further thought to the problem...
Wiley, 2015. — xviii, 210 p. — ISBN: 978-1-119-06276-9. A successful presentation of the fundamental concepts of number theory and computer programming Bridging an existing gap between mathematics and programming, Elementary Number Theory with Programming provides a unique introduction to elementary number theory with fundamental coverage of computer programming. Written by...
Учебное пособие / Урал. гос. пед. ун-т. — Екатеринбург, 2002. — 71 с.
Пособие является курсом лекций по числовым системам и предназначено для студентов дневного и заочного отделений математических факультетов педагогических вузов. В нем дается аксиоматическое построение следующих числовых систем: системы натуральных чисел N, кольца целых чисел Z, поля рациональных чисел Q, и...
Graduate texts in Mathematics
Springer-Verlag, New York, 1998, 81 pages
The initial step in the investigation of a number theoretic item
is the formulation of the generating function. This formulation
inevitably moves us away from the designated subject to a consideration
of complex variables. Having wandered away from our subject,
it becomes necessary to effect a return....
Cambridge: Cambridge University Press, 2015. — 320 p. — (London Mathematical Society Lecture Note Series, 418). — ISBN: 978-1-107-49296-7. There are still many arithmetic mysteries surrounding the values of the Riemann zeta function at the odd positive integers greater than one. For example, the matter of their irrationality, let alone transcendence, remains largely unknown....
Springer, 2008. — 193 p. — ISBN: 0387785094 Number theory has a wealth of long-standing problems, the study of which over the years has led to major developments in many areas of mathematics. This volume consists of seven significant chapters on number theory and related topics. Written by distinguished mathematicians, key topics focus on multipartitions, congruences and...
М.: Мех. – мат. фак. МГУ им. М. В. Ломоносова, 2014. – 80 с. Настоящий текст представляет собой конспект семестрового специального курса лекций, читающегося на механико-математическом факультете МГУ. Оглавление: Алгебраические числа. Задачи.
Cambridge University Press, 2015. — 216 p. — ISBN: 1107427746 Catalan numbers are probably the most ubiquitous sequence of numbers in mathematics. This book provides, for the first time, a comprehensive collection of their properties and applications in combinatorics, algebra, analysis, number theory, probability theory, geometry, topology, and other areas. After an...
Cambridge University Press, 2015. — 216 p. — ISBN: 1107427746 Catalan numbers are probably the most ubiquitous sequence of numbers in mathematics. This book provides, for the first time, a comprehensive collection of their properties and applications in combinatorics, algebra, analysis, number theory, probability theory, geometry, topology, and other areas. After an...
Москва: Изд-во МГУ, 1982. – 264 с. Содержание книги составляет несколько расширенный материал курса, читавшегося автором в течение ряда лет на механико-математическом факультете Московского университета студентам и аспирантам. Основная ее цель — ознакомить читателя с проблемами и методами теории трансцендентных чисел. Первая глава является вспомогательной. Вторая глава...
Springer, 1998. — 359 p. — ISBN: 3540627790, 9783540627791.
David Hilbert, I.T. Adamson, F. Lemmermeyer, N. Schappacher, R. Schoof.
OCR.
This book is a translation into English of Hilbert's "Theorie der algebraischen Zahlkrper" best known as the "Zahlbericht", first published in 1897, in which he provided an elegantly integrated overview of the development of algebraic...
Брест: БрГУ имени А.С. Пушкина, 2014 – 285 с.
Предназначено для студентов дневной и заочной формы получения образования
специальности «Математика. Информатика», «Математика» физико-математического факультета.
Комплекс содержит вспомогательный раздел, который включает в себя примерный тематический план, содержание учебного материала, вопросы к экзамену. В курсе лекций...
2nd edition. — Springer, 2005. — 371 p. — (Graduate Texts in Mathematics 190). — ISBN: 0-387-22182-4. The problems are systematically arranged to reveal the evolution of concepts and ideas of the subject. Includes various levels of problems - some are easy and straightforward, while others are more challenging. All problems are elegantly solved.
Translated by F. Bagemihl, H.Komm and W. Seidel. — New York: Dover Publications, 1998. — 62 p. Exact facsimile of the original edition, not reproduced with Optical Recognition Software. The author, one of the leading Russian mathematicians of the post-war period, attempts to present three important results in number theory in such a way as to promote interest in the subject by...
Springer, 2015. — xviii, 282 p. — ISBN: 3-319-11034-9 978-3-319-11034-9, 978-3-319-11035-6. The Whole Truth About Whole Numbers is an introduction to the field of Number Theory for students in non-math and non-science majors who have studied at least two years of high school algebra. Rather than giving brief introductions to a wide variety of topics, this book provides an...
New York: College of the City of New York, 1912 (2012 edition). — 198 p. — ISBN: 1103311778
A history of the equation x^2—Ay^2=1, table of solutions from A = 1,501 to A = 1,700, bibliography with references to over 300 authors, table of continued fractions for √A.
Hoboken, "John Wiley & Sons, Inc", 2005, -291 p.
A fascinating journey into the mind-bending world of prime numbers Cicadas of the genus Magicicada appear once every 7, 13, or 17 years. Is it just a coincidence that these are all prime numbers? How do twin primes differ from cousin primes, and what on earth (or in the mind of a mathematician) could be sexy about prime numbers?...
2004. — 89 с. Презентация лекции "Эти непростые простые числа", прочитанной 5 марта 2014 г. академиком Юрием Владимировичем Матиясевичем на МатМехе СПбГУ. Видеолекция: http://se.math.spbu.ru/SE/se_events/2014/matiyasevich-matmex-2014 Простое число — это натуральное (целое положительное) число, имеющее ровно два различных натуральных делителя. Другими словами, число p простое,...
Springer-Verlag, 1979. — 317 p. — ISBN: 0-387-90432-8, 3-540-90432-8. Fermat's problem, also called Fermat's last theorem, has attracted the attention of mathematicians far more than three centuries. Many clever methods have been devised to attack the problem, and many beautiful theories have been treated with the aim of proving the theorem. Yet, despite all the attempts, the...
Wydanie 3. — Warszawa-Wrocław.: Drukarnia Uniwersytetu i Politechniki, 1950. — 543 stron. Przedmiot Teorii liczb zajmuję się badaniem własności liczb całkowitych, samo zaś pojęcie liczby całkowitej, jak i również teorię działań arytmetycznych na liczbach całkowitych, bierze gotowe z Arytmetyki i Algebry. Spis rzeczy: Podzielność liczb i rozkład na czynniki pierwsze. Równania...
Springer, 2006. — 297 p. — ISBN: 1852339179, 1849969590 "An Introduction to Number Theory" provides an introduction to the main streams of number theory. Starting with the unique factorization property of the integers, the theme of factorization is revisited several times throughout the book to illustrate how the ideas handed down from Euclid continue to reverberate through the...
Изд. Академии Наук Грузинской ССР., 1941. — 408 с. Обработанный перевод с английского Вальфиша А.З. Выпуск первый (гл. I-VIII). Основные законы делимости. Сравнения. Квадратичные вычеты и закон взаимности. Введение в теорию диофантовых уравнений. Квадратичные формы. Некоторые диофантовые уравнения. Неопределенные формы. Диофантовое уравнение ax 2 + by 2 + cz 2 = 0
N.-Y.: A K Peters/CRC Press, 2012. — 444p. Through a careful treatment of number theory and geometry, Number, Shape, & Symmetry: An Introduction to Number Theory, Geometry, and Group Theory helps readers understand serious mathematical ideas and proofs. Classroom-tested, the book draws on the authors’ successful work with undergraduate students at the University of Chicago,...
Schleich W.P., Maier H., 2014. — 140 p. — ISBN10: 0470053658 Recently, the fields of number theory and prime numbers have had enormous impact on disciplines such as computing, communications, and physics. However, many of the theorems related to prime numbers remain the exclusive domain of mathematicians. This book is designed to educate non-mathematicians on the connections...
Springer, 2013. — 403 p. — ISBN10: 3642393675 Traditionally a subject of number theory, continued fractions appear in dynamical systems, algebraic geometry, topology, and even celestial mechanics. The rise of computational geometry has resulted in renewed interest in multidimensional generalizations of continued fractions. Numerous classical theorems have been extended to the...
Cambridge: Cambridge University Press, 2015. — 344p.
Harald Niederreiter's pioneering research in the field of applied algebra and number theory has led to important and substantial breakthroughs in many areas. This collection of survey articles has been authored by close colleagues and leading experts to mark the occasion of his 70th birthday. The book provides a modern...
R. Knott, 2001. — 293 p. The Fibonacci sequence is named after Fibonacci. His 1202 book Liber Abaci introduced the sequence to Western European mathematics, although the sequence had been described earlier in Indian mathematics. By modern convention, the sequence begins either with F0=0 or with F1= 1. The Liber Abaci began the sequence with F1=1, without an initial 0. Fibonacci...
М.: Мир, 1966. - 198 с. Большинство начинающих математиков стремятся главным образом к конкретным знаниям; их интересуют новые теоремы, неизвестные им ранее задачи, неожиданные математические факты. Но есть среди наших школьников и люди другого склада, интерес которых к математике направлен, так сказать, не вширь, а вглубь. Их не удовлетворяют те знания, которыми они как будто...
2nd Ed. — New York: Springer-Verlag. — 1990. — 216 p. — (Graduate Texts in Mathematics 41). — ISBN: 0-387-97127-0. This volume is a textbook which evolved from a course (Mathematics 160) offered at the California Institute of Technology during the last 25 years. The volume presupposes a background in number theory comparable to that provided in the first volume, together with a...
К.: Наукова думка, 1974. — 272 с. У книзі викладено основні результати дослідження нового математичного апарату — гіллястих ланцюгових дробів, а також їх застосування в теорії диференціальних рівнянь, обчислювальній математиці, теорії чисел, теорії ймовірностей, теорії функцій, економіці. Книга може бути корисною для математиків, фізиків, економістів, біологів, електротехніків,...
Springer, 1999. — 599 p. — (Graduate Texts in Mathematics). — ISBN: 0387987274, 9780387987279
Скан.
The computation of invariants of algebraic number fields such as integral bases, discriminants, prime decompositions, ideal class groups, and unit groups is important both for its own sake and for its numerous applications, for example, to the solution of Diophantine...
Springer, 2000. — 460 p. — (Springer Monographs in Mathematics). — ISBN: 3-540-66289-8. This book presents the development of Prime Number Theory from its beginnings until the end of the first decade of the XXth century. Special emphasis is given to the work of Cebysev, Dirichlet, Riemann, Vallée-Poussin, Hadamard and Landau. The book presents the principal results with proofs...
Cambridge University Press, 1985. — 107 p. — ISBN: 0521286549, 0521243831
Number theory has a long and distinguished history and the concepts and problems relating to the subject have been instrumental in the foundation of much of mathematics. In this book, Professor Baker describes the rudiments of number theory in a concise, simple and direct manner. Though most of the text...
N.-Y.: Springer, 2014. — 274p.
Two major subjects are treated in this book. The main one is the theory of Bernoulli numbers and the other is the theory of zeta functions. Historically, Bernoulli numbers were introduced to give formulas for the sums of powers of consecutive integers. The real reason that they are indispensable for number theory, however, lies in the fact that...
7th ed. — McGraw-Hill Science/Engineering/Math, 2010. — 448 p. — ISBN: 0073383147, 9780073383149. Elementary Number Theory, Seventh Edition, is written for the one-semester undergraduate number theory course taken by math majors, secondary education majors, and computer science students. This contemporary text provides a simple account of classical number theory, set against a...
Pearson, 2012. — 418 p. — 4th ed. — ISBN: 0321816196, 0321816196, 9780321816191 A Friendly Introduction to Number Theory, Fourth Edition is designed to introduce readers to the overall themes and methodology of mathematics through the detailed study of one particular facet—number theory. Starting with nothing more than basic high school algebra, readers are gradually led to the...
Princeton University Press, 2013.— 592 p. — ISBN: 0691159408, 9780691159409 The natural numbers have been studied for thousands of years, yet most undergraduate textbooks present number theory as a long list of theorems with little mention of how these results were discovered or why they are important. This book emphasizes the historical development of number theory, describing...
Dover Publications, 1929. — 193 p. — ISBN: 0486603423, 9780486603421
The aim of this book is not technique, but the central ideas of the subject. Topics are not abandoned just at the point when they become most interesting, but are carried to fruition with attention to both classic and recent literature. Topics are excluded if their full treatment requires results capable of...
Pearson, 2011. — 766 p. — 6th ed. — ISBN: 0321500318, 9780321500311 Выложен также Instructor's Solutions Manual с решениями задач. Elementary Number Theory, Sixth Edition, blends classical theory with modern applications and is notable for its outstanding exercise sets. A full range of exercises, from basic to challenging, helps readers explore key concepts and push their...
The Mathematical Association of America, 1991. — 353 p.
Victor Klee and Stan Wagon discuss some of the unsolved problems in number theory and geometry, many of which can be understood by readers with a very modest mathematical background. The presentation is organized around 24 central problems, many of which are accompanied by other, related problems. The authors place each...
Монография. Перевод с. англ.: Бегунец А.В., Вегнер Я.В., Кнотько В.В., Преображенский С.Н., Сергеев И.С. — М.: УРСС: Книжный дом «Либроком», 2011. — 664 с. — ISBN: 978-5-453-00016-6; ISBN: 978-5-397-02060-2. Простые числа дразнят воображение начинающего математика: ведь даже ребенку можно объяснить, что такое простое число, но в то же время есть ряд несложных на вид задач, над...
Mumbai, India: Tata Institute of Fundamental Research, 1980. — 241 p. — (Lectures on Mathematics and Physics. Mathematics). During the winter semester 1959/60, I delivered at the Tata Institute of Fundamental Research a series of lectures on Analytic Number Theory. It was may aim to introduce my hearers to some of the important and beautiful ideas which were developed by L....
Изд. 2-е. — М.: Просвещение, 1965. — 282 с.
Целью этой книги является строгое определение чисел, многочленов и алгебраических дробей и обоснование их свойств, уже известных из школы, а не ознакомление читателя с новыми свойствами. Поэтому читатель не найдет здесь новых для него фактов (за исключением, быть может, некоторых свойств, действительных и комплексных чисел), но...
Springer, 1976. - 350 pages. OCR
This introductory textbook is designed to teach undergraduates the basic ideas and techniques of number theory, with special consideration to the principles of analytic number theory. The first five chapters treat elementary concepts such as divisibility, congruence and arithmetical functions. The topics in the next chapters include...
М.: Мир, 1974. — 150 с. В книге дается обзор современного состояния важнейших вопросов мультипликативной теории чисел. Центральное место занимают результаты, относящиеся к плотностным теоремам теории пси-функции Римана и L-рядов Дирихле. Именно в этой области в конце 60-х годов были получены принципиально новые результаты, представившие в новом свете ряд направлений теории чисел....
Учебное пособие. - Казань.: КГПИ, 1966. - 139 с., под ред. Люстига А.М., Усольцева Л.П., Отсканированные страницы + слой распознанного текста, Русский.
Настоящая книга предназначена для студентов старших курсов и аспирантов, изучающих теорию чисел, а также для специалистов, работающих в этой области. Она написана на основе опыта работы семинара по дополнительным главам теории...
Springer, 2012. — 186 pages.
ISBN: 8132207696.
Srinivasa Ramanujan was a mathematician brilliant beyond comparison who inspired many great mathematicians. There is extensive literature available on the work of Ramanujan. But what is missing in the literature is an analysis that would place his mathematics in context and interpret it in terms of modern developments. The 12...
М., «Наука», 1977 — 144 с.
Монография посвящена одному из разделов теории чисел — метрической теории днофантовых приближений, в которой изучаются законы приближения почти всех чисел (в смысле меры Лебега) рациональными числами, приближения нуля почти всеми линейными формами, многочленами и т. п. Впервые систематически излагаются фундаментальные результаты теории и применяемые...
Cambridge University Press, 2008. — 316 p. — (Cambridge Tracts in Mathematics 175). — ISBN: 978-0521888516, 978-0511398872. Among the modern methods used to study prime numbers, the 'sieve' has been one of the most efficient. Originally conceived by Linnik in 1941, the 'large sieve' has developed extensively since the 1960s, with a recent realization that the underlying...
Rehoboth, USA: American Research Press, 2003. — 97 pages. — ISBN: 193123373X
Which is the smallest integer that can be expressed as a sum of consecutive integers in a given number of ways?
Alternating iterations of the Smarandache function and the Euler phi-function respectively the sum of divisors function. Some light is thrown on loops and invariants resulting from these...
Springer-Science+Business Media, 1995. — 390 Pages. ISBN: 9401041261 Like other introductions to number theory, this one includes the usual curtsy to divisibility theory, the bow to congruence, and the little chat with quadratic reciprocity. It also includes proofs of results such as Lagrange's Four Square Theorem, the theorem behind Lucas's test for perfect numbers, the...
Springer, 2002. — 314 Pages. — ISBN: 3034894813 This volume contains the proceedings of the International Conference on Number Theory and Discrete Mathematics in honour of Srinivasa Ramanujan, held at the Centre for Advanced Study in Mathematics, Panjab University, Chandigarh, India, in October 2000, as a contribution to the International Year of Mathematics. It collects 29...
Academic Press, 1973. — 218 p. In spite of the large number of existing mathematical tables, until now there has been no table of sequences of integers. Abbreviations. Description of the Book. Description of a Typical Entry. Arrangement. Number of Terms Given. What Sequences Are Included? How Are Arrays of Numbers Treated? Supplements. How to Handle a Strange Sequence. How to...
Springer, 2012. — 236 p. — ISBN: 1461400279. This book contains a unique collection of both research and survey papers written by an international group of some of the world's experts on partitions, q-series, and modular forms, as outgrowths of a conference held at the University of Florida, Gainesville in March 2008. The success of this conference has led to annual year-long...
Springer, 1979. — 70 p. — ISBN: 038790381X
He is a well-known analytic number theorist. In reminiscing about Stanley Tennenbaum at the memorial, Mel told of a number theory course he took from Stanley at U. Rochester:
"The main text was a magical set of lecture notes by Andr'e Weil, 28 pages of typewritten, double-spaced mimeographed pages. Many years later I was friendly with...
М.: Либроком, 2011. — 240 с. — ISBN: 978-5-397-01750-3. Настоящая книга содержит строгое систематическое изложение основ теории некоторых специальных чисел натурального ряда: фигурных чисел, чисел Мерсенна и Ферма, совершенных и дружественных чисел, чисел Пифагора и Каталана. Описана история возникновения и основные этапы научного исследования указанных классов натуральных...
N.-Y.: Springer-Verlag, 1997. - 321 p.
Записные книжки гениального индийского математика Сринавасы Раманужана. В пятой части (четыре предыдущие на сайте имеются) результаты касающиеся непрерывных дробей, теории эллиптических функций, тэта-функции и некоторые другие вопросы.
Для изучающих математику, историю математики и психологию математического творчества.
N.-Y., Springer, 2013. - 439p. Считавшийся утерянным сборник заметок гениального индийского математика Раманужана. Аннотация издателя: "In the spring of 1976, George Andrews of Pennsylvania State University visited the library at Trinity College, Cambridge, to examine the papers of the late G.N. Watson. Among these papers, Andrews discovered a sheaf of 138 pages in the...
N.-Y., Springer, 2012. - 439p. Считавшийся утерянным сборник заметок гениального индийского математика Раманужана. Аннотация издателя: "In the spring of 1976, George Andrews of Pennsylvania State University visited the library at Trinity College, Cambridge, to examine the papers of the late G.N. Watson. Among these papers, Andrews discovered a sheaf of 138 pages in the...
N.-Y., Springer, 2010. - 422p. Считавшийся утерянным сборник заметок гениального индийского математика Раманужана. Аннотация издателя: "In the spring of 1976, George Andrews of Pennsylvania State University visited the library at Trinity College, Cambridge, to examine the papers of the late G.N. Watson. Among these papers, Andrews discovered a sheaf of 138 pages in the...
N.-Y., Springer, 2005. - 436p. Считавшийся утерянным сборник заметок гениального индийского математика Раманужана. Аннотация издателя: "In the spring of 1976, George Andrews of Pennsylvania State University visited the library at Trinity College, Cambridge, to examine the papers of the late G.N. Watson. Among these papers, Andrews discovered a sheaf of 138 pages in the...
Cambridge: Cambridge University Press, 1927. - 387p.
Сборник опубликованных (с 1911 по 1918 годы) работ гениального индийского математика Сринавасы Раманужана. Также включает некоторые результаты, приведенные Раманужаном в письмах к Харди.
Для изучающих теорию чисел, математический анализ, историю математики и психологию математического творчества.
Clarendon Press, 1998. — 320 pages. ISBN10: 0198500831 This book examines the number-theoretic properties of the real numbers. It collects a variety of new ideas and develops connections between different branches of mathematics. An indispensable compendium of basic results, the text also includes important theorems and open problems. The book begins with the classical results...
2nd Edition. — New York: W.H. Freeman and Company, 1978. — 260 p. — ISBN: 071670076X.
Designed for a first course in number theory with minimal prerequisites, the book is designed to stimulates curiosity about numbers and their properties. Includes almost a thousand imaginative exercises and problems.
Clarendon Press, 1986. — 275 pages. — (London Mathematical Society Monographs New Series) ISBN: 0198535457 ISBN13: 9780198535454 This book launches the prestigious new series London Mathematical Society Monographs. The author, noted for his work throughout the mathematical community, here presents an overview of the theory of nonlinear Diophantine approximation. He has...
Springer, 2006. — 359 p. — ISBN: 978-0387-29853-5. Undergraduate courses in mathematics are commonly of two types. On the one hand are courses in subjects - such as linear algebra or real analysis - with which it is considered that every student of mathematics should be acquainted. On the other hand are courses given by lecturers in their own areas of specialization, which are...
Монография. — Москва: Мир, 1966. — 230 с.
Небольшая монография Ленга С. посвящена важному разделу современной теории чисел. Кроме традиционного материала, она включает ряд глубоких результатов, не освещавшихся ранее в монографической литературе. Книга может служить хорошим введением в теорию полей классов и арифметику линейных групп. Она представляет интерес для математиков...
Saylor Foundation, 2013. — 171 p. These notes serve as course notes for an undergraduate course in number theory. Most if not all universities worldwide offer introductory courses in number theory for math majors and in many cases as an elective course. The notes contain a useful introduction to important topics that need to be addressed in a course in number theory. Proofs of...
Springer, 2007. — 520 p. — (Encyclopaedia of Mathematical Sciences. Vol. 49). — ISBN: 3540203648, 9783540203643, 9783540276920. This edition has been called ‘startlingly up-to-date’, and in this corrected second printing you can be sure that it’s even more contemporaneous. It surveys from a unified point of view both the modern state and the trends of continuing development in...
Academic Press, 2007. — 800 pages. Second Edition ISBN: 0123724872 This second edition updates the well-regarded 2001 publication with new short sections on topics like Catalan numbers and their relationship to Pascal's triangle and Mersenne numbers, Pollard rho factorization method, Hoggatt-Hensell identity. Koshy has added a new chapter on continued fractions. The unique...
М.: Институт компьютерных исследований, 2002. — 336 с.
Книга известного математика Г. Харди посвящена жизни и научным работам Рамануджана - феноменального индийского математика, прославившегося замечательными достижениями в теории чисел. Перевод выполнен с английского издания 1940 г. Книга написана с присущим Харди мастерством изложения, которое сделает понятными и доступными...
Пер. с англ. Б.С. Стечкина. — М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1982. — 256 с. Книга посвящена важному комбинаторному и теоретико-числовому объекту — разбиению натуральных чисел. В ней с исчерпывающей полнотой представлены многие направления исследований, связанные с этим объектом. Элементарная теория разбиений. Ряды производящих функций. Разбиения...
Учебное пособие. — М.: Либроком, 2012. — 224 с. — ISBN: 978-5-397-02608-6. Данное пособие содержит обширную коллекцию упражнений и задач по всем классическим разделам арифметики и теории чисел (теория делимости, простые и составные числа, арифметические функции, отношение сравнимости, малая теорема Ферма и теорема Эйлера, сравнения и системы сравнений с неизвестной величиной,...
American Mathematical Society, 1999. — 393 pages. ISBN: 0821812009
This volume presents the contributions from the international conference held at the University of Missouri at Columbia, marking Professor Lange's 70th birthday and his retirement from the university. The principal purpose of the conference was to focus on continued fractions as a common interdisciplinary theme...
Springer, 2000. — 518 p. — (Graduate Texts in Mathematics, 195). — ISBN: 0-387-98912-9. This basic introduction to number theory is ideal for those with no previous knowledge of the subject. The main topics of divisibility, congruences, and the distribution of prime numbers are covered. Of particular interest is the inclusion of a proof for one of the most famous results in...
CRC Press, 2011. — 416 p. — (Discrete Mathematics and Its Applications). — ISBN: 978-1-4398-4598-1. Bringing the material up to date to reflect modern applications, Algebraic Number Theory, Second Edition has been completely rewritten and reorganized to incorporate a new style, methodology, and presentation. This edition focuses on integral domains, ideals, and unique...
John Wiley & Sons, 1991. — 541 pages. ISBN: 0471625469
The Fifth Edition of one of the standard works on number theory, written by internationally-recognized mathematicians. Chapters are relatively self-contained for greater flexibility. New features include expanded treatment of the binomial theorem, techniques of numerical calculation and a section on public key cryptography....
American Mathematical Society, 2006. — 187 p. — ISBN: 0821841785. Ramanujan is recognized as one of the great number theorists of the twentieth century. Here now is the first book to provide an introduction to his work in number theory. Most of Ramanujan's work in number theory arose out of $q$-series and theta functions. This book provides an introduction to these two...
М.: Московский центр непрерывного математического образования (МЦНМО), 2003. — 44 с. Брошюра написана по материалам лекции для школьников 9–11 классов «Динамическая система Ферма-Эйлера и статистика случайных точек на окружности», прочитанной автором на Малом мехмате МГУ в декабре 2002 года. Основные определения. Отступление от функции Эйлера. Таблица групп Эйлера. Группы...
Springer-Verlag, 1993. - 451 pages. ISBN: 0387941096
This book is the fourth of five volumes devoted to the editing of Ramanujan's notebooks. Parts I, II, and III, published in 1985, 1989, and 1991, contain accounts of Chapters 1-21 in Ramanujan's second notebook as well as a description of his quarterly reports. This is the first of two volumes devoted to proving the results...
Конспект лекций по курсу "Теория чисел". — Волгоград: Перемена, 2005. Излагаются основы теории правильных конечных и бесконечных цепных дробей. Конечные цепные дроби. Алгоритм Евклида. Свойства конечных цепных дробей. Бесконечные цепные дроби. Представление действительного числа цепной дробью. Оценка погрешности при замене действительного числа его подходящей дробью....
Springer-Verlag, 1994. — 302 p. — ISBN: 0387942890. This book contains discussions of hundreds of open questions in number theory, organized into 185 different topics. They represent numerous aspects of number theory and are organized into six categories: prime numbers, divisibility, additive number theory, Diophantine equations, sequences of integers, and miscellaneous. To...
Препринты ИПМ им. М.В. Келдыша, 2013. № 5. — 16 с. Пусть α - иррациональное число. При n из N рассматриваются множества точек α j = j α (mod 1) = β k(j) , j=0...n. Точки β k разбивают отрезок [0,1] на n+1 отрезков [β k ,β k+1 ] длиной δ k = β k+1 -β k . В работе с помощью аппарата цепных дробей исследуется связь хронологического индекса j и порядкового индекса k(j)=k(j,n) чисел...
М.: Просвещение, 1993. — 288 с.: ил. — ISBN: 5-09-002697-1. Книга представляет собой сборник задач по курсу алгебры и теории чисел для педагогических институтов. Авторы при составлении упражнений уделяли особое внимание развитию у будущих учителей математического мышления, умения анализировать, владению методами доказательств. Каждая глава содержит теоретические сведения,...
М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1971. — 162 с. В книге на ряде фундаментальных проблем аналитической теории чисел дано систематическое изложение основ известного метода автора. Эти проблемы подобраны так, чтобы в возможно более простой форме и достаточно полно отразить существо метода и позволить читателю быстро и основательно усвоить этот метод....
М.: Наука, 1981. — 448 с. Сборник содержит все основные теоретико-числовые работы выдающегося советского математика профессора Б. А. Венкова. Эти работы относятся к некоммутативной арифметике, теории квадратичных форм, геометрии чисел и теории правильного деления пространства. В них содержится, в частности, замечательное элементарное доказательство формул Дирихле для числа...
Proceedings of The Seventh International Research Conference on Fibonacci Numbers and Their Applications', Technische Universitat, Graz, Austria, July 15-19, 1996 Springer, 1998. - 520 pages. ISBN10: 9401061076 This volume contains the proceedings of the Seventh International Research Conference on Fibonacci Numbers and their Applications. It includes a carefully refereed...
М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1961. — 112 с. Настоящее, третье издание превосходной книги Александра Яковлевича Хинчина предпринято Государственным издательством физико-математической литературы уже после смерти ее автора. Именно поэтому книга издается без всяких изменений. Несмотря на то, что А. Я. Хинчин написал эту книгу уже более...
Саратов: СГУ, 1962. — 78 с.
Данный специальный курс имеет своей целью ввести слушателей в область математики, называемую аналитической теорией чисел. Предметом ее изучения является, в конечном счете, целое число и его свойства, ряд которых с древнейших времен представляет загадку для человека.
Различные области и подразделения, существующие в теории чисел, являются весьма...
John Wiley & Sons, 2012. — 380 p. — ISBN: 0470631570
Discover the properties and real-world applications of the Fibonacci and the Catalan numbers
With clear explanations and easy-to-follow examples, Fibonacci and Catalan Numbers: An Introduction offers a fascinating overview of these topics that is accessible to a broad range of readers.
Beginning with a historical...
2nd Edition. — Cambridge University Press, 2005. — 444 p. — ISBN: 0-521-85014-2, 978-0-521-85014-8, 0-521-61524-0, 978-0-521-61524-2, 0-511-12515-1, 978-0-511-12515-7. Intended to serve as a one-semester introductory course in number theory, this second edition has been revised throughout. In particular, the field of cryptography is highlighted. At the heart of the book are the...
Springer, 2005. — 637 p. — ISBN: 1402042159 This handbook covers a wealth of topics from number theory, special attention being given to estimates and inequalities. As a rule, the most important results are presented, together with their refinements, extensions or generalisations. These may be applied to other aspects of number theory, or to a wide range of mathematical...
Princeton University Press, 2012, 275 pp., ISBN: 978-0-691-15119-9, Eng., PDF
Elliptic Tales describes the latest developments in number theory by looking at one of the most exciting unsolved problems in contemporary mathematics- the Birch and Swinnerton-Dyer Conjecture . The Clay Mathematics Institute is offering a prize of $1 million to anyone who can discover a general...
Springer, 1991. — 528 p. — ISBN: 0387975039 During the time period between 1903 and 1914, Ramanujan worked in almost complete isolation in India. Throughout these years, he recorded his mathematical results without proofs in notebooks. Upon Ramanujan's death in 1920, G.H. Hardy strongly urged that Ramanujan's notebooks be published and edited. The English mathematicians G.N....
Навчальний посібник - Суми: Видавництво "МакДен", 2010. - 192с.
Зміст:
Аксіоматичний метод у математиці
Відношення і алгебраїчні системи
Аксіоматична теорія натуральних чисел
Упорядковані алгебраїчні системи
Аксіоматичні теорії цілих і раціональних чисел
World Scientific, 2006. — 260 p. — ISBN10: 9812564772, 9812566015 The Euclidean algorithm is one of the oldest in mathematics, while the study of continued fractions as tools of approximation goes back at least to Euler and Legendre. While our understanding of continued fractions and related methods for simultaneous diophantine approximation has burgeoned over the course of the...
The MIT Press, 1996. — 496 p. — ISBN: 0262024055
Algorithmic Number Theory provides a thorough introduction to the design and analysis of algorithms for problems from the theory of numbers. Although not an elementary textbook, it includes over 300 exercises with suggested solutions. Every theorem not proved in the text or left as an exercise has a reference in the notes section...
Oxford University Press, 2002. - 369 pages. ISBN: 0521807999
This book represents the highlights of a conference in 1999 hosted at ETH Zurich. The papers presented here cover a broad spectrum of number theory including geometric, algebrao-geometric and analytic aspects. This volume will appeal to number theorists, algebraic geometers, and geometers with a number theoretic...
Учеб пособие. 2-е изд., испр. и доп. — Рязань: Рязан. гос. ун-т им. С.А.Есенина, 2006. — 128 с. Задачник адресуется студентам и преподавателям математических и физико-математических факультетов университетов и педагогических вузов, а также учащимся старших классов и учителям математики. Он содержит индивидуальные и групповые задания и задания для семестровых экзаменов по...
Dover, 2001. — 226 p. — ISBN: 0486414493
Support text for a first course in number theory features the use of algebraic methods for studying arithmetic functions. Subjects covered include the Erdös-Selberg proof of the Prime Number Theorem, an introduction to algebraic and geometric number theory—the former by studying Gaussian and Jacobian integers, the latter through...
Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления, 49, ВИНИТИ, М., 1990, 5–341 Предложен обзор современного состояния и тенденций развития различных областей теории чисел с единой точки зрения. Вместе с элементарными задачами и мотивировками, излагаются центральные идеи современных теорий: арифметика алгебраических чисел, вычисление их групп Галуа и...
Записки, издателство: Софийски университет "Свети Климент Охридски", София, България, 2009 г., 77 с. На български език. Записки от лекции за студенти от Факултет по математика и информатика от Софийски университет "Свети Климент Охридски". Основно съдържание: Проблемите на Голдбах: Формулировка на теоремите, Доказателство на Теорема 2: начало на доказателството, оценяване на ε1...
Записки, Издателство: Софийски университет "Свети Климент Охридски", София, България, 2012 г., 116 с.
На български език.
Записки от лекции за студенти от Факултет по математика и информатика от Софийски университет "Свети Климент Охридски".
Основно съдържание:
Разстояния от членовете на дадена редица до най.близкото цяло число.
Едно диофантово неравенство.
Прости числа на...
Записки, Софийски университет "Свети Климент Охридски", София, България, 2011 г., 134 с. На български език. Записки от лекции за студенти от Факултет по математика и информатика от Софийски университет "Свети Климент Охридски". Основно съдържание: Някои леми от математическия анализ: Преобразувание на Абел. Първа и втора сумационна формула на Ойлер. Основни понятя и резултати...
М.: Изд-во МГУ, 19-82 — 312 с.
В монографии излагаются история решения седьмой проблемы Гильберта и основные результаты, полученные с помощью методов, примененных для ее решения. Значительная часть книги посвящена изложению найденного в 1966 г. А. Бейкером усиления метода А. О. Гельфонда и полученным в связи с этим эффективным решением ряда задач теории чисел. Большая часть...
Сборник научных трудов. — Пер. с нем. — М.: Изд-во АН СССР, 1959. — 979 с.: ил. — (Классики науки). Общая редакция академика И.М. Виноградова, комментарии члена-корр. АН СССР Б.Н. Делоне. Перевод выполнен В.Б. Демьяновым в основном с немецкого перевода Мазера, но некоторые места перевода были сверены Б.Н. Делоне с подлинным латинским текстом. С 1797 г. Гаусс начал печатать свою...
М.: Либроком, 2011. — 664 с.
Простые числа дразнят воображение начинающего математика: ведь даже ребенку можно объяснить, что такое простое число, но в то же время есть ряд несложных на вид задач, над которыми лучшие умы человечества ломают головы на протяжении нескольких тысячелетий. Во второе английское издание книги «Простые числа» авторы Ричард Крэндалл и Карл Померанc...
Новосибирск:Наука,1985. -126 с.
Сборник содержит наиболее значительные алгебраические работы Ф. Э. Молина - отечественного классика алгебры, получившего в этой области замечательные результаты, не утратившие значение и в наши дни. Достижения Ф.Э. Молина признаны во всем мире. Работы его печатались в научных журналах на немецком языке.Книга предназначена для математиков и тех,...
Clay Mathematics Institute, 2007. - 256 pages ISBN: 0821843079 Articles in this volume are based on talks given at the Gauss-Dirichlet Conference held in Göttingen on June 20-24, 2005. The conference commemorated the 150th anniversary of the death of C.-F. Gauss and the 200th anniversary of the birth of J.-L. Dirichlet. The volume begins with a definitive summary of the life...
Учебное пособие. — М.: МЦНМО, 2009. — 550 с.: ил. — ISBN: 978-5-94057-511-5. Предлагаемая читателю книга — это переработанная и дополненная версия книги «Теория чисел I. Введение в теорию чисел» Ю. И.Манина и А. А. Панчишкина (Москва, ВИНИТИ, 1989), и её английского перевода (Encyclopeadia of Mathematical Sciences, v. 49, Springer-Verlag, 1995). Книга состоит из вводных глав к...
Ръководство. — София: Софийски университет "Свети Климент Охридски", 2004. — 112 стр.
На български език.
В ръководството е изложена част от теорията под форма на поредица от определения и задачи. Твърденията в някои от задачите представляват основни теореми от теорията на числата, в други задачи се дават примери, поясняващи теоремите.
Има голям брой чисто технически задачи,...
2nd edition. — Springer, 1990. — 389 p. Bridging the gap between elementary number theory and the systematic study of advanced topics, A Classical Introduction to Modern Number Theory is a well-developed and accessible text that requires only a familiarity with basic abstract algebra. Historical development is stressed throughout, along with wide-ranging coverage of significant...
СПбГТУ, 2011. - 53 стр.
В настоящей работе предлагается новый способ исследования делимости чисел (разложения чисел на множители). Взамен существующей теории сравнений, изучающей эти вопросы. Новый способ более перспективен, так как исследования ведутся в алгебраической форме, а аппарат алгебры более развит, чем теория сравнений.
Монография. Учебное пособие для вузов., 600 dpi, OCR Рецензент к.ф.м.н., декан «Факультете информационных технологий и электроники» СарФТИ НИЯУ МИФИ Холушкин B.C. В монографии описаны, полученные автором новые признаки делимости, позволяющие работать с произвольными по величине числами. Приведены новые признаки делимости, как для известных делителей «3», «7», «11», так и для...
Springer-Verlag, 1998. - 359 Pages. ISBN: 354096794X
This book is the second of four Volumes devoted to the editing of Ramanu-Ramanujan's notebooks. Part I, published in 1985, contains an account of Chapters 1-9 in the second notebook as well as a description of Ramanujan's quarterly reports. In this volume, we examine Chapters 10-15 in Ramanujan's second notebook. If a result...
Москва - Ленинград, ОГИЗ Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1947, 204с.
Предметом настоящей монографии является теория функций Дирихле, играющая исключительно важную роль в современной аналитической и аддитивной теории чисел. Главная цель автора заключается в изложении вопроса о распределении нулей L-функций Дирихле на комплексной плоскости. Поэтому...
Учебное пособие. 11-е изд., стер. — СПб.: Лань, 2006. — 176 с. — (Учебники для вузов. Специальная литература). В книге излагаются основы теории чисел в объеме университетского курса. Для студентов математических специальностей университетов и педвузов, аспирантов, научных работников в области математики. Существенно перестроены и дополнены главы первая и вторая. Кроме того, из...
Springer, 2011. - 340 pages. ISBN: 1447121309 Number theory is a branch of mathematics which draws its vitality from a rich historical background. It is also traditionally nourished through interactions with other areas of research, such as algebra, algebraic geometry, topology, complex analysis and harmonic analysis. More recently, it has made a spectacular appearance in the...
Springer, 1990. - 438 pages. ISBN: 0387974970.
This book is about all kinds of numbers, from rationals to octonians, reals to infinitesimals. It is a story about a major thread of mathematics over thousands of years, and it answers everything from why Hamilton was obsessed with quaternions to what the prospect was for quaternionic analysis in the 19th century. It glimpses the...
2-е изд., испр. — М.: Физматлит, 2008. — 192 с. — ISBN: 978-5-9221-0741-9. Настоящее учебное пособие представляет собой переработанный конспект лекций по курсу «Теория чисел» для студентов третьего курса механико-математического факультета Уральского государственного университета. Большинство разделов снабжено задачами для самостоятельного решения. Книга имеет следующую...
Числові системи / Л. М. Вивальнюк, В. К. Григоренко, С. С. Левіщенко.— К . : Вища шк. Головне внд-во, 1988.— 272 с.: іл. .
Посібник написано відповідно до діючої програми з курсу «Числові системи» для фізико-математичних факультетів педагогічних інститутів. У ньому викладено аксіоматичну теорію всіх числових систем, розглядаються деякі питання основ математики, наведено короткий...
Учебное пособие. Калининград, 2008. - 158 стр. Книга представляет собой вводный курс в теорию простых чисел. Для понимания материала достаточно знаний основ теории чисел и математического анализа. Оглавление. Список используемых обозначений. Введение. Постановка задачи . Начальные сведения о простых числах . Простейшие свойства функции π(x). Решето Эратосфена. Решето Лежандра....
Монография. Серия "Undergraduate Texts in Mathematics". New York: Springer-Verlag, 1989. - xiii + 237 p. ISBN: 0-387-97040-1. Эта книга сфокусирована на единственной проблеме: как факторизовать большое целое число или доказать его простоту. От древнего решета Эратосфена до многократного полиномиального квадратичного решета (MPQS) и методов эллиптической кривой, открытых...
Учебное пособие для математических специальностей. -Екатеринбург: Уральский государственный университет им. А. М. Горького, 1999. 136 с. Распознано.
Настоящее учебное пособие представляет собой переработанный конспект лекций по курсу "Теория чисел" для студентов третьего курса механико-математического факультета Уральского государственного университета. В пособии представлены...
Учебно-практическое пособие. М.: Издательство «Альфа-Пресс», 2010. 72 с. В учебно-практическом пособии рассмотрены основные методы и приемы теории чисел. Приведенные в учебном материале примеры и задачи позволяют успешно овладеть знаниями по изучаемой дисциплине. Пособие содержит программу курса, задачи для самостоятельного решения с ответами и задачи для контрольной работы....
2nd ed. — N.Y.: Springer, 2012. — XVIII, 464 p. 20 ill. — (Modern Birkhäuser Classics) — ISBN: 978-08176-8297-2, e-ISBN: 978-0-8176-8298-9. Affordable reprint of the successful, expanded second edition of a unique monograph Provides a unique perspective on the study of prime numbers and their importance in modern technology Applications remain relevant across the fields of...
Chelsea Pub. Co, 1978. - 255 pages.
The investigation of three problems, that of perfect numbers, that of periodic decimals, and that of Pythagorean numbers has given rise to much of elementary number theory, and the author shows how each result gives rise to further results and conjectures. He treats not only results and theorems ("solved problems") but also questions that are...
Монография. - 1-е изд. - М.: Изд-во "Мир", 1982. - 440 с.
перевод с английского Б.Б. Венкова
под редакцией А.В. Малышева
Монография известного английского математика, посвященная одному из разделов современной теории чисел - арифметике квадратичных форм. Отличается удачным отбором материала, высокими методическими достоинствами. Может быть использована и как учебное пособие...
Springer, 2010. — 341 p. — ISBN: 1-4419-0494-8, 1-4899-8194-2, 978-1-4419-0494-2, 978-1-4419-0495-9. The book provides a self-contained introduction to classical Number Theory. All the proofs of the individual theorems and the solutions of the exercises are being presented step by step. Some historical remarks are also presented. The book will be directed to advanced...
Addison-Wesley, 1974. - 119 pages.
Nearly 30 years ago, John Horton Conway introduced a new way to construct numbers. Donald E. Knuth, in appreciation of this revolutionary system, took a week off from work on The Art of Computer Programming to write an introduction to Conway's method. Never content with the ordinary, Knuth wrote this introduction as a work of fiction-a...
Yale University, 1961. — 145 pages. A superb development that starts with the natural numbers and carries the reader through the rationals and their decimal representations to algebraic numbers and then to the real numbers. Along the way, you will see characterizations of the rationals and of certain special (Liouville) transcendental numbers. This material is basic to all of...
Springer, 2002. - 435 pages.
This book takes the reader from elementary number theory, via algorithmic number theory, to applied number theory in computer science. It introduces basic concepts, results, and methods, and discusses their applications in the design of hardware and software, cryptography, and security. It is aimed at undergraduates in computing and information...
Учебное пособие:Zalau(Romania), GIL Publishing House, , 2002,198 pp.
Пособие посвящено диофантовым уравнениям и методам их решений.Предназначено старшеклассникам и студентам младших курсов, прежде всего, для их математического образования. Пособие будет незаменимым помощником учащихся при подготовке их к участию в математических олимпиадах различного уровня, а также поможет...
Изд-во: Nanyang Technological University, 2010 г. 95 с. These are lecture notes for the class on introduction to algebraic number theory, given at Nanyang Technological University from January to April 2009 and 2010. Algebraic Numbers and Algebraic Integers Ideals Ramification Theory Ideal Class Group and Units p-adic numbers Valuations p-adic fields
М.: МЦНМО, 2008 г. — 144 с.: ил. / ISBN: 978-5-94057-268-8 Книга содержит нестандартное изложение различных аспектов теории целочисленных и рациональных квадратичных форм, включая теорему Минковского-Хассе. И студенты старших курсов, и аспиранты, и научные работники найдут в книге много интересного; этим категориям читателей книга и адресована. Содержание: Лекция первая. Можно...
Wiley-Interscience, 2001. — 648 p. The first comprehensive survey of mathematics' most fascinating number sequences Fibonacci and Lucas numbers have intrigued amateur and professional mathematicians for centuries. This volume represents the first attempt to compile a definitive history and authoritative analysis of these famous integer sequences, complete with a wealth of...
Wiley-Interscience,2006, 307 p. A balanced and clearly explained treatment of infinity in mathematics.The concept of infinity has fascinated and confused mankind for centuries with concepts and ideas that cause even seasoned mathematicians to wonder. For instance, the idea that a set is infinite if it is not a finite set is an elementary concept that jolts our common sense and...
CRC Press, 2009. — 440 p. — (Discrete Mathematics and its Applications). — ISBN 978-1-4200-8328-6. Exploring one of the most dynamic areas of mathematics, Advanced Number Theory with Applications covers a wide range of algebraic, analytic, combinatorial, cryptographic, and geometric aspects of number theory. Written by a recognized leader in algebra and number theory, the book...
М.; Л.: ОНТИ НКТП СССР, Глав. ред. общетехн. лит. и номографии, 1936. — 72 с. 7 илл., табл. нет. Не распознано. Оглавление: Предисловие. Суммирование одинаковых степеней натуральных чисел. Бернуллиевы числа. Индусский способ суммирования. Символический метод. Бернуллиевы числа как результат разложения некоторых функций в ряды.
103 p. - National Council of Teachers of Mathematics - 1964. Provided is an introduction to the properties of continued fractions for intellectually curious high school student. Also included are proofs that show new relationships between bits of familiar mathematics, exercises that demonstrate the properties under investigations, answers to exercises in the appendix, and...
169 p. - Random House "New Mathematical Library" series - 3rd edition - 1963. This book is one of a series written by professional mathematicians in order to make some important mathematical ideas interesting and understandable to a large audience of high school students and laymen. Prefrace . Expansion of Rational Functions . Definitions and notation. Expansion of rational...
559 p. Berlin - 1991. The book is devoted to the history of continued fractions since the early ages till the last century. The Early ages . Euclid's algorithm. The square root. Indeterminate equations. History of notations. The First Steps . Ascending continued fractions. The birth of continued fractions. Miscellaneous contributions. Pell's equation. The beginning of the...
Минск: Вышэйшая школа, 1980. — 125 c. Книга посвящена одному из самых совершенных творений математиков XVII-XVIII веков ( Гюйгенса, Эйлера, Лагранжа, Лежандра и др.) - теории непрерывных(цепных) дробей , которая фактически переживает свое второе рождение в наше время( 21 век ), находя все новые и новые применения в различных сферах науки и техники. Предисловие . Две исторические...
American Mathematical Society, 2006. - 236 pages. Introduction to the ShortTables. Convenient Short Tables. ntroduction to the Main Tables. The Cunningham-Woodall Tables and Their Influence. The Cunningham Project. Developments Contributing to the Present Tables. Developments in Technology. Developments in Factorization. Developments in Primality Testing. (a) The Theory. (b)...
John Wiley & Sons, 1914. - 94 pages.
The purpose of this little book is to give the reader a convenient introduction to the theory of numbers, one of the most extensive and most elegant disciplines in the whole body of
mathematics. The arrangement of the material is as follows: The first five chapters are devoted to the development of those elements which are essential to any...
Cambridge University Press, Macmillan, 1957. — 166 p. — (Cambridge tracts in mathematics and mathematical physics, volume 45). This issue sets out to give some idea of the basic techniques and of some of the most striking results of Diophantine approximation. A selection of theorems with complete proofs are presented, and Cassels also provides a precise introduction to each...
Cambridge at the University Press, 1915 - 84 p.
This is a reproduction of a book published before 1923. This book may have occasional imperfections such as missing or blurred pages, poor pictures, errant marks, etc. that were either part of the original artifact, or were introduced by the scanning process. We believe this work is culturally important, and despite the...
1990, North-Holland, 331 p. Pade approximants and continued fractions are typical examples of old domains (since continued fractions can be traced back at least to Euclid's g.c.d. algorithm more that 2000 years ago) which are nou in full vitality. Thi is due to their numerous applications in number theory, cryptography, statistics, numerical analysis, special functions, digital...
Москва, Ленинград: ОГИЗ, 1948. — 412 с. — (Классики естествознания). В июле 1947 г. исполнилось двадцать пять лет со дня смерти выдающегося русского математика академика Андрея Андреевича Маркова, ближайшего ученика и последователя Пафнутия Львовича Чебышева. Выпуском настоящего томика серии «Классиков естествознания», в который вошли избранные работы по теории непрерывных...
Chelsea Publishing Company, 1967 edition, 433 Pages. The theory of continued fractions has been defined by a small handful of books. This is one of them. The focus of Wall's book is the study of continued fractions in the theory of analytic functions, rather than on arithmetical aspects. There are extended discussions of orthogonal polynomials, power series, infinite matrices...
Addison Wesley, 1980. — 428 p.
This is an exposition of the analytic theory of continued fractions in the complex domain with emphasis on applications and computational methods.
Any commentary upon the present volume by Professors Jones and Thron on the analytic theory of continued fractions must begin with the remarkable fact that it is the first systematic treatment of the...
М.: Наука, 1979. - 64 с. Книга посвящена трем теоремам теории чисел, бывшим, несмотря на свою кажущуюся простоту, предметом усилий многих крупных ученых-математиков. Излагаемые доказательства пользуются совершененно простыми средствами (хотя и не очень просты).
М.:, Л.: Изд-во АН СССР, 1940. - 340 с.
Большая часть современной теории алгебраических чисел рассматривает вопросы, простейший, но уже не тривиальный, пример которых мы находим в теории квадратичных иррациональностей. Сюда относятся: теория единиц, теория идеалов, законы взаимности, а следовательно, отчасти, и теория поля классов. Подробное изучение теории алгебраических...
М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1940. - 261 с.
Предлагаемая книга, составленная на основе лекций, которые автор многократно читал в Базеле, Геттингене и Гамбурге, имеет своей целью, не предполагая у читателя никаких предварительных сведений из теории чисел, подвести его к пониманию вопросов, стоящих в центре внимания современной теории...
М. 1990. 160 с. Итоги науки и техники. Серия "Современные проблемы математики. Фундаментальные направления". Том 62. Цель этого сборника состоит в описании основных структур и результатов алгебраической теории чисел. Основным предметом изучения являются алгебраические числовые поля. В сборник, в основном, включены свойства алгебраических числовых полей и связанных с ними...
Scholarly Publishing Office, 2005. - 29 pages. This is a reproduction of a book published before 1923. This book may have occasional imperfections such as missing or blurred pages, poor pictures, errant marks, etc. that were either part of the original artifact, or were introduced by the scanning process. We believe this work is culturally important, and despite the...
Springer, 1996. - 541 pages. The Guinness Book made records immensely popular. This book is devoted, at first glance, to present records concerning prime numbers. But it is much more. It explores the interface between computations and the theory of prime numbers.
Springer-Verlag, 1989. — 169 p. This book deals with various systems of "numbers" that can be constructed by adding "imaginary units" to the real numbers. The complex numbers are a classical example of such a system.
Москва: Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова. — 2006. — 37 с. Простые числа. Основная теорема арифметики. Асимптотический закон распределения простых чисел. Оценки Чебышева для функции п (х). Функция Чебышева и ее связь с п (х). Дзета - функция Римана. Формула Эйлера. Теорема Дирихле. Частные случаи теоремы Дирихле. Сравнения по модулю. Характеры Дирихле....
Dover Publications, 2008. - 106 pages. Algebraic number theory introduces students to new algebraic notions as well as related concepts: groups, rings, fields, ideals, quotient rings, and quotient fields. This text covers the basics, from divisibility theory in principal ideal domains to the unit theorem, finiteness of the class number, and Hilbert ramification theory. 1970...
World Scientific Publishing Company, 2011. - 236 pages. Цель данных лекций - представление самодостаточного изложения некоторых замечательных формул, открытых С. Рамануджаном(гениальным индийским математиком, наиболее известным благодаря своим работам в области теории чисел). В данных лекциях в основном рассматриваются результаты по непрерывным дробям Роджерса-Рамануджана и по...
М.: Мир, 1983. — 232 с. Книга крупного американского специалиста по теории чисел, содержащая систематическое изложение теории диофантовых приближений. Для математиков разных специальностей, преподавателей, аспирантов и студентов университетов и пединститутов. В книге нет страниц: 72; 73; 86; 87; 104; 105; 154; 155; 168; 169. Приближение иррациональных чисел рациональными....
New York, Chulsea Publishing Company, 1958. - 256 pages. Professor Landau gave a six-semester course on Number Theory at the University of Gottingen, which was published in three volumes as Vorlesungen uber Zahlentheorie (Leipzig, 1927). When Vorlesungen uber Zahlentheorie was reprinted in 1947, the part on Elementary Number Theory was issued separately as Elementare...
Published by the Carnegie Institution of Washington, Washington, 1923. - 313 pages.
The three-volume series History of the Theory of Numbers is the work of the distinguished mathematician Leonard Eugene Dickson, who taught at the University of Chicago for four decades and is celebrated for his many contributions to number theory and group theory. This third volume in the...
Published by the Carnegie Institution of Washington, Washington, 1920. - 803 pages.
The three-volume series History of the Theory of Numbers is the work of the distinguished mathematician Leonard Eugene Dickson, who taught at the University of Chicago for four decades and is celebrated for his many contributions to number theory and group theory. This second volume in the...
Published by the Carnegie Institution of Washington, Washington, 1919. - 486 pages.
The three-volume series History of the Theory of Numbers is the work of the distinguished mathematician Leonard Eugene Dickson, who taught at the University of Chicago for four decades and is celebrated for his many contributions to number theory and group theory. This first volume in the...
Springer, Graduate texts of Mathematics 240, 2007. - 596 pages.
This book deals with several aspects of what is now called explicit number
theory, not including the essential algorithmic aspects, which are for the
most part covered by two other books of the author [Coh0] and [Coh1]. The
central (although not unique) theme is the solution of Diophantine equations,
i.e.,...
Princeton University Press, 1986. — 201 pp. The book is based on lecture notes of a course given at Princeton University in 1980. From the contents: the impredicativity of induction, the axioms of arithmetic, order, induction by relativization, the bounded least number principle, Euclidean algorithm, encoding, sets and functions, and more. The impredicativity of induction...
Лекции, читанные в Университете св. Владимира ординарным профессором Д. А. Граве. — Киев: Типография Императорского Университета св. Владимира 1909. — 315 с.
Ключевые слова: Алгебраическая теория чисел; Вычеты степеней; Делимость чисел; Задача Fermat'a; Исчисление матриц; Квадратичные вычеты; Теория бинарных квадратичных форм; Теория групп; Теория квадратичного поля; Теория...
Springer, 2009. — 520 p. — ISBN: 038784922X Pell's Equation is a very simple Diophantine equation that has been known to mathematicians for over 2000 years. Even today research involving this equation continues to be very active, as can be seen by the publication of at least 150 articles related to this equation over the past decade. However, very few modern books have been...
М.: Государственное издательство иностранной литературы, 1947. — 226 c. Эта книга представляет собой подлинные записи курса теории чисел, прочитанного автором в Принстоне в течение 1938-1939 гг. В ней описаны основные арифметические понятия и факты, касающиеся алгебраических полей. В главе II автор аксиоматизировал кронекеровский подход к проблеме делимости, которая, по его...
Springer, 2004. - 373 pages. 2nd edition A deep understanding of prime numbers is one of the great challenges in mathematics. In this new edition, fundamental theorems, challenging open problems, and the most recent computational records are presented in a language without secrets. The impressive wealth of material and references will make this book a favorite companion and a...
Москва; Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика, 2003. — 176 с. В книге излагаются основы теории чисел в объеме университетского курса. В последнее издание включена новая глава о характерах Дирихле, значительной переработке подвергнута глава о важнейших функциях, встречающихся в теории чисел, внесены изменения в решения ряда задач. Для студентов математических специальностей...
The MIT Press, 1978. — 360 p. The majority of students who take courses in number theory are mathematics majors who will not become number theorists. Many of them will, however, teach mathematics at the high school or junior college level, and this book is intended for those students learning to teach, In addition to a careful presentation of the standard material usually...
Chapman and Hall/CRC, 2008. - 384 Pages. Second Edition An update of the most accessible introductory number theory text available, Fundamental Number Theory with Applications, Second Edition presents a mathematically rigorous yet easy-to-follow treatment of the fundamentals and applications of the subject. The substantial amount of reorganizing makes this edition clearer and...
Mathematical Sciences Research Institute, 2008. — 660 p. — (MRSI Publications, Volume 44).
Our subject arises out of two roots of mathematical thought: fascination with properties of whole numbers and the urge to compute. Number theory and computer science flowered vividly during the last quarter of the twentieth century, and the synergy at their intersection was striking....
Springer, 2000. - 392 pages. This selection of expository essays by Paulo Ribenboim should be of interest to mathematicians from all walks. Ribenboim, a highly praised author of several popular titles, writes each essay in a light and humorous language without secrets, making them thoroughly accessible to everyone with an interest in numbers. This new collection includes essays...
М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы (ГИТТЛ), 1949. — 114 с. Настоящее второе издание перепечатано с первого без существенных изменений. Со времени первого издания других монографий о цепных дробях на русском языке не появилось. Из общих руководств по теории чисел, содержащих элементарные сведения о цепных дробях, можно упомянуть курсы Д. А. Граве,...
М.: Издательство Московского центра непрерывного математического образования, 2001. — 32 с. — (Библиотека "Математическое просвещение", выпуск 13). Уравнения Пелля представляют собой класс диофантовых уравнений второй степени. Они связаны со многими важными задачами теории чисел. Решение уравнений Пелля - задача непростая, хотя и выполнимая методами элементарной математики....
Учебное пособие. Авторское электронное издание, 2006. - 53 с.
Излагаются основные определения и теоремы теории групп и теории чисел.
1. Теория групп.
Группы преобразований. Группы подстановок. Разложение на транспозиции. Подгруппы. Разложение на смежные классы. Порядок элемента, циклические группы. Действие группы на множестве. Теоремы Бернсайда и Пойа о перечислении орбит....
М.: Физматлит, 1987. — 136 с.
Предлагаемая вниманию читателя монография выдающегося английского математика К.Хооли посвящена изложению методов решета в их применении к решению некоторых выжных проблем аналитической теории чисел.
Оглавление.
Предисловие переводчика.
Предисловие.
Введение.
Обозначения.
Обзор методов решета.
Общие положения.
Верхняя граница в методе...
Birkhäusеr Bоston, 2007. — 349 p. — ISBN 0-8176-4545-1 (eBook)
This book provides an introduction and overview of number theory based on the distribution and properties of primes. This unique approach provides both a firm background in the standard material as well as an overview of the whole discipline. All the essential topics are covered: fundamental theorem of arithmetic,...
Springer, 1984. - 556 pages. After an eclipse of some 50 years, Number Theory, that is to say the study of the properties of the integers, has regained in France a vitality worthy o£ its distinguished past. More and more researchers have been attracted by problems which, though it is possible to express in simple statements, whose solutions require all their ingenuity and...
Singapore, World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd., 2002. - 330 p. ISBN-10: 9812381147
Научно-популярная книга, посвящённая числам Фибоначчи и их обобщениям. Рассматриваются, среди прочего, задачи о перечислениях деревьях, код Грэя, треугольник Паскаля, геометрические и теоретико-групповые аспекты чисел Фибоначчи, связь "золотого сечения" и фракталов. Для любителей...
М.: Издательство Московского центра непрерывного математического образования, 2001. — 40 с. — Библиотека "Математическое просвещение", выпуск 14. Теория цепных дробей связана с теорией приближений вещественных чисел рациональными, с теорией динамических систем, а также со многими другими разделами математики. В брошюре рассказано о связи цепных дробей с геометрией выпуклых...
Berlin, Springer, 2007. — 588 p. — (CMS Books in Mathematics). — ISBN 978-0-387-72126-2. Введение в проблематику "гипотезы Римана" - одной из "проблем тысячелетия", а также хрестоматия классических работ по этой теме. Включает в себя описание проблемы, методы вычисления дзета-функции, следствия и обобщения гипотезы Римана, изложение неудачных попыток доказательства и 24 статьи по...
М.: Наука, 1976. - 122 с.
В книге рассматриваются центральные проблемы аналитической теории чисел, решающая роль в исследовании которых принадлежит специальным вариантам известного метода автора, изложенного в монографии "Метод тригонометрических сумм в теории чисел". Эти варианты и сами являются мощным средством решения широкого круга задач теории чисел.
Книга будет полезна...
Springer, 1995. — 311 p. — ISBN 0-387-97993-X. The Book of Numbers lets readers of all levels of mathematical sophistication (or lack thereof) understand the origins, patterns, and interrelationships of different numbers. Whether it is a visualization of the Catalan numbers or an explanation of how the Fibonacci numbers occur in nature, there is something in here to delight...
Wiley, 2010. — 523 p. — ISBN: 0470496363 Algebra and number theory are two powerful branches of modern mathematics at the forefront of current mathematical research, and each plays an increasingly significant role in different branches of mathematics, from geometry and topology to computing and communications. Based on the authors' extensive experience within the field, Algebra...
Dover, 2008. — 272 pages.
Minimal prerequisites make this text ideal for a first course in number theory. Written in a lively, engaging style by the author of popular mathematics books, it features nearly 1,000 imaginative exercises and problems. Solutions to many of the problems are included, and a teacher's guide is available. 1978 edition.
М.: Мир, 1966. - 230 с.
Небольшая монография С. Ленга посвящена важному разделу современной теории чисел. Кроме традиционного материала, она включает ряд глубоких результатов, не освещавшихся ранее в монографической литературе. Книга может служить хорошим введением в теорию полей классов и арифметику линейных групп. Она представляет интерес для математиков различных...
Springer, 2009. — xvi, 522 p. — (Universitext). — ISBN-13: 978-3-540-69199-0, 978-3-540-69200-3. In this volume one finds basic techniques from algebra and number theory (e.g. congruences, unique factorization domains, finite fields, quadratic residues, primality tests, continued fractions, etc.) which in recent years have proven to be extremely useful for applications to...
Москва, Наука, 1988 - 240 с.
Элементарное введение в теорию евклидовых колец с приложениями к системам линейных уравнений и системам линейных сравнений над такими кольцами. Разнообразные сведения, содержащиеся в книге, могут стать интересным дополнением к курсам алгебры и теории чисел, читаемым в университетах и пединститутах, и послужить основой для спецкурсов и спецсеминаров, а...
Springer, 2006. — 377 pages. — ISBN 978-0387298511. Undergraduate courses in mathematics are commonly of two types. On the one hand are courses in subjects - such as linear algebra or real analysis - with which it is considered that every student of mathematics should be acquainted. On the other hand are courses given by lecturers in their own areas of specialization, which are...
М.: Наука, 1971. — 416 с. Эта книга посвящена среднему звену аналитической теории чисел, среднему между учебной литературой и современными монографиями. Автор стремился дать как можно более широкую картину задач аналитической теории чисел, стараясь избегать специализации, а также тем, уже достаточно хорошо освещенных в печати. Это объясняет заглавие книги "Введение в аналитическую...
Х.: Издательство ХГУ, 1952. - 76 с.
Существование трансцендентных чисел.
Понятие об алгебраических и трансцендентных числах.
Эквивалентные множества.
Счетные и несчетные множества.
Теоремы о счетных множествах.
Существование трансцендентных чисел.
О построениях с помощью циркуля и линейки.
Исторические замечания.
Результаты А.О. Гельфонда и Р.О. Кузьмина.
Показательная...
Springer, 1976. — 350 pages.
This introductory textbook is designed to teach undergraduates the basic ideas and techniques of number theory, with special consideration to the principles of analytic number theory. The first five chapters treat elementary concepts such as divisibility, congruence and arithmetical functions. The topics in the next chapters include Dirichlet's...
Москва: Государственное учебно-педагогическое издательство, 1938. — 480 с. Утверждено Всесоюзным комитетом по делам высшей школы в качестве учебного пособия для физико-математических факультетов педагогических институтов. Предполагается, что читатель владеет элементарной математикой в объеме курса средней школы. Книга состоит из двух частей — учения о числе в его...
Нальчик: Полиграфсервис и Т, 2001. - 112 с.
В учебном пособии по спецкурсу представлены в основном те главы теории чисел, которые связаны со многими вопросами алгебры и анализа. Широко используются современные алгебраические понятия и конструкции, позволяющие с более общих позиций подойти к изучаемым вопросам теории.
Предназначено для математиков разной квалификации в...
North Holland, 1992. — 606 p. — Studies in Computational Mathematics.
This book is aimed at two kinds of readers: firstly, people working in or near mathematics, who are curious about continued fractions; and secondly, senior or graduate students who would like an extensive introduction to the analytic theory of continued fractions. The book contains several recent results and...
Пер. с англ. — М.: Издательство иностранной литературы, 1953. — 409 с. В предлагаемой книге содержится весьма полная, во всяком случае охватывающая все наиболее интересные результаты, современная теория дзета-функции. В книге изложены, например, как результаты, найденные классическим методом тригонометрических сумм И. М. Виноградова и позволяющие дать наиболее точную из известных...
Учебник. Изд. 6-е испр. — М.; Л.: ГИТТЛ, 1952. — 182 с. В книге даётся систематическое изложение основ теории чисел в объёме университетского курса. Значительное количество задач вводит читателя в круг некоторых новых идей в области теории чисел.
American Mathematical Society, 2000. — 151 p. Welcome to diophantine analysis-an area of number theory in which we attempt to discover hidden treasures and truths within the jungle of numbers by exploring rational numbers. Diophantine analysis comprises two different but interconnected domains-diophantine approximation and diophantine equations. This highly readable book brings...
5-е изд. — М.: Либроком, 2009. — 48 с. В настоящей небольшой книге, написанной известным немецким математиком Р. Дедекиндом, дается научное обоснование теории иррациональных чисел. Кроме того, в книгу включена статья переводчика данной работы, профессора С. О. Шатуновского, содержащая доказательство теоремы о существовании трансцендентных чисел. Для математиков -...
Львов: Изд-во Львовского университета, 1970. — 169 с.
В монографии обосновывается гипотеза Римана о корнях дзета-функции и решается проблема существования вещественных корней L-функций Дирихле. Все нужные понятия из теории чисел приведены в первых трёх главах. Монография рассчитана на научных работников, аспирантов и студентов, занимающихся аналитической теорией чисел и...
Springer, 2009. — 176 pages.
This is a textbook about classical elementary number theory and elliptic curves. The first part discusses elementary topics such as primes, factorization, continued fractions, and quadratic forms, in the context of cryptography, computation, and deep open research problems. The second part is about elliptic curves, their applications to algorithmic...
Pearson, 2005. — 240 p. — ISBN 978-0-321-26842-3. Решебник к Rosen K.H. Elementary Number Theory And Its Applications. 5th ed. Chapters: The Integers. Integer Representations and Operations. Primes and Greatest Common Divisors. Congruences. Applications of Congruences. Some Special Congruences. Multiplicative Functions. Cryptology. Primitive Roots. Applications of Primitive Roots...
World Scientific Publishing Company, 1992. - 200 Pages.
This book presents the arithmetic and metrical theory of regular continued fractions and is intended to be a modern version of A. Ya. Khintchine's classic of the same title. Besides new and simpler proofs for many of the standard topics, numerous numerical examples and applications are included (the continued fraction of...
Учебное пособие. - Самара: Издательство "Самарский университет", 2009. - 72 с.
Данное учебное пособие содержит материал теоретического курса и одновременно является задачником по теории чисел. В нем рассматриваются основные определения, понятия, теоремы и алгоритмы теории чисел, а также некоторые прикладные задачи. Расположение теоретического материала соответствует лекционному...
М.: Физико-математическая литература ВО "Наука", 1993. — 80 с. Представляет расширенный вариант лекции, прочитанной на заседании студенческого лектория Московского математического общества. Основная цель — показать, какой смысл придается понятию числа в современной математике. Изложены основные понятия р-адического и нестандартного анализа, объяснено, что такое кватернион и...
Теория чисел. А. А. Бухштаб. М.: "Просвещение", 1966. - 385 с.
Классический учебник по теории чисел. Книга рассчитана в первую очередь на то, чтобы служить в качестве учебного пособия при прохождении курса теории чисел на физико-математических факультетах педагогических институтов и в университетах. Охватывая полностью учебную программу по теории чисел, книга содержит и...
The Macmillan Company, 1910. - 474 pages.
This is a pre-1923 historical reproduction that was curated for quality. Quality assurance was conducted on each of these books in an attempt to remove books with imperfections introduced by the digitization process. Though we have made best efforts - the books may have occasional errors that do not impede the reading experience. We...
Springer, 2003. — 644 p.
Though it is known as an introduction to the Hindu number system and the algorithms of arithmetic that children now learn in grade school, 'Liber abaci' is much more: an encyclopaedia of thirteenth-century mathematics, both theoretical and practical. It develops the tools rigorously, establishing them with Euclidean geometric proofs, and then shows how...
Springer, 2005. - 230 Pages. The square root of 2 is a fascinating number – if a little less famous than such mathematical stars as pi, the number e, the golden ratio, or the square root of – 1. (Each of these has been honored by at least one recent book. ) Here, in an imaginary dialogue between teacher and student, readers will learn why v2 is an important number in its own...
Springer, 1991. - 237 pages.
The immensely popular Guinness Book of World Records lacked a chapter on prime numbers. The author's popular "The Book of Prime Number Records", however, filled this need. It is devoted to presenting records concerning prime numbers, but it also explores the interface between computations and the theory of prime numbers. The book contains an...
2nd edition. — Springer, 1994. — 235 p. — ISBN 0-387-94293-9.
The purpose of this book is to introduce the reader to arithmetic topics, both ancient and modern, that have been at the center of interest in applications of number theory, particularly in cryptography. No background in algebra or number theory is assumed, and the book begins with a discussion of the basic number...
М.: Мир, 1985. — 414 с. Монография американских математиков, содержащая как систематическое изложение теории непрерывных дробей над полем комплексных чисел, так и ее приложений. Достаточно редкая, при этом очень полезная книга. Введение. Элементарные свойства непрерывных дробей. Периодические непрерывные дроби. Сходимость непрерывных дробей. Методы представления аналитических...
М.: Наука, 1989. — 240 с. Дано подробное изложение метода тригонометрических сумм и его приложений в теории чисел и вычислительной математике. Рассмотрены как традиционные приложения к распределению дробных долей, оценкам дзета-функции, теории сравнений и диофантовых уравнений, так и ряд новых приложений тригонометрических сумм к вполне равномерному распределению, распределению...
М.: Наука, 1991. — 368 с. Дается систематическое изложение современного состояния, а также основных идей и методов одного из древнейших разделов математики — теории диофантовых уравнений, Основное внимание уделено рассмотрению наиболее изученного к настоящему времени случая — уравнений с двумя неизвестными. Изложение иллюстрируется большим числом конкретных примеров. Для...
Springer, 2007. — 650 p.
The central theme of this book is the solution of Diophantine equations, i.e. , equations or systems of polynomial equations which must be solved in integers, rational numbers or more generally in algebraic numbers. This theme, in particular, is the central motivation for the modern theory of arithmetic algebraic geometry. In this text, this is...
Пособие для студентов педагогических институтов. М., «Просвещение», 1975 199 с.
Книга написана в соответствии с программой курса «Числовые системы» для математических и физико-математических факультетов педагогических институтов. Важный вопрос школьного курса математики — построение основных числовых систем рассматривается в ней с позиций современной науки.
В этой книге глубокие...
Oxford University Press, 2008. - 621 Pages.
An Introduction to the Theory of Numbers by G. H. Hardy and E. M. Wright is found on the reading list of virtually all elementary number theory courses and is widely regarded as the primary and classic text in elementary number theory. Developed under the guidance of D. R. Heath-Brown, this Sixth Edition of An Introduction to the...
Oxford University Press, 1971. - 421 pages.
This book has developed gradually from lectures delivered in a number of universities during the last ten years, and, like many books which have grown out of lectures, it has no very definite plan.
It is not in any sense (as an expert can see by reading the table of contents) a systematic treatise on the theory of numbers. It does...
Cambridge University Press, 2008. — 252 p. — ISBN-10: 0521091705, 0521268265
This is a integrated presentation of the theory of exponential diophantine equations. The authors present, in a clear and unified fashion, applications to exponential diophantine equations and linear recurrence sequences of the Gelfond-Baker theory of linear forms in logarithms of algebraic numbers....
Penguin, 2004. — 275 p.
Imagining Numbers (particularly the square root of minus fifteen) is Barry Mazur's invitation to those who take delight in the imaginative work of reading poetry, but may have no background in math, to make a leap of the imagination in mathematics. Imaginary numbers entered into mathematics in sixteenth-century Italy and were used with immediate success,...
Пропонований навчальний посібник є збірником задач з алгебри і теорії чисел. Він містить понад 1200 задач та вправ і охоплює повністю програму третього семестру з названої дисципліни для студентів фізико-математичних факультетів педагогічних університетів та інститутів. Рекомендовано Міністерством освіти і науки України як навчальний посібник для студентів вищих навчальних...
American Mathematical Society, 2000. - 115 pages.
We have been curious about numbers--and prime numbers -- since antiquity. One notable new direction this century in the study of primes has been the influx of ideas from probability. The goal of this book is to provide insights into the prime numbers and to describe how a sequence so tautly determined can incorporate such a...
Учебное пособие.— М.: МОПИ им. Н.К. Крупской, 1991.— 72 с.— ISBN 5-233-00001-3. Настоящее учебное пособие написано по лекциям, читавшимся автором на физико-математическом факультете в течение нескольких лет. Представляет собой обязательный для математических специальностей курс оснований арифметики. Содержит последовательное построение всех основных числовых систем. Система...
2nd edition. — New York: Springer, 2009. — 610 p. — (Universitext). — ISBN 9780387894850; 978-0-387-89486-7. Number Theory is more than a comprehensive treatment of the subject. It is an introduction to topics in higher level mathematics, and unique in its scope; topics from analysis, modern algebra, and discrete mathematics are all included. The book is divided into two parts....
Springer, 2005. — 597 p.
Prime numbers beckon to the beginner, the basic notion of primality being accessible to a child. Yet, some of the simplest questions about primes have stumped humankind for millennia. In this book, the authors concentrate on the computational aspects of prime numbers, such as recognizing primes and discovering the fundamental prime factors of a given...
Dover Publications, 1988. - 380 pages.
Unusually clear, accessible introduction covers counting, properties of numbers, prime numbers, Aliquot parts, Diophantine problems, congruences, much more. Bibliography.
5th ed. — Addison Wesley, 2004. — 744 pages. Elementary Number Theory and Its Applications is noted for its outstanding exercise sets, including basic exercises, exercises designed to help students explore key concepts, and challenging exercises. Computational exercises and computer projects are also provided. In addition to years of use and professor feedback, the fifth edition...
Москва: Вербум-М, 2000. - 144 с.
Книга представляет собой учебное пособие, в котором в форме, доступной учащимся старших классов общеобразовательной школы, излагается теория числовых систем. Доступность достигается за счет подробного разъяснения содержательной стороны рассуждений, тщательности и логичности изложения и точности языка. Большое внимание уделяется истории развития...
Birkhauser Boston, 2010. — xii, 345 p. — ISBN 978-0-8176-4548-9, 978-0-8176–4549-6. This problem-solving book is an introduction to the study of Diophantine equations, a class of equations in which only integer solutions are allowed. The material is organized in two parts: Part I introduces the reader to elementary methods necessary in solving Diophantine equations, such as the...
Springer, 1994. — 243 p. — (Lecture Notes in Mathematics, 1559). — ISBN 3-540-57359-3, 0-387-57359-3. The author had initiated a revision and translation of "Classical Diophantine Equations" prior to his death. Given the rapid advances in transcendence theory and diophantine approximation over recent years, one might fear that the present work, originally published in Russian in...
5th edition. — Springer, 2008. — 432 p. — ISBN-13: 978-3-540-85297-1.
"Number Theory in Science and Communication" is a well-known introduction for non-mathematicians to this fascinating and useful branch of applied mathematics . It stresses intuitive understanding rather than abstract theory and highlights important concepts such as continued fractions, the golden ratio,...
Dover Publications, 1980. — 288 p.
Eminent mathematician, teacher approaches algebraic number theory from historical standpoint. Demonstrates how concepts, definitions, theories have evolved during last 2 centuries. Abounds with numerical examples, over 200 problems, many concrete, specific theorems. Numerous graphs, tables.
Birkhauser Boston, 2009. — 384 p.
Number theory, an ongoing rich area of mathematical exploration, is noted for its theoretical depth, with connections and applications to other fields from representation theory, to physics, cryptography, and more. While the forefront of number theory is replete with sophisticated and famous open problems, at its foundation are basic,...
Пер. с англ. - М.: Мир, 2003. - 429 с., ил. ББК 22.13 УДК 511 ISBN 5-03-003400-5 Прекрасное введение в алгебраическую и элементарную теорию чисел, отличающееся широтой охвата материала. Автору, известному канадскому математику, удалось органично соединить строгость математических фактов с увлекательностью изложения более чем трехвековой истории изобретения искусных подходов к...
Вильнюс 1962 г. , 220 стр.
Первое издание настоящей книги ввиду небольшого тиража быстро разошлось. По предложению Государственного издательства политической и научной литературы Литовской ССР автор решил подготовить второе издание.
За три года, протекшие со дня выхода в свет первого издания, вероятностная теория распределения значений аддитивных арифметических функций,...
М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1978. - 128 с. Книга является введением в теорию алгебраических чисел. Основные понятия и идеи этой теории изложены в ней в связи с теоремой Ферма. Читатель должен видеть, что их появление не случайно, а диктуется логикой решения конкретной задачи. Одна из целей книги — убедить читателя в глубине и сложности...
К.: Вища школа, 1977. — 72 с. — (Библиотечка физико-математической школы. Математика). В книге освещены некоторые важные вопросы теории чисел. Приведено доказательство теоремы о единственности разложения на простые множители, рассмотрены алгоритм Евклида, диофантовые уравнения, арифметики целых комплексных чисел и классов вычетов, представление чисел в различных позиционных...
М.: Просвещение, 1970, 128 с.
В сборнике содержится около 500 задач по теории чисел. К ним в конце даны ответы, указания или полные решения. Каждый параграф начинается с кратких сведений из теории чисел, необходимых для решения задач
Второе издание. — М.: УРСС, 2003. — 128 с.
Книга известного норвежского математика О. Оре раскрывает красоту математики на примере одного из ее старейших разделов - теории чисел. Изложение основ теории чисел в книге во многом нетрадиционно.
Наряду с теорией сравнений, сведениями о системах счисления, в ней содержатся рассказы о магических квадратах, о решении арифметических...
М.: ГИТТЛ, 1956. - 204 с.
В современной математике приближенное представление функций обычно разыскивается в виде многочленов от независимых переменных. В тех же случаях, когда нахождение таких многочленов затруднительно, применяются различные численные методы. При этом сравнительно редко пользуются приближениями, являющимися дробно-рациональными функциями от независимых...
М.: Учпедгиз, 1949. — 128 с. Курс теории чисел имеет целью сообщить слушателям основные сведения из элементарной теории чисел, показав наиболее существенные результаты, полученные современной наукой, советскими математиками, и те проблемы, которые являются ведущими в современной теории чисел. Особое внимание обращено на те разделы теории чисел, которые используются в школьном...
М.: Просвещение, 1984. - 192 с. Учебное пособие для студентов-заочников II курса физ. -мат. фак. пед. ин-тов (Под ред. Н. Я. Виленкина). Наряду с теоретическим материалом пособие содержит большое количество подробно разобранных примеров, а также упражнения для самостоятельного решения. Целые числа и основы теории делимости. Кольца и идеалы. Теория сравнений и ее арифметические...
М.: Высшая школа, 1962. - 260 с.
Настоящая книга написана в качестве учебного пособия по курсу теории чисел для физико-математических факультетов педагогических институтов Ввиду того что книга предназначается не только для студентов стационара, но и для изучающих материал самостоятельно, я старался дать изложение по возможности в доступной форме, уделяя особое внимание...
М.: Просвещение, 1984. — 42 с. Настоящий задачник-практикум, предназначаемый для студентов-заочников физико-математических факультетов педагогических институтов, составлен в соответствии с программой курса «Алгебра и теория чисел» и охватывает разделы: «Делимость целых чисел», «Делимость в кольцах», «Теория сравнений». В целом он ориентирован на учебное пособие «Алгебра и теория...
Москва: Мир, 1986. — 446 с. Книга известного американского математика, знакомого советским, читателям по переводам его статей и монографий. В ней с присущим автору мастерством изложены современные методы и результаты диофантовой геометрии. Как дополнение в русском издании кратко изложено недавно полученное доказательство гипотезы Морделла. Для математиков разных специальностей,...
История загадки, которая занимала лучшие умы мира на протяжении 358 лет. От издательства Трудно найти более известное математическое утверждение, чем последняя теорема Ферма. Своей обманчивой простотой она привлекала внимание к себе на протяжении более чем 350 лет. И вот, наконец, теорема Ферма доказана. История ее доказательства только за последние двадцать лет уже заслуживает...
М.: Высшая школа, 1967. — 336 с. Книга написана в качестве учебного пособия по курсу теории чисел для физико-математических факультетов педагогических институтов и предназначается не только для студентов стационара, но и заочных факультетов. Поэтому изложение проводится по возможности в доступной форме, причем особое внимание уделяется разъяснению вводимых понятий. Материал книги...
Пособие для учителя. — Перев. с польск. — Под ред. и с примеч. С.И. Зетеля. — М.: Учпедгиз, 1959. — 112 с. В этой книге известного польского математика в популярной форме даны интересные сведения о пифагоровых треугольниках. Этот раздел элементарной теории чисел интересен для преподавателей средней школы, для студентов педвузов и учеников старших классов средней школы. В книге...
Харьков: ХГУ, 1954. - 204 с.
Предназначается этот учебник для начинающих изучать теорию чисел. Поэтому изложение курса элементарное, насыщено многочисленными числовыми примерами, уясняющими теорию. В конце каждой главы даются упражнения, в большей части вычислительного характера.
М.: Мир, 1966. - 198 с. Эта книга известного американского специалиста по теории чисел посвящена одному из основных понятий математики – понятию действительного числа. Ученики старших классов (именно на них она в первую очередь и рассчитана) узнают из нее некоторые свойства чисел и познакомятся с доказательствами теорем, принимаемых в школьном курсе алгебры на веру. Книга...
М. -П.: ГИ, 1923. - 202 с.
Книга содержит почти исключительно только самые основные результаты, вернее даже элементы теории чисел, как это можно усмотреть из самого заглавия. Только последняя глава выходит несколько из области элементов и дает краткий очерк основных результатов арифметики многочленов.
М.: Просвещение, 1964. - 144 с.
Дано большое количество упражнений тренировочного характера, предназначенных для выработки студентами вычислительных навыков и иллюстрирующих основные положения курса. Количество таких упражнений вполне достаточно для аудиторных занятий, для самостоятельной работы студентов и для контрольных работ.
Перевод с польск. И.Г. Мельников. — М.; Л.: ГИФМЛ, 1963. — 92 с. Собраны наиболее важные, интересные и доступные широкому кругу читателей результаты, относящиеся к теории простых чисел. Приводятся многочисленные указания на нерешенные проблемы. Доказательства теорем даются лишь в тех случаях, когда они элементарны и не очень утомительны. В основном книга имеет информационный...
3-е изд. доп. — М.: Наука, 1985. — 504 с. Излагается ряд методов современной теории чисел. Изложение иллюстрируется рассмотрением большого числа конкретных теоретико-числовых вопросов, относящихся главным образом к неопределенным уравнениям. Основное внимание уделено алгебраическим методам, но заметное место занимают также геометрический и аналитический методы. В третьем...
М.: Наука, 1987. - 448 с.
Излагаются важнейшие результаты, полученные в теории трансцендентных чисел с помощью одного из основных ее методов, являющегося обобщением классического метода Эрмита-Линдемана.
Учебное пособие. — К.: ВПЦ "Київський університет", 2003. — 202 с.
У посібнику викладено основи теорії чисел в об’ємі, передбаченому навчальними планами механіко-математичного факультету. Особлива увага приділяється методам розв’язування задач. Наявність великої кількості задач для самостійного розв’язування дозволяє використовувати посібник і як збірник задач.
М.: АН СССР, 1951. — 720 с. — (Классики науки). Научные интересы Андрея Андреевича Маркова (1856-1922) были широки и разнообразны. Ему принадлежит около 70 работ, относящихся к теории чисел, конструктивной теории функций, дифференциальным уравнениям, теории вероятностей, в том числе две классические книги "Исчисление конечных разностей" и "Исчисление вероятностей". В каждой из...
М.: ГИТТЛ, 1952. - 224 с. Теория трансцендентных чисел сформировалась как теория, имеющая свои специфические методы и достаточное количество уже решенных проблем, только в XX веке. Отдельные постановки проблем этой теории существовали давно, и первая из них, насколько нам известно, принадлежит Л. Эйлеру. Проблема приближения алгебраических чисел рациональными дробями или, более...
М.: Наука, 1979. — 64 с. Книга посвящена трем теоремам теории чисел, бывшим, несмотря на свою кажущуюся простоту, предметом усилий многих крупных ученых-математиков. Излагаемые доказательства пользуются совершененно простыми средствами (хотя и не очень просты).
М.: Мир, 1967. - 511 с. Монография посвящена одному из самых актуальных вопросов теории чисел – распределению простых чисел в натуральном ряде. Эта проблема занимает центральное место в аналитической теории чисел и является одной из труднейшей и интереснейших математических проблем. Монографию характеризует полнота охвата материала и тщательность изложения.
М.: Физматлит, 1993. — 223 с. — (Математическая логика и основания математики 26). — ISBN 5-02-014326-X. Дается полное доказательство алгоритмической неразрешимости 10-й проблемы Гильберта, касающейся диофантовых уравнений, вместе с необходимыми сведениями из теории алгоритмов и теории чисел, а также приложения развитой для этого техники к другим массовым проблемам теории...
Небольшая, но очень содержательная книга английского математика посвящена одному из самых актуальных вопросов теории чисел -- распределению простых чисел в натуральном ряде. В дополнении -- статья Д. А. Райкова (переводчика) "О методе Ландау-Икеара доказательства асимптотического закона распределения простых чисел". М. -Л.: ОНТИ, 1936. - 160 с.
В данной работе предпринимается попытка систематизации,
некоторого упорядочения множества простых чисел. В основе
рассуждений лежит ряд последовательных простых чисел:
1,2,3,5,7,9,11,13,17,19,23,29,31,37 и так до бесконечности.
М.: ОНТИ НКПТ СССР, 1937. — 221 с. Заглавие "Элементарная теория чисел", данное настоящему реферату, не вполне отражает ту точку зрения, которая была принята при его составлении. В нем собрано все то из классической теории чисел и новых исследований, что осуществляется чисто арифметическим методом (т. е. без введения понятий анализа, геометрии, иррациональных и комплексных...
Перевод с польского И. Г. Мельникова. — Москва: Государственное издательство физико-математической литературы, 1961. — 88 с. В книге рассматривается решение уравнений в натуральных, целых или рациональных числах. Имея в виду широкий круг читателей, автор подобрал такие уравнения, решение которых удается получить, не прибегая к средствам теории чисел. Впрочем, иногда, чтобы...
Пер. с англ. А.Б.Шидловского. — М.: Мир, 1970. — 104 с.
Новая монография известного американского математики С. Ленга, уже знакомого советскому читателю по переводам его книг "Алгебраические числа", "Введение в теорию дифференцируемых многообразий" и "Алгебра"; несмотря на малый объем, она представляет собой весьма содержательное введение в теорию диофантовых приближений....
М.: Мир, 1972. - 410 с.
Монография одного из крупнейших современных математиков, написанная на основе курса лекций, прочитанного автором в Принстонском университете. Содержит изложение теории алгебраических чисел, в том числе теории полей классов, являющееся, по-видимому, на много лет окончательным. Книга представляет интерес не только для специалистов по теории чисел, но и для...
Перевод с древнегреческого Ю. Н. Веселовского. Редакция и комментарии И. Г. Башмаковой. М., Наука, 1974. 328 с. Книга представляет собой первый перевод на русский всех дошедших до нас произведений Диофанта Александрийского — последнего великого математика античности. «Арифметика» Диофанта положила начало новой алгебре; в ней применялась буквенная символика и были введены...
Боро В., Цагир Д., Рольфс Ю., Крафт Х., Янцен Е. Сб. статей 1981 г.: Пер. с нем. — М.: Мир, 1985. — 128 с.: ил. Доступное и занимательное изложение некоторых разделов современной теории чисел: дружественные числа, первые 50 миллионов простых чисел, пифагоровы числа... Элементарные факты удачно сочетаются с результатами научных исследований. Авторы - математики из ФРГ. Для всех,...
Теоретический материал по теории чисел. Свойства делимости. НОК и НОД. Теория сравнения. В лекциях есть примеры решения задач и примеры задач для самостоятельного решения. 136 стр.
Springer, 1985. - 372 Pages. ISBN: 0387961100 Srinivasa Ramanujan is, arguably, the greatest mathematician that India has produced. His story is quite unusual: although he had no formal education inmathematics, he taught himself, and managed to produce many important new results. With the support of the English number theorist G. H. Hardy, Ramanujan received a scholarship to go...
М.: Московский центр непрерывного математического образования, 2001. — 40 стр. — Библиотека "Математическое просвещение", выпуск 14. Теория цепных дробей связана с теорией приближений вещественных чисел рациональными, с теорией динамических систем, а также со многими другими разделами математики. В брошюре рассказано о связи цепных дробей с геометрией выпуклых многоугольников....
М.: Московский центр непрерывного математического образования, 2001. — 32 стр. — Библиотека "Математическое просвещение", выпуск 13. Уравнения Пелля представляют собой класс диофантовых уравнений второй степени. Они связаны со многими важными задачами теории чисел. Решение уравнений Пелля - задача непростая, хотя и выполнимая методами элементарной математики. Ключевую роль в...
М.; Л.: Государственное издательство технико-теоретической литературы (ГИТТЛ), 1940. — 60 с. Брошюра может служить введением в ту часть математики, которая занимается изучением свойств целых чисел и носит название теории чисел. Однако, здесь затрагиваются только те свойства, целых чисел, которые связаны с разложением их на простые множители. От читателя не требуется никаких...
М.: ГИФМЛ, 1959. - 135 с. Книга посвящена одной из областей арифметики - теории простых чисел. Автор поставил себе целью изложить некоторые теоремы "неэлементарной" теории простых чисел и сообщить наряду с этим о различных интересных результатах в этой области. Для чтения книги достаточно знания школьной алгебры и простейших фактов дифференциального и интегрального исчисления.
В обработке и с добавлениями P. Дедекинда. — Москва; Ленинград: Главная редакция общетехнической литературы и номографии, 1936. — 405 с. Перевод с немецкого А. И. и С. И. Каменецких, под редакцией проф. Б. И. Сегала, с приложением статьи проф. Б. Н. Делоне "Геометрия бинарных квадратичных форм". Книга П. Г. Лежен Дирихле "Лекции по теории чисел" принадлежит к лучшим...
М.: ОНТИ ГТТИ, 1934. - 56 с.
Оглавление.
Предисловие.
Постановка задачи.
Указания на метод.
Формулы индусов.
Доказательство Великой теоремы Ферма для случая n = 4.
Другие простые случаи.
Результаты Куммера.
Краткий обзор других важнейших результатов.
Новый английский метод в аддитивной теории чисел.
Заключение.
Дополнение. Подробное изложение исследований Куммера....
М.: Просвещение, 1972. — 81 с. Задачи с решениями. К курсу "Алгебра и теория чисел". По сравнению со 2-м изд. осуществлены след. дополнения: введены упр. на темы «Решение неопр. уравнений 1-й степени с двумя неизвестными в целых числах» и «Конечные цепные дроби»; даны разл. методы обоснования признаков делимости чисел; увеличено кол-во упражнений для самост. решения. В первой...
Москва: Просвещение, 1968. — 168 с. Задачи, рассматриваемые в данной книге, принадлежат элем. теории чисел и, как правило, являются элементарными и в обычном смысле этого слова. Поэтому значит. часть книги доступна широкому кругу читателей. Задачи и краткие решения, помещенные здесь, формируют матем. мышление, создают известные предпосылки для самостоятельной работы в...
Монография. — Пер. с англ. В.Л. Калинина, А.И. Скопина. — Под ред. Б.Ф. Скубенко. — М.: Мир, 1980. — 486 с. Монография по арифметике круговых и квадратичных полей, написанная свежо и оригинально. Автор следует в своём изложении историческому ходу событий, но описывает только те идеи, которые в дальнейшем получили развитие. Поэтому он называет свой метод изложения не...
М.: Мир, 1988. — 320 с.
Введение в одно из активно развивающихся направлений теории чисел, написанное известным американским математиком, знакомым советским читателям по переводу его книги «p-адические числа, p-адический анализ и дзета-функции» (М.: Мир, 1982). В книге развивается аналитическая и теоретико-числовая тематика на стыке алгебраической геометрии, теории...
Учебник для студентов высших учебных заведений. — М.: Академия, 2008. — 272 с. — ISBN 978-5-7695-4646-4. Основу учебника составляют результаты элементарной теории чисел, сформировавшейся в трудах классиков — Ферма, Эйлера, Гаусса и др. Обзорно освещены свойства простых чисел, теория диофантовых уравнений, алгоритмические аспекты теории чисел с применениями в криптографии...
М., Научное изд-во ТВП, 2001 г. , 269 л. Некоторые вопросы элементарной теории чисел, конечные поля и квадратичные вычеты, криптография, открытый ключ, простота и факторизация, эллиптические кривые.
М.: АН СССР, 1959. — 979 с. — (Классики науки) Почти все работы великого математика Гаусса были опубликованы им на латинском языке. В настоящем издании впервые публикуются в русском переводе все работы Гаусса по теории чисел. Перевод выполнен кандидатом физико-математических наук В. Б. Демьяновым в основном с прекрасного немецкого перевода Мазера (H. Maser; изд. Springer,...
М., Мир, 1974. - 188 с.
Книга известного индийского математика К. Чандрасекхарана посвящена систематическому изложению классических результатов аналитической теории чисел. Она не требует больших предварительных знаний и вводит читателя в широкий круг основных теоретико-числовых вопросов.
Книга написана с большим педагогическим мастерством, чётко и сжато. Она будет полезна...
Пер. с англ. С.П. Демушкина. Под ред. А.Н. Паршина. — М.: Мир, 1987. — 415 с.
Учебное пособие по теории чисел, написанное известными математиками из Канады и США. От читателя не требуется предварительных знаний. Авторы начинают с простейших понятий и примеров и доводят изложение до современных проблем и результатов теории чисел. В книге приведено много задач различной трудности...
Первое в мировой математической литературе систематическое изложение
арифметической теории алгебраических групп. Представлены практически все
основные результаты арифметической теории линейных алгебраических групп,
полученные к настоящему времени. Изложение начинается с обзора необходимых
сведений из теории алгебраических групп и алгебраической теории чисел, что
делает книгу...
М.: Просвещение, 1966
В книге рассмотрены следующие темы: простые числа, НОД, НОК, сравнения, классы, первообразные корни и др. А также каждая из рассмотренных тем сопровождается небольшой исторической справкой.
Оглавление:
Общие основы теории чисел.
Простые числа.
Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное.
Функция [x].
Конечные цепные дроби.
Иррациональные...
М.: Мир, 1969. -242с. Книга содержит лекции виднейших специалистов в области алгебраической теории чисел, охватывающие широкий круг вопросов этой теории — от ее классических разделов до самых последних достижений. Особенно подробно рассматриваются локальная и глобальная теории полей классов; излагается как история вопроса, так и его современное состояние. Книга представляет...
178с. Содержание: Теория делимости. Важнейшие функции, встречающиеся в теории чисел. Сравнения. Сравнения с одним неизвестным. Сравнения второй степени. Преобразования корня и индексы. Решения задач к каждой главе. Ответы к численным примерам.
М.: Мир, 1972. — 183 с. Учебник повышенного типа по теории чисел. Сжатое, но весьма содержательное изложение ведется с позиции современной алгебры; развиваются теория конечных полей, теория р-адических чисел, локальная теория квадратичных форм, начальные сведения из теории L-рядов с теоремой Дирихле о прогрессии, элементы теории модулярных форм.
М.: Наука, 1993. — 80 с. Какой смысл придается понятию числа в современной математике. Изложены основные понятия р-адического и нестандартного анализа, объяснено, что такое кватернион и числа Кэли. Предисловие Цепочка N, Z, Q , R , С , Н , О От N к Z и от Z к Q; группа Гротендика, тела Ли и производные категории. От Q к R: идея пополнения; р-адмческие числа и адели. От Q к Е:...
М.: Изд. ин. лит. , 1961. -212с. Теория диофантовых приближений. В этой теории изучаются, в частности, вопросы наилучшего приближения иррациональных чисел рациональными: тонкое строение "арифметической прямой" и "арифметического пространства". Книга Касселса является одной из немногих в мировой литературе, а на русском языке чуть ли не единственной монографией по одному из...
М.: Наука, 1953. — 533 с.
«Лекции по теории чисел» Г. Хассе занимают положение, промежуточное между элементарным руководством по теории чисел и монографией по какому-либо из ее специальных разделов. Первая и вторая главы содержат материал, исторически давно сложившийся. Вторая половина книги вводит читателя в основные области современной теории чисел — теорию алгебраических...
М.: Наука, 1952. - 61 с. Предлагаемая вниманию читателя книга посвящена одному из наиболее интересных разделов теории чисел - решению уравнений в целых числах. Она была написана известным отечественным математиком А. О. Гельфондом на основе лекции, прочитанной им на математической олимпиаде в МГУ. Теоретический интерес к уравнениям в целых числах достаточно велик, так как эти...
М.: Физматгиз, 1962. — 272 с. Аддитивные свойства чисел. Метод Л. Г Шнирельмана. Теорема Г. Манна. Теорема П. Эрдеша. Элементарное решение проблемы Варинга и проблемы Гильберта-Камке. Проблемы распределения простых чисел. Элементарный вывод закона распределения простых гауссовых чисел. Одна теорема о почти простых гауссовых числах. Решето Эратосфена. Метод Атле Серберга. О...
М.: Издательство Московского университета, 1984. — 152 с. Содержание книги составляет применение метода анализа и теории функций комплексного переменного к некоторым задачам теории чисел. В книге рассматриваются три основных вопроса: 1) асимптотический закон распределения чисел; 2) теорема о бесконечности множества простых чисел в арифметических прогрессиях; 3) приближение...
М.: Наука, 1971. — 200 с.: ил. Книга посвящена вопросам аналитической теории чисел, связанных с теорией мультипликативных характеров. Особое место занимает доказательство очень сильных теорем плотностного характера.
Монография. — К.: Наука, 1986. — 176 с. Монография посвящена аналитической теории многомерных цепных дробей. Изучены свойства и установлены признаки сходимости числовых и некоторых типов функциональных ветвящихся цепных дробей (ВЦД). Перенесены на многомерный случай основные классические признаки сходимости непрерывных дробей - критерий Зейделя, признак Ворпитского, теорема...
М.: Наука, 1965. — 176 с.: ил. Теория чисел интересует человека с давних времен. В этой книге, чтобы помочь неспециалистам, теоремы и их доказательства часто иллюстрируются численными примерами. Примеры обычно очень просты и могут не удовлетворить читателя, который любит вычисления. Задача этих примеров - пояснить общую теорию. Вопрос о наиболее эффективном проведении...
Комментарии