Oxford University Press, 1980. — 160 p. The book has been mostly rewritten to bring in various improvements and additions. In particular, I have replaced the local theory with a global treatment based on simple ideas of convexity and monotone operators. Another major change is that the class of problems treated is much wider than the Dirichlet type originally discussed. In...
SIAM, 2006. — 646 p. This self-contained book is excellent for graduate-level courses devoted to variational analysis, optimization, and partial differential equations (PDEs). It provides readers with a complete guide to problems in these fields as well as a detailed presentation of the most important tools and methods of variational analysis. New trends in variational analysis...
Springer, 1993. — 161 p. Symmetry has a strong impact on the number and shape of solutions to variational problems. This has been observed, for instance, in the search for periodic solutions of Hamiltonian systems or of the nonlinear wave equation; when one is interested in elliptic equations on symmetric domains or in the corresponding semiflows; and when one is looking for...
MAA, 1925. — 201 p. This book is the first of a series of monographs on mathematical subjects which are to be published under the auspices of the Mathematical Association of America and whose publication has been made possible by a very generous gift to the Association by Mrs. Mary Hegelek Carus as trustee for the Edward C. Hegeler Trust Fmid. The purpose of the monographs, is...
The Univ. of Chicago Press, 1961. - 302 Pages.
The purposes of this book are two: first, the presentation of the notions and principles underlying modern theories of the calculus of variations in as simple, yet as inclusive, a form as possible; and second, the development, as completely as now possible, of the theory of one of the most comprehensive problems of the calculus of...
Berlin: Springer, 1998. — 298 p. Functionals involving both volume and surface energies have a number of applications ranging from Computer Vision to Fracture Mechanics. In order to tackle numerical and dynamical problems linked to such functionals many approximations by functionals defined on smooth functions have been proposed (using high-order singular perturbations,...
SIAM, 1999. — 417 p. No one working in duality should be without a copy of Convex Analysis and Variational Problems. This book contains different developments of infinite dimensional convex programming in the context of convex analysis, including duality, minmax and Lagrangians, and convexification of nonconvex optimization problems in the calculus of variations (infinite...
Cambridge University Press, 1927. — 677 p. Andrew Russell Forsyth (1858-1942) was an influential Scottish mathematician notable for incorporating the advances of Continental mathematics within the British tradition. Originally published in 1927, this book constitutes Forsyth's attempt at a systematic exposition of the calculus of variations. It was created as the antidote to a...
Springer, 1989. — 193 p. Lectures given at the 2nd 1987 Session of the Centro Internazionale Matematico Estivo (C.I.M.E.) held at Montecatini Terme, Italy, July 20-28, 1987. These proceedings contain the texts of the lectures presented by L. Caffarelli, J. Moser, L. Nirenberg, R. Schoen, A. Tromba. They also contain the lectures H. Brezis had originally planned and kindly agreed...
Canada: Toronto, Univ. of Toronto Press, 1966, 275p.
We shall be concerned chiefly with the method of Weinstein for the approximate calculation of eigenvalues. The concept of an eigenvalue is of great importance in both pure and applied mathematics. A physical system, such as a pendulum, a vibrating string, or a rotating shaft, has connected with it certain numbers...
University of Cincinnati, 1904. - 312 Pages.
This scarce antiquarian book is a selection from Kessinger Publishing's Legacy Reprint Series. Due to its age, it may contain imperfections such as marks, notations, marginalia and flawed pages. Because we believe this work is culturally important, we have made it available as part of our commitment to protecting, preserving, and...
Springer, 2005. - 346 p.
Ce livre a germé lors de cours de DEA professés dans les universités de Nancy, Besançon et Rennes. Le but de ces cours était une initiation aux approches modernes de l’optimisation de formes, s’appuyant seulement sur un niveau de connaissance de première année de Master de mathématiques, mais permettant déjà d’aborder les questions ouvertes de ce...
Wiley, 1966. — 416 p. This book is a record of the lectures on the calculus of variations and optimal control theory given at the University of CA, Los Angeles. Variational theory is presented from three points of view.
Cambridge: Cambridge University Press, 1998. — 339 p. This textbook on the calculus of variations leads the reader from the basics to modern aspects of the theory. One-dimensional problems and the classical issues like Euler-Lagrange equations are treated, as are Noether's theorem, Hamilton-Jacobi theory, and in particular geodesic lines, thereby developing some important...
SIAM, 2000. — 334 p. This unabridged republication of the 1980 text, an established classic in the field, is a resource for many important topics in elliptic equations and systems and is the first modern treatment of free boundary problems. Variational inequalities (equilibrium or evolution problems typically with convex constraints) are carefully explained in An Introduction to...
Springer, 1997. — 260 p. The book provides a comprehensive theory of ODE which come as Euler-Lagrange equations from generally higher-order Lagrangians. Emphasis is laid on applying methods from differential geometry (fibered manifolds and their jet-prolongations) and global analysis (distributions and exterior differential systems). Lagrangian and Hamiltonian dynamics,...
New York: Pitman Publishing, 1982. — 332 p. Generalities Notations Classical methods: characteristics Optimal Control theory The vanishing viscosity method Viscosity solutions: uniqueness and stability Accretivity of the Hamilton-Jacobi operator The Dirichlet Problem The main existence result The case when \Omega is bounded and smooth, and H is superquadratic The general case...
World Scientific, 2005. — 191 p. The book presents a collection of results pertaining to the partial regularity of solutions to various variational problems, all of which are connected to the Dirichlet energy of maps between Riemannian manifolds, and thus related to the harmonic map problem. The topics covered include harmonic maps and generalized harmonic maps; certain perturbed...
Partan Books, 1962. — 100 p. This book is based on lectures given at the Applied lVlathen1atics Laboratory of the David Taylor Model Basin. It is devoted to the calculus of variations, with special attention to its applications in mechanics and wave propagation. Our aim has been to give more than a superficial account of the subject, treating only extremal or stationary curves....
Van Nostrand Reinhold Inc., 1966. — 416 p. "This rigorous self-contained account demonstrates the role of the calculus of variations in unifying some of the most fundamental branches of pure mathematics and theoretical physics. The importance of the d\Hamilton Jacobi theory is stressed from the start, and so the pure mathematician gains immediate access to the theory of...
Princeton University Press, 1989. — 158 p. This book is meant to give an account of recent developments in the theory of Plateau's problem for parametric minimal surfaces and surfaces of prescribed constant mean curvature ("H-surfaces") and its analytical framework. A comprehensive overview of the classical existence and regularity theory for disc-type minimal and H-surfaces is...
McMillan and Co., 1861. — 568 p. This is a reproduction of a book published before 1923. This book may have occasional imperfections such as missing or blurred pages, poor pictures, errant marks, etc. that were either part of the original artifact, or were introduced by the scanning process. We believe this work is culturally important, and despite the imperfections, have elected...
Учебное пособие. — Новосибирск: Новосиб. гос. ун-т, 2000. — 66 с. Приведены первоначальные сведения о вариационном исчислении, а также рекомендуемые практические задачи. Рекомендовано для студентов университетов. Примеры задач классического вариационного исчисления. Простейшая задача вариационного исчисления. Необходимое условие локального экстремума. Лемма Лагранжа. Случаи...
М.: ГИТТЛ, 1955. — 248 с. Учебник состоит из четырех глав: "Уравнения вариационного исчисления", "Теория поля", "Различные обобщения основной задачи", "Прямые методы вариационного исчисления". Приводятся также различные дополнения и упражнения.
Пер. с англ. Под ред. В. И. Агошкова. — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988. — 448 с. — ISBN 5-02-013766-9. Содержит изложение теории вариационных и квазивариационных неравенств эллиптического типа и приложения этой теории к изучению задач со свободной границей. Материал книги четко систематизирован и снабжен обширной библиографией. Для специалистов в области прикладной...
М.: ИЛ, 1950. — 349 с. Из предисловия: Предлагаемая вниманию читателей книга Блисса "Лекции по вариационному исчислению" заполняет существенный пробел в математической литературе, посвященной вариационным задачам. В ней с исчерпывающей полнотой изложены результаты так называемого "классического" направления в вариационном исчислении, развивающего и обобщающего методы,...
Харків; Київ: Державне видавництво України, 1930. — 108 с. Варіаційне числення посідав центральне місце серед наук фізико-математичних. Тут збираються промені, що йдуть від цілої низки дисциплін: геометрії, механіки, фізики,астрономії, техніки... Хто вивчав, той не тільки повторює та засвоює аналізу нескінчено малих, але й пересвідчується, що ця аналіза в могутнв знаряддя для...
Л.: Издательство Ленинградского университета, 1980. — 288 с. В учебном пособии, выпускаемом с грифом Минвуза СССР, изложены начала вариационного исчисления и его приложения к механике, теоретической и математической физике. Главное внимание уделено формульной и геометрической сторонам вариационного исчисления.
М.: Научная книга (ИДМИ), 2002. — 248 c. Изложены фундаментальные понятия и идеи вариационного исчисления. При этом особое внимание уделено прямым методам и, в частности, теории Тонелли существования и регулярности решений одномерных вариационных задач. Классические результаты даны в современной интерпретации и с привлечением современных методов. Подробно изложены подходы к...
Третья Всесоюзная школа-семинар по дифракции и распространению волн.—Л.: ЛГУ, 1972. — 46 с. Вариационные методы в настоящее время пронизывают всю математическую физику, и дать их полное изложение - это взять на себя большую и трудно выполнимую задачу. Если рассматривать вариационные методы в вычислительном аспекте (тогда они часто называются также прямыми методами), то они...
Учебное пособие. — М. : Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2010. — 191, [1] с. : ил. — ISBN: 978-5-7038-3372-8. В книге изложены основные вариационные принципы механики; демонстрируются приложения принципов к решению многочисленных задач математической физики. Принципы позволяют поставить задачу в терминах дифференциальных уравнений, т. е. вывести соответствующее уравнение и...
Под ред. В. С. Зарубина, А. П. Крищенко. — 4-е изд., испр. и доп. — М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2018. — 488 с. — (Математика в техническом университете; вып. 15). — ISBN: 978-5-7038-3845-7 ; ISBN: 978-5-7038-4876-0. Наряду с изложением основ классического вариационного исчисления и элементов теории оптимального управления рассмотрены прямые методы вариационного...
Учеб. для вузов / Под ред. B.C. Зарубина, А.П. Крищенко. - 3-е изд., исправл. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006. - 488 с. - (Сер. Математика в техническом университете; Вып. XV). - ISBN 5-7038-2627-6 (Вып. XV), ISBN 5-7038-2484-2. Наряду с изложением основ классического вариационного исчисления и элементов теории оптимального управления рассмотрены прямые методы...
М.: Энергия, 1972. — 208 с. Книга ставит своей целью ознакомить широкий круг инженерно-технических работников с решением прикладных экстремальных задач посредством метода нелинейных преобразований переменных. Нелинейные преобразования, как показано в книге, позволяют достаточно эффективно решать большой круг важных для практики вариационных задач и задач по отысканию экстремумов...
М.: МГУ, 1996. – 160 с. В курсе лекций излагаются элементы функционального и выпуклого анализа, задачи без ограничений, выпуклые задачи, гладкие задачи с ограничениями типа равенств и неравенств для числовых функций переменных и в нормированных пространствах. Рассматриваются задачи линейного программирования, их решение по симплекс-методу. Вводится понятие двойственности,...
Москва: Физматгиз, Государственное издательство физико-математической литературы, 1961. — 228 с. В основу данного курса положены лекции, читавшиеся И. М. Гельфандом на механико-математическом факультете МГУ. Однако содержание книги значительно выходит за рамки материала, фактически излагавшегося на лекциях. Авторы ставили своей целью изложить основы вариационного исчисления в...
Учебное пособие для студентов машиностроительных и приборостроительных специальностей. — М.: МАИ, 1980. — 57 с. Материал излагается на базе как классического, так и функционального анализа. Содержание Предварительные сведения из функционального анализа Банахово пространство. Пространства С, С k Мера и интеграл Лебега Гильбертовы пространства. Ряды фурье в гильбертовых...
М.: Мир, 1986. — 360 с. Книга крупного американского математика, отражающая современный взгляд на классическое вариационное исчисление. Она выгодно отличается от имеющейся литературы тщательным отбором материала, использованием современного математического аппарата, большим количеством разобранных примеров. Автор известен нашему читателю по переводу двухтомника «Принципы...
Пер. с англ. Б.В. Федосова. — М.: Мир, 1970. — 328 с. В книге американского математика С. Гулда не только излагаются важные теоретические результаты, полученные в задачах о собственных значениях, но и рассматриваются приложения этих результатов в различных областях механики, физики и техники. Описываемые автором вариационные методы позволяют получить ряд новых численных...
М.: ОГИЗ, Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1941. — 308 с.
Введение.
Задачи на экстремум в случае одной неизвестной и первой производной.
Простейшая основная задача. Не основные задачи в случае первой производной. Достаточные условия.
Вариационные задачи в случае многих неизвестных функций или производных высших порядков.
Необходимые...
М.: Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2017. — 135 с. Приведены необходимые теоретические сведения и даны примеры решения задач оптимального управления на основе классического вариационного исчисления. Для студентов МГТУ им. Н.Э. Баумана, обучающихся по направлению «Управление в технических системах» и изучающих дисциплины «Оптимальное управление детерминированными...
Учебное пособие. — Москва: Высшая школа, 2005. — 335 с.: ил. В учебном пособии изучается общая задача нахождения экстремальных значений функционала на множестве метрического пространства (так называемая задача условной оптимизации). Для студентов и аспирантов, специализирующихся в области вариационного исчисления, теории управления, оптимизации и исследования операций....
М.: Товарищество «Печатня С.В. Яковлева», 1916. — 67 с. Егоров Дмитрий Фёдорович (1869-1931) – математик, чл.-корр. АН СССР по разряду математических наук. Президент Московского математического общества.
Ижевск: Удмуртский университет, 2000. — 160 с. Пособие по вариационному исчислению. Книга представляет собой переиздание классической книги по теории Морса и вариационной теории геодезических, давно ставшей библиографической редкостью. Эта книга представляет собой интерес т.к. сочетает в себе краткость, доступность и глубину изложения, типичную для знаменитых авторов....
М.: Факториал, 1998. — 351 с. — ISBN 5-88688-022-4. Книга посвящена геометрическим методам теории дифференциальных уравнений с квадратичной правой частью (уравнений типа Риккати), которые тесно связаны с вариационным исчислением и оптимальным управлением. В ней изучаются связи вариационного исчисления и уравнения Риккати с геометрией Лагранжа-Грассмана и классическими областями...
Написанная известными математиками (США, Италия) книга служит хорошим введением в теорию вариационных неравенств. Тематика книги граничит с теорией оптимального управления систем с распределёнными параметрами и теорией уравнений математической физики.
Москва: Высшая школа, 1983. — 279 с. Книга охватывает все вопросы вариационного исчисления, входящие в университетские курсы. При изложении материала используются классические методы. Ряд результатов получен на основании общих теорем нелинейного функционального анализа. Дается представление о современных методах теории экстремальных задач. Особенностью книги является...
Учебное пособие. — Изд. 2-е, испр. — М.: Едиториал УРСС, 2002. — 176 с. — (Вся высшая математика в задачах.) — ISBN: 5-354-00015-7. В настоящем учебном пособии авторы предлагают задачи по основным разделам классического вариационного исчисления. В начале каждого раздела приводится сводка основных теоретических положений, определений и формул, а также дается подробное решение...
М.: Наука, 1973. — 190 с. — (Избранные главы высшей математики для инженеров и студентов втузов). Предлагаемый задачник посвящен важному разделу математики — вариационному исчислению. По стилю и методике изложения предмета он непосредственно примыкает к ранее изданным книгам тех же авторов «Функции комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория устойчивости» и...
Москва-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», Институт компьютерных исследований, 2002, 624 стр.
Общая теория динамических систем с некоммутирующими переменными, и интегрируемых систем, в частности; гамильтонов формализм и вариационное исчисление, как в непрерывных, так и в дискретных пространствах.
2-е изд., перераб. — М.; Л.: ГИТТЛ, 1950. — 298 с. Из предисловия: В настоящем — втором издании книги произведена существенная переработка в изложении задач с подвижными концами, дана новая трактовка вариационной теории уравнений Штурма-Лиувилля. В соответствии с требованиями программы курса вариационного исчисления добавлена глава, посвященная задачам на минимум и максимум,...
М. -Л.: ОНТИ, 1938. — 192 с.
Учебник. Значительно переработанное и сокращенное издание книги "Основы вариационного исчисления".
Элементарные приемы решения экстремальных задач.
Метод вариаций.
Обобщения простейшей задачи.
Допустимые линии с подвижными концами. Разрывные задачи.
Условный экстремум.
Вариационные задачи в параметрической форме.
Теория поля.
Достаточные...
М.; Л.: Объединенное научно-техническое изд-во НКТП СССР, 1935. — 400 с. Первая часть „Основ вариационных исчислений", посвященная функциям конечного числа переменных и их экстремумам, вышла отдельной книжкой. Настоящая книга, II—IV части, содержит несколько расширенный университетский курс. Мы начинаем ее с „Основных понятий и методов вариационного исчисления". На этой части...
М.; Л.: Объединенное научно-техническое изд-во НКТП СССР, 1935. — 148 с. Задачи вариационного исчисления являются развитием задач о нахождении экстремума функций конечного числа переменных. Поэтому свою книгу по вариационному исчислению мы предполагали начать с вводной главы, посвященной функциям конечного числа переменных и их экстремумам. Но поскольку она разрослась, мы...
Минск: Наука и техника, 1981. — 343 с. В монографии систематически и подробно изложены вариационные способы устойчивого решения некорректных задач. Она охватывает три основных класса неустойчивых задач (уравнения 1-го рода, вычисление значений разрывных операторов и экстремальные задачи), а также три основных вариационных метода их решения (методы квазирешений, невязки и...
Учебник. — М.; Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика, 2006. — 430 с. — ISBN 5-93972-546-5. Изложена теория вариационного исчисления. Показано, как решаются классические задачи Лагранжа, Больца, изопериметрические задачи. Приведены основные положения теории оптимального управления, в основу которой положен принцип Понтрягина, обобщающий принцип неопределенных множителей...
К. — 2003. — 380 с. На украинском языке. Изложена теория вариационного исчисления. Наводятся основные положения теории оптимального управления, в основу которого положен принцип максимума Понтрягина, который обобщает принцип неопределенных множителей Лагранжа. Теоретический материал дополнен заданиями для студентов, которые можна выполнять самостоятельно или на лабораторных...
Учебное пособие. — Москва: Изд. МАИ, 2000. — 228 с. В пособии изложены методы решения как классических вариационных задач, так и неклассических задач оптимального управления на основе необходимых и достаточных условий экстремума функционалов. В каждом разделе кратко изложены основные теоретические сведения, приведены решения типовых примеров и задачи для самостоятельной работы...
М.: Мир, 1985. — 590 с. Монография известного чешского математика, содержащая обстоятельное и доступное изложение вариационных методов и их приложении в прикладных науках. Книга выходила на чешском языке, дважды — на английском, переведена на немецкий. Она пользуется большим успехом у специалистов. Для математиков, инженеров, механиков, физиков, а также для преподавателей и...
Учебное пособие. — Ленинградский гос. ун-т. — Л.: Кубуч, 1933. — 204 с. Настоящая книга выпускается в качестве пособия для студентов математического и физического факультетов Ленинградского университета. В ее основе лежат лекции, которые читались мною несколько лет тому назад студентам-физикам. Объем этих лекций был значительно меньше объема выпускаемой книги, которая, как мы...
М: МЦНМО, 2010. — 320 с. — ISBN: 978-5-94057-512-2. Книга посвящена современным исследованиям нелинейных вариационных задач. В ней рассматриваются методы компенсированной компактности, принципы концентрации-компактности, Экланда, двойственности вариационных задач. Рассматриваются методы минимакса. Особое внимание уделяется теории Люстерника—Шнирельмана для четных функционалов,...
Омск: Изд-во ОмГУ, 2005. – 124 с. В учебном пособии изложен спецкурс для студентов и аспирантов математического факультета по дополнительным главам геометрической теории функций - теории отображений в евклидовых пространствах. Даны основы метода модулей семейств кривых и теории квазиконформных отображений и их обобщений. Подробно рассмотрены вопросы о нормальности и...
Л.: Издательство Ленинградского университета, 1971, - 168 c. Книга посвящается развитию математической теории неклассических вариационных задач. Для этих задач получены условия оптимальности, рассмотрены методы учета ограничений и получения операторных уравнений, сформулированы алгоритмы численного решения. Книга рассчитана на широкие круги научных работников и инженеров,...
Справочное руководство. — 2-е изд., перераб. — М.: Наука, 1970. — 192 с. Книга содержит основные сведения из вариационного исчисления и теории интегральных уравнений и их приложений к некоторым вопросам механики и математической физики. Даются также краткие сведения о принципе максимума Л. С. Понтрягина, принципе оптимальности Р. Беллмана и др. Отдельные положения теории...
Справочное руководство. — М.: Наука, 1966. — 176 с. с илл. Существующие справочники, рассчитанные на инженеров и студентов, не содержат сведений по вариационному исчислению и интегральным уравнениям. Между тем эти разделы высшей математики широко используются в исследовательской работе и вошли уже в число математических дисциплин, изучаемых в ряде технических учебных заведений....
Перевод с английского В. Д. Скаржинского. Под ред. Плешакова. — Москва: Мир, 1971. — 291 с. Книга посвящена применению вариационного метода в технике. В сравнительно небольшой по объему монографии изложен весь комплекс вопросов, позволяющих инженеру освоить методику применения этого исчисления при решении практических задач. Приведены основные понятия вариационного исчисления,...
Пер. с англ. В.М. Тихомирова. — М.: Мир, 1979. — 399 с.: ил.
Книга молодых и активно работающих французских математиков - первая монография по данной тематике. Авторами рассмотрены два круга вопросов. С одной стороны, они применяют методы двойственности к многомерным вариационным задачам, обсуждают численные методы, доказывают теоремы существования решений многомерных задач, с...
Издание второе, исправленное. — Москва: ГИТТЛ, 1958. — 162 с. В книге излагаются основные понятия вариационного исчисления и приводятся многочисленные примеры решения вариационных задач. В конце каждой главы приводятся задачи для самостоятельного решения, в конце книги приведен список рекомендуемой литературы по вариационному исчислению. Книга рассчитана на инженеров и...
Перевод с английского М.Г. Элуашвилли. Под редакцией В.М. Алексеева. — М.: Мир, 1974. — 488 с. В книге дано нестандартное изложение различных аспектов вариационного исчисления и теории оптимального управления. Книга состоит из двух томов. В первом изложены классические результаты вариационного исчисления. Во втором значительное внимание уделено обобщенному оптимальному...
Комментарии