Chicago; London: The University of Chicago Press, 1969. — 200 p. — (Chicago Lectures in Mathematics). These lecture notes combine three items previously available from Chicago's Department of Mathematics: Theory of Fields, Notes on Ring Theory, and Homological Dimension of Rings and Modules. I hope the material will be useful to the mathematical community and more convenient in...
Berlin: Springer, 1986. — 145 p. Group and Field Theoretic Foundations Infinite Galois Theory Profinite Groups G-Modules The Herbrand Quotient Kummer Theory General Class Field Theory Frobenius Elements and Prime Elements The Reciprocity Map The General Reciprocity Law Class Fields Infinite Extensions Local Class Field Theory The Class Field Axiom The Local Reciprocity Law...
New York: Springer, 1998. — 360 p. A translation of Hilberts "Theorie der algebraischen Zahlkörper" best known as the "Zahlbericht", first published in 1897, in which he provides an elegantly integrated overview of the development of algebraic number theory up to the end of the nineteenth century. The Zahlbericht also provided a firm foundation for further research in the...
М.: Механико-математический факультет МГУ им. М.В. Ломоносова, 1969. — 149 с. Основной целью этого курса является изложение последних результатов Ивасавы (K. Iwasawa) о группах классов дивизоров и ζ -функциях полей алгебраических чисел. Наиболее сенсационные из этих результатов до сих пор нигде не опубликованы. По-видимому, в этих работах сделаны первые шаги в совершенно новом...
Л.: Издательство ЛГУ, 1967. — 210 с. Книга профессора Ленинградского университета академика Ю.В. Линника посвящена вопросам индивидуальных эргодических теорем теории алгебраических полей, прежде всего мнимого квадратического поля и вещественного квадратичного поля. В книге подведены итоги обширного цикла работ в этом направлении. После изложения элементов эргодической теории...
The Mathematical Association of America, 2000. — 323 p. — ISBN: 978-0-88385-032-9. Field Theory and its Classical Problems lets Galois theory unfold in a natural way, beginning with the geometric construction problems of antiquity, continuing through the construction of regular n-gons and the properties of roots of unity, and then on to the solvability of polynomial equations...
The Mathematical Association of America, 1978. — 336 p. — ISBN: 0-88385-000-1. I wrote this book for myself. I wanted to piece together carefully my own path through Galois Theory, a subject whose mathematical centrality and beauty I had often glimpsed, but one which I had never properly organized in my own mind. I wanted to start with simple, interesting questions and solve...
Springer, 2005. — 296 p. — ISBN13: 978-0387-28930-4. This is a charming textbook, introducing the reader to the classical parts of algebra. The exposition is admirably clear and lucidly written with only minimal prerequisites from linear algebra. The new concepts are, at least in the first part of the book, defined in the framework of the development of carefully selected problems.
Springer New York, 2002. — 371 p. — (Graduate Texts in Mathematics) — ISBN: 0387953353. Early in the development of number theory, it was noticed that the ring of integers has many properties in common with the ring of polynomials over a finite field. The first part of this book illustrates this relationship by presenting analogues of various theorems. The later chapters probe...
Одесса: Техник, 1920. — 257 с. Книга представляет собой диссертацию автора, в которой он предлагает построение алгебры и, в частности, теории Галуа как учения о сравнениях по функциональным модулям без использования "закона исключенного третьего". Терминология работы самобытна и не совпадает с той, которая принята школой Эмми Нетер в „современной алгебре". Введение. О...
New York: Springer-Verlag, — 1993. — 152 p.
Corrected second printing.
This is an introduction to Galois Theory along the lines of Galois's Memoir on the Conditions for Solvability of Equations by Radicals. It puts Galois's ideas into historical perspective by tracing their antecedents in the works of Gauss, Lagrange, Newton, and even the ancient Babylonians. It also explains...
Springer- Verlag 1978. 263 p. There is at present no systematic introduction to the basic cyclotomic theory. The present book is intended to fill this gap. No connection will be made here with modular forms, the book is kept essentially purely cyclotomic, and as elementary as possible, although in a couple of places, we use class field theory. Some basic conjectures remain...
University of Michigan, 1997. — 230 p. In mathematics, class field theory is a major branch of algebraic number theory that studies abelian extensions of number fields and function fields of curves over finite fields and arithmetic properties of such abelian extensions These 12 are the notes for Math 776, University of Michigan, Winter 1997, slightly revised from those handed...
Пер. с англ. Новосибирск: Научная книга (ИДМИ), 2001. 248 с. (Университетская серия. Т. 6).
Изложены основные теоремы о полях классов алгебраических числовых полей для читателей с минимальной предварительной подготовкой. Автор следует прямому подходу, основанному на конгруэнц-подгруппах группы классов идеалов. Первые три главы могут служить введением в арифметику полей,...
Том 2. Гл. 7-10. Пер. с англ. — М.: Мир, 1988. — 390 с.
Монография известных математиков (Австралия, Австрия), отражающая многочисленные связи классического раздела алгебры — теории конечных полей — с комбинаторикой, теорией кодирования, теорией автоматов. Изложение отличается простотой и ясностью, большим числом (около 600) примеров и упражнений, имеются комментарии...
Гл. 1-6. Перевод с английского. — М.: Мир, 1988. — 430 с. Монография известных математиков (Австралия, Австрия), отражающая многочисленные связи классического раздела алгебры — теории конечных полей — с комбинаторикой, теорией кодирования, теорией автоматов. Изложение отличается простотой и ясностью, большим числом (около 600) примеров и упражнений, имеются комментарии...
М.: Мир, 1983. — 184 с. Теория полей классов — глобальная и локальная — является одной из вершин классической алгебраической теории чисел. Ее цель — описание абелевых расширений (т. е. расширений с коммутативной группой Галуа) данного глобального или локального поля. Это описание дается в терминах основного поля. Одновременно изучается арифметика таких абелевых расширений: законы...
Новосибирск: Научная книга, 2000. — 340 с. Достаточно полно представлены теория нормированных полей и основы теории прюферовых колец с "геометрической" точки зрения. Изложены алгебраические и теоретико-модельные свойства кратно нормированных полей с почти булевыми семействами колец нормирования, удовлетворяющих локально-глобальному принципу. Для исследователей в области...
Уважаемые: Администратор, модераторы и доверенные пользователи.Друзья, я предлагаю в подразделе Теория полей (раздел Алгебра), создать новый подраздел Теория Галуа, которая является самостоятельной областью (направлением, ветвью) математики - Общей Алгебры (Теории полей):1. Об этом, ещё в 1935 г., писал наш русский математик-алгебраист Н. Г. Чеботарёв: "Теория Галуа, как отдельный комплекс проблем и методов, выделяется в математической литературе, насколько мне известно, впервые (см. также мой обзорный доклад на Цюрихском конгрессе математиков, 1932 г.)". (Чеботарёв Н. Г. Теория Галуа. 1936. Предисловие автора, с.5).2. Об этом писал в 2002 г. алгебраист из Великобритании, Andrew Baker: "At a more profound level, the algebraic structure of Galois extensions is mirrored in the subgroups of their Galois groups, which allows the application of group theoretic ideas to the study of fields. This Galois Correspondence is a powerful idea which can be generalized to apply to such diverse topics as ring theory, algebraic number theory, algebraic geometry, differential equations and algebraic topology. Because of this, Galois theory in its many manifestations is a central topic in modern mathematics" [Baker A. Galois Theory 2002. Introduction, p.ii(3)]3. Это соответствует требованиям мировых и официальных стандартов, изложенных в Википедии: (Теория Галуа): "Тео́рия Галуа́ — раздел алгебры, позволяющий переформулировать определенные вопросы теории полей на языке теории групп, делая их в некотором смысле более простыми".4. Здесь же; Википедия: (Общая алгебра) "Общая алгебра (также абстрактная алгебра, высшая алгебра) — раздел математики, изучающий алгебраические системы (также иногда называемые алгебраическими структурами), такие как группы, кольца, поля, модули, решётки, а также отображения между такими структурами". Вывод: Разделы общей алгебры: Теория полей -> Раздел Теории полей: Теория Галуа.Литература (11 книг) для переноса в новый подраздел Теория Галуа: ...С уважением, благодарностью и благословением,
Уважаемый Михаил Иванович! Отсутствие малейшего сомнения в Вашей компетентности не требует от Вас траты своего времени на обоснование важности существования отдельного раздела по какой-либо теме, как такового, но только списка материалов, своим размером подтверждающее целесообразность выделения соотвтствующего подраздела на сайте. В подразделе "теория полей" всего-то 11 книг. Еще и в нем "теория Галуа" 11 книг - это, по-моему, на будущее, когда будет всего хоть сотня. Пока Ваш список можно бы перенести в теорию полей без подраздела "Галуа". Неоправданное дробление массива на папки не улучшает его.
Уважаемый Сергей Владимирович. Я глубоко благодарен Вам за добрые и полезные советы по обустройству сайта (создание подразделов и т.п.). Просто хотелось всё систематизировать и "разложить по полочкам", т.е. хотелось сделать как лучше, но забыл (только сейчас вспомнил) Ваш добрый совет-изречение: лучшее - враг хорошего. Поэтому вопрос снимается, как Вы посчитаете правильным, то так пусть и будет. У меня желание только одно - улучшить наш сайт, сделать его ещё более профессиональным и соответствующим мировым стандартам качества, т.е. помочь людям (не только студентам) в поисках нужной литературы. Но это планы на будущее, если Бог позволит. Да благословит Господь Вас, ваших родных, близких, друзей и знакомых. С уважением, благодарностью и благословением,
Уважаемые: администратор, модераторы и доверенные пользователи.Я сердечно благодарен Вам за создание подраздела Теория полей. Теперь людям гораздо легче будет ориентироваться в разделе Общая алгебра и быстрее искать нужную литературу. Слава Богу! Да благословит Господь Вас, ваших родных, близких, друзей и знакомых. С уважением, благодарностью и благословением,
Комментарии
Я благодарен Вам за добавление подраздела Теория Галуа.
С уважением,
"Теория Галуа, как отдельный комплекс проблем и методов, выделяется в математической литературе, насколько мне известно, впервые (см. также мой обзорный доклад на Цюрихском конгрессе математиков, 1932 г.)". (Чеботарёв Н. Г. Теория Галуа. 1936. Предисловие автора, с.5).2. Об этом писал в 2002 г. алгебраист из Великобритании, Andrew Baker:
"At a more profound level, the algebraic structure of Galois extensions is mirrored in the subgroups of their Galois groups, which allows the application of group theoretic ideas to the study of fields. This Galois Correspondence is a powerful idea which can be generalized to apply to such diverse topics as ring theory, algebraic number theory, algebraic geometry, differential equations and algebraic topology. Because of this, Galois theory in its many manifestations is a central topic in modern mathematics" [Baker A. Galois Theory 2002. Introduction, p.ii(3)]3. Это соответствует требованиям мировых и официальных стандартов, изложенных в Википедии: (Теория Галуа): "Тео́рия Галуа́ — раздел алгебры, позволяющий переформулировать определенные вопросы теории полей на языке теории групп, делая их в некотором смысле более простыми".4. Здесь же; Википедия: (Общая алгебра) "Общая алгебра (также абстрактная алгебра, высшая алгебра) — раздел математики, изучающий алгебраические системы (также иногда называемые алгебраическими структурами), такие как группы, кольца, поля, модули, решётки, а также отображения между такими структурами". Вывод:
Разделы общей алгебры: Теория полей -> Раздел Теории полей: Теория Галуа.Литература (11 книг) для переноса в новый подраздел Теория Галуа:
...С уважением, благодарностью и благословением,
В подразделе "теория полей" всего-то 11 книг. Еще и в нем "теория Галуа" 11 книг - это, по-моему, на будущее, когда будет всего хоть сотня. Пока Ваш список можно бы перенести в теорию полей без подраздела "Галуа". Неоправданное дробление массива на папки не улучшает его.
Я глубоко благодарен Вам за добрые и полезные советы по обустройству сайта (создание подразделов и т.п.).
Просто хотелось всё систематизировать и "разложить по полочкам", т.е. хотелось сделать как лучше, но забыл (только сейчас вспомнил) Ваш добрый совет-изречение: лучшее - враг хорошего. Поэтому вопрос снимается, как Вы посчитаете правильным, то так пусть и будет.
У меня желание только одно - улучшить наш сайт, сделать его ещё более профессиональным и соответствующим мировым стандартам качества, т.е. помочь людям (не только студентам) в поисках нужной литературы. Но это планы на будущее, если Бог позволит.
Да благословит Господь Вас, ваших родных, близких, друзей и знакомых.
С уважением, благодарностью и благословением,
Теперь людям гораздо легче будет ориентироваться в разделе Общая алгебра и быстрее искать нужную литературу. Слава Богу!
Да благословит Господь Вас, ваших родных, близких, друзей и знакомых.
С уважением, благодарностью и благословением,