Лекции по теории вероятностей

Классическая вероятностная схема.
Основные формулы комбинаторики.
Теорема о перемножении шансов.
Урны и шарики.
Урновая схема: выбор без возвращения, с учетом порядка.
Урновая схема: выбор без возвращения и без учета порядка.
Урновая схема: выбор с возвращением и с учетом порядка.
Урновая схема: выбор с возвращением и без учета порядка.
Основные понятия элементарной теории вероятностей.
Предмет теории вероятностей. Статистическая устойчивость.
Пространство элементарных исходов. Операции над событиями.
Вероятность на дискретном пространстве элементарных исходов.
Классическое определение вероятности.
Гипергеометрическое распределение.
Геометрическая вероятность.
Задача о встрече.
Задача Бюффона.
Парадокс Бертрана.
Аксиоматика теории вероятностей.
sigma-алгебра событий.
Вероятность как нормированная мера.
О борелевской sigma-алгебре и мере Лебега.
Мера Лебега.
Условная вероятность, независимость.
Условная вероятность.
Независимость.
Формула полной вероятности.
Формула Байеса.
Схема Бернулли.
Распределение числа успехов в n испытаниях.
Наиболее вероятное число успехов.
Номер первого успешного испытания.
Приближение гипергеометрического распределения биномиальным.
Независимые испытания с несколькими исходами.
Теорема Пуассона для схемы Бернулли.
Случайные величины и их распределения.
Случайные величины.
Дискретные распределения.
Функция распределения.
Свойства функции распределения.
Функция распределения дискретного распределения.
Абсолютно непрерывные распределения.
Примеры абсолютно непрерывных распределений.
Свойства нормального распределения.
Случайные вектора и их распределения.
Свойства функции совместного распределения.
Типы многомерных распределений.
Абсолютно непрерывное совместное распределение.
Независимость случайных величин.
Преобразования случайных величин.
Преобразование одной случайной величины.
Функции от двух случайных величин.
Примеры использования формулы свертки.
Числовые характеристики случайных величин.
Математическое ожидание случайной величины.
Свойства математического ожидания.
Моменты старших порядков. Дисперсия.
Свойства дисперсии.
Математические ожидания и дисперсии стандартных распределений.
Числовые характеристики зависимости случайных величин.
Чем отличается дисперсия суммы от суммы дисперсий?
Коэффициент корреляции.
Свойства коэффициента корреляции.
Куда и как сходятся последовательности случайных величин?
Сходимость <почти наверное> и <по вероятности>.
Неравенства Чебышёва.
Законы больших чисел.
Примеры использования ЗБЧ и неравенства Чебышёва.
Центральная предельная теорема.
Слабая сходимость.
Предельная теорема Муавра - Лапласа.
Примеры использования ЦПТ.
Характеристические функции.
Свойства характеристических функций.
Доказательство ЗБЧ Хинчина.
Доказательство центральной предельной теоремы.
Доказательство теоремы Пуассона.