Тырсин А.Н. Скалярная мера взаимозависимости между случайными векторами

Заводская лаборатория. Диагностика материалов. — 2018. — Т. 84. — № 7. — С. 76-82.Рассмотрена проблема оценивания тесноты взаимозависимости между случайными векторами разной размерности. Эти случайные векторы могут иметь произвольные многомерные непрерывные законы распределения. Получено аналитическое выражение для коэффициента тесноты взаимозависимости между случайными векторами. Он выражается через коэффициенты детерминации условных регрессий между компонентами случайных векторов. Для случая гауссовских случайных векторов получена более простая формула. Она выражается через определители каждого из случайных векторов и определитель их объединения. Показано, что введенный коэффициент соответствует всем основным требованиям, предъявляемым к мере тесноты взаимозависимости между случайными векторами. Данный коэффициент имеет преимущества по сравнению с методом канонических корреляций. Он позволяет определить фактическую тесноту взаимозависимости между случайными векторами. Также он может использоваться и при нелинейных корреляционных зависимостях между компонентами случайных векторов. Введенная мера достаточно просто интерпретируема. Она может практически использоваться на реальных выборках данных. Приведены примеры расчета тесноты взаимозависимости между гауссовскими случайными векторами разной размерности.