Панин А.А. Абстрактные дифференциальные уравнения с приложениями в математической физике

Курс лекций, читаемый на кафедре математики физического факультета МГУ. — 71 с.В рамках изучения курса рассматриваются следующие вопросы:Абстрактная теорема Пикара.
Абстрактные функции. Непрерывность, предел.
Дифференцирование абстрактных функций.
Интегрирование (по Риману).
Лемма о продолжении в точку.
Простейший случай теоремы Пикара: автономное уравнение с глобально липшицевой правой частью.
Пример применения теоремы.
Теорема о непродолжаемом решении задачи Коши для неавтономного уравнения с ограниченно липшиц-непрерывной правой частью.
Локальная разрешимость и разрушение решения уравнения Бенджамена—Бони—Махони—Бюргерса.
Применение теоремы Пикара в сочетании с методом априорных оценок: доказательство глобальной разрешимости одной начально-краевой задачи.
Непродолжаемое решение интегрального уравнения Вольтерра.
Теорема Пеано.Элементы теории полугрупп.
Неограниченные линейные операторы.
График линейного оператора. Замкнутые операторы.
Определение и элементарные свойства максимальных монотонных операторов.
Решение эволюционной задачи. Существование и единственность.
Теорема Хилле—Иосиды.