Лекции по математической физике

Функции Бесселя.
Функции Ханкеля и Неймана.
Полиномы Лежандра.
Сферические функции.
Полиномы Эрмита.
δ-функция Дирака как сингулярная обобщенная функция.
Функция Эйри.
Уравнения Максвелла.
Выражение оператора Лапласа в сферических и цилиндрических координатах.
Решение задачи Дирихле для круга.
Задачи приводящие к исследованию решений уравнений Лапласа. Формулировка краевых задач.
Уравнение Лапласа в цилиндрических координатах. Решение задачи Дирихле для кольца с постоянными значениями искомой функции на внутренней и внешней окружностях.
Пример. Уравнение Трикоми.
Вырожденные гипергеометрические функции. Гипергеометрические функции.
Вычисление интегралов с гипергеометрическими функциями.
Другие краевые задачи. Задача Гурса.
Задача Трикоми для уравнения Чаплыгина.
Пример Адамара.
Распространение волн.
Вывод уравнения колебания струны. Формулировка краевой задачи. Вывод уравнения колебаний в электрических проводах. Решение уравнения колебаний струны. Метод разделения переменных или метод Фурье Метод наискорейшего спуска.
Ньютоновский потенциал- пример свёрток. Физический смысл.
Интегральные уравнения.
Метод последовательных приближений.
Интегральное уравнение Вольтера.
Теорема Фредгольма.
Повторные ядра. Резольвента.
Приближенное решение дифференциальных уравнений первого порядка метод Эйлера.
Разностные методы приближенного решения дифференциальных уравнений, основанные на применении формулы Тейлора, Метода Адамса.
Решение первой краевой задачи для уравнения теплопроводности методом конечных разностей.
и другое.