Лекции по теории вероятностей

(КАИ).
Понятие события и его вероятности.
Предмет теории вероятности.
Алгебра событий.
Пространство элементарных событий.
Классическое определение вероятности.
Геометрические вероятности.
Частота и вероятность.
Аксиоматическое построение теории вероятностей.
Условная вероятность и простейшие основные формулы.
Формула полной вероятности.
Формула Бейеса.
Последовательные независимые испытания.
Независимые испытания.
Формулы Бернулли.
Обобщенная теорема о повторении опытов.
Понятие случайной величины.
Функция распределения и ее основные свойства.
Понятие случайной величины и функции распределения.
Свойства функции распределения.
Дискретные и непрерывные случайные величины.
Числовые характеристики случайных величин.
Примеры распределений случайных величин.
Биномиальное распределение.
Теорема Пуассона. Закон Пуассона.
Равномерное распределение.
Показательное распределение.
Нормальный закон распределения.
Системы случайных величин (случайные векторы).
Понятие о системе случайных величин.
Функция распределения системы двух случайных величин.
Плотность распределения системы двух случайных величин.
Законы распределения отдельных компонент, входящих в систему.
Условные законы распределения.
Зависимые и независимые случайные величины.
Числовые характеристики системы двух случайных величин.
Система произвольного числа случайных величин (случайные вектора).
Числовые характеристики системы нескольких случайных величин.
Законы распределения функций случайных аргументов.
Закон распределения функции одного случайного аргумента.
Закон распределения функции двух случайных величин.
Закон распределения суммы двух случайных величин.
Композиция законов распределения.
Распределение произведения.
Распределение квадрата случайной величины.
Распределение частного.
Числовые характеристики функций случайных величин.
Теоремы о числовых характеристиках.
Основные теоремы о математическом ожидании.
Теоремы о дисперсии случайной величины.
Теорема о линейной зависимости случайных величин.
Характеристические функции.
Определение и простейшие свойства характеристических функций.
Предельные теоремы для характеристических функций.
Предельные теоремы для случайных величин.
Сходимость последовательностей случайных величин.
Закон больших чисел.
Следствия закона больших чисел.
Предельные теоремы теории вероятностей.
Центральная предельная теорема.
Теорема Ляпунова.
Теорема Лапласа.
ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ, ТЕСТЫ, САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА.
Занятие.
Непосредственный подсчет вероятности с использованием классического определения вероятности.
Краткая теоретическая часть.
Тест.
Решение типовых задач.
Задачи для самостоятельной работы.
Занятие.
Геометрическое определение вероятности.
Условная вероятность.
Теорема умножения вероятностей.
Теорема сложения вероятностей.
Формула полной вероятности.
Формула Бейеса.
Последовательные независимые испытания.
Дискретные и непрерывные случайные величины.
Числовые характеристики дискретных случайных величин.
Дискретные и непрерывные случайные величины.
Закон Пуассона.
Закон нормального распределения.