Нелинейная динамика — междисциплинарная наука, в которой изучаются свойства нелинейных динамических систем. Нелинейная динамика использует для описания систем нелинейные модели, обычно описываемые дифференциальными уравнениями и дискретными отображениями.Нелинейная динамика включает в себя теорию устойчивости, теорию динамического хаоса, теорию интегрируемых систем.
World Scientific Publishing, Singapore, 1993, 158 Pages This is a series of lecture notes on nonlinear dynamics for physicists. The level is that of an advanced undergraduate or beginning graduate student. The main aim of these lectures is to present a balance of qualitative and quantitative material. The book also aims to address three main questions about nonlinear dynamics:...
Addison-Wesley, 1992. — 642 p. — (Studies in Nonlinearity). — ISBN: 0-20156-717-2. The book shows a new way to learn a new mathematics - it is a visual tour that's accessible to a wide range of academic levels. During the Renaissance, algebra was resumed from Near Eastern sources, and geometry from the Greek. Scholalrs of the time became familiar with classical mathematics....
Boston: Springer, 1997. — 270 p. In the long run of a dynamical system, after transient phenomena have passed away, what remains is recurrence. An orbit is recurrent when it returns repeatedly to each neighborhood of its initial position. We can sharpen the concept by insisting that the returns occur with at least some prescribed frequency. For example, an orbit lies in some...
New York: Springer, 2018. — 252 p. This book is the first to present the application of the hybrid system theory to systems with EPCA (equations with piecewise continuous arguments). The hybrid system paradigm is a valuable modeling tool for describing a wide range of real-world applications. Moreover, although new technology has produced, and continues to produce highly...
Taylor & Francis, 2002. - 580 pages.
The field of nonlinear dynamics and low-dimensional chaos has developed rapidly over the past twenty years. The principal advances have been in theoretical aspects but more recent applications in a wide variety of the sciences have been made. Nonlinear Dynamics and Chaos in Semiconductors is the first book to concentrate on specific physical...
B.: Springer, 2010. - 591p. The first systematic presentation of the theory of dynamical systems under the influence of randomness, this book includes products of random mappings as well as random and stochastic differential equations. The basic multiplicative ergodic theorem is presented, providing a random substitute for linear algebra. On its basis, many applications are...
Chapman & Hall, 1992. - 330 pages.
In recent years there has been unprecedented popular interest in the chaotic behavior of discrete dynamical systems. The ease with which a modest microcomputer can produce graphics of extraordinary complexity has fired the interest of mathematical-minded people from pupils in schools to postgraduate students. At undergraduate level, there is a...
Springer, 1998. — 316 p. How well is Nature simulated by the varied asymptotic models that imaginative scientists have invented? This book deals with asymptotic methods in nonlinear dynamics. For the first time a detailed and systematic treatment of new asymptotic methods in combination with the Pade approximant method is presented. Most of the basic results included in this...
N.-Y.: Springer, 2008. - 284p.
This book is an introduction to the multidisciplinary field of anomalous diffusion in complex systems, with emphasis on the scaling approach as opposed to techniques based on the quantitative analysis of underlying transport equations. Typical examples of such systems are turbulent plasmas, convective rolls, zonal flow systems and stochastic...
Acknowledgements. ntroduction. The chaos game. Attractors of iterated function systems. Another chaos game. Codes, metrics and topologies. ntroduction. Points and spaces. Functions, mappings and transformations. Addresses and code spaces. Metric spaces. Metrics on code space. Cauchy sequences, limits and continuity. Topological spaces. mportant basic topologies. Some key...
Springer, 1990. — 229 p. Proceedings of the 6th Interdisciplinary Workshop on Nonlinear Coherent Structures in Physics, Mechanics, and Biological Systems Held at Montpellier, France, June 21–23, 1989. This book is devoted to the applications of the mathematical theory of solitons to physics, statistical mechanics, and molecular biology. It contains contributions on the signature...
Philadelphia: SIAM, 2017. — 433 p. Many physical, chemical, biomedical, and technical processes can be described by means of partial differential equations (PDEs) or dynamical systems. If the underlying processes exhibit nonlinear dynamics, analysis and prediction of the complex behavior is often only possible by solving the (partial) differential equations numerically. For this...
American Mathematical Society, 1927. — 316 p. His research in dynamics constitutes the middle period of Birkhoff's scientific career, that of maturity and greatest power. Yearbook of the American Philosophical Society The author's great book is well known to all, and the diverse active modern developments in mathematics which have been inspired by this volume bear the most...
Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1998. — (Theoretical and Mathematical Physics). — 350 pp. — ISBN: 978-3-642-63780-3 (Print) 978-3-642-58893-8 (Online).
This is a modern approach to Hamiltonian systems where multi-Hamiltonian systems are presented in book form for the first time. These systems allow a unified treatment of finite, lattice and field systems. Having more than one...
De Gruyter, 1994. — 284 p. Preface Basic Concepts Equations for oscillatory systems The shift operator and first return function Integral and integrofunctional operators for periodic problem The harmonic balance method The method of mechanical quadratures The collocation method The method of finite differences Factor methods Existence theorems for oscillatory regimes Smooth...
Amsterdam: Elsevier, 2008. — 256 p. The origin of the word synchronization is a greek root, meaning ''to share the common time''. The original meaning of synchronization has been maintained up to now in the colloquial use of this word, as agreement or correlation in time of different processes. Historically, the analysis of synchronization phenomena in the evolution of...
Birkhäuser Boston, 2001. — 369 pages. The study of dynamic equations on a measure chain (time scale) goes back to its founder S. Hilger (1988), and is a new area of still fairly theoretical exploration in mathematics. Motivating the subject is the notion that dynamic equations on measure chains can build bridges between continuous and discrete mathematics. Further, the study of...
Springer, 1980. — 374 p. This book contains the papers presented at the ICM2002 Satellite Conference on Nonlinear Evolution Equations and Dynamical Systems. About 50 mathematicians and scientists attended the meeting — including E. Witten (IAS), C. Nappi (Princeton), K. Khanin (Cambridge), D. Phong (Columbia), d'Hoker (UCLA) and Peng Chiakuei (CAS). The book covers several fields,...
Springer, 2005 — 390 p.
The notion of uniform hyperbolicity, introduced by Steve Smale in the early sixties, unified important developments and led to a remarkably successful theory for a large class of systems: uniformly hyperbolic systems often exhibit complicated evolution which, nevertheless, is now rather well understood, both geometrically and statistically. Another...
Cambridge University Press, 2000. — 417 Pages This book explores the exciting new field of complexity. It features in-depth coverage of important theoretical areas, including fractals, chaos, nonlinear dynamics, artificial life, and self organization. It also provides overviews of complexity in several applied areas, including parallel computation, control systems, neural...
Berlin: Springer, 2002. — 493 p. Quasi-Conformal Geometry and Hyperbolic Geometry. On and Around the Bounded Cohomology of SL2. Densite d'orbites d'actions de groupes lineaires et proprietes d'equidistribution de marches aleatoires. Exceptional Sets in Dynamical Systems and Diophantine Approximation. An Introduction to Cocycle Super-Rigidity. Rigid Geometric Structures and...
American Mathematical Society, 2000. — 398 p. — (Graduate Studies in Mathematics 23) — ISBN: 0821808095. This is the first of two volumes on the qualitative theory of foliations. This volume is divided into three parts. It is extensively illustrated throughout and provides a large number of examples. Part 1 is intended as a "primer" in foliation theory. A working knowledge of...
American Mathematical Society, 2003. — 539 p. — (Graduate Studies in Mathematics 60) — ISBN: 0821808818. This is the second of two volumes on the qualitative theory of foliations. For this volume, the authors have selected three special topics: analysis on foliated spaces, characteristic classes of foliations, and foliated manifolds. Each of these is an example of deep...
Springer, 1981. - 142 pages.
These notes are based on a series of lectures given in the Lefschetz Center for Dynamical Systems in the Division of Applied Mathematics at Brown University during the academic year 1978-79.
The purpose of the lectures was to give an introduction to the applications of centre manifold theory to differential equations. Most of the material is...
Singapore: World Scientific, 2007. — 598 p.
This novel book introduces cellular automata from a rigorous nonlinear dynamics perspective. It supplies the missing link between nonlinear differential and difference equations to discrete symbolic analysis. A surprisingly useful interpretations of cellular automata in terms of neural networks is also given. The book provides a...
Springer, 1999. — 219 p. This book deals with the theory of Poincaré--Birkhoff normal forms, studying symmetric systems in particular. Attention is focused on general Lie point symmetries, and not just on symmetries acting linearly. Some results on the simultaneous normalization of a vector field describing a dynamical system and vector fields describing its symmetry are presented...
New York: American Mathematical Society, 2014. — 303 p. This book provides an introduction to the interplay between linear algebra and dynamical systems in continuous time and in discrete time. It first reviews the autonomous case for one matrix A via induced dynamical systems in ℝd and on Grassmannian manifolds. Then the main nonautonomous approaches are presented for which...
Berlin: Springer-Verlag , 1993. — 146 p. Gromov's theory of hyperbolic groups have had a big impact in combinatorial group theory and has deep connections with many branches of mathematics suchdifferential geometry, representation theory, ergodic theory and dynamical systems. This book is an elaboration on some ideas of Gromov on hyperbolic spaces and hyperbolic groups in...
Oxford: Oxford University Press, 2003. — 487 p. This is an assessment and review of progress in integrating evolutionary modelling and computation, molecular and developmental evolution, and nonlinear population dynamics into evolutionary theory. It brings together a wide range of eminent researchers in evolutionary dynamics in order to formulate a comprehensive theory that...
Westview Press, 1989. — 360 p.
The study of nonlinear dynamical systems has exploded in the past 25 years, and Robert L. Devaney has made these advanced research developments accessible to undergraduate and graduate mathematics students as well as researchers in other disciplines with the introduction of this widely praised book. In this second edition of his best-selling text,...
Basel: Birkhauser, 1991. — 471 p. This collection of articles is dedicated to Frank Spitzer on the occasion of his 65th birthday. The articles, written by a group of his friends, colleagues, former students and coauthors, are intended to demonstrate the major influence Frank has had on probability theory for the last 30 years and most likely will have for many years to come....
Springer, 2007. - 303 pp. This volume reviews the current understanding of the Fermi-Pasta-Ulam (FPU) Problem without trying to force coherence on differing perspectives on the same problem by various groups or approaches. The contributions lead the interested but inexperienced reader through gradual understanding, starting from general analysis and proceeding towards more...
2nd edition. — New York: Springer, 2016. — 304 p. Apply system knowledge at work and in daily life without deep mathematical knowledge Build models and simulate system behaviors on a personal computer Optimize systems in many different ways Reduce or eliminate unintended consequences Develop a holistic world view Systems are everywhere and we are surrounded by them. We are a...
Springer, 1997. — 217 p. The closed orbits of three-dimensional flows form knots and links. This book develops the tools - template theory and symbolic dynamics - needed for studying knotted orbits. This theory is applied to the problems of understanding local and global bifurcations, as well as the embedding data of orbits in Morse-Smale, Smale, and integrable Hamiltonian flows....
Springer, 1983. — 471 p. This book applied the techniques of dynamical systems and bifurcation theories to the study of nonlinear oscillations. Taking the cue from Poincare, the authors stress the geometrical and topological properties of solutions of differential equations and iterated maps. Numerous exercises, some of which require nontrivial algebraic manipulations and computer...
A Macroscopic Approach to Complex System
Germany, Springer, 2000 - 232 p.
This book presents the concepts needed to deal with self-organizing complex systems from a unifying point of view that uses macroscopic data. The various meanings of the concept "information" are discussed and a general formulation of the maximum information (entropy) principle is used. With the aid of...
Springer, 1991. — 581 p. The subject of differential and difference equations is an old and much-honored chapter in science, one which germinated in applied fields such as celestial mechanics, nonlinear oscillations, and fluid dynamics. In recent years, due primarily to the proliferation of computers, dynamical systems has once more turned to its roots in applications with perhaps...
Springer, 1999. — 430 p. — (Applied Mathematical Sciences, 138). — ISBN: 0-387-98697-9. Resonances are ubiquitous in dynamical systems with many degrees of freedom. They have the basic effect of introducing slow-fast behavior in an evolutionary system which, coupled with instabilities, can result in highly irregular behavior. This book gives a unified treatment of resonant...
North Holland, 2002. — 1233 p. — ISBN 0444826696. These volumes give a comprehensive survey of dynamics written by specialists in the various subfields of dynamical systems. The presentation attains coherence through a major introductory survey by the editors that organizes the entire subject, and by ample cross-references between individual surveys. The volumes are a valuable...
Princeton: Princeton University Press, 1986. - 410p.
This book offers a fundamental explanation of nonlinear oscillations in physical systems. Originally intended for electrical engineers, it remains an important reference for the increasing numbers of researchers studying nonlinear phenomena in physics, chemical engineering, biology, medicine, and other fields.
Springer-Verlag, 1994. — 225 p. An increasing number of colleges and universities are offering undergraduate courses in discrete dynamical systems. This growth is due in part to the proliferation of inexpensive and powerful computers, which have provided access to the interesting and complex phenomena that are at the heart of dynamics. A second reason for introducing dynamics...
Springer, 2021. — 939 p. — (Interdisciplinary Applied Mathematics 53). — ISBN 978-3-030-75451-8. This book covers methods of Mathematical Morphology to model and simulate random sets and functions (scalar and multivariate). The introduced models concern many physical situations in heterogeneous media, where a probabilistic approach is required, like fracture statistics of...
New York: ITAe, 2011. - 537p. This book attempts to give a scope in the wide area of Discrete-Time Systems. Their contents are grouped conveniently in sections according to significant areas, namely Filtering, Fixed and Adaptive Control Systems, Stability Problems and Miscellaneous Applications. The contribution of the book enlarges the field of the Discrete-Time Systems with...
Springer, 1987. — 457 p. The concept of phase space plays a decisive role in the study of the transition from classical to quantum physics. This is particularly the case in areas such as nonlinear dynamics and chaos, geometric quantization and the study of the various semi-classical theories, which are the setting of the present volume. Much of the content is devoted to the study...
Birkhauser, 1997. — 107 p. DMV Seminar Oberwolfach July 21-27 1996. Our DMV Seminar on 'Classical Nonintegrability, Quantum Chaos' intended to introduce students and beginning researchers to the techniques applied in nonin tegrable classical and quantum dynamics. Several of these lectures are collected in this volume. The basic phenomenon of nonlinear dynamics is mixing in phase...
Springer, 2012. — 232 p. This book was originally conceived as a continuation in theme of the collec tive monograph Limits of Predictability (Yu. A. Kravtsov, Ed., Springer Series in Synergetics, Vol. 60, Springer-Verlag, Heidelberg, 1993). The main thrust of that book was to examine the various effects and factors (system non stationarity, measurement noise, predictive model...
Springer, 1994, — 428 p.
Fractal geometry allows the description of natural patterns and the establishment and testing of models of pattern formation. In particular, it is a tool for geoscientists. The aim of this volume is to give an overview of the applications of fractal geometry and the theory of dynamic systems in the geosciences. The state of the art is presented and the...
New York: ITexLi, 2016. — 357 p. This volume is dedicated to nonlinear systems in various fields, and consists of two parts. The book consists mainly of two parts. First. Chapter 1 and Chapter 2 treat design techniques based on linearization of nonlinear systems. An analysis of nonlinear system over quantum mechanics is discussed in Chapter 3. Chapter 4 to Chapter 7 are...
New York: Springer, 1988. — 375 p. In the past several decades many significant results in averaging for systems of ODE's have been obtained. These results have not attracted a tention in proportion to their importance, partly because they have been overshadowed by KAM theory, and partly because they remain widely scattered - and often untranslated - throughout the Russian...
Singapore: World Scientific, 2006. — 363 p. — (World Scientific Series on Nonlinear Science Series A: Volume 58). — ISBN: 9812568174. This book presents a new theory on the transition to dynamical chaos for two-dimensional nonautonomous, and three-dimensional, many-dimensional and infinitely-dimensional autonomous nonlinear dissipative systems of differential equations...
New York: Springer, 2021. — 476 p. This book presents the optimal auxiliary functions method and applies it to various engineering problems and in particular in boundary layer problems. The cornerstone of the presented procedure is the concept of “optimal auxiliary functions” which are needed to obtain accurate results in an efficient way. Unlike other known analytic...
Singapore: World Scientific, 2018. — 251 p. Modern technological, biological, and socioeconomic systems are extremely complex. The study of such systems largely relies on the concepts of competition and cooperation (synchronization). The main approaches to the study of nonlinear dynamics of complex systems are now associated with models of collective dynamics of networks and...
Springer, 1991. — 140 p. The theory of center manifold reduction is studied in this monograph in the context of (infinite-dimensional) Hamil- tonian and Lagrangian systems. The aim is to establish a "natural reduction method" for Lagrangian systems to their center manifolds. Nonautonomous problems are considered as well assystems invariant under the action of a Lie group (...
Article from magazine: Physica 5D (1982) 370-382.
North-Holland Publishing Company, - 17 стр.
Dynamical systems with quasiperiodic behavior, i.e., two incommensurate frequencies, may be studied via discrete maps which show smooth continuous invariant curves with irrational winding numbers. In this paper these curves are followed using renormalization group techniques which are...
New Delhi: Hindustan Book Agency, 1998. — 228 p. This book treats some basic topics in the spectral theory of dynamical systems, where by a dynamical system we mean a measure space on which a group of automorphisms acts preserving the sets of measure zero. The treatment is at a general level, but even here, two theorems which are not on the surface, one due to H. Helson and W....
Wiley-VCH, 1993. — 536 p. Similarities, differences, advantages and limitations of perturbation techniques are pointed out concisely. The techniques are described by means of examples that consist mainly of algebraic and ordinary differential equations. Each chapter contains a number of exercises.
Wiley-Interscience, 1973. - 425 pages.
The Wiley Classics Library consists of selected books that have become recognized classics in their respective fields. With these new unabridged and inexpensive editions, Wiley hopes to extend the life of these important works by making them available to future generations of mathematicians and scientists.
Wiley, 1995. - 720 pages.
Nonlinear Oscillations is a self-contained and thorough treatment of the vigorous research that has occurred in nonlinear mechanics since 1970. The book begins with fundamental concepts and techniques of analysis and progresses through recent developments and provides an overview that abstracts and introduces main nonlinear phenomena. It treats systems...
Cambridge University Press, 1995. — 263 p. One of the most unexpected results in science in recent years is that quite ordinary systems obeying simple laws can give rise to complex, nonlinear or chaotic, behavior. In this book, the author presents a unified treatment of the concepts and tools needed to analyze nonlinear phenomena and to outline some representative applications...
Cambridge, Cambridge University Press, 1988.
Part I: Classical dynamics.
Linear dynamics systems.
Nonlinear systems.
Chaotic motion.
Normal forms.
Maps of the cycle.
Integrable and quasi-integrable systems.
Part II: Quantum dynamycs.
Torus quantization.
Quantization of ergodic systems.
Periodic orbits in quantum mechanics.
W.A. Benjamin, Inc., 1969. — 140 p. These notes are based on lectures given during the autumn of 1966 at Yale University. Ten years ago Kolmogorov introduced entropy into ergodic theory and solved an important classification problem in this subject. Since then entropy theory has been extensively refined and applied to a variety of old and new problems. I have had to limit...
Cambridge University Press, 1995. — 445 p. Ergodic theory is a field that is stimulating on its own, and also in its interactions with other branches of mathematics and science. In recent years, the interchanges with harmonic analysis have been especially noticeable and productive. This book contains survey papers describing the relationship of ergodic theory with convergence,...
Spain, Springer, 1997 - 202 стр.
Saddle-Focus Connections.
The Unimodal Family.
Contractive Directions.
Critical Points of the Bidimensional Map.
The Inductive Process.
The Binding Point.
The Binding Period.
The Exclusion of Parameters.
Springer, 1991. - 178 Pages.
Limit cycles or, more general, periodic solutions of nonlinear dynamical systems occur in many different fields of application. Although, there is extensive literature on periodic solutions, in particular on existence theorems, the connection to physical and technical applications needs to be improved. The bifurcation behavior of periodic solutions...
Academic Press, 1989. - 187 Pages.
The study of differentiate dynamical systems — differentiate dynamics — has been one of the most successful fields of mathematical research in the last twenty years. Many profound results have been uncovered and applied to other branches of mathematics as well as to the natural sciences. The explosive development of the subject has...
Springer, 1986. — 269 p. Proceedings of a Workshop Held at the Naval Surface Weapons Center, Silver Spring, MD, July 23–26, 1984. Global aspects of periodic solutions of nonlinear conservative system M. S. Berger Lecture 1: On resonant hamiltonian systems with finitely many degrees of freedom. Martin Kummer Lecture 2: Realizations of the reduced phase space of a hamiltonian...
Berlin: VDM Verlag Dr. Müller, 2010. - 654p.
Differential and difference equations have long played important roles in the history of theoretical models. The oscillation theory as a part of the qualitative theory of these types of equations has been developed rapidly in the past thirty years. The extensive application prospect facilitates the development of this field. Our...
Saarbrucken: Lambert Academic Publishing, 2010. — 587 p. The study of dynamic equations on time scales, which goes back to its founder Stefan Hilger is an area of mathematics and has been created in order to unify the study of differential and difference equations. The oscillation theory as a part of the qualitative theory of dynamic equations on time scales has been developed...
N.-Y.: Wiley-VCH, 2007. - 852p. This long-awaited revised second edition of the standard reference on the subject has been considerably expanded to include such recent developments as novel control schemes, control of chaotic space-time patterns, control of noisy nonlinear systems, and communication with chaos, as well as promising new directions in research. The contributions...
Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2008. — 383 p. — (Lecture Notes in Physics 730). — ISBN: 978-3-540-72997-6 (eBook), 978-3-642-09210-7 (Softcover), 978-3-540-72996-9 (Hardcover). For most cases of interest, exact solutions to nonlinear equations describing stochastic dynamical systems are not available. The aim of this book is to give a systematic introduction to and overview...
World Scientific, 2001. — 596 p. The study of nonlinear dynamical systems has advanced tremendously in the last 20 years, making a big impact on science and technology. This book provides all the techniques and methods used in nonlinear dynamics. The concepts and underlying mathematics are discussed in detail. The numerical and symbolic methods are implemented in C++, SymbolicC++...
Singapore: World Scientific, 2005. - 607p.
The study of nonlinear dynamical systems has advanced tremendously in the last 20 years, making a big impact on science and technology. This book provides all the techniques and methods used in nonlinear dynamics. The concepts and underlying mathematics are discussed in detail. The numerical and symbolic methods are implemented in C++,...
New York: Westview Press, 2001. - 505p.
An introductory text in nonlinear dynamics and chaos, emphasizing applications in several areas of science, which include vibrations, biological rhythms, insect outbreaks, and genetic control systems. Contains a rich selection of illustrations, with many exercises and examples.
Perseus Books Publishing, 2000. — 516 p. — ISBN: 0-7382-0453-6. This textbook is aimed at newcomers to nonlinear dynamics and chaos, especially students taking a first course in the subject. The presentation stresses analytical methods, concrete examples and geometric intuition. The theory is developed systematically, starting with first-order differential equations and their...
Morgan & Claypool, 2018. — 185 p. The Boussinesq equation is the first model of surface waves in shallow water that considers the nonlinearity and the dispersion and their interaction as a reason for wave stability known as the Boussinesq paradigm. This balance bears solitary waves that behave like quasi-particles. At present, there are some Boussinesq-like equations. The...
Singapore: World Scientific Publishing Company, 1987. — 177 p. This book is an exposition on the interesting interplay between topological dynamics and the theory of C*-algebras. Researchers working in topological dynamics from various fields in mathematics are becoming more and more interested in this kind of algebraic approach of dynamics. This book is designed to present to...
Springer, 2000. — 251 p. This text provides an introduction to ergodic theory suitable for readers knowing basic measure theory. The mathematical prerequisites are summarized in Chapter 0. It is hoped the reader will be ready to tackle research papers after reading the book. The first part of the text is concerned with measure-preserving transformations of probability spaces;...
Berlin: Springer, 1991. — 338 p. The idea of devoting a complete book to this topic was born at one of the Workshops on Nonlinear and Turbulent Processes in Physics taking place reg ularly in Kiev. With the exception of E.D. Siggia and N. Ercolani, all authors of this volume were participants at the third of these workshops. All of them were acquainted with each other and with...
New York: Springer, 2010. — 267 p. A number of optimization problems of the mechanics of space flight and the motion of walking robots and manipulators, and of quantum physics, eco momics and biology, have an irregular structure: classical variational proce dures do not formally make it possible to find optimal controls that, as we explain, have an impulse character. This and...
New York: Springer, 2017. — 240 p. Here, the authors present modern methods of analysis for nonlinear systems which may occur in fields such as physics, chemistry, biology, or economics. They concentrate on the following topics, specific for such systems: (a) constructive existence results and regularity theorems for all weak solutions; (b) convergence results for solutions and...
6th Edition. — Springer, 2003. — 360 pages. — ISBN: 3540047581.
This book gives an introduction to the basic theory of stochastic calculus and its applications. Examples are given throughout the text, in order to motivate and illustrate the theory and show its importance for many applications in e.g. economics, biology and physics. The basic idea of the presentation is to start...
Учебное пособие. — Новосибирск: Новосибирский государственный технический университет (НГТУ), 2023. — 70 с. Настоящее учебное пособие содержит материал по теории динамических систем и методам их качественного исследования. Приведены основы бифуркационного анализа динамических систем. Цель пособия – показать эффективность методов и приемов качественного исследования динамических...
М.: Изд-во МГУ, 2000. — 173 с. Книга написана на основе лекций, читаемых авторами в течение ряда лет для студентов старших курсов физического факультета МГУ. Курс лекций ставит своей целью ознакомить студентов с относительно новым разделом математической физики — теорией особенностей отображений множеств, называемой также иногда теорией катастроф, и ее приложениями в физике....
Монография. — М.: Наука, 1967. — 488 с. Предлагаемая монография непосредственно примыкает к вышедшей в 1966 г. книге тех же авторов «Качественная теория динамических систем второго порядка» (КТ) и может рассматриваться как ее продолжение и как второй том задуманной (еще в 40-х годах) А. А. Андроновым монографии по динамическим системам и их приложениям. Однако необходимо...
Саратов, Берлин, Сент-Луис: Издательство не указано, 2004. — 535 с. Настоящая книга представляет собой фундаментальный труд по основам нелинейной динамики хаотических и стохастических систем. Книга включает исчерпывающее введение в теорию динамических и стохастических систем и детальный анализ современных результатов, в основном полученных авторами. Каждая из глав книги...
М.: Наука, 1990. — 312 с. Книга подробно рассматривает предмет компьютерного моделирования. Подходит для научных работников, инженеров-исследователей, аспирантов и студентов. Вот некоторые из глав книги: Динамическая система и ее мат. модель Классификация динамических систем Дифференциальные уравнения Колебательные системы. Свойства Фазовые портреты типовых колебательных систем....
М.: ВИНИТИ, 1986. — 284 с. Итоги науки и техники. Серия "Современные проблемы математики. Фундаментальные направления". Том 5, Научный редактор член-корреспондент АН СССР Р. В. Гамкрелидзе. Серия издается с 1985 г. Обзор посвящен теории бифуркаций в динамических системах. Наряду с известными, обзор включает ряд новых результа-результатов; некоторые из них известны авторам из...
3-е изд., доп. — М.: Наука, 1990. — 128 с. Математическое описание катастроф - скачкообразных изменений, возникающих в виде внезапного ответа на плавное изменение внешних условий, дается теориями особенностей и бифуркаций. Их применения к конкретным задачам науки вызвали много споров. В книге рассказывается о том, что же такое теория катастроф и почему она вызывает такие споры....
Итоги науки и техники. Серия "Современные проблемы математики. Фундаментальные направления". Том 6, научный редактор член-корреспондент АН СССР Р. В. Гамкрелидзе, М. : 1988. - 275 с. Этот научный труд знакомит читателя с основными понятиями теории особенностей дифференцируемых отображений, приводит начальный отрезок классификации гладких функций и излагает технику приведения...
Итоги науки и техники. — Научный редактор член-корреспондент АН СССР Р. В. Гамкрелидзе. — М.: ВИНИТИ, 1989. — 255 с. — (Современные проблемы математики. Фундаментальные направления". Том 39). Хотя основной задачей авторов было единое изложение уже сформировавшейся теории, читатель встретит в томе и совсем недавние результаты, по-видимому, не известные еще даже специалистам....
Горький, ИПФ АН СССР, 1989. — 256 с. Рассматривается нелинейная динамика дискретных неравновесных сред - сетей автоматической синхронизации цепочечного и решеточного типа. Изучаются вопросы установления режима синхронизации, возможные пути потери синхронизации, в част ности связанные с возникновением динамического хаоса, а также вопросы образования пространственных структур в...
М.: Наука, 2001. — 352 с. В книге рассматриваются теоретические и практические проблемы управления структурами, существенноотличащиеся от проблем управления состояниями. Вводятся основные понятия теории управления. Выясняется связь понятия "управление" с понятиями современной теоретической физики. Излагается ряд новых результатов по исследованию структур управления.
М.: Наука и техника, 1979. — 120 с. Исследуются общие динамические системы. С помощью метода сечений найдены необходимые и достаточные условия выпрямляемости, гармонизуемости динамических систем, необходимое и достаточное условие существования секущей поверхности. Рассматривается вопрос о существовании решений уравнений в частных производных. Полученные результаты связываются с...
Саратов: Колледж, 2005. В книге излагаются общие вопросы моделирования и проблемы создания математических моделей эволюции (движений, процессов) по временным рядам дискретным последовательностям экспериментально измеренных значений наблюдаемых величин. Основное внимание уделяется динамическому (детерминистическому) подходу к моделированию с присущей ему претензией на точность...
Саратов: Колледж, 2005. — 320 с. — ISBN: 5944090456. В книге излагаются общие вопросы моделирования и проблемы создания математических моделей эволюции (движений, процессов) по временным рядам - дискретным последовательностям экспериментально измеренных значений наблюдаемых величин. Основное внимание уделяется динамическому (детерминистическому) подходу к моделированию с...
Ижевск: Удмуртский университет, 1999. — 408 с. Классическая монография одного из значительных математиков этого века. После выхода этой книги динамические системы стали отдельной интенсивно развивающейся областью математики. Предназначена для студентов и аспирантов, физиков и математиков, полезна для научных сотрудников и преподавателей. Предисловие Предисловие редакторов...
Перевод с английского 3.С. Воронина и Ю.А. Янайта. — Под редакцией Р.В. Хохлова. — М.: Мир, 1969. — 400 с. Теория колебаний — это раздел физики, имеющий исключительно широкую область применений. С колебательными процессами мы встречаемся в электронике, электротехнике и радиотехнике, системах связи, физической акустике, оптике, газовой динамике, инженерной механике,...
М.: Вузовская книга, 2008. — 428 с. В книге излагаются новые результаты, методы и приемы исследований фазовых портретов динамических систем на плоскости (в основном с непрерывным временем, но в ряде случаев и с дискретным временем). Приводится их полное обоснование, доказательство вспомогательных лемм и теорем, а также примеры, показывающие их эффективность. Ответы в примерах...
Киев: Наукова думка, 1969. — 253 с. Монография посвящена изложению ряда новых результатов нелинейной механики, полученных с помощью модернизированного Η. Н. Боголюбовым метода последовательных замен переменных, обеспечивающего ускоренную сходимость. Метод последовательных замен, предложенный еще в 1934 г. Η. М. Крыловым и Η. Н. Боголюбовым, явился эффективным аппаратом для решения...
М.: Мир, 1979. — 248 с. — (Новое в зарубежной науке. Математика. Выпуск 13).
Книга представляет собой сборник переводов недавних работ известного американского математика. В них исследуются топологические и метрические свойства классических динамических систем, удовлетворяющих условию гиперболичности.
Пер. с англ. под ред. А. В. Савина — М.: Физматлит, 2008. — 536 с. В книге известных специалистов по нелинейной динамике и теории солитонов О. М. Брауна и Ю. С. Кившаря систематически изложены, с наиболее общей точки зрения, концепции и методы низкоразмерной нелинейной физики, базирующиеся на модели ФК и ее обобщениях. Представлен панорамный взгляд на общие свойства и...
Волгоград: Платон, 1997. — 208 с. — (Современная математика. Вводные курсы). — ISBN 5-80100-174-3 Данное издание является факсимильным. Из аннотации к изданию 1977 года (М.: Мир): Первое в мировой литературе учебное пособие по так называемой теории катастроф (теории бифуркаций критических точек функций). Проблемы, которые ставятся и решаются в этой теории, постоянно возникают...
Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003. - 336 с.
Книга известных математиков, преподающих в университетах Голландии и Бельгии, охватывает основные разделы нелинейной динамики и теории детерминированного хаоса. Предназначена для студентов и аспирантов университетов, специалистов по динамическим системам.
Сборник лекций. — Москва: Научный совет по акустике АН СССР, 1970. — 450 с. С 15 июля по 5 августа 1968 года в городе Улан-Удэ проводились занятия 2-й Всесоюзной летней школы по дифракции и распространению волн, организованной Научным Советом по акустике АН СССР и Министерством радиопромышленности СССР при содействии Института естественных наук Бурятского филиала Сибирского...
2-е изд., перераб. — М.: Наука, 1987. — 382 с.: ил.
Изложены основные вопросы теории нелинейных колебаний, начиная с исходных, прочно вошедших в науку, и кончая вопросами, вводящими читателя в ее современное состояние. Рассмотрены как точные, так и приближенные методы научной школы Мандельштама — Андронова. Вместе с тем в книге нашли определенное отражение идеи и методы,...
М.: Наука, 1985. — 136 с. — (Теоретические основы технической кибернетики). Излагается новый метод исследования систем управления отличающийся большой наглядностью. На основе выведенных уравнений границ интегральных воронок, описывающих управляемые динамические системы, вводится и изучается понятие фазового портрета этой системы, который дает полное качественное представление...
М.: Наука, 1984. — 256 с. В книге излагается систематический подход с позиций теории управления к проблеме целенаправленного воздействия на микропроцессы, описываемые квантовомеханическими закономерностями. Даются точные постановки задач управления, в том числе оптимального управления, оптимизации и управляемости, сформулированные в терминах чистых и смешанных состояний квантовых...
М.: МЦНМО, 2005. — 416 с. В книге изложены некоторые методы и результаты теории бифуркаций векторных полей на плоскости. Излагаются элементы теории центральных многообразий и нормальных форм. Подробно рассматриваются все известные бифуркации коразмерности два векторных полей на плоскости, а также некоторые бифуркации большей коразмерности. Для студентов, аспирантов и научных...
М., Наука, 1987 - 240 с. В монографии приводится обзор основных экспериментальных фактов автоволновых процессов из физики, химии и биологии. Предлагается классификация этих данных. Строятся основные типы математических моделей и приводится их качественный анализ. Рассматривается роль флуктуаций. Внимание сосредотачивается на проблемах образования структур в системах, далеких от...
М.; Ижевск: НИЦ РХД; ИКИ. — 164 с. В пособии излагаются элементы теории хаотического поведения (детерминированного хаоса) простейших дискретных и непрерывных динамических систем и обсуждаются основные понятия фрактальной геометрии.
Итоги науки и техники. — М.: ВИНИТИ, 1987. — 322 с. Неголономные динамические системы. Геометрия распределений и вариационные задачи. (А.М. Вершик, В.Я. Гершкович) Интегрируемые системы. II. Интегрируемые системы и конечномерные алгебры Ли (М.А. Ольшанецкий, А.М. Переломов) Теоретико-групповые методы в теории интегрируемых систем (А.Г. Рейман, М.А. Семенов-Тян-Шанский)...
М.: Наука, 1976. — 368 с.
В книге рассматриваются вопросы теории нелинейных колебаний, метода точечных преобразований и теории автоматического управления.
Излагаются основы теории динамических систем, метода точечных преобразований и теории бифуркаций. Изучаются различные классы автономных и неавтономных систем 2-го, 3-го и 4-го порядков, встречающихся в задачах...
Перевод книги выполнен И. И. Чижиковым, С. П. Чеботаревым, Д. А. Казениным, О. П. Бердышевой. — М.: 1981. — 344 с. Теория катастроф как исследовательская программа. Локальный характер потенциальных функций. Замена переменных. Канонические формы. Возмущения. "Принцип лома". Геометрия складки и сборки. Организация катастроф. Принцип максимального продления и принцип Максвелла. Флаги...
М.: Мир, 1984. — 285 с. Монография известного американского ученого посвящена теории катастроф и ее приложениям в различных областях науки и техники. В русском переводе монография выходит в двух книгах. В книге 2 рассматриваются математические основы теории катастроф и применение ее методов в квантовой механике, климатологии и других областях, а также вопросы, связанные с...
М.: Янус-К, 1999. — 312 с. Основной математический объект, изучаемый в монографии, — это регулярные по малому параметру многочастотные системы обыкновенных дифференциальных уравнений с медленными и быстрыми фазовыми переменными, в которых возможны резонансные соотношения между основными частотами. Дана классификация резонансных систем, в основу которой положена идея о застревании...
Издание 2-е, исправленное — М.: КомКнига, 2006. — 208 с. (Синергетика: от прошлого к будущему.) В основу книги легли лекции, которые читались на химическом факультете МГУ им. М.В. Ломоносова, в СГУ им. Н.Г. Чернышевского, а также в МИФИ и университетах Западной Европы. В пособии подробно изложены дискретные отображения и теория непрерывных систем, хаотическое поведение,...
Учебное пособие. — Самара: Самарский государственный аэрокосмический университет, 2008. — 100 с. — ISBN: 978-5-7883-0584-4. Рассматриваются вопросы математического моделирования и качественного анализа динамических систем, возникающих в задачах теоретической механики и нелинейной динамики. Приводятся основные понятия теории динамических систем и описываются возможные...
Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика, 2010. - 345с.
Теорема Понселе является одним из красивейших и важнейших результатов проективной геометрии. В данной книге впервые в мировой литературе систематическим образом изложены теоремы типа Понселе, а также их естественные более многомерные обобщения и приложения в области механики и геометрии. Основная цель этой книги...
СПб.: Наука, 2005. — 314 с.
В книге представлены теоретические основы и методы робастного и адаптивного управления нелинейными колебательными системами, характеризуемые высокой размерностью и существенной нелинейностью математических моделей. Особенностью изложения является использование результатов теории устойчивости динамических систем от входа к выходу для анализа и синтеза...
Монография. — Изд-е 2-е. — Москва: МФТИ, 1996. — 344 с. — ISBN 5-89269-002-4. Представляемая монография является результатом многолетних исследований автора и его учеников в области динамической теории неустойчивых нелинейных систем. Она является вторым изданием книги [1]. Стимулом для написания первого издания «Динамики неустойчивостей» послужили пять лекций, прочитанных...
Петрозаводск: КарНЦ РАН, 2013. — 505 с.: ил. — ISBN: 978-5-9274-0581-7. В книге изложены методы решения задач прогнозирования фазового состояния нелинейных динамических систем, оценивания функционалов на решениях систем с запаздыванием и параметрической идентификации распределенных моделей водородопроницаемости конструкционных материалов с нелинейными динамическими граничными...
Монография. — М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1970. — 143 с. —(Современные проблемы физики) Предлагаемая монография посвящена анализу условий, при которых динамическую систему можно описывать статистическими методами без априорных предположений о наличии в системе случайных параметров. Этот вопрос тесно связан с проблемой обоснования статистической...
М.: Наука, 1984. – 272 с.
Книга посвящена систематическому описанию явления стохастичности, или хаоса, которое возникает при определенных условиях в нелинейных динамических системах и появление которого не обусловлено действием каких-либо случайных сил на систему. Книга содержит изложение вопросов теории хаоса общего характера, а также приложения из различных областей физики...
М.: МЦНМО, 2005. — 16 с. Рассматриваются различные типы отображений, порождающие как странные, так и классические аттракторы. От читателя не требуется никаких начальных знаний из теории дифференциальных уравнений. Брошюра адресована старшим школьникам и студентам младших курсов. Эволюционные процессы. Аттракторы. Странные аттракторы: Канторово совершенное множество; соленоид...
М.; Л.: Госэнергоиздат, 1962. — 457 с. Ориентированное на инженеров (преимущественно в области электро- и радиотехники и автоматического регулирования) изложение способов решения нелинейных дифференциальных уравнений (включая уравнения с запаздыванием). Рассмотрены аналитические и численные методы, дополнительное внимание уделено колебательным системам и вопросам устойчивости.
М.: Наука, 1973. — 175 с. Книга посвящена изложению с единой точки зрения широкого круга вопросов теории нелинейных волн в средах с дисперсией и диссипацией. Эта сравнительно молодая бурно развивающаяся область нелинейной динамики вызывает в настоящее время значительный интерес у специалистов, работающих в самых различных областях. Основное внимание уделяется нестационарным...
М.: Факториал, 1999. — 768 с. В книге содержится чрезвычайно полное и подробное изложение теории динамических систем как ключевой математической дисциплины, тесно связанной с большинством областей математики. Развивая теорию авторы объясняют фундаментальные понятия теории и рассматривают их на многочисленных примерах. Книга предназначена студентам, аспирантам и научным сотрудникам...
Перевод с английского под редакцией А.С.Городецкого. — М.: МЦНМО, 2005. — 464 с. — ISBN: 5-94057-063-1. В книге изложены некоторые методы и результаты теории бифуркаций векторных полей на плоскости. Излагаются элементы теории центральных многообразий и нормальных форм. Подробно рассматриваются все известные бифуркации коразмерности два векторных полей на плоскости, а также...
Рига: Зинатне, 1990. — 189 с. Предложено несколько простых эвристических методов получения явных аналитических решений (локализованных и периодических) обыкновенных автономных нелинейных дифференциальных уравнений, у которых дифференциальная функция является полиномом по динамической переменной и ее производным. Рассмотренные уравнения отвечают односолитонным (в случае...
Изд. 2-е. — М.: Либроком, 2013. — 288 с. — (Синергетика: от прошлого к будущему. №43). В настоящей книге рассматриваются модели нейронной среды, описываемой системой уравнений с запаздыванием. Каждый элемент среды (нейрон) является автогенератором, который в автономном режиме генерирует кратковременные импульсы (спайки). Обсуждаются модели синаптического взаимодействия...
М.: Наука, 1992. — 256 с. В книге излагаются новые методы решения классических проблем нелинейного анализа: разрешимость, оценка количества решений, применимость приближенных методов, бифуркации, нелинейный резонанс, вариационные принципы и др. Общие результаты применяются для решения важных задач о нелинейных колебаниях в системах управления различных типов, для исследования...
Выходные данные не указаны. Цель настоящей брошюры – дать представление о порядке и хаосе в терминах нелинейной динамики. Следует иметь в виду, что нелинейная динамика сейчас это уже и не физика, и не математика, хотя имеет в них глубокие корни и взаимосвязана с ними. Это новая наука, со своими понятиями, терминологией, методами и подходами. Для широкого круга читателей.
Саратов: Научная книга, 2010. — 134 с. — ISBN: 978-5-9758-1228-5. Представлено введение в теорию дискретных отображений, доступное студентам младших курсов и, в определенной мере, учащимся старших классов. С помощью простых моделей даются понятия о сложной динамике нелинейных систем, в том числе хаосе, бифуркациях, явлении синхронизации. Демонстрируется взаимосвязь и...
М.: Наука, 1988. — 160 с. В книге рассмотрены наиболее актуальные вопросы теории и применения нелинейных уравнений, описывающих физические макроскопические процессы. В ней представлены решения уравнений Кортевега — де Фриса, Ван-дер-Поля, синус-Гордона, нелинейных уравнений акустики, газодинамики и магнитной гидродинамики плазмы, электродинамики, уравнений колебаний в мазерных...
М.: Наука, Физматлит, 1997. — 496 с. В монографии с единой точки зрения рассмотрены колебательные и волновые процессы в системах самой различной физической природы. Показано, что такие популярные и быстро развивающиеся в последние годы науки, как нелинейная динамика, теория солитонов и синергетика, которые часто изучаются независимо друг от друга, фактически являются составными...
М.: Мир, 1977. — 320 с. Книга представляет собой сборник статей, написанных известными зарубежными физиками и математиками по материалам семинаров, проведенных в Корнеллском университете (США). Статьи содержат доступное изложение идей, лежащих в основе ряда новых направлений в теории нелинейных волн, которая привлекает сейчас большое внимание специалистов самого различного...
М.: Мир, 1985. — 529 с. Монография известных американских физиков, профессоров Калифорнийского университета (Беркли) А. Лихтенберга и М. Либермана посвящена новой быстро развивающейся и малоизвестной области, пограничной между нелинейной механикой и статистической физикой. Основное внимание уделено выяснению физической сущности и механизма, а также условиям возникновения...
М.: Мир, 1983. — 294 с. В книге содержится также достаточно полное описание солитонных решений уравнения sine-Gordon и "модифицированного" уравнения КдФ, решениям нелинейного уравнения Шрёдингера и т. д. Лэм Д. Л., из предисловия: "Назначение этой книги - служить элементарным введением в теорию солитонов, предмет, который позволил нам чудесным образом понять внутренний механизм...
Монография. — Киев: Институт математики НАН Украины, 1999. — 216 с. — (Труды Института математики НАН Украины. Том 28). — ISBN 966-02-1465-0. В книге изложены методы локализации собственных значений матриц и матричных функций, основанные на построении и изучении обобщенного уравнения Ляпунова. Развита теория линейных уравнений и операторов в пространстве матриц. Обобщены...
2-е изд., испр. — М.: Ленанд, 2018. — 136 с. — (Синергетика: от прошлого к будущему 82; Науку — всем! Шедевры научно-популярной литературы (физика) 148). — ISBN 978-5-9710-4774-2. Предлагаемый читателю сборник задач предназначен для тех, кто преподает или изучает нелинейную динамику. Он основан на опыте чтения автором ряда курсов, посвященных анализу нелинейных явлений, хаосу,...
М.: Эдиториал УРСС, 2000. — 256 с. — ISBN: 5-8360-0132-4. Книга представляет собой введение в нелинейную динамику, синергетику и другие области "нелинейной науки". В ней наводятся мосты между традиционными естественнонаучными дисциплинами, математическими курсами и фундаментальными проблемами, над которыми сейчас работают ученые. Книгу отличает ясное и наглядное изложение...
М.: Эдиториал УРСС, 2000. — 336 с. — ISBN 5-8360-0110-3. В книге рассматриваются некоторые ключевые проблемы современной нелинейной динамики. Концепция авторов сводится к тому, что принципиальные трудности, с которыми столкнулся этот междисциплинарный подход, требуют новой парадигмы. В книге сделана попытка наметить ее возможные контуры. На смену эре диссипативных структур и...
Изд. 2-е, исправл. и доп. — М.: Едиториал УРСС, 2002. — 360 с. — (Синергетика: от прошлого к будущему.) — ISBN 5-354-00081-5. В книге рассматриваются некоторые ключевые проблемы современной нелинейной динамики. Концепция авторов сводится к тому, что принципиальные трудности, с которыми столкнулся этот междисциплинарный подход, требуют новой парадигмы. В книге сделана попытка...
М.: Эдиториал УРСС, 2000. — 336 с. В книге рассматриваются некоторые ключевые проблемы современной нелинейной динамики. Концепция авторов сводится к тому, что принципиальные трудности, с которыми столкнулся этот междисциплинарный подход, требуют новой парадигмы. В книге сделана попытка наметить ее возможные контуры. На смену эре диссипативных структур и эре динамического хаоса...
М.: Физматлит, 2001. — 432 с. — ISBN 5-9221-0091-2. Книга содержит обзорные и оригинальные статьи ведущих российских ученых по основным разделам нелинейной механики. Излагаются вопросы составления и анализа уравнений движения механических систем, вопросы корректности основных моделей механики, вопросы интегрируемости и детерминированного хаоса, вопросы устойчивости и теории...
Монография. — М.: Физматлит, 2001. — 272 с. Монография посвящена применению достигнутых результатов нелинейной динамики для построения методологии исследования эволюции. Методологическими средствами демонстрируются возможности преодоления "узких мест" соответствующий конкретно-научных задач благодаря относительно молодым научным дисциплинам: динамической теории информации и...
Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2000. — 320с. Книга представляет собой вводный курс лекций по голоморфной динамике — одной из интенсивно развивающихся областей современной математики. В них рассмотрена теория римановых поверхностей, теоремы о неподвижной точке. Обсуждаются современные результаты по структуре множеств Жюлиа. Имеется ряд приложений. Предназначена...
Киев: Наукова думка, 1971. — 440 с. Книга посвящена изложению метода усреднения, получившего очень широкое применение при решении самых разнообразных задач, связанных с исследованием нелинейных колебательных процессов в физике и технике. В книге излагаются как основополагающие результаты, полученные Н. Н. Боголюбовым в области создания алгоритма и строгого математического...
Киев: Наукова думка, 1987. — 270 с. Книга посвящена развитию метода усреднения Н. Н. Боголюбова на основе использования аппарата непрерывных групп преобразований. Доказываются новые теоремы об асимптотической декомпозиции систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Рассматриваются новые классы задач. Основные алгоритмы носят конструктивный характер и сводятся к простейшим...
Учебное пособие. — М.: Наука, Физматлит, 1969. — 380 с. Предлагаемая книга возникла из лекций, которые автор читал студентам Московского физико- технического института. Заглавие книги совпадает с названием соответствующего курса, обязательного для студентов, специализирующихся в области прикладной математики. Некоторые вопросы вспомогательного характера. Метод Ляпунова-Пуанкаре....
Монография. — М.: Физматлит, 2003. — 208 с. — ISBN 5-9221-0471-3. Монография посвящена разработке и описанию аналитических методов для важного раздела нелинейной физики — теории локализованных волновых процессов. Применение каждого из описываемых методов проиллюстрировано решением конкретных физических проблем. Спектр этих проблем весьма широк. Из них несколько проблем —...
Электронное учебно-методическое пособие. — Нижний Новгород: Нижегородский государственный университет им. Лобачевского Н.И., 2012. — 98 с.
В учебном пособии излагаются методы и приёмы исследования систем обыкновенных дифференциальных уравнений, к которым приводят задачи теории колебаний. Это методы качественной теории и теории бифукаций двумерных динамических систем, метод...
Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003. — 304 стр.
Книга посвящена визуальному представлению и анализу инвариантных множеств для достаточно широкою набора нелинейных динамических систем, к которым приводят задачи из физики, механики, биологии, химии, экономики и др. Для визуализации инвариантных множеств (фазовых кривых, резонансных структур, странных...
Вводный курс для научных работников и инженеров. — Пер. с англ. Ю.А. Данилова и A.M. Шукурова. — Москва: Мир, 1990. — 312 с. Предлагаемая вниманию читателя книга профессора и декана факультета теоретической и прикладной механики Корнеллского университета Фрэнсиса Муна — заметное явление в довольно обширной литературе по стохастическим колебаниям. Небольшая по объему, она...
Учебное пособие. — Омск: Омский государственный университет путей сообщения, 2021. — 224 с. — ISBN 9785949412879. Устройства современной техники оснащены нелинейными звеньями различной физической природы – это нелинейное рессорное подвешивание подвижного состава, упругие продольные связи кузова с тележкой, выполненные с предварительным натяжением пружин, демпферы сухого трения,...
Учебник. — Пер. с англ. — Предисл. Б. Б. Кадомцева. — М.: Мир, 1989. — 488 с. Книга греческого автора посвящена одному из разделов синергетики— развитию общего подхода к исследованию динамики сложных нелинейных систем. Особое внимание уделяется анализу проблемы образования и диссипации той новой информации, которая возникает в процессе развития различных физических и биологических...
Монография. — Новосибирск: Наука, 1985. — 318 с. В монографии излагаются результаты нелинейной теории поверхностных и внутренних волн в стратифицированной жидкости. Систематически представлен метод Лагранжа с его апробацией на конкретных примерах. В точной постановке доказаны теоремы существования и единственности решения задачи Коши – Пуассона и существования трехмерной...
Монография. — М.: Наука, 1988. — 192 с. — ISBN: 5-02-006590-0. Излагается принципиально новый подход к описанию и исследованию нелинейных динамических систем, подверженных обобщенным, в частности, импульсным воздействиям. Приводится полное решение вопроса о необходимых условиях слабого экстремума в общей задаче оптимального обобщенного управления со смешанными ограничениями....
Учебное пособие для вузов. — М: Высшая школа, 2005. — 326 с.: ил. — ISBN: 5-06-004610-9. Основное внимание уделено раскрытию понятий устойчивости и управляемости динамических систем с позиций современной теории катастроф. Приведены математические методы теорий особенностей и бифуркаций. Дана классификация типов катастроф. Сделано обобщение математических методов теории...
М.: Мир, 1993. — 175 c. Книга немецких математиков, посвященная динамике отображений комплексной плоскости и представляющая собой оригинальное введение в теорию нелинейных отображений. Доступное изложение + много красивых иллюстраций.
Учебное пособие. — СПб.: Изд. СПбУ, 1997. — 324 с. В пособии излагаются теоретические основы синергетики, приводятся синергетические методы, используемые при рассмотрении процессов, происходящих в лазерных и молекулярных системах. Выявляются преимущества синергетического подхода - общность описания явлений в разных областях знаний, появление новых математических методов, которые...
Книга. Москва - Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2002. — 404 с. Эта книга посвящена области исследований, возникшей на стыке двух наук - теории размерности и теории динамических систем. На сегодняшний день это направление оформилось в самостоятельную отрасль науки со своими методами и результатами. Книга дает прекрасное представление о современном этапе ее развития и...
М: Техносфера, 2003. — 496 c. Явление синхронизации широко распространено в науке, природе, технике и обществе. Тенденция к синхронному поведению наблюдается в столь различных системах, как часы, стрекочущие кузнечики, водители ритма сердца, генерирующие потенциалы действия нейроны и аплодирующие зрители. Такие эффекты универсальны, их можно объяснить в рамках единого подхода,...
М.: Техносфера, 2003. — 496 c. Явление синхронизации широко распространено в науке, природе, технике и обществе. Тенденция к синхронному поведению наблюдается в столь различных системах, как часы, стрекочущие кузнечики, водители ритма сердца, электронные генераторы, нейроны и аплодирующие зрители. Такие эффекты универсальны, их можно объяснить в рамках единого подхода,...
М.: Всесоюзный НИИ системных исследований, 1982. — 135 с.
Рассматриваются вопросы исследования динамики неоднородных управляемых систем: принципы управления, анализ режимов и устойчивость, идентификация и оптимизация. Особое внимание уделено нелинейным динамическим системам.
Рассматриваются также вопросы анализа макросистем.
М.: Мир, 1980. — 607 с. Монография содержит обзор по теориям особенностей и бифуркаций и их приложениям. Примерно половина книги посвящена математическому аппарату теории, который излагается с самых азов; не предполагаются известными даже простейшие понятия геометрии многообразий и линейной алгебры. Вторую половину занимают приложения - к теории упругости, теории остойчивости...
К.: Наукова думка, 1991. — 288 с. Книга посвящена систематическому изложению алгебраических аспектов интегрируемости нелинейных динамических систем на конечно- и бесконечномерных многообразиях. Детально изучена алгебраическая конструкция построения интергируемых по Лиувиллю гамильтоновых динамических систем на однородных пространствах. В области теории интегрируемости динамических...
М.: Наука, 1977. – 256 с.
В книге рассматривается применение метода Пуанкаре к задаче построения периодических решений квазилинейных систем, составленных из дифференциальных уравнений 2-го порядка с аналитическими характеристиками нелинейности.
Книга предназначена для специалистов в теории нелинейных колебаний, а также для аспирантов и студентов университетов и ВТУЗов.
М.: Наука, 1976. — 448 с. — (Теоретические основы технической кибернетики). Монография посвящена проблеме кибернетики. Она представляет собой систематическое исследование по теории нелинейных систем, основанное на применении функциональных рядов. Рассматриваются задачи анализа, синтеза и идентификации нелинейных систем. Для их решения используются ряды Вольтерра, многомерные...
Москва: Янус-К, 1998. — 192 с. Каким образом на однородной вначале поверхности горизонтального жидкого слоя, находящегося в осциллирующем гравитационном поле, рождаются кристаллические и квазикристаллические пространственные структуры? Почему в двумерном химическом реакторе, где происходит автокаталитичекая реакция, наиболее типичные концентрационные образования — это спирали?...
М.: Мир, 1987. — 76 с. Имя автора хорошо известно советскому читателю по монографии «Теория катастроф», написанной им совместно с Т. Постоном (М.: Мир, 1980). Данная книга посвящена изложению основных положений и практических применений теории катастроф в занимательной форме, чему способствуют многочисленные забавные иллюстрации. Для специалистов, работающих в различных...
М.: Наука, 1986. — 528 с. Посвящается одному из наиболее активно развивающихся направлений современной математической физики — теории солитонов — методу обратной задачи. Приводится полное и систематическое изложение основ метода обратной задачи с гамильтоновой точки зрения, что позволяет связать воедино различные аспекты теории. Основные понятия теории солитонов вначале излагаются...
СПб.: Изд-во ЛКИ, 2006. — 381 с.: ил., табл. — ISBN 978-5-382-00487-7. В настоящей книге излагается оригинальный подход к проблеме адаптации в нелинейных динамических системах. Адаптивность как свойство приспособления рассматривается применительно к задачам обработки информации в нелинейных динамических системах, математическая модель которых известна не полностью. В первую...
М.: Наука, 1994. — 228 с. — ISBN: 5-02-014594-7. Посвящена систематическому исследованию колебаний при внешнем периодическом воздействии в динамических системах с нелинейностями, имеющими разрывы или изломы. Значительное внимание уделено исследованию общей качественной картины возможного поведения систем и ее использованию при решении прикладных задач. На примерах рассмотрения...
М.: Мир, 1991. — 368 с. Введение. Бифуркации в нелинейных динамических полях. Ветвление состояний равновесия на диаграмме решений. Математические модели. Численные методы и алгоритмы, используемые для анализа нелинейных систем с сосредоточенными параметрами. Численные методы и алгоритмы, используемые для анализа систем с распределенными параметрами.
М.: Мир, 1987. — 400 с.
Книга известных зарубежных ученых В. Хорстхемке (США) и Р. Лефевра (Бельгия) посвящена эффектам, связанным с воздействием внешних шумов на поведение динамических систем различной природы Приводится краткое и ясное изложение основных положений современной математической теории случайных процессов, на которой базируется теория индуцированных шумов...
Под. ред. Е.И. Шемякина. — Минск: Технопринт, 2000. — 426 с. — ISBN: 985-6373-69-7. Моделирование стохастических процессов, полей и их вероятностное описание. Математические модели и методы описания структуры неоднородных сред. Статистический вариант метода осреднения для прямой и обратной задач рассеяния в слоистой среде. Распространение волн в упругой среде с дискретными...
М.: Физматлит, 2000. — 296 с. (Второе издание данной книги носит название «Математические модели нелинейной динамики». — М.: Физматлит, 2003. — 296 с.). Обобщаются известные и предлагаются новые методы математического моделирования нелинейных динамических систем. На простых примерах пояснены механизмы возникновения динамического хаоса, самоорганизации и др. Предложен...
2-е изд., испр. — М.: Физматлит, 2003. — 296 с. Обобщаются известные и предлагаются новые методы математического моделирования нелинейных динамических систем. На простых примерах пояснены механизмы возникновения динамического хаоса, самоорганизации и др. Предложен принципиально новый подход к моделированию динамических систем, основанный на теории возможностей и нечеткой...
М. – Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2011. — 164 с.
Энтропия как мера хаоса и мультифрактальность как мера порядка рассматриваются как важнейшие универсальные, взаимосвязанные и взаимодополняющие понятия, характеризующие сложные системы самой разнообразной природы. Прослежены основные этапы становления и развития этих понятий. Обсуждаются различные варианты...
Новосибирск: Наука, Сибирское отделение, 1983. — 160 с. В монографии развивается новый методически простой и удобный вариант статистического подхода к анализу динамических систем, описываемых дифференциальными уравнениями с флуктуирующими параметрами. Подход основан на правилах дифференцирования статистических средних от величин, зависящих от случайного процесса и его предыстории.
Учебное пособие. — Томск: Томский политехнический университет (ТПУ), 2002. — 129 с. Настоящее учебное пособие приготовлено на основе курса лекций, который автор читает на протяжении ряда лет на физическом факультете в Томском государственном университете. В пособии рассмотрен небольшой набор тем, получивших широкое распространение в научной литературе и оказавших значительное...
Монография. — К.: Наукова Думка, 1989. — 218 с. Монография посвящена теории одномерных динамических систем — одному из наиболее эффективных методов качественного исследования нелинейных процессов. Изучаются наиболее простые нелинейные отображения интервала, содержащие одну критическую точку, в которых тем не менее представлено почти все многообразие свойств одномерных систем....
2011. Рассматриваются теоретические и практические аспекты самоподобных, фрактальных и мультифрактальных случайных процессов и разработанные на их основе мультифрактальные модели телекоммуникационного трафика. Приводится всесторонний анализ эффективности функционирования телекоммуникационных сетей в условиях мультифрактального характера трафика. Анализируются теоретические и...
Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003. - 428 с. Книга представляет собой наиболее полное руководство по методам нелинейной динамики. В ней обсуждаются вопросы структурной устойчивости, теория бифуркаций, инвариантные торы и теоремы о центральном многообразии. Наряду с классическими результатами в ней обсуждаются новые методы, в основном созданные нижегородской...
М.: Мир, 1979. — 279 с. Книга представляет собой введение в теорию возникновения структур при необратимых процессах. На простых примерах из физики, химии и биологии автор знакомит читателя с основными идеями и результатами теории, формулирует общие законы, которым подчиняются процессы, протекающие в самых различных системах. Рассчитана на широкий круг читателей - физиков, химиков,...
Учебное пособие. — СПб.: Лань, 2015. — 272 c. — (Учебники для вузов. Специальная литература). Основная цель пособия — дать по возможности целостное представление о предмете и методах общей теории динамических систем. В пособии приводятся элементарные сведения из общей теории динамических систем, рассматриваются некоторые вопросы нелинейной динамики, теории локальных бифуркаций....
Спасибо, отличный раздел, только книга "Гамильтонов хаос и фрактальная динамика" Заславского имелась бы и вообще замечательно было, а то нигде найти не могу...
Я так думаю что это всё таки физика Математика здесь лишь язык. Поэтому думаю надо перенести в физику. Поскольку законами мира занимается физика. Устойчивость, наблюдаемость, управляемость, стохастичность, хотя и имеют выражения в других науках, это физические категории. Биофизика, Эконофизика, Химфизика, Нелинейная Физика Системная Физика. И т.д.
Не согласен. Если геометрия началась с измерения участков земли это не повод ее относить к геологическим дисциплинам. Нелинейные динамические системы - это математические абстракции, не вижу смысла их ограничивать лишь "физическим" применением.
Обалдеть! Наконец-то появился этот раздел! Ждала целый год! Теперь будем собирать инфу для того, чтобы получить Нелинейную динамику в экономике!Супер! Спасибо Вдохновителям и Создателям!
Комментарии
...
...
...
Поскольку законами мира занимается физика. Устойчивость, наблюдаемость, управляемость, стохастичность, хотя и имеют выражения в других науках, это физические категории.
Биофизика,
Эконофизика,
Химфизика,
Нелинейная Физика
Системная Физика.
И т.д.
Если геометрия началась с измерения участков земли это не повод ее относить к геологическим дисциплинам.
Нелинейные динамические системы - это математические абстракции, не вижу смысла их ограничивать лишь "физическим" применением.
Теперь будем собирать инфу для того, чтобы получить Нелинейную динамику в экономике!Супер! Спасибо Вдохновителям и Создателям!