Учебное пособие. - М.: Изд-во МГУ, 1994. -207 с. Учебное пособие посвящено одному из современных направлений прикладной математики – теория обратных задач, непосредственно связанной с проблемами обработки и интерпретации экспериментальной информации. Рассматриваются особенности постановки обратных задач и методы их решения. Излагаются различного типа обратные задачи для...
2-е изд. — М.: Наука: Главная редакция физико-математической литературы, 1979. — 285 с. Книга посвящена методам построения устойчивых приближенных решений широкого класса некорректно поставленных математических задач. К этому классу задач относится большой круг так называемых обратных задач, к которым приводят проблемы обработки и интерпретации экспериментальных наблюдений....
М: ЛКИ, 2009, 480 стр.
В традиционных курсах по методам решения задач математической физики рассматриваются прямые задачи. При этом решение определяется из уравнений с частными производными, которые дополняются определенными краевыми и начальными условиями. В обратных задачах некоторые из этих составляющих постановки задачи отсутствуют. Неизвестными могут быть, например,...
М.: Наука, 1990. — 232 с. В книге дается изложение теории и численных методов решения некорректных задач при различной априорной информации об искомом решении. Приводятся тексты на языке Фортран большого комплекса программ решения интегральных уравнений 1-го рода. Для студентов и аспирантов физико-математических и других естественно-научных специальностей, а также инженеров и...
М.: Изд-во Моск. ун-та, 1989. — 199 с., ил.
Учебное пособие, написанное на основе курса лекций, читаемых авторами на факультете вычислительной математики и кибернетики МГУ, посвящено современной теории решения некорректных задач. Особое внимание уделено итерационным алгоритмам решения нелинейных некорректных задач. Подробно рассмотрены прикладные задачи: некорректные задачи...
Новосибирск: Сибирское научное издательство, 2009. — 457 c. В учебнике изложены методы исследования и решения обратных и некорректных задач линейной алгебры, интегральных и операторных уравнений, интегральной геометрии, спектральных обратных задач и обратных задач рассеяния; рассмотрены линейные некорректные задачи и коэффициентные обратные задачи для гиперболических,...
Учеб. пособие. - СПб.: Специальная Литература, 1999. - 240 с. Изложены актуальные обратные задачи и современные численные методы обработки результатов измерений в этих задачах. Сформулированы обратные прикладные задачи компьютерной томографии, восстановления искаженных изображений, спектроскопии, диагностики плазмы, обработки сигналов, биофизики, механики, редукции измерений к...
Москва: Радио и связь, 1986. — 304 с. Рассматривается теория и практика восстановления изображений научного направления по разработке методов и средств компенсации искажений, вносимых в изображения в процессе их формирования различными системами. Собраны и систематизированы сведения о различных методах восстановления изображений. С единых позиций рассмотрены линейные,...
Перевод с англ. Д.Б. Аратского, Н.С. Будникова и Р.Ф. Фидельмана. — Под ред. Б.С. Кругликова. — М.: Мир, 1992. — 636 с. Восстановление сигналов, функциональный анализ и интегральные уравнения Фредгольма первого рода Гильбертово пространство и линейные операторы Существование решений МНК-решения и оператор псевдоинверсии Регуляризация Усеченное SVD и фильтрация Итерационный...
Екатеринбург: УИФ "Наука", 1993. - 264 с.
Изложены экономичные и гибкие регулярные методы решения некорректных (неустойчивых) задач, позволяющие учитывать дополнительную априорную информацию об искомом решении. Рассмотрен широкий круг неустойчивых проблем: линейные и нелинейные интегральные уравнения, конечная проблема моментов, задачи математического программирования,...
Москва: Наука, Физматлит, 1989. — 128 с. Итеративные методы - один из наиболее универсальных инструментов вычислительной математики. Рассматриваются итерационные алгоритмы решения некорректных задач на компактных множествах. Изложены методы итеративной регуляризации. Получаемые итерационные процессы позволяют также существенно расширить возможности стандартных алгоритмов...
2005. В книге изложена теория обратных задач, часто встречающихся в физике и технике. Основываясь на понятиях математической статистики, анализируется ряд известных методов обращения информации, в частности: оптимальная фильтрация Колмогорова—Винера, метод максимума энтропии, регуляризация Филлипса—Тихонова и восстановление изображений с помощью итерационных процедур. Показано,...
Минск: Наука и техника, 1984. — 263 с. Рассматриваются уравнения видов Фредгольма и Вольтерра для функций одного аргумента и излагаются основные методы их численного решения. Для некорректных задач приводятся наиболее употребительные методы решения, при этом основное внимание обращено на вариационные методы. В проблеме улучшения сходимости главное внимание уделяется методам...
М.: Наука, 1980. - 319 с.
Кач. : 300 dpi OCR;
Книга представляет собой первое в мировой литературе систематическое изложение чрезвычайно популярного метода обратной задачи рассеяния, включая все необходимые математические сведения. До сих пор с методами теории солитонов возможно было познакомиться лишь по журнальным статьям и сборникам обзоров, не содержащим систематического...
М.: Наука, 1987. — 239 с.: ил. Вопросы регуляризации некорректно поставленных задач имеют как теоретическое, так практическое значение, поскольку некорректно поставленные задачи часто возникают на практике и в различных областях науки - в физике, механике и др. Монография содержит систематизированное изложение важнейших результатов теории регуляризации. Рассмотрены регулярные...
М.: Наука, 1978. - 206 с. В книге дано систематическое изложение теории линейных некорректных (неустойчивых) задач с позиций функционального анализа. Исследуются методы регуляризации операторных уравнений первого рода в нормированных пространствах, условия разрешимости задач, строение множеств равномерной регуляризации, вопросы оптимальности и оценки погрешности алгоритмов....
М.: Сайнс-Пресс, 2008. - 432 с.
Изложены основы физической регуляризации некорректных задач электродинамики, связанной с особенностями физических и математических моделей задач (физические допущения, некорректные математические выкладки, отсутствие предельного перехода). Подход, по мнению автора, обладает большими возможностями, чем метод регуляризации Тихонова А.Н....
Пер с англ. — М.: Мир, 1987. — 479 с.: ил. Книга известных американских ученых, отражающая состояние в быстроразвивающемся направлении математической физики. В ней систематически изложены основы метода, его приложения к различным задачам, обсуждаются -перспективы развития. Авторы приводят большое число задач и упражнений и обширную библиографию (более 500 названий). Для...
Учебное пособие для вузов. - СПб: Политехника, 2003. - 261 с., ISBN: 5-7325-0761-2, OCR. Изложены понятия корректных и некорректных задач, а также задач, промежуточных между корректными и некорректными. Приведены примеры подобных математических задач: системы линейных алгебраических уравнений, системы обыкновенных дифференциальных уравнений, дифференциальные уравнения в частных...
Монография. — М.: Наука, 1986. — 181 с. В книге с единой точки зрения изучаются различные методы регуляризации линейных некорректных задач. Обсуждается вопрос о выборе параметра регуляризации для итерационных методов. Указан априорный метод параметра, приводящий к оптимальным по точности методам на классах истокопредставимых решений. В случае апостериорного выбора по принципу...
Монография. — 2-е изд., доп. — М.: Университетская книга; Логос, 2009. — 360 с.: ил. — ISBN: 978-5-98704-424-3. Рассматривается класс задач, в которых небольшие изменения значений исходных данных могут привести к значительным отклонениям в решении (некорректные задачи). Подобные задачи являются основой цифровой обработки результатов наблюдений. Описываются алгоритмы учета...
М.: Советское радио, 1979. — 272 с. В обобщенном виде излагается теория восстановления сигналов — научное направление, ставящее своей целью разработку методов апостериорного устранения искажений, вносимых реальными приборами и окружающей средой в результат наблюдения каких-либо процессов или явлений. Восстановление сигналов рассматривается как некорректно поставленная задача...
М.: Изд-во МГУ, 1987. – 120 с. В монографии излагаются элементы теории приближенных методов решения линейных операторных уравнений. Основное внимание уделено исследованию нелинейных итерационных процессов типа метода наискорейшего спуска и метода сопряженных направлений и порождаемых ими регуляризирующих алгоритмов. Изложен общий подход к решению специального класса несовместных...
М.: Высшая школа, 2004. — 92 с. Пособие содержит материал программы курса «Интегральные уравнения и вариационное исчисление». Рассмотрены линейные интегральные уравнения 1-го и 2-го рода, основные задачи вариационного исчисления. Изложены необходимые сведения из теории обобщенных рядов Фурье, теории обобщенных функций. Для студентов физических, радиофизических и...
Prentice Hall, 1994. — 289 pp. System identification and channel equalization are important examples of deconvolution. Indeed, the literature devoted to the study of deconvolution in one form or another is very expensive, which testifies to the importance of the subject. In the usual formulation of deconvolution problem, it is assumed that the system input and output are both...
Харьков: ХГУ. 1960. 270с.
Монография посвящена одному из новых вопросов спектральной теории дифференциальных уравнений — так называемой обратной задаче квантовой теории рассеяния. Эта задача, обязанная своим происхождением теоретической физике, сводится в простейшем случае к восстановлению дифференциального оператора по асимптотике на бесконечности его нормированных собственных...
Philadelphia: Society for Industrial and Applied Mathematics, 2012. — XIII, 351. — (Computational Science and Engineering) — ISBN: 978-1-611972-33-7. Inverse problems arise in practical applications whenever there is a need to interpret indirect measurements. This book explains how to identify ill-posed inverse problems arising in practice and how to design computational...
М.: URSS, 2016. — 336 с. В книге приведен очерк теории решения некорректно поставленных линейных и нелинейных обратных задач, представлены практические алгоритмы их решения с оценкой точности. Приведены многочисленные примеры теоретических и прикладных некорректных обратных задач из различных отраслей науки. Изложение и решение задач сопровождается численными демонстрациями...
Курс лекций. — Новосибирск: Изд-во Новосибирского государственного технического университета, 1997. — 88 с. Данный конспект лекций представляет собой элементарное введение в новую область математической физики нелинейных явлений - метод обратной задачи и теорию солитонов. Излагается схема решения задачи Коши и показано, как можно вычислять решения солитонного типа для...
Новосибирск: Изд-во Сибирского отделения АН СССР, 1962. — 92 с. Операторные уравнения I рода Линейные уравнения Нелинейные уравнения Задача Коши для уравнения Лапласа Плоская задача Пространственная задача Определение аналитических и гармонических функций по их значениям на некоторых множествах внутри области регулярности Задача для аналитических функций одной комплексной...
Kluwer Academic Publishers, 1996, 321 pages. This book is devoted to the mathematical theory of regularization methods and gives an account of the currently available results about regularization methods for linear and nonlinear ill-posed problems. Both continuous and iterative regularization methods are considered in detail with special emphasis on the development of parameter...
Монография. — М.: Наука. Физматлит, 1995. — 312 с. — ISBN: 5-02-014582-3. Описаны эффективные численные алгоритмы для решения некорректно поставленных задач. Приведены регуляризующие алгоритмы, предназначенные для решения плохо обусловленных систем линейных уравнений, интегральных уравнений Фредгольма, в том числе несовместных, одномерных и двумерных уравнений типа свертки. Для...
Society for Industrial and Applied Mathematics, 2004. — 349 p. ISBN10: 0898715474, ISBN13: 978-0898715477. This book is written with several audiences in mind. For those unacquainted with theoretical acoustics, the first chapter goes into some detail about the physics of vibrations, beginning with the Cauchy-Green deformation tensor, stress tensors, and symmetry properties of...
Новосибирск: Наука, 1969. — 67 с. Под обратными задачами для дифференциальных уравнений понимаются задачи определения коэффициентов или правых частей уравнений по некоторым функционалам от их решений. При этом искомые коэффициенты или правые части в дифференциальных уравнениях могут быть произвольными функциями нескольких переменных, принадлежащими некоторому функциональному...
Учебное пособие. — Нижний Новгород: Изд-во Нижегородского университета, 2009. — 289 с. — ISBN: 978-5-91326-160-1. В пособии рассматриваются элементы теории решения некорректно поставленных задач, имеющих важное значение в развитии современного естествознания и лежащей в основе получения многих новых знаний об окружающем нас мире. Подробно излагаются четыре метода решения...
М.: Физматлит, 1995. — 176 с. Рассматриваются вопросы корректности задачи Коши и других краевых задач для дифференциально-операторных уравнений в банаховых пространствах. Изучаются два различных подхода к решению некорректиых задач: построение приближенных решений методами регуляризации и обобщенных решений в пространствах абстрактных обобщенных функций. Для научных работников,...
М.: Наука, 1984. — 264 с. В монографии излагаются основы возникшей сравнительно недавно теории обратных задач для уравнений математической физики. Такое название получили задачи, в которых основным объектом исследования являются вопросы определения коэффициентов дифференциального уравнения по некоторым функционалам от его решений. Задачи подобного рода возникают во многих...
Саарбрюкен: LAP Lambert Academic Publishing, 2015. — 190 с. Настоящая книга посвящена итерационным методам решения операторных линейных уравнений в гильбертовом пространстве с ограниченными, положительными, самосопряжёнными и несамосопряжёнными операторами в предположении, что погрешности имеются не только в правой части уравнения, но и в операторе. Такими операторными уравнениями...
М.: АН СССР, 1984 — 264 с. В монографии излагаются основы возникшей сравнительно недавно теории обратных задач для уравнений математической физики. Такое название получили задачи, в которых основным объектом исследования являются вопросы определения коэффициентов дифференциального уравнения по некоторым функционалам от его решений. Задачи подобного рода возникают во многих...
К.: Наук. думка, 1984. – 264 с. Монография посвящена исследованию корректности неклассических задач для линейных дифференциальных уравнений и систем с частными производными гиперболического и составного типов: аналога многоточечной задачи, задачи типа Дирихле, периодической краевой задачи и ее обобщения. Разрешимость этих задач связана с проблемами малых знаменателей и является...
Philadelphia: Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM), 1997. — x+198 p. Series: Monographs on Mathematical Modeling and Computation (Book 2). Language: English. ISBN10: 0898713870. ISBN13: 978-0898713879. Inverse problems attempt to obtain information about structures by non-destructive measurements. This introduction to inverse problems covers three central...
2nd ed., Revised and Expanded — New York: Springer, 1989. — xxxii+500 p. . With a Foreword by R. C. Newton. Series: Theoretical and Mathematical Physics. Language: English. ISBN10: 3642833195. ISBN13: 978-3642833199. The normal business of physicists may be schematically thought of as predic ting the motions of particles on the basis of known forces, or the propagation of...
Springer Science + Business Media, Inc., 2005. — XX, 442 p. — ISBN: 0-387-23218-4 (eBook), ISBN: 0-387-23195-1 (Print).
Inverse Problems is a monograph which contains a self-contained presentation of the theory of several major inverse problems and the closely related results from the theory of ill-posed problems. The book is aimed at a large audience which include graduate...
Учебное пособие. — М.: Высшая школа, 1989. — 351 с. — ISBN: 5-06-001155-0. В пособии изложена теория измерительно-вычислительного комплекса (ИВК «измерительный прибор — ЭВМ», включающая методы анализа предельных возможностей измерительной аппаратуры, работающей в комплексе с ЭВМ, таких, как разрешающая способность, уровень шума, полная погрешность и т.п. Даются элементы теории...
New York: Springer, 2009. — 208 p. This book gives an introduction to deconvolution problems in nonparametric statistics, e.g. density estimation based on contaminated data, errors-in-variables regression, and image reconstruction. Some real-life applications are discussed while we mainly focus on methodology (description of the estimation procedures) and theory (minimax...
Belhaven: Longman, 1992. — 387 p.
The inverse problems for obstacle, geophysical and potential scattering are considered. The basic method for proving uniqueness theorems in one- and multi-dimensional inverse problems is discussed and illustrated by numerous examples. The method is based on property C for pairs of differential operators. Property C stands for completeness of...
Монография. — М.: МАКС Пресс, 2012. — 339 с. В монографии рассматривается теория обратных задач и методов их решения применительно к проблемам разведочной геофизики. В книге дается подробное изложение методов регуляризации обратных задач. Рассматриваются методы решения обратных задач геотермики, гравиметрии. электроразведки и геоэлектрики. Для специалистов в области...
М.: Наука, 1991. — 331 с. — ISBN: 5-02-000121-X. Книга написана по материалам специального курса "Некорректные задачи" и курса "Функциональный анализ",читавшихся авторами в течение ряда лет на математическом факультете Новосибирского государственного университета
Монография. — М.: Наука, 1987. — 160 с. — (Проблемы науки и технического прогресса). Томография — это метод получения изображений внутренних частей непрозрачных тел. Он позволяет диагностировать внутреннюю структуру объектов. При этом получают очень большой объем информаций, обрабатываемой с помощью ЭВМ. В вычислительных томографах удалось объединить получение большого...
IOP Publishing, 1998. — 351 p. This book arises from a series of lectures in image restoration and tomography that we teach to students in computer science and physics at the University of Genova. It is a course of approximately fifty one-hour lectures, supplemented by about fifty hours of training with the computer devoted to the implementation and validation of the principal...
2-е изд. — Казань: Изд-во Казанского университета, 1965. — 334 с. Книга содержит систематическое изложение результатов, полученных в теории обратных краевых задач. Значительное место уделено приложениям этих задач, относящимся, главным образом, к различным вопросам гидроаэромеханики и напорной фильтрации (определение формы тел, обтекаемых потоком жидкости, по распределению...
Монография. — М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1984. — 240 с. Интерес к обратным задачам спектрального анализа в последнее время вызван открытием связей обратных задач с нелинейными уравнениями математической физики. Книга посвящена изложению современного состояния теории обратных задач спектрального анализа на примере уравнения Штурма — Лиувилля,...
Translated by Adam Bincer. — American Institute of Physics, 1988. — 108 p. Procedures for the correct formulation and solution of inverse problems, which usually belong to the class of ill-posed problems, are discussed. Attention is given to the concept of the conditionally correct statement of a problem, the concept of quasi-solution, and the fundamentals of regularization...
Монография. — Новосибирск: Наука, Сибирское отделение, 1978. — 121 с. В книге приводятся способы исследования многомерных обратных задач для дифференциальных уравнений. Изучаются вопросы единственности, существования и устойчивости решения ряда обратных задач для эллиптических, гиперболических и параболических уравнений. Монография предназначена для научных работников, а также...
Монография. — Новосибирск: Наука, 1984. — 240 с. Впервые последовательно излагаются современные методы математической обработки результатов газодинамического эксперимента. Рассмотрены важнейшие алгоритмы интерпретации экспериментальных данных и приведены многочисленные примеры. Ряд алгоритмов разработан авторами монографии. Книга предназначена для научных работников и...
Новосибирск: Наука, 1982. — 88 с. В монографии рассматриваются задачи определения переменного коэффициента и правой части для гиперболических и параболических уравнений по известным решениям в фиксированных точках пространства во все моменты времени. При этом искомый коэффициент уравнения является функцией только одной координаты, а искомая правая часть — функцией только времени....
Springer, 1997. — 377 p. Proceedings of the Conference Held in Aix-les-Bains, France, September 23–27, 1996. This book describes the state of the art in the field of modeling and solving numerically inverse problems of wave propagation and diffraction. It addresses mathematicians, physicists and engineers as well. Applications in such fields as acoustics, optics, and geophysics...
VSP, 2001. — 136 p. The last decades of the 20th century were marked by the appearance of a new field of mathematics: computerized tomography. Its theory forms the basis for the solution of many applied problems. The methods of computerized tomography make it possible study the interior structure of a body by examining the characteristics of radiation passing through the object...
American Mathematical Society, 1986. — 290 p. — (Translations of Mathematical Monographs). — ISBN10: 0821808966; ISBN13: 978-0821808962. In this book the authors present a number of examples which lead to ill-posed problems arising with the processing and interpretation of data of physical measurements. Basic postulates and some results in the general theory of ill-posed...
Berlin: de Griyter, 2003. — 224 p. Focusing on the mathematics, and providing only a minimum of explicatory comment, this volume contains six chapters covering auxiliary material, relatively p-radial operators, relatively p-sectorial operators, relatively ?-bounded operators, Cauchy problems for inhomogenous Sobolev-type equations, bounded solutions to Sobolev-type equations,...
Монография. — Минск: Беларуская навука, 2009. — 174 с. — ISBN 978-98508-1037-3. Рассмотрены обратные задачи восстановления начальных условий, граничных и внутренних источников процессов переноса. В рамках теории реализации динамических систем определены уравнения Гельфанда – Левитана – Марченко – Крейна для решения обратной спектральной задачи Штурма – Лиувилля. Развит метод...
Монография. — Новосибирск: Сибирское Отделение АН СССР, 1986. — 149 с. Посвящена построению теории разностных схем для некорректно поставленных задач. На основе введенного автором понятия устойчивости разностной схемы на финитных функциях получены критерии устойчивости двухслойных операторно-разностных схем, аппроксимирующих некорректную абстрактную задачу Коши. Развиваемая...
Новосибирск: НГУ, 1980. — 63 с. Понятие корректности. Некоторые примеры. Связь между условиями, входящими в понятие корректности. Асимптотические решения систем уравнений первого порядка и корректность задачи Коши. Задачи Коши и Гурса для волнового уравнения. Задача Коши для симметрических гиперболических систем и теорема Коши-Ковалевской. Решение смешанной задачи для волнового...
Монография. — М.: Изд-во МГУ, 1987. — 216 с. Представлено современное состояние теории и методов устойчивого приближенного решения основных классов некорректно поставленных задач. Найдены простые условия оптимальности и оптимальности по порядку регулярных методов решения широкого класса неустойчивых задач; рассмотрена проблема эффективного выбора параметра регуляризации как для...
Учебное пособие. — Тарту: Тартуский государственный университет, 1982. — 111 с. Пособие по главе спецкурса "Некорректно поставленные задачи" который в Тартуском госуниверситете читается для IV курса математиков-прикладников. Оно полезно и для аспирантов и специалистов в данной области, так как охватывает свежие материалы, разбросанные в журнальной литературе и тезисах...
Монография. — М.: Вычислительный центр АН СССР, 1990. — 46 с. — (Сообщения по прикладной математике АН СССР, ВЦ). Работа посвящена различным аспектам теории и приложений методов параметрического программирования в задачах оптимизации.В первом разделе описывается нестандартный подход к оцениванию экстремального значения критерия - функции оптимума - в параметрических задачах...
Учебно-методическое пособие. — Нижний Новгород: Нижегородский госуниверситет, 2016. — 37 с. Рассматриваются элементы теории методов решения некорректно поставленных задач, имеющей важное значение в развитии современного естествознания и лежащей в основе получения многих новых знаний об окружающем нас мире. Подробно излагается классический метод регуляризации на компактных...
Комментарии