New York: Gordon and Breach, 2000. — 326 p. This collection of 24 papers, which encompasses the construction and the qualitative as well as quantitative properties of solutions of Volterra, Fredholm, delay, impulse integral and integro-differential equations in various spaces on bounded as well as unbounded intervals, will conduce and spur further research in this direction.
Cham: Springer, 2013. — 651 p. This monograph provides a complete and self-contained account of the theory, methods, and applications of constant-sign solutions of integral equations. In particular, the focus is on different systems of Volterra and Fredholm equations. The presentation is systematic and the material is broken down into several concise chapters. An introductory...
Springer, 2021. — 222 p. — (Mathematical Engineering). — ISBN 978-3-030-85349-5. This book suggests that the numerical analysis subjects’ matter are the important tools of the book topic, because numerical errors and methods have important roles in solving integral equations. Therefore, all needed topics including a brief description of interpolation are explained in the book....
Berlin: De Gruyter, 2003. — 176 p. This monograph deals with linear integra Volterra equations of the first kind with variable upper and lower limits of integration. Volterra operators of this type are the basic operators for integral models of dynamic systems. Classical Volterra equations of the first kind Classification of integral Volterra equations of the fist kind The...
Paper, Applied Mathematics and Computation 216 pp. 2869–2880, 2010.
In this paper, we propose an original approach to the solution of Fredholm equations of the second kind. We interpret the standard Von Neumann expansion of the solution as an expectation with respect to a probability distribution defined on a union of subspaces of variable dimension. Based on this representation,...
Springer, 2023. — 269 p. — ISBN 978-981-99-6359-1. This comprehensive textbook on linear integral equations and integral transforms is aimed at senior undergraduate and graduate students of mathematics and physics. The book covers a range of topics including Volterra and Fredholm integral equations, the second kind of integral equations with symmetric kernels, eigenvalues and...
World Scientific Publishing, 1995. - 265 pages. ISBN10: 9810222637 A study of classes of linear integral equations of the first kind most often met in applications. Since the general theory of integral equations of the first kind has not been formed yet, the author considers the equations whose solutions either are estimated in quadratures or can be reduced to well-investigated...
Cambridge: CUP, 2004. - 612p.
This is the first comprehensive introduction to collocation methods for the numerical solution of initial-value problems for ordinary differential equations, Volterra integral and integro-differential equations, and various classes of more general functional equations. It guides the reader from the ''basics'' to the current state-of-the-art level...
Cambridge University Press, 2017. — 388 p. — ISBN: 9781316162491, 9781107098725, 1107098726. This book offers a comprehensive introduction to the theory of linear and nonlinear Volterra integral equations. It includes applications and an extensive bibliography. Preface; Linear Volterra integral equations; Regularity of solutions; Non-linear Volterra integral equations; Volterra...
Academic Press, 1983. - 313 pages.
Most mathematicians, engineers, and many other scientists are well-acquainted with theory and application of ordinary differential equations. This book seeks to present Volterra integral and functional differential equations in that same framwork, allowing the readers to parlay their knowledge of ordinary differential equations into theory and...
Second Edition. — Elsevier Science, 2005. — 368 p. Most mathematicians, engineers, and many other scientists are well-acquainted with theory and application of ordinary differential equations. This book seeks to present Volterra integral and functional differential equations in that same framwork, allowing the readers to parlay their knowledge of ordinary differential equations...
Textbook. — Zambak Publishing. — 120 p. — ISBN: 978-975-266-22-3. This book is about indefinite integrals, definite integrals, and integral applications. It is divided into three chapters. Key emphasis is placed on the method of integration by parts and integration by substitution. Indefinite integral Integration methods Applications of definite integrals
New York: Springer, 2004. — 152 p. The book presents variational methods combined with boundary integral equation techniques in application to a model of dynamic bending of plates with transverse shear deformation. The emphasis is on the rigorous mathematical investigation of the model, which covers a complete study of the well-posedness of a number of initial-boundary value...
Cambridge University Press, 2008. — 380 pages. The purpose of this book is threefold: to be used for graduate courses on integral equations; to be a reference for researchers; and to describe methods of application of the theory. The author emphasizes the role of Volterra equations as a unifying tool in the study of functional equations, and investigates the relation between...
Amsterdam: Gordon and Breach, 2000. — 515 p. Introduction to the Series Invited Papers Retrospective of Vito Volterra and his Influence on Nonlinear System Theory Volterra Integral Equations at Wisconsin Stability and Asymptotic Behavior of Solutions of Equations with Aftereffect Generalized Halanay Inequalities for Volterra Functional Differential Equations and Discretized...
Nova Science Publishers, 2023. — 270 p. This book presents an overview of the theory of Integro-Differential Equations (InDEs). Beginning with the history of the inception of InDEs, the existence and uniqueness results for the initial value problem of InDEs is given. Next, stability concepts are discussed, including Lyapunov stability and Ulam-Rassias stability. Numerical...
Paper. — International Journal of Numerical Analysis and Modeling, V. 4. — N. 1. — 2007. — P 63-73.
In this paper we give details of a new numerical method for the solution of a singular integral equation of Volterra type that has an in¯nite class of solutions. The split-interval method we have adopted utilises a simple robust numerical method over an initial time interval...
Leipzig: B.G. Teubner, 1979. - 172p. Integral Equations in Convolution with Discontinuous Presymbols Definitions and Auxiliary Propositions Basic Properties of the Integral Operators in Convolution Equations in Convolution with Continuous Presymbols Equations in Convolution with Discontinuous Presymbols Operators in Convolution in the Spaces of Bessel Potentials Operators of Mu...
NY: Springer, 1997. — 291 p. — (Mathematics and Theoretical Computer) — ISBN: 0387982051.
Providing the mathematical background required for the study of fractal topics, this book deals with integration in the modern sense, together with mathematical probability. The emphasis is on the particular results that aid the discussion of fractals, and follows Edgars Measure, Topology,...
Cambridge University Press, UK, 2015. — 470 p. — (Cambridge Texts in Applied Mathematics) — ISBN: 978-1-107-09841-1. Many key phenomena in physics and engineering are described as singularities in the solutions to the differential equations describing them. Examples covered thoroughly in this book include the formation of drops and bubbles, the propagation of a crack and the...
Atlantis Press, 2016. — 414 p. — (Atlantis Studies in Dynamical Systems 5). — ISBN: 9462392277, 9789462392274
This book offers the reader an overview of recent developments of integral equations on time scales. It also contains elegant analytical and numerical methods. This book is primarily intended for senior undergraduate students and beginning graduate students of...
Springer, 1991. - 215 pages.
In many fields of application of mathematics, progress is crucially dependent on the good flow of information between theoretical mathematicians looking for applications, mathematicians working in applications in need of theory, and scientists and engineers applying mathematical models and methods. The intention of this book is to stimulate this...
Springer Netherlands, 2010. — 305 p. — (Lecture Notes in Physics 806). — ISBN: 978-90-481-3797-8 (eBook), 978-90-481-3796-1 (Softcover). This book aims to coherently present applications of group analysis to integro-differential equations in an accessible way. The book will be useful to both physicists and mathematicians interested in general methods to investigate nonlinear...
Basel: Birkhäuser, 1995. — 376 p. The theory of integral equations has been an active research field for many years and is based on analysis, function theory, and functional analysis. On the other hand, integral equations are of practical interest because of the «boundary integral equation method», which transforms partial differential equations on a domain into integral...
2nd edition. — Springer, 2021. — 796 p. — (Applied Mathematical Sciences, 164). — ISBN 978-3030711269. This is the second edition of the book which has two additional new chapters on Maxwell’s equations as well as a section on properties of solution spaces of Maxwell’s equations and their trace spaces. These two new chapters, which summarize the most up-to-date results in the...
Berlin: Springer, 2008. — 635 p. This book is devoted to the basic mathematical properties of solutions to boundary integral equations and presents a systematic approach to the variational methods for the boundary integral equations arising in elasticity, fluid mechanics, and acoustic scattering theory. It may also serve as the mathematical foundation of the boundary element...
Paper , 47 p, Ilias S. Kotsireasy, June 2008. Linear Integral Equations. Transforms. Numerical Integration. Volterra Equations. Fredholm Equations. An example of a separable kernel equation. Bibliographical Comments.
Paper, 25 p, Program of Computer Graphics Cornell University, 1993.
These notes introduce the basic concepts of integral equations and their application in global illumination. Much of the discussion is expressed in the language of linear operators to simplify the notation and to emphasize the algebraic properties of the integral equations. We start by reviewing some facts about...
SIAM J. SCI. COMPUT. 2011, Vol. 33, No. 1, pp. 153–174
A scheme for the numerical solution of singular integral equations on piecewise smooth curves is presented. It relies on several techniques: reduction, Nystr¨om discretization, composite quadrature, recursive compressed inverse preconditioning, and multipole acceleration. The
scheme is fast and stable. Its computational cost...
N.-Y.: CRC Press, 2015. - 484p. The theory of linear Volterra integro-differential equations has been developing rapidly in the last three decades. This book provides an easy to read concise introduction to the theory of ill-posed abstract Volterra integro-differential equations. A major part of the research is devoted to the study of various types of abstract (multi-term)...
De Gruyter, 2019. — 371 p. Preface Notation Introduction Preliminaries Almost periodic type solutions of abstract Volterra integro-differential equations Almost automorphic type solutions of abstract Volterra integro-differential equations Bibliography Index
Walter de Gruyter, 2021. — 735 p. Covers uniformly recurrent solutions and c-almost periodic solutions of abstract Volterra integro-differential equations as well as various generalizations of almost periodic functions in Lebesgue spaces with variable coefficients. Treats multi-dimensional almost periodic type functions and their generalizations in adequate detail. Preface...
Berlin; Heidelberg; New York: Springer, 1980. — 175 p. The method of potential theory for solving boundary value problems of the Laplace equation leads to the investigation of integral equations. This method requires relatively strong smoothness restrictions on the boundary of the considered domain. For a long time there was the opinion that it is not possible to weaken these...
Moscow: Mir, 1971. — 214 p. As the name suggests the book is about integral equations and methods of solving them under different conditions. The book has three chapters. Chapter 1 covers Volterra Integral Equations in details. Chapter 2 covers Fredholm integral equations. Finally in Chapter 3, Approximate Methods for solving integral equations are discussed. There are plenty of...
Moscú: Mir, 1982. — 194 p. En este Libro se exponen algunos métodos de resolución de las Ecuaciones Integrales, problemas sobre la determinación de raíces características y ciertos métodos aproximados. Muchos problemas especiales de las Ecuaciones Integrales no han sido mencionados, puesto que los autores perseguían un fin puramente didáctico: ilustrar y consolidar los...
3rd Ed. — Springer-Verlag New York 2014. — (Applied Mathematical Sciences 82). — 412 pp. — ISBN: 978-1-4614-9592-5 (Print) 978-1-4614-9593-2 (Online). This book combines theory, applications, and numerical methods, and covers each of these fields with the same weight. In order to make the book accessible to mathematicians, physicists, and engineers alike, the author has made it...
Springer, 2012. — 310 pages. ISBN: 3642971482
Up till now there has been no text on integral equations adequately combining theory, applications and numerical methods: this book sets out to cover each of these areas with the same weighting. The first part provides the basic Riesz-Fredholm theory for equations of the second kind with compact operators in dual systems, including...
Paper, RADIO SCIENCE, VOL. 37, NO. 1, 2002, 7 p.
A higher-order geometry modeling technique is presented for the solution of volume integral equations (VIEs) involving arbitrarily shaped inhomogeneous dielectric structures. Conformal basis functions defined in curved hexahedral finite elements are used to develop a moment method
solution of the VIE. Results are compared with...
Basel: Birkhäuser, 2010. — 232 p. This book consists of translations into English of several pioneering papers in the areas of discrete and continuous convolution operators and on the theory of singular integral operators published originally in Russian. The papers were wr- ten more than thirty years ago, but time showed their importance and growing in?uence in pure and applied...
Dover, 1951. — 272 pages.
This unique book is the only English language introduction to linear integral equations. It considers both the general theory of linear equations with a single integration and their application to differential equations, calculus of variations, and special areas in mathematical physics. It develops in detail the Fredholm and Hilbert-Schmidt theories,...
Singapore: World Scientific Publishing. – 2007. – 280 p. It is well-known that singular integrals are continuously regarded as a central role in harmonic analysis. There are many nice books related to singular integrals. In this book, there are at least two sides which differ from the other books. One of them is to establish more perfect theory of singular integrals. It includes...
Methodical guidelines. — Krasnoyarsk: Reshetnev Siberian State University of Science and Technology, 2021. — 66 p. Methodical guidelines for the private work of the full-time and correspondence students of all specialties. Concept of the independent integral Properties of the indefinite integral Table of the basic indefinite integrals Integration by substitution Integration by...
Springer, 2018. — 558 p. — (Applied Mathematical Sciences 201). — ISBN: 978-3-030-01505-3. Several types of differential equations, such as functional differential equation, age-structured models, transport equations, reaction-diffusion equations, and partial differential equations with delay, can be formulated as abstract Cauchy problems with non-dense domain. This monograph...
CRC Press, 2011. - 270 pages.
The book is devoted to varieties of linear singular integral equations, with special emphasis on their methods of solution. It introduces the singular integral equations and their applications to researchers as well as graduate students of this fascinating and growing branch of applied mathematics.
Paper, 23 p, Journal of Computational Physics 205, 2004.
We describe an algorithm for the direct solution of systems of linear algebraic equations associated with the discretization of boundary integral equations with non-oscillatory kernels in two dimensions. The algorithm is fast in the sense that its asymptotic complexity is O(n), where n is the number of nodes in the...
Basel, Boston, Berlin: Birkhäuser, 2010. — 353 p. — (Operator Theory: Advances and Applications 196). — ISBN: 978-3-0346-0170-2. The purpose of this book is to give a comprehensive exposition of the theory of boundary integral equations for single and double layer potentials on curves with exterior and interior cusps. The theory was developed by the authors during the last...
New York: Kluwer, 1992. — 401 p. This volume presents a valuable and comprehensive collection of problems and exercises, together with guidelines and worked solutions, of a wide range of the most important commonly occurring differential and integral equations. The book is divided into two parts. Part I, which comprises eight chapters, contains the problems and exercises, and...
Springer, 1983. - 336 pages.
This collection of 24 papers, which encompasses the construction and the qualitative as well as quantitative properties of solutions of Volterra, Fredholm, delay, impulse integral and integro-differential equations in various spaces on bounded as well as unbounded intervals, will conduce and spur further research in this direction.
Prentice Hall Press, 1977. - 161 pages.
Geared toward upper-level undergraduate students, this text begins with a straightforward account, accompanied by simple examples of a variety of integral equations and the methods of their solution. The treatment becomes gradually more abstract, with discussions of Hilbert space and linear operators, the resolvent, Fredholm theory, and...
Atlantis Press, 2011. - 300 pages.
Since from more than a century, the study of various types of integral equations and inequalities has been focus of great attention by many researchers, interested both in theory and its applications. In particular, there exists a very rich literature related to the integral equations and inequalities and their applications. The present...
Boca Raton: CRC Press, 2020. — 301 p. Many mathematical problems in science and engineering are defined by ordinary or partial differential equations with appropriate initial-boundary conditions. Among the various methods, boundary integral equation method (BIEM) is probably the most effective. It’s main advantage is that it changes a problem from its formulation in terms of...
Moscú: Mir, 1971. — 166 p. Está dedicado a una de las disciplinas más importantes de las matemáticas modernas: las ecuaciones integrales. El autor se propuso el fin de exponer los fundamentos de la teoría en la forma más clara posible, y lo obtuvo en forma brillante. En el libro se estudian los teoremas de Fredholm, las ecuaciones de Volterra, las ecuaciones integrales con...
Cambridge University Press, 1990. — 383 p.
This book gives a rigorous and practical treatment of integral equations and aims to tackle the solution of integral equations using a blend of abstract structural results and more direct, down-to-earth mathematics. The interplay between these two approaches is a central feature of the text, and it allows a thorough account to be given...
Birkhäuser Verlag, 2012. — 392 p. — ISBN: 3034804989
This book deals with evolutionary systems whose equation of state can be formulated as a linear Volterra equation in a Banach space. The main feature of the kernels involved is that they consist of unbounded linear operators. The aim is a coherent presentation of the state of art of the theory including detailed proofs and...
Springer International Publishing, Switzerland, 2016. — 1000 p. — ISBN: 9783319333007 This book focuses on one- and multi-dimensional linear integral and discrete Gronwall-Bellman type inequalities. It provides a useful collection and systematic presentation of known and new results, as well as many applications to differential (ODE and PDE), difference, and integral equations....
Springer International Publishing, Switzerland, 2016. — 1083 p. — ISBN: 9783319333038 This book concentrates on one- and multi-dimensional nonlinear integral and discrete Gronwall-Bellman type inequalities. It complements the author’s book on linear inequalities and serves as an essential tool for researchers interested in differential (ODE and PDE), difference, and integral...
WIT Press 2007, 384 р. — ISBN 1845641019. For many years, the subject of functional equations has held a prominent place in the attention of mathematicians. In more recent years this attention has been directed to a particular kind of functional equation, an integral equation, wherein the unknown function occurs under the integral sign. The study of this kind of equation is...
New Delhi: S. Chand & Company Pvt. Ltd., 2013. — 518 p. Comtents: Preliminary Concepts Conversion of Ordinary Differential Equations into Integral Equations Homogeneous Fredholm Integral Equations of the Second kind with Separable (or Degenerate) Kernels Fredholm Integral Equations with Separable (or Degenerate) Kernels Method of Successive Approximations Classical Fredholm...
Springer, 2022. — 200 p. — (Modern Methods in Mathematical Physics). — ISBN 981194914X. This book provides ideas for implementing Wolfram Mathematica to solve linear integral equations. The book introduces necessary theoretical information about exact and numerical methods of solving integral equations. Every method is supplied with a large number of detailed solutions in...
Chapman and Hall/CRC, 2019. — 265 p. This book deals with the numerical solution of integral equations based on approximation of functions and the authors apply wavelet approximation to the unknown function of integral equations. The book's goal is to categorize the selected methods and assess their accuracy and efficiency. Abstract: This book deals with the numerical solution...
Basel: Birkhäuser, 2015. — 240 p. Provides a new and effective method for solving integral equations with difference kernels Uses the results obtained to investigate a number of theoretical and applied problems Presents solutions to some well-known problems, in particular the M. Kac problems and a new form of the Levy-Ito equality Studies a number of essential examples This...
New York: Springer, 2010. — 461 p. An attractive book on the intersection of analysis and numerical analysis, deriving classical boundary integral equations arising from the potential theory and acoustics. This self-contained monograph can be used as a textbook by graduate/postgraduate students. It also contains a lot of carefully chosen exercises. Preliminaries Preliminaries...
Springer International Publishing, Switzerland, 2016. — 251 p. — (Springer Series in Computational Mathematics 50). — ISBN10: 3319266438. This book offers a thorough and self-contained exposition of the mathematics of time-domain boundary integral equations associated to the wave equation, including applications to scattering of acoustic and elastic waves. The book offers two...
New Delhi: PHI Learning, 2017. — 200 p. Designed for the postgraduate students of mathematics, the book on Integral Equations equips thestudents with an in-depth and single-source coverage of the complete spectrum of Integral Equations, including the basic concepts, Fredholm integral equations, separable and symmetric kernels, solutions of integral equations, classical Fredholm...
Paper, 82 p, Karlstad 2002. Notion and examples of integral equations (IEs). Fredholm IEs of the first and second kind. Examples of solution to integral equations and ordinary differential equations. Reduction of ODEs to the Volterra IE and proof of the unique solvability using the contraction mapping. Unique solvability of the Fredholm IE of the 2nd kind using the contraction...
Publisher: Springer; 1992 edition (August 31, 1992), Series: Mathematics and Its Applications (Book 79), Hardcover: 240 pages, ISBN10: 0792318919 ISBN13: 978-0792318910 One service mathematics has rendered the 'Et moi . si favait su comment en revenir, je human race. It has put common sense back n'y serais point a1l 6.' lules Verne where it belongs, on the topmost shelf next to...
Springer, 2021. — 593 p. — ISBN 978-3-030-79282-4. This book provides a comprehensive examination of preconditioners for boundary element discretisations of first-kind integral equations. Focusing on domain-decomposition-type and multilevel methods, it allows readers to gain a good understanding of the mechanisms and necessary techniques in the analysis of the preconditioners....
Paper, 13 p, Journal of Computational Mathematics, Vol.26, No.6, 2008
The main purpose of this work is to provide a novel numerical approach for the Volterra integral equations based on a spectral approach. A Legendre-collocation method is proposed to solve the Volterra integral equations of the second kind. We provide a rigorous error analysis for the proposed method, which...
Paper, International Journal of Difference Equations, ISSN: 0973-6069 Volume 3 Number 1 (2008), pp. 103–133 This article introduces the basic qualitative and basic quantitative theory of Volterra integral equations on time scales and thus may be considered as a foundation for future advanced studies in the field. New sufficient conditions are introduced that guarantee:...
Dover Publications, 1985. - 238 pages.
Authoritative, well-written basic treatment of extremely useful mathematical tool. Topics include Volterra Equations, Fredholm Equations, Symmetric Kernels and Orthogonal Systems of Functions, Types of Singular or Nonlinear Integral Equations, more. Advanced undergraduate to graduate level. Exercises. Bibliography.
Lecture notes. — University of Tartu, 2007. — 63 p. Requisites. Weakly singular integral operators. Differentiation of weakly singular integrals 9. Boundary singularities of the solution to weakly singular integral equation. Specification for Volterra integral equations. A collocation method for weakly singular integral equations. Approximation by splines. Spline collocation...
Nova Science Publishers, 2023. — 269 p. This book presents an overview of the theory of Integro-Differential Equations (InDEs). Beginning with the history of the inception of InDEs, the existence and uniqueness results for the initial value problem of InDEs is given. Next, stability concepts are discussed, including Lyapunov stability and Ulam-Rassias stability. Numerical...
World Scientific Publishing, 2015. — 325 p. — ISBN: 9814675121, 9814675113 This second edition integrates the newly developed methods with classical techniques to give both modern and powerful approaches for solving integral equations. It provides a comprehensive treatment of linear and nonlinear Fredholm and Volterra integral equations of the first and second kinds. The...
Springer, 2011. — 657 p. Linear and Nonlinear Integral Equations: Methods and Applications is a self-contained book divided into two parts. Part I offers a comprehensive and systematic treatment of linear integral equations of the first and second kinds. The text brings together newly developed methods to reinforce and complement the existing procedures for solving linear...
2nd ed. — World Scientific, 2015. — 144 p. — ISBN: 978-9814675154. This Solutions Manual is provided as a supplement to accompany the text A First Course in Integral Equations, Second Edition. It is intended: to develop readers’ skills for each linear or nonlinear exercise provided in the textbook; to illustrate the use of the newly developed methods along with the traditional...
Society for Industrial Mathematics, 1987. - 149 pages.
This book is designed to offer applied mathematicians, physicists, chemists, engineers, geophysicists, and other scientists an elementary level explanation of integral equations of the first kind. It maintains a casual, conversational approach. The book emphasizes understanding, while deliberately avoiding special methods...
Singapore: World Scientific Publishing Company, 2013. — 298 p. In this volume, we report new results about various theories and methods of integral equation, boundary value problems for partial differential equations and functional equations, and integral operators including singular integral equations, applications of boundary value problems and integral equations to mechanics...
Springer Science+Business Media, 2012. — 357 pages. — ISBN: 0817683488 The Classical Theory of Integral Equations is a thorough, concise, and rigorous treatment of the essential aspects of the theory of integral equations. The book provides the background and insight necessary to facilitate a complete understanding of the fundamental results in the field. With a firm foundation...
Прямые методы решения интегральных уравнений. Прямые методы решения интегральных уравнений Фредгольма. Методы решения интегральных уравнений Вольтерра. Сплайн–методы решения интегральных уравнений.
68 стр.
Казань: Казанский университет, 2017. — 68 с. В пособии на основе общей теории приближенных методов функционального анализа и теории приближения функций полиномами и сплайнами дается теоретико–функциональное обоснование известных прямых полиномиальных и сплайновых методов решения интегральных уравнений Фредгольма и Вольтерра второго рода. Пособие предназначено для...
Отв. редактор д.ф.-м.н. Ю.Е. Бояринцев. — Новосибирск: Наука, 1999. — 194 с. В монографии рассмотрены линейные интегральные уравнения Вольтерра I рода, в которых переменными являются как верхний, так и нижний пределы интегрирования. Такие операторы Вольтерра составляют основу интегральных моделей развивающихся динамических систем. Проведено систематическое исследование...
Препринт. — Издательство СЭИ АН СССР, 1981. — 26 с. Работа посвящена построению устойчивого численного решения линейных интегральных уравнений I рода типа Вольтерра, основанному на регуляризующем свойстве процедуры дискретизации. Библ. 25. Введение. Общая схема. Скалярное уравнение Вольтерра I рода. Система уравнений Вольтерра I рода. Двумерное уравнение Вольтерра I рода....
Вятка: Издание вятского пединститута им. В.И. Ленина, 1928. — 86 с. Настоящая работа представляет из себя первую, вводную главу первой части подготовляемой к печати книги автора: „Основы учения об интегральных ураенениях и их приложениях. В русской математической литературе, насколько автору известно, нет работ, содержащих изложение этой новой ветви математического анализа. Цель...
2-е изд., стереот. — М.: Физматлит, 2002. — 160 с. — ISBN: 5-9221-0275-3. Пособие знакомит с понятием интегрального уравнения, теоремой существования собственных значений и собственных функций однородного интегрального уравнения Фредгольма второго рода. Рассмотрены вопросы разложимости по собственным функциям, задача Штурма-Лиувилля, неоднородные интегральные уравнения...
Учебное пособие. — М.: Московский государственный университет (МГУ) имени М.В. Ломоносова, 1989. — 156 с. — ISBN 978-5-211-00344-6. Пособие знакомит с понятием интегрального уравнения, теоремой существования собственных значений и собственных функций однородного интегрального уравнения Фредгольма второго рода. Рассмотрены вопросы разложимости по собственным функциям, задача...
СПб.: Лань, 2009. — 160 с.
В основе книги лежит лекционный материал, читаемый студентам второго курса физического факультета МГУ. Рассмотрены: теорема существования собственных значений и собственных функций однородного интегрального уравнения Фредгольма второго рода, разложимость по собственным функциям, задача Штурма–Лиувилля, неоднородные уравнения Фредгольма второго рода,...
Курс лекций. — М.: МГУ, 95 с.
Учебное пособие "Интегральные уравнения. Вариационное исчисление (курс лекций)." написано на основе опыта чтения авторами одноименного курса для студентов физического факультета МГУ им. М. В. Ломоносова.
Лекционный курс "Интегральные уравнения. Вариационное исчисление." включает 14 лекций и разбит на 3 части: интегральные уравнения, вариационное...
М.: МГУ им. М. В. Ломоносова, Физический факультет, 2006. — 94 с.
Учебное пособие для студентов 2 курса физического факультета.
Метрические, нормированные и евклидовы пространства
Элементы теории линейных операторов. Обратный оператор. Вполне непрерывный оператор
Собственные значения и собственные векторы вполне непрерывного самосопряженного оператора.
Принцип сжимающих...
Пер. с англ. М.К. Керимова. — Под редакцией П.И. Кузнецова. — М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1982. — 304 с. Книга написана одним из крупнейших математиков XX века. В ней изложена теория функционалов, интегральных и интегро-дифференциальных уравнений, теория обобщенных аналитических функций, теория композиций и перестановочных функций. В последней...
Минск: БГУ, 2014. — ISBN: 978-985-566-033-1.
В пособии рассмотрены классификация интегральных уравнений и методы решения интегральных уравнений Фредгольма и Вольтера 2-го рода.
Приводятся основные сведения об интегральных уравнениях 1-го рода.
В каждой теме разобраны решения типовых задач, даются упражнения с ответами для самостоятельной работы.
Для студентов учреждения...
Казань: Казанский Университет, 2006. — 137 с. Излагаются прямые и проекционные методы решения слабосингулярных интегральных уравнений I-го рода с разрывными разностными ядрами в главных частях интегральных операторов. Предлагается теоретико-функциональное обоснование основных полиномиальных и сплайновых методов в смысле общей теории приближенных методов функционального анализа....
Учебное пособие. — Казань: Казанский государственный университет им. В.И. Ульянова-Ленина, 2006. — 137 с. Излагаются прямые и проекционные методы решения слабосингулярных интегральных уравнений I-го рода с разрывными разностными ядрами в главных частях интегральных операторов. Предлагается теоретико-функциональное обоснование основных полиномиальных и сплайновых методов в...
Казань: Изд-во Казанского университета, 1994. — 288 с. — ISBN 5-7464-0307-5. С современных позиций излагаются основные аппроксимативные методы решения различных классов сингулярных интегральных и интегро-дифференциальных уравнений первого рода, являющихся математическими моделями многочисленных прикладных задач. Рассматриваются интегральные и интегро-дифференциальные уравнения...
М.: Наука, 1978. — 296 с. В книге решаются интегральные уравнения с ядрами, зависящими от разности аргументов, а так же некоторые граничные задачи математической физики, сводящиеся к таким интегральным уравнениям. Основной метод исследования — приведения к краевым задачам аналитических функций. В основу книги положен курс лекций, который авторы читали студентам Белорусского,...
Учебное пособие. — Ростов-на-Дону: Южный федеральный университет, 2008. — 91 с. Цель учебного пособия - ознакомить студентов с классической теорией интегральных уравнений, а также с идеями современного анализа. Интегральные уравнения Фредгольма с вырожденными ядрами. Принцип сжатых отображений. Метод последовательных приближений. Интегральные уравнения Фредгольма с произвольным...
Дубна: Университет Дубна, 2015. — 42 с. Вторая часть курса "Высшая математика" включает один раздел математического анализа —интегральное исчисление функции одной переменной. Этот материал изучается студентами заочного отделения университета "Дубна", специализирующимися в областях экономики, финансов и управления, во втором семестре первого курса. На него отводится 8 часов...
Казань: Из-во КГУ, 2009. — 270 с.
На основе метода интегральных уравнений и точных нелокальных граничных условий исследован широкий круг спектральных задач
теории диэлектрических волноводов.
Для научных работников в области математического моделирования и численных методов решения задач математической физики.
Учебное пособие. — Москва: РГАУ-МСХА имени К. А. Тимирязева, 2025. — 75 с. Учебное пособие содержит систематическое изложение теории частно-интегральных и линейных частно-интегральных уравнений Фредгольма в анизотропных пространствах Лебега, их свойства, а также условия существования и единственности их решения. Учебное пособие адресовано бакалаврам по направлению 09.03.02...
Учебно-методическое пособие. — Нижний Новгород: Нижегородский госуниверситет, 2017. — 52 с. Излагаются численные методы решения интегральных уравнений второго рода Фредгольма с постоянными пределами интегрирования для функции одной и двух переменных, а также систем уравнений. Наряду с конечными методами рассматриваются итерационные и проекционный метод Галеркина, а также метод...
Минск: Белорусский государственный университет (БГУ), 2005. — 143 с. Курс лекций по интегральным уравнениям, читаемый для студентов Белорусского государственного университета. Предисловие. Краткий исторический очерк. Примеры составления интегральных уравнений. Интегральные уравнения Фредгольма и Вольтерра. Особые интегралы и особые интегральные уравнения с ядром Коши. Некоторые...
Специальный курс лекций. — Симферополь: ФЛП Бондаренко О.А., 2012. — 152 с. Учебное пособие посвящено изучению интегродифференциальных уравнений Вольтерра первого и второго порядков в гильбертовом пространстве с ограниченными и неограниченными операторными коэффициентами. Рассматриваются динамические системы, обладающие свойством сильной, слабой и средней демпфированности....
М.: Наука, 1975. — 302 с. — (Избранные главы высшей математики для инженеров и студентов втузов). Книга предназначена для первоначального ознакомления с основными фактами теории интегральных уравнений. Автор старался избегать громоздких доказательств и утомительных выкладок. Изложение ряда вопросов строится на основе общих предложений функционального анализа, что делает...
2-е изд., испр., дополн. — М.: Наука, 1976. — 216 с. Настоящее пособие предназначено для студентов втузов с повышенной математической подготовкой, а также для всех лиц, желающих познакомиться с методами решений основных типов интегральных уравнений. В начале каждого раздела книги приводится сводка основных результатов, формул, а также подробно разбираются типовые примеры....
Учебное пособие. — М.: Едиториал УРСС, 2003. — 192 c. — (Вся высшая математика в задачах). — ISBN: 5-354-00390-3. В настоящем учебном пособии авторы предлагают задачи по методам решения интегральных уравнений. В начале каждого раздела книги приводится сводка основных теоретических положений, определений и формул, а также подробно разбирается более 70 типовых примеров. В книге...
М.: Наука, 1968. — 192 с. — (Избранные главы высшей математики для инженеров и студентов втузов). Книга содержит 322 задачи (с ответами) по основным вопросам курса интегральных уравнений. Состоит из трех глав: интегральные уравнения Вольтерра, интегральные уравнения Фредгольма, приближенные методы. В каждом параграфе приводится сводка основных результатов и формул и даются...
М.: Гостехиздат, 1956. — 392 с. Нелинейные уравнения появляются в многочисленных задачах современной физики и техники. Поэтому важность исследования таких уравнений не вызывает никаких сомнений. В течение последних 25—30 лет появились и получили довольно широкое развитие топологические методы исследования нелинейных уравнений. Эти методы возникли в связи с теоремами существования...
Учебно-методическое пособие. — Ростов-на-Дону: Южный федеральный университет (ЮФУ), 2022. — 21 с. В учебно-методическом пособии описаны методы решения интегральных уравнений Фредгольма первого рода с логарифмической особенностью ядра и разобраны типовые примеры. Учебно-методическое пособие может быть использовано при подготовке студентов и аспирантов, специализирующихся в...
М.: Наука, 1977. — 450 с. В книге рассматриваются краевые задачи теории аналитических функций и сингулярные интегральные уравнения со сдвигом. Она содержит результаты исследований автора, его коллег по научному семинару и других авторов, полученные до 1977 года. Основное внимание уделяется вопросам нетеровости и индекса сингулярных интегральных уравнений со сдвигом и теории...
М.: Главная редакция физико-математической литературы издательства «Наука», 1977. — 448 с. В книге рассматриваются краевые задачи теории аналитических функций и сингулярные интегральные уравнения со сдвигом. Она содержит результаты исследований автора, его коллег по научному семинару и других авторов, полученные до 1977 года. Основное внимание уделяется вопросам нетеровости и...
Душанбе: АН Таджикской ССР, 1963. — 183 с. «Новый класс особых интегральных уравнений и его применения к дифференциальным уравнениям с сингулярными коэффициентами» - первая математическая монография в Таджикистане, была переведена в США на английский язык и издана в Голландии и ГДР. По отзывам известнейших зарубежных ученых монография вносит существенный вклад в теорию...
2-е изд., испр. и доп. — Москва; Ленинград: ОГИЗ; Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1949. — 380 с. — (Физико-математическая библиотека инженера). Курс по интегральным уравнениям от советского математика, профессора Ленинградского университета, специалиста по математической физике, теории упругости и вычислительным методам Соломона Григорьевича...
Учебное пособие для вузов. — М.: ГИФМЛ, 1959. — 234 с. Интегральными уравнениями обычно называют уравнения, содержащие неизвестную функцию под знаком интеграла. Это определение достаточно нечеткое, поэтому вряд ли возможно строить теорию интегральных уравнений вообще — приходится исследовать отдельные, четко отграниченные классы интегральных уравнений. Настоящая книга...
М.: Гос. изд-во физико-математической литературы, 1962. — 256 с.: ил. В этой книге в основном изложены результаты работ автора, относящихся к теории многомерных сингулярных интегралов и уравнений, содержащих такие интегралы; в той мере, с какой это необходимо для построения указанной теории, приведены результаты других авторов. Автор имел, однако, в виду, что существует ряд...
3-е изд. — М.: Наука, 1968. — 513 с. Систематически излагается математический аппарат интегралов типа Коши и сингулярных интегральных уравнений, в разработке которого автор и его ученики принимали активное участие. Этот аппарат представляет собой эффективное средство для решения различных граничных задач теории аналитических функций. Значительная часть книги посвящена приложениям...
Ленинград-Москва: Государственное технико-теоретическое издательство, 1934. — 330 с. Предлагаемая книга об интегральных уравнениях, первая часть которой посвящается уравнениям типа Вольтерра, преследует две цели: с одной стороны — дать на русском языке более обширный оригинальный учебник по этой важной области, с другой—дать некоторые существенные дополнения к обычному...
Монография. — М.: Наука, 1982. — 240 с. Посвящена современной области исследования—изучению уравнений свертки как в комплексном, так и в вещественном пространстве. Излагаются результаты аппроксимации решений однородных уравнений свертки элементарными решениями. В основе лежит теорема о разложении и теорема единственности для гиперфункций. Аппроксимационная теорема доказывается для...
Красноярск: СибГУ им. М. Ф. Решетнева, 2020. — 122 с. Рассмотрена классическая теория интегральных уравнений с привлечением идей функционального анализа. Излагаемый материал иллюстрируется большим количеством примеров. Особое внимание уделено материалам для самостоятельной работы: включены вопросы для самоконтроля, а также задачи для самостоятельного решения. Предназначено для...
М.; Л.: Гостехиздат, 1948. — 120 с. «Эти лекции я читал в 1946 г. в Московском Государственном университете. Мою рукопись просмотрели П.С. Александров, И.М. Гельфанд и А.Д. Мышкис. Они сделали ряд очень ценных замечаний, которые я использовал при окончательном редактировании и за которые их горячо благодарю». И. Петровский Теоремы Фредгольма. Уравнения Вольтерра. Интегральные...
Под ред. О.А. Олейник. — 5-е изд. — М.: Физматлит, 2009. — 136 с. — ISBN: 978-5-9221-1081-5. В книге дано простое и доступное изложение теории Фредгольма, теории уравнений Вольтерра и теории Гильберта–Шмидта интегральных уравнений с симметрическим ядром. Это классическая теория линейных интегральных уравнений, которая является необходимым элементом университетского образования...
Монография — Казань: Казанский федеральный университет, 2018. — 160 с. Рассматриваются сингулярные интегральные уравнения, ядра которых имеют особенности логарифмического или степенного типа, а также одновременно слабые и сильные особенности в различных сочетаниях. Обсуждаются некоторые простые алгоритмы численного решения сингулярных интегральных уравнений, основанные на...
Казань: Казанский государственный университет, 2006. — 30 с.
Сборник задач содержит материалы для практических занятий по курсам "Интегральные уравнения" и "Операционное исчисление". Предназначен для студентов физического факультета, обучающихся по специальностям "Физика", "Радиофизика", "Астрономия" и "Астрономо-геодезия".
Учебник для ун-тов. — М.; Л.: ОНТИ, Глав. ред. общетехн. лит. и номографии, 1935. — 248 с.: ил. Настоящая книга представляет собой систематический курс теории интегральных уравнений, в котором особое внимание уделено теории и подробно развиты применения к краевым задачам математической физики. Этот курс будет полезным руководством для физико-метематических факультетов...
Минск: БГУ, 2015. — 262 с.
Рассматриваются алгоритмы численного решения скалярных и векторных сингулярных интегральных уравнений с ядрами Коши с произвольными и постоянными коэффициентами, основанные на полученных в монографии спектральных соотношениях для характеристических операторов.
Базовые сведения.
СИУ с произвольными коэффициентами.
СИУ с постоянными коэффициентами....
Монография. — Минск: Белорусский государственный университет (БГУ), 2023. — 126 с. Рассматриваются построение и реализация алгоритмов численного решения спектральными методами интегральных уравнений с логарифмической особенностью и с ядром типа Коши, возникающих при решении многих задач механики. Основная идея данных методов — использование спектральных или квазиспектральных...
В 2 ч. — Минск : БГУ, 2016. — ISBN: 978-985-566-327-1. Рассматривается реализация алгоритмов численного решения сингулярных интегральных уравнений второго рода с произвольными коэффициентами и ядрами Коши в системе компьютерной математики Mathematica, основанных на полученных спектральных соотношениях для характеристических операторов. В приложении даются файлы с программами в...
Учебное пособие. — Минск: Белорусский государственный университет (БГУ), 2017. — 293 с. Рассматривается реализация алгоритмов численного решения сингулярных интегральных уравнений с постоянными коэффициентами и ядрами Коши в системе компьютерной математики Mathcad, основанных на полученных спектральных соотношениях для характеристических операторов. Предисловие. Cингулярные...
Учебное пособие. — Минск: Белорусский государственный университет (БГУ), 2017. — 296 с. Рассматривается реализация алгоритмов численного решения сингулярных интегральных уравнений с постоянными коэффициентами и ядрами Коши в системе компьютерной математики Mathematica, основанных на полученных спектральных соотношениях для характеристических операторов. Предисловие. Cингулярные...
Монография. — М.: Техносфера, 2021. — 218 с. — ISBN 978-5-94836-618-0. В книге с помощью сингулярных интегральных уравнений рассматриваются различные классы задач электродинамики. Монография состоит из двух частей. В первой части выводятся объемные сингулярные интегральные уравнения, описывающие задачи рассеяния электромагнитных волн на трехмерных неоднородных и анизотропных...
Учебное пособие. — Петрозаводск: Изд-во ПетрГУ, 2014. — 56 с. — ISBN: 978-5-8021-2129-0. В учебном пособии рассматриваются основные понятия и методы решения стандартных задач теории дифференциальных и интегральных уравнений, приведены задания для проведения практических занятий и организации самостоятельной работы студентов. Издание предназначено для студентов очной формы...
Методическое пособие. — Иркутск: Иркутский государственный университет (ИГУ), 2012. — 72 с. В пособии излагается методика построения параметрических семейств непрерывных и обобщенных решений интегральных уравнений Вольтерра первого рода с разрывными ядрами, возникающих при моделировании развивающихся динамических систем. Описан аналитико-численный метод для регулярного случая,...
Москва : НИЯУ МИФИ, 2016 — 96 с. — ISBN: 978-5-7262-2282-0. Настоящее издание является учебно-методическим пособием по курсу интегральных уравнений, читаемому студентам 2-го курса НИЯУ МИФИ. В пособии рассмотрены методы решения интегральных уравнений Фредгольма и Вольтерра, краевой задачи Штурма–Лиувилля и разобраны типовые примеры. В конце пособия приведены задачи для...
Препринт №12. — Иркутск: СЭИ СО АН СССР, 1985. — 29 с. Построено семейство сходящихся многошаговых методов для устойчивого решения интегральных уравнений Вольтерра I рода как с ядром К(x,x) не 0, так и с K(x,x)=0. В работе получено достаточное условие сходимости методов, на его основе выяснено, что для решения уравнения Вольтерра I рода с ядром K(x,x)=0 пригодны не все методы,...
Практичний посібник. — Київ: Київський національний університет будівництва і архітектури (КНУБА), 2018. — 100 с. Містить необхідні для виконання індивідуальних завдань теоретичні та практичні відомості, зразок виконання індивідуальних завдань та 30 варіантів індивідуальних завдань. У роботі містяться систематично підібрані задачі та вправи з розділів «Інтегральне числення» та...
Учебное пособие для студентов математических специальностей. — Саратов: СГУ имени Н.Г. Чернышевского, 2018. — 59 с. Учебное пособие содержит материалы раздела 4 из коллективной монографии «Новые методы аппроксимации и оптимизации в задачах действительного и комплексного анализа» (Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2016. - 296 с. - ISBN: 978-5-292-04391-1). Рассматриваются методы...
Казань: КФУ, 2013. — 208 с. Этот курс лекций читался студентам Казанского федерального университета, обучающимся по специальности прикладная математика и информатика. При изложении материала мы стремились: представить разнообразие технических средств, применяемых при исследовании интегральных уравнений. последовательно переходить к более абстрактным разделам теории,...
Учебно-методическое пособие. — Улан-Удэ: Издательство Бурятского госуниверситета, 2014. — 106 с. В пособии кратко изложены основные разделы теории интегральных уравнений Фредгольма. Главное внимание уделено вопросам, касающимся типов уравнений и методов их решения. Рассмотрены теорема существования и единственности решения и ряд других наиболее важных теорем. К каждому типу...
Учеб. пособие по спецкурсу и спецсеминару. – Улан-Удэ: Издательство Бурятского госуниверситета, 2007. – 195 с. В учебном пособии изложены основные разделы теории инегро-дифференциальных уравнений. Введены понятия, аналогичные основным понятиям теории интегральных уравнений Фредгольма, а также доказаны аналоги теорем Фредгольма, полученные академиком А.И. Некрасовым и...
Монография. — Улан-Удэ: Бурятский государственный университет, 2014. — 82 с. — ISBN: 978-5-9793-0724-4. В монографии изложены результаты исследования автора преобразований краевых задач для линейных интегродифференциальных уравнений Вольтерра с запаздывающим аргументом к разрешающим интегральным уравнениям с обыкновенным аргументом. С помощью новой модификации функции гибкой...
М.: МГУ, 2008. — 82 с. Данный курс читается на физическом факультете МГУ им. М. В. Ломоносова в четвертом семестре. Интегральные уравнения. Введение. Метрические, нормированные и евклидовы пространства. Элементы теории линейных операторов. Существование собственного значения у самосопряженного вполне непрерывного оператора. Построение последовательности собственных значений и...
К.: Наукова думка, 1991. — 220 с.: ил. Монография посвящена задачам математического моделирования сложных динамических систем. Рассматриваемые модели систем с управляемой памятью являются развитием интегральных динамических макроэкономических моделей, предложенных В. М. Глушковым в 1977 г., и открывают новые возможности в моделировании экономических, экологических и технических...
Комментарии