Учебное пособие. — 4-е изд., испр. — Под ред. О.А. Олейник. — М.: Московский государственный университет (МГУ) имени М.В. Ломоносова, 1984. — 136 с. В книге дано простое и доступное изложение теории Фредгольма, теории уравнений Вольтерра и теории Гильберта-Шмидта интегральных уравнений с симметрическим ядром. Это классическая теория линейных интегральных уравнений, которая...
Монография. — Киев: Наукова думка, 1993. — 286 с. — ISBN: 5-12-003166-8. В монографии изложена общая теория проекционно-итеративных методов решения линейных и нелинейных уравнений в банаховом пространстве. Описаны различные алгоритмы, установлены признаки сходимости, исследована скорость сходимости, даны конструктивные оценки погрешности, предложены вычислительные схемы и...
Учебник для ун-тов. — М.; Л.: ОНТИ, Глав. ред. общетехн. лит. и номографии, 1935. — 248 с.: ил. Настоящая книга представляет собой систематический курс теории интегральных уравнений, в котором особое внимание уделено теории и подробно развиты применения к краевым задачам математической физики. Этот курс будет полезным руководством для физико-метематических факультетов...
Учебное пособие для вузов. — М.: ГИФМЛ, 1959. — 234 с. Интегральными уравнениями обычно называют уравнения, содержащие неизвестную функцию под знаком интеграла. Это определение достаточно нечеткое, поэтому вряд ли возможно строить теорию интегральных уравнений вообще — приходится исследовать отдельные, четко отграниченные классы интегральных уравнений. Настоящая книга...
М.: Гос. изд-во физико-математической литературы, 1962. — 256 с.: ил. В этой книге в основном изложены результаты работ автора, относящихся к теории многомерных сингулярных интегралов и уравнений, содержащих такие интегралы; в той мере, с какой это необходимо для построения указанной теории, приведены результаты других авторов. Автор имел, однако, в виду, что существует ряд...
Учебное пособие. — М.: Московский государственный университет (МГУ) имени М.В. Ломоносова, 1989. — 156 с. — ISBN 978-5-211-00344-6. Пособие знакомит с понятием интегрального уравнения, теоремой существования собственных значений и собственных функций однородного интегрального уравнения Фредгольма второго рода. Рассмотрены вопросы разложимости по собственным функциям, задача...
Berlin: Springer, 1993. — 169 p. The final aim of the book is to construct effective discretization methods to solve multidimensional weakly singular integral equations of the second kind on a region of Rn e.g. equations arising in the radiation transfer theory. To this end, the smoothness of the solution is examined proposing sharp estimates of the growth of the derivatives of...
М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1977. — 448 с. В книге рассматриваются краевые задачи теории аналитических функций и сингулярные интегральные уравнения со сдвигом. Она содержит результаты исследований автора, его коллег по научному семинару и других авторов, полученные до 1977 года. Основное внимание уделяется вопросам нетеровости и индекса...
Казань: Изд-во Казанского университета, 1994. — 288 с. — ISBN 5-7464-0307-5. С современных позиций излагаются основные аппроксимативные методы решения различных классов сингулярных интегральных и интегро-дифференциальных уравнений первого рода, являющихся математическими моделями многочисленных прикладных задач. Рассматриваются интегральные и интегро-дифференциальные уравнения...
Изд. 3-е, испр. — Москва: УРСС, 2003. — 192 с. — (Вся высшая математика в задачах). — ISBN 5-334-00390-3. В настоящем учебном пособии авторы предлаrают задачи по методам решении интеrралъных уравнений. В начале каждого раздела книги приводится сводка основных теоретических положений, определений и формул, а также подробно разбирается более 70 типовых примеров. В книге...
2-е изд., испр. и доп. — Москва; Ленинград: ОГИЗ; Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1949. — 380 с. — (Физико-математическая библиотека инженера). Курс по интегральным уравнениям от советского математика, профессора Ленинградского университета, специалиста по математической физике, теории упругости и вычислительным методам Соломона Григорьевича...
New York: Springer, 2012. — 225 p. The theory of integral and integrodifferential equations has ad vanced rapidly over the last twenty years. Of course the question of existence is an age-old problem of major importance. This mono graph is a collection of some of the most advanced results to date in this field. The book is organized as follows. It is divided into twelve chap...
Душанбе: Дониш, 1966. — 28 с. Работа посвящена построению теории интегральных уравнений с особой точкой в начале координат и ядром, однородным степени –1, K(tx,ty)=K(x,y)/t. Рассмотрена общая теория таких уравнений, отдельные их подклассы, частные примеры.
К.: Наукова думка, 1991. — 220 с.: ил. Монография посвящена задачам математического моделирования сложных динамических систем. Рассматриваемые модели систем с управляемой памятью являются развитием интегральных динамических макроэкономических моделей, предложенных В. М. Глушковым в 1977 г., и открывают новые возможности в моделировании экономических, экологических и технических...
Монография. — М.: Наука, 1982. — 240 с. Посвящена современной области исследования—изучению уравнений свертки как в комплексном, так и в вещественном пространстве. Излагаются результаты аппроксимации решений однородных уравнений свертки элементарными решениями. В основе лежит теорема о разложении и теорема единственности для гиперфункций. Аппроксимационная теорема доказывается для...
Toshkent: Yangiyul poligraf serviсe, 2007. — 256 b. Darslikda integral tenglamalarning klassik nazariyasi bir o'lchovli Fredgolm tenglamalari uchun uzluksiz funksiyalar sinfida bayon qilingan. Bolterraning integral tenglamalariga alohida bob ajratilgan. Ko'p tadbiqlar uchun muhim ahamiyat kasb etgan kuchsiz maxsuslikka ega bo'lgan integral tenglamalar ko'p o'lchovli fazoda...
Монография. — Киев: Наукова думка, 1968. — 288 с. Посвящена описанию и обоснованию вычислительных алгоритмов ряда общих приближенных методов, применению этих и некоторых специальных методов к численному решению синrулярных интегральных уравнений с ядром Коши и типа свертки, а также приложению указанных уравнении в квантовой теории поля и в теории автоматического управления....
Справочное пособие. — Киев: Наукова думка, 1978. — 292 с. Содержит сведения о наиболее распространенных классах интегральных уравнений и методах их решения. Приводится ряд практических задач из физики, механики, теории управления, астрономии, описываемых интегральными уравнениями и иллюстрирующих основные области и пути приложения дaнного математического аппарата. Изложение...
Учебное пособие. — Петрозаводск: Изд-во ПетрГУ, 2014. — 56 с. — ISBN: 978-5-8021-2129-0. В учебном пособии рассматриваются основные понятия и методы решения стандартных задач теории дифференциальных и интегральных уравнений, приведены задания для проведения практических занятий и организации самостоятельной работы студентов. Издание предназначено для студентов очной формы...
Учебно-методическое пособие. — Нижний Новгород: Нижегородский госуниверситет, 2017. — 52 с. Излагаются численные методы решения интегральных уравнений второго рода Фредгольма с постоянными пределами интегрирования для функции одной и двух переменных, а также систем уравнений. Наряду с конечными методами рассматриваются итерационные и проекционный метод Галеркина, а также метод...
Под ред. О.А. Олейник. — 5-е изд. — М.: Физматлит, 2009. — 136 с. — ISBN: 978-5-9221-1081-5. В книге дано простое и доступное изложение теории Фредгольма, теории уравнений Вольтерра и теории Гильберта–Шмидта интегральных уравнений с симметрическим ядром. Это классическая теория линейных интегральных уравнений, которая является необходимым элементом университетского образования...
М.; Л.: Гостехиздат, 1948. — 120 с. «Эти лекции я читал в 1946 г. в Московском Государственном университете. Мою рукопись просмотрели П.С. Александров, И.М. Гельфанд и А.Д. Мышкис. Они сделали ряд очень ценных замечаний, которые я использовал при окончательном редактировании и за которые их горячо благодарю». И. Петровский Теоремы Фредгольма. Уравнения Вольтерра. Интегральные...
Изд. 2-е, испр., дополн. — М.: Наука, 1976. — 216 с. Настоящее пособие предназначено для студентов втузов с повышенной математической подготовкой, а также для всех лиц, желающих познакомиться с методами решений основных типов интегральных уравнений. В начале каждого раздела книги приводится сводка основных результатов, формул, а также подробно разбираются типовые примеры....
Berlin: Akademie-Verlag, 1992. — 244 p. This work covers various topics in nonlinear boundary value problems for holomorphic functions, including existence and uniqueness, results, questions concerning parameter dependence, regularity theorems, several procedures for numerically solving such problems, and applications to nonlinear singular integral equations. The emphasis is...
М.—Л.: Гостехиздат, 1948. — 120 с. «Эти лекции я читал в 1946 г. в Московском Государственном университете. Мою рукопись просмотрели П.С. Александров, И.М. Гельфанд и А.Д. Мышкис. Они сделали ряд очень ценных замечаний, которые я использовал при окончательном редактировании и за которые их горячо благодарю». И. Петровский Теоремы Фредгольма. Уравнения Вольтерра. Интегральные...
Springer, 1992. — 259 p. This volume is devoted to integral inequalities of the Gronwall-Bellman-Bihari type. Following a systematic exposition of linear and nonlinear inequalities, attention is paid to analogues including integro-differential inequalities, functional differential inequalities, and discrete and abstract analogues. Applications to the investigation of the...
Киев: Наукова Думка, 2002. — 345 с. Книга содержит основные сведения о современном состоянии методов численного решения интегральных уравнений, необходимые для первоначального знакомства с предметом. Излагаются основы вычисления определенных, сингулярных и гиперсингулярных одномерных и двумерных интегралов, а также численного решения уравнений с ними. Большое внимание уделено...
2-е издание, испр. и доп. — Москва; Ленинград: ОГИЗ; Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1949. — 380 с. — (Физико-математическая библиотека инженера).
Настоящая книга посвящена разделу математики, важному для приложений - к интегральным уравнениям приводится большое число задач самых разных разделов физики и техники. Книга начинается с изложения...
Л.: Главная редакция общетехнической лит-ры, 1936. — 123 с.
Настоящая книга преследует цель дать строгое изложение основных результатов, полученных в области нелинейных интегральных уравнений, к которым приводится весьма большое число задач математической физики (задачи нелинейных колебаний, задачи гравиметрии, задачи гидродинамики, теории упругости и др.)
Она содержит также и...
New York: CRC Press, 1995. - 375p.
This monograph investigates the theory and applications of Volterra integro-differential equations. While covering the basic theory behind these equations it also studies their qualitative properties and discusses a large number of applications. The work presents a unified framework to investigate the fundamental existence of theory, treats...
Berlin: Springer-Verlag, 2000. — 552 p. The present book deals with the finite-part singular integral equations, the multidimensional singular integral equations and the non-linear singular integral equations, which are currently used in many fields of engineering mechanics with applied character, like elasticity, plasticity, thermoelastoplasticity, viscoelasticity,...
P. Noordhoff, 1953. — 452 p. — ISBN: 0486462420 Singular integral equations play important roles in physics and theoretical mechanics, particularly in the areas of elasticity, aerodynamics, and unsteady aerofoil theory. They are highly effective in solving boundary problems occurring in the theory of functions of a complex variable, potential theory, the theory of elasticity,...
М.: Мир, 1979. — 493 с. Изложение с единой точки зрения современных результатов теории одномерных сингулярных интегральных уравнений и систем таких уравнений. Книга примыкает к классической монографии Н. И. Мусхелишвили «Сингулярные интегральные уравнения» (М.: Наука, 1968), посвященной уравнениям нормального типа. В ней впервые основное внимание уделено уравнениям с...
Dover Publications, 2005. — 176 Pages. 1977 edition. ISBN: 0486441628 Geared toward upper-level undergraduate students, this text begins with a straightforward account, accompanied by simple examples of a variety of integral equations and the methods of their solution. The treatment becomes gradually more abstract, with discussions of Hilbert space and linear operators, the...
Тбилиси: Мецниереба, 1979. — 133 с.
В работе излагаются новые результаты по теории сингулярных интегральных уравнений с одним и двумя неподвижными особенностями в ядре. Такие уравнения часто встречаются в механике и математической физике. Излагается также существенно переработанная и дополненная теория интегральных уравнений в свертках с ядрами, преобразование Фурье которых —...
McGraw-Hill Book Co., 1972. - 1972. - 384 pages. ISBN: 0070115273 This book is designed to present a comprehensive treatment of the theory and analysis of linear integral equations. As such it is intended primarily for applied mathematicians, mathematical physicists, and others with strong mathematical interests. It is anticipated that the book will appeal to student and...
Учебное пособие. — Санкт-Петербург: Издательство Санкт-Петербургского Государственного университета, 1997. — 100 с. Учебное пособие на основе курса лекций по линейным интегральным уравнениям. Пособие знакомит читателя с понятием интегрального уравнения, классификацией линейных интегральных уравнений и с некоторыми задачами, приводящими к интегральным уравнениям.
К.: РВЦ Київський університет, 1997. — 62 с. Збірник задач складено для методичного забезпечення практичних занять з курсу "Диференціальні та інтегральні рівняння", який читається для студентів радіофізичного та фізичного факультетів, і є доповненням методичної розробки авторів "Методичні вказівки а курсу "Диференціальні та інтегральні рівняння" для студентів радіофізичного...
М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1985. — 256 с.
Книга содержит математическое обоснование и подробное изложение численных методов решения сингулярных интегральных уравнений с одномерными и кратными интегралами типа Коши. Приводятся основные сведения из теории сингулярных уравнений. Излагается применение численных методов к решению прикладных задач...
М.: Наука, 1968. — 448 с. В книге изложены классические теории Фредгольма и Гильберта — Шмидта, которые существенно дополнены изложением теории интегральных уравнений с неотрицательными ядрами и уравнений, содержащих вполне непрерывные операторы. Две главы посвящены изложению теории сингулярных уравнений — одномерных и многомерных, одна глава содержит изложение теории...
Cambridge University Press, 1914. - 88 Pages. In this tract I have tried to present the main portions of the theory of integral equations in a readable and, at the same time, accurate form, following roughly the lines of historical development. I hope that it will be found to furnish the careful student with a firm foundation which will serve adequately as a point of departure...
М.: Гостехиздат, 1956. — 392 с. Нелинейные уравнения появляются в многочисленных задачах современной физики и техники. Поэтому важность исследования таких уравнений не вызывает никаких сомнений. В течение последних 25—30 лет появились и получили довольно широкое развитие топологические методы исследования нелинейных уравнений. Эти методы возникли в связи с теоремами существования...
Монография. — Новосибирск: Наука, 1983. — 224 с. Монография посвящена интегральным операторам, теория которых интенсивно развивалась в последние 15 лет. Изучаются свойства непрерывности, полной непрерывности и спектральные свойства интегральных операторов. Много внимания уделено вопросам представимости операторов в интегральной форме. Книга рассчитана на специалистов по...
Серия современные проблемы математики. Фундаментальные направления. Итоги науки и техн. ВИНИТИ АН СССР. М. : 1988. –238 с. Прёсдорф 3., Линейные интегральные уравнения, с. 6—130 Обзор современного состояния теории линейных интегральных уравнений. Мазья В. Г., Граничные интегральные уравнения. с. 131—228. Статья посвящена теоретическим аспектам метода граничных интегральных...
М.: Янус, 1995. — 520 с. — ISBN 5-88929-003-7. Даны элементы теории решения сингулярных интегральных уравнений в классе абсолютно интегрируемых и неинтегрируемых функций, а также теории потенциала простого и двойного слоев для уравнения Гельмгольца. На основе этих результатов дано сведение широкого круга краевых задач для уравнений Лапласа и Гельмгольца, а также задач...
Springer, 1980. — 270 p.
This publication reports the proceedings of a one-day seminar on The Application and Numerical Solution of Integral Equations held at the Australian National University on Wednesday, November 29, 1978. It was organized by the Computing Research Group, Australian National University and the Division of Mathematics and Statistics, CSIRO. Due to unforeseen...
Academic Press, 1971. - 296 pages.
Many physical problems which are usually solved by differential equation methods can be solved more effectively by integral equation methods. Indeed, the latter have been appearing in current literature with increasing frequency and have provided solutions to problems heretofore not solvable by standard methods of differential equations. Such...
Монография. — М.: Физматлит, 2005. — 720 с. В монографии систематически изложены результаты, полученные автором в области теории интегральных уравнений и теории краевых задач аналитических функций. Определенная часть книги посвящена приложениям этих теорий к различным классам задач механики хрупкого и усталостного разрушения. Полученные при этом результаты позволили автору, в...
Cambridge University Press, 1958. - 172 pages.
The present work is intended as a successor to Maxime Bocher's tract An introduction to the study of integral equations, which has long been out of print. It is devoted entirely to non-singular linear integral equations, that is, those for which the main results of the Fredholm theory are valid. Only a brief indication of the...
Cambridge University Press, 1990. — 383 p.
This book gives a rigorous and practical treatment of integral equations and aims to tackle the solution of integral equations using a blend of abstract structural results and more direct, down-to-earth mathematics. The interplay between these two approaches is a central feature of the text, and it allows a thorough account to be given...
Wiley-Interscience, 1973. - 282 pages.
This classic work is now available in an unabridged paperback edition. Hochstatdt's concise treatment of integral equations represents the best compromise between the detailed classical approach and the faster functional analytic approach, while developing the most desirable features of each. The seven chapters present an introduction to...
Dover, 1951. - 272 pages.
From the back cover: This unique book is the only English language introduction to linear integral equations. It considers both the general theory of linear equations with a single integration and their application to differential equations, calculus of variations, and special areas in mathematical physics. It develops in detail the Fredholm and...
Plenum Press, 1990. - 436 pages.
This book consists of eight interesting survey papers on current topics in the numerical treatment of integral equations. Combined, these papers cover a vast area. All of them are well organized, clearly written and easy to follow. If a theorem is given without a proof, a suitable reference is supplied for the interested reader. Each paper...
Oxford University Press, USA, 1974. - 350 pages.
The aim of this volume is to give an introduction to the principal problems and methods in the numerical solution of integral equations, together with some theoretical background, and a number of applications. The basic methods are treated in some detail, and recent developments are also discussed and compared, with full lists of...
Springer, 1987. - 532 Pages.
The next step after Vekua's, Muskhelishvili's and Gakhov's treatises on singular integrals and its applications is this thick encyclopedic volume. Including most of the topics covered in the above-mentioned texts, the authors go further to present all of the important results plus some new ones in a unified way.
Encyclopedia of Mathematics and its Applications.
Cambridge University Press, 1990. - 724 pages.
The rapid development of the theories of Volterra integral and functional equations has been strongly promoted by their applications in physics, engineering and biology. This text shows that the theory of Volterra equations exhibits a rich variety of features not present in the...
Монография. — М.: Наука, 1977. — 312 с. В монографии излагаются результаты исследований по теории сингулярных и регулярных интегральных уравнений, используемых при решении плоских и пространственных статических задач теории упругости. Приводится вывод самих уравнений с построением вычислительных алгоритмов для их решения. Изложение сопровождается обширным расчетным материалом....
Dover Publications, 2005. - 288 pages. 1930 edition.
A general theory of the functions depending on a continuous set of values of another function, this volume is based on the author's fundamental notion of the transition from a finite number of variables to a continually infinite number. Deals primarily with integral equations, and also addresses the calculus of variations.
CRC, 2000. - 578 pages.
A self-contained account of integro-differential equations of the Barbashin type and partial integral operators. It presents the basic theory of Barbashin equations in spaces of continuous or measurable functions, including existence, uniqueness, stability and perturbation results. The theory and applications of partial integral operators and linear and...
CRC, 2003. - 408 pages.
A number of new methods for solving singular and hypersingular integral equations have emerged in recent years. This volume presents some of these new methods along with classical and exact, approximate, and numerical methods. The authors explore the analysis of hypersingular integral equations based on the theory of pseudodifferential operators and...
2-е изд., стереот. — М.: Физматлит, 2002. — 160 с. Пособие знакомит с понятием интегрального уравнения, теоремой существования собственных значений и собственных функций однородного интегрального уравнения Фредгольма второго рода. Рассмотрены вопросы разложимости по собственным функциям, задача Штурма-Лиувилля, неоднородные интегральные уравнения Фредгольма второго рода,...
Перевод с английского М. К. Керимова. — Под редакцией П. И. Кузнецова. — М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1982. — 304 с. Книга написана одним из крупнейших математиков XX века. В ней изложена теория функционалов, интегральных и интегро-дифференциальных уравнений, теория обобщенных аналитических функций, теория композиций и перестановочных функций. В...
3-е изд. — М.: Наука, 1968. — 513 с. Систематически излагается математический аппарат интегралов типа Коши и сингулярных интегральных уравнений, в разработке которого автор и его ученики принимали активное участие. Этот аппарат представляет собой эффективное средство для решения различных граничных задач теории аналитических функций. Значительная часть книги посвящена приложениям...
Монография. — 2-е изд. — М.: Наука, 1962. — 600 с. Монография академика Н. И. Мусхелишвили систематически знакомит читателя с математическим аппаратом интегралов типа Коши и сингулярных интегральных уравнений, в разработке которого автор и его ученики принимали активное участие. Значительная часть книги посвящена приложениям этого аппарата к решению многочисленных задач теории...
Монография. — Москва: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1950. — 252 с. В монографии Н. П. Векуа даётся систематическое изложение важных результатов, полученных автором в течение ряда лет в области теории и приложений систем сингулярных интегральных уравнений с интегралами типа Коши. Монография представляет собой законченное целое и в известном...
М.: Наука, 1978. — 296 с. В книге решаются интегральные уравнения с ядрами, зависящими от разности аргументов, а так же некоторые граничные задачи математической физики, сводящиеся к таким интегральным уравнениям. Основной метод исследования — приведения к краевым задачам аналитических функций. В основу книги положен курс лекций, который авторы читали студентам Белорусского,...
М.: Гос. издательство технико-теоретической литературы, 1957. — 269 с. В книге дано изложение классической общей теории линейных интегральных уравнений и целого ряда ее приложений к дифференциальным уравнениям, вариационному исчислению и некоторым задачам математической физики.
М.: Наука, 1975. — 302 с. — (Избранные главы высшей математики для инженеров и студентов втузов).
Книга предназначена для первоначального ознакомления с основными фактами теории интегральных уравнений. Автор старался избегать громоздких доказательств и утомительных выкладок. Изложение ряда вопросов строится на основе общих предложений функционального анализа, что делает...
М.: Наука, 1968. — 192 с. — (Избранные главы высшей математики для инженеров и студентов втузов. Задачи и упражнения).
Книга содержит 322 задачи (с ответами) по основным вопросам курса интегральных уравнений. Состоит из трех глав: интегральные уравнения Вольтерра, интегральные уравнения Фредгольма, приближенные методы. В каждом параграфе приводится сводка основных результатов и...
М.: Факториал, 1998. — 432 с. Этот справочник охватывает всю тему интегральных уравнений. Справочник адресован для студентов специализирующихся в различных облостях математики, физики, химии, биологии. Линейные уравнения первого рода с переменным пределом интегрирования, Линейные уравнения второго рода с переменным пределом интегрирования, Линейные уравнения первого рода с...
Справочное пособие. — Киев: Наукова думка, 1986. — 543 с.: ил. — В надзаг. АН УССР. Ин-т проблем моделирования в энергетике.
Изложены методы приближенного и численного решения широкого класса интегральных уравнений, описаны алгоритмы и программы. Представлены в доступной для практического применения форме методы приближенного и численного решения основных классов интегральных...
М.: Издательство иностранной литературы, 1960. — 299 с. Перевод с английского.
Автор — итальянский учёный Ф. Дж. Трикоми — является весьма крупным специалистом в ряде областей анализа. Он хорошо известен советскому читателю по переводам двух его монографий: «Уравнения смешанного типа» и «Лекции по уравнениям в частных производных». Новая книга автора посвящена разделу...
Комментарии