Ватутин В.А., Ивченко Г.И., Медведев Ю.И., Чистяков В.П. Теория вероятностей и математическая статистика в задачах

Ученое пособие для вузов. — 2-е изд., испр. — М.: Дрофа, 2003. — 328 с.: ил. — (Высшее образование).Материал пособия соответствует программе курса по теории вероятностей и математической статистике для студентов высших учебных заведений и отвечает современному уровню этих дисциплин.
Изложение ведется последовательно в соответствии с рядом основных вероятностных моделей, причем различные главы можно использовать практически изолированно. Такой подход позволяет задавать в данной модели вероятность в явном виде, не излагая аксиоматические основы теории вероятностей.
Для каждой модели приведены краткие теоретические сведения, примеры решения задач и задачи для самостоятельного решения. Среди прикладных задач имеются задачи по теории страхования и экономике.
Для студентов, преподавателей вузов и всех, кто хочет быстро научиться решать стандартные задачи по курсу теории вероятностей и математической статистике.Предисловие
Введение
Классическая вероятностная модель
Определение вероятности. События
Вероятность суммы событий
Случайные величины
Математическое ожидание
Простейшие вероятностные модели
Условные вероятности
Независимость событий
Вероятностные модели с усреднением вероятностей
Формула полной вероятности
Формулы Байеса
Урновые схемы
Вероятность произведения событий
Две модели случайного выбора
Более общие модели случайного выбора
Вероятностные модели с конечным числом исходов
Определение вероятности. Случайные величины
Математическое ожидание
Дисперсия. Неравенство Чебышёва
Ковариация. Коэффициент корреляции
Схема Бернулли
Определение вероятности
Вероятность заданного числа успехов
Математическое ожидание и дисперсия
Закон больших чисел
Теорема Пуассона
Теорема Муавра - Лапласа
Задачи из теории страхования
Полиномиальная схема
Определение вероятности
Вероятность заданного набора исходов
Математическое ожидание, дисперсия, ковариация
Цепи Маркова
Определение
Марковское свойство
Уравнения Колмогорова
Предельные вероятности
Математическое ожидание и дисперсия.
Закон больших чисел
Предельные теоремы для времени пребывания в состоянии
Геометрические вероятности
Определение вероятности
Случайные величины
Функция распределения и плотность распределения вероятностей
Математическое ожидание. Дисперсия
Ковариация. Независимость случайных величин
Дискретные случайные величины
Закон распределения
Математическое ожидание и дисперсия
Закон распределения функции от случайной величины
Математическое ожидание и дисперсия функции от случайной величины
Производящая функция
Абсолютно непрерывные случайные величины
Функция распределения и плотность распределения вероятностей
Математическое ожидание и дисперсия
Закон распределения функции от случайной величины
Математическое ожидание и дисперсия функции от случайной величины
Двумерные дискретные случайные величины
Закон распределения двумерной дискретной случайной величины. Независимость
Закон распределения функции от случайной величины
Математическое ожидание и дисперсия функции от случайной величины. Ковариация
Условные распределения случайной величины. Условное математическое ожидание
Двумерные абсолютно непрерывные случайные величины
Двумерные плотности распределения. Независимость
Закон распределения функции от случайных величин
Математическое ожидание и дисперсия функции от случайных величин. Ковариация и корреляция.
Условные плотности распределения.
Условные математические ожидания
Случайные последовательности
Закон больших чисел
Центральная предельная теорема
Первичная обработка экспериментальных данных
Задачи математической статистики
Выборка
Эмпирическая функция распределения
Полигон частот, гистограмма
Выборочные моменты и квантили
Выборочный коэффициент корреляции
Теория оценок
Оценки, их состоятельность и несмещенность
Среднеквадратическая ошибка и эффективность оценки
Метод максимального правдоподобия
Метод моментов
Доверительные интервалы
Статистическая проверка гипотез
Постановка задачи
Наиболее мощный критерий
Сложные гипотезы
Проверка гипотез и доверительное оценивание
Статистические критерии согласия.
Критерий "хи-квадрат" Пирсона
Критерий согласия "хи-квадрат" при неизвестных параметрах распределения
Критерий согласия Колмогорова
Критерий независимости "хи-квадрат"
Критерий однородности данных
Ранговые критерии
Критерий знаков
Критерий Вилкоксона для проверки однородности двух выборок
Ранговая корреляция по Спирмену
Метод наименьших квадратов и регрессия
Метод наименьших квадратов для простой линейной регрессии
Проверка статистических гипотез о параметрах простой линейной регрессии
Приложения
Литература