Хандрос М.Я. Тригонометрическая аппроксимация экспериментальных последовательностей

Неопубликованный материал. — Дюссельдорф: н.д., 2012. — 45 с.Экспериментальная последовательность представляет собой значения исследуемого процесса, зафиксированные через равные интервалы времени, пространственной координаты, угла поворота ведущего вала или другого аргумента. Аппроксимация осуществляется с помощью естественного тригонометрического полинома, то есть такого полинома, у которого по экспериментальным данным в отличие от ряда Фурье определяются не только коэффициенты при косинусах и синусах, но и их частоты. В такой постановке задача является существенно нелинейной и много экстремальной.
Для решения разработан специальный алгоритм глобального случайного поиска. Рассмотрены три типа полиномов относительно синусов и косинусов: линейный, квадратичный и неполный кубический. Для непериодических функций во многих случаях естественный тригонометрический полином точнее, чем отрезок ряда Фурье (например, для почти-периодических экспериментальных функций).
Алгоритмы реализованы в системе компьютерной алгебры Maple 11,12 Classic. Приведены практические примеры расчётов: для изменений солнечной активности по годам, колебаний тягового сопротивления плуга, крутящего момента двигателя в зависимости от угла поворота коленчатого вала.