Иванов В.В. Методы вычислений на ЭВМ

Справочное пособие. — Киев: Наукова думка, 1986. — 584 с.Справочное пособие содержит подробное описание современных эффективных методов приближенного решения на ЭВМ многих важных и широко распространенных задач вычислительной и прикладной математики: статистической обработки данных, аппроксимации функций, численного интегрирования и дифференцирования, решения операторных уравнений, в том числе интегральных уравнений и задач Коши для систем обыкновенных дифференциальных уравнений, минимизации функций и математического программирования. Особое внимание уделено плохо разработанным задачам, например, вычислению особых интегралов, решению жестких систем дифференциальных уравнений и др. Для многих методов, задач и ЭВМ приведены оценки их основных характеристик: полной погрешности решения задач на ЭВМ, а также времени и памяти, необходимых для реализации методов на ЭВМ. Впервые систематически изложены результаты по оптимизации численных методов. Даны примеры, таблицы, графики и другие сведения, облегчающие применение ряда методов.
Для широкого круга специалистов и студентов, занимающихся разработкой и применением методов решения прикладных задач на ЭВМ.Общие вопросы.
Классы задач прикладной математики.
Рассматриваемые методы.
Применяемые в СССР типы ЭВМ и ВС.
Характеристики задач, методов и ЭВМ.
Общая теория погрешностей вычислений и решения некорректно поставленных задач.
Методы оценки необходимой памяти и времени решения задач на ЭВМ.
Об оптимизации алгоритмов решения задач на ЭВМ.
Дополнения и замечания к главе.
Статистическая обработка экспериментальных данных.
Предварительная обработка данных.
Основные положения теории статистических оценок.
Методы оценки средних величин.
Методы оценки корреляционных функций стационарных эргодических процессов.
Методы опенки соответствующих спектральных плотностей.
Методы оценки законов распределения случайных векторов.
Методы решения некоторых других задач обработки.
Аппроксимация и вычисление функций.
Классы областей, функций и функционалов.
Постановка задач и оценки величин наилучшей аппроксимации.
Методы интерполяции.
Методы среднеквадратичной аппроксимации.
Методы чебышевской (равномерной) аппроксимации.
Методы сплайновой аппроксимации.
Об оптимальных алгоритмах аппроксимации.
Оптимизация алгоритмов вычисления основных элементарных функций на ЭВМ.
Вычисление специальных функций.
Дополнения и замечания к главе.
Численное интегрирование и дифференцирование.
Оптимизация методов численного интегрирования.
Методы вычисления особых интегралов.
Методы отыскания первых производных.
Методы отыскания производных высших порядков.
Дополнения и замечания к главе.
Решение операторных уравнений.
Общая теория приближенных методов.
Прямые методы для линейных уравнений.
Прямые методы для нелинейных уравнений.
Итеративные методы для линейных уравнений.
Итеративные методы для нелинейных уравнений.
Комбинированные методы.
Дополнения и замечания к главе.
Решение интегральных уравнений.
Линейные интегральные уравнения типа Фредгольма второго рода.
Линейные интегральные уравнения типа Фредгольма первого рода.
Линейные сингулярные интегральные уравнения с ядром Коши и типа свертки.
Нелинейные интегральные уравнения.
Дополнения и замечания к главе.
Численное решение задач Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений.
Общие численные методы решения задачи Коши для ОДУ.
Оптимизация численного решения задач Коши для ОДУ.
Решение задач Коши для систем линейных уравнений.
Численные методы решения жестких систем.
Дополнения и замечания к главе.
Отыскание корней и решение задач минимизации функций.
Отыскание корней алгебраических многочленов.
Методы минимизации унимодальных и выпуклых функций.
Об оптимальных алгоритмах решения мкогоэкстремальных задач.
Дополнения и замечания к главе.
Приложения:
Обобщенная классификация задач вычислительной математики.
Обобщенная классификация методов вычислительной математики.
Характеристика основных отечественных ЭВМ.
Обобщенная классификация вычислительных систем.
Характеристика ВП и ВС.
Вспомогательные величины (40 верных десятичных знаков).
Нормальное распределение.
t-распределение.
Значения функции Lk(εp).
Нижние γ1 и верхние γ2 границы доверительного интервала.
Уравнения, решения которых - э.ф.
Сводка формул численного дифференцирования.
Список литературы.
Предметный указатель.