Коши О.Л. Краткое изложение уроков о дифференциальном и интегральном исчислении

Санктпетербург: Императорская Академия Наук, 1831. — 257 с.
Язык русский дореформенный.Краткое изложение уроков о дифференциальном и интегральном исчислении преподаваемых в Королевской политехнической школе г. А.Л. Коши, членом Парижской Академии Наук и Кавалером ордена Почётного Легиона.
Перевел с Французского Императорской Академии Наук Экстраординарный Академик и Доктор в Науках В. Буняковскій.Сочинение, составленное по поручению Учёного Совета Королевской Политехнической школы, заключает в себе краткое изложение лекций о дифференциальном и интегральном исчислении. Данная, первая часть, содержит 40 уроков, из которых первые 20 по дифференциальному исчислению, а последующие 20 по интегральному исчислению.От переводчика.
Предуведомление от сочинителя.
Дифференциальное исчисление.
О переменных величинах, их пределах и величинах бесконечно малых.
О непрерывных и прерывных функциях. Геометрическое изображение непрерывных функций.
О производных функциях одной переменной.
Дифференцирование функции одной переменной.
Дифференциал суммы нескольких функций равен сумме их дифференциалов. Следствия, выводимые из ceгo правила. Дифференциалы мнимых функций.
Употребление дифференциалов и производных функций при решении некоторых задач. Наибольшая и наименьшая величина функции одной изменяемой. Величины дробей представляющихся в виде 0/0.
О выражениях, представляющихся в неопределённом виде ∞/∞, ∞⁰ и проч. Взаимная зависимость между отношением конечных разностей и производной функции.
Дифференциалы функций нескольких переменных. Частные производные функции и частные дифференциалы.
Об употреблении частных производных при дифференцировании сложных функций. Дифференциалы неявных функции.
Теорема однородных функций. Наибольшая и наименьшая величины функций нескольких переменных.
Об употреблении неопределённых множителей при разыскании наибольших и наименьших величин.
Дифференциалы и производные функции разных порядков выражений, заключающих одну переменную. Об изменении переменного независимого количества.
Дифференциалы разных порядков функций многих переменных.
Способы, облегчающее изыскание полных дифференциалов функций многих переменных. Символические выражения для сих дифференциалов.
Об отношениях существующих между функциями одной переменной, их производными и дифференциалами разных порядков. Об употреблении сих дифференциалов при разыскании наибольших и наименьших величин.
Об употреблении дифференциалов разных порядков при разыскании наибольших и наименьших величин функций многих переменных.
Об условиях кои должны быть выполнены для того, чтобы полный дифференциал не переменял знака, тогда, как изменяются величины дифференциалов переменных независимых количеств.
Дифференциалы какой либо функции многих переменных величин, из коих каждая есть линейная функция других переменных независимых количеств. Разложение целых функций на вещественные множители первой и второй степени.
Об употреблении производных функции и дифференциалов разных порядков при разложении функции.
Разложение рациональных (соизмеримых) дробей.
Интегральное исчисление.
Обь определённых (междупредельныхъ или частных) интегралах.
Формулы определяющие точные или приближенные величины междупредельныхъ интегралов.
Разложение определённого интеграла на несколько других. Мнимые определенные интегралы. Геометрическое значение вещественных определённых интегралов. Разложение функции находящейся под знаком ∫ на два множителя, из коих второй удерживает постоянно один и тот же знак.
О частных интегралах, величины коих суть или бесконечные или неопределённые. Главные величины неопределённых интегралов.
О близкопредельных частных интегралах.
О неопределённых интегралах.
Различные свойства неопределённых интегралов. Способы служащие для определения оных.
О неопределённых интегралах заключающих в себе алгебраические функции.
Об интегрировании и приведении в простейший вид двучленных дифференциалов. О некоторых других дифференциальных выражениях такого же рода.
О неопределённых интегралах заключающих в себе неопределенно-степенные, логарифмические, тригонометрические и круговые функции.
О разыскании величин и о приведении в простейший вид неопределённых интегралов, в коих функция находящаяся под знаком ∫ есть произведение двух множителей равных некоторым степеням синуса и косинуса переменной.
Переход от неопределённых интегралов к определённым.
Дифференцирование и интегрирование под знакомь ∫. Интегрирование дифференциальных выражении заключающих в себе несколько переменных независимых величин.
Сравнение обоих родов простых интегралов, получаемых в некоторых случаях, через двойное интегрирование.
Дифференцирование определенных интегралов относительно к переменной входящей в функцию находящуюся под знакомь ∫ между пределами интегрирования. Интегралы высших порядков для функций содержащих одну переменную.
Преобразование каких ни-есть функций переменной x или x+h с дополнительным оправленным Интегралом. Другие выражения для сих самых Интегралов.
Тейлорова и Макларенова теоремы. Распространение сих теорем на функции нескольких переменных.
Правила, относящаяся к сходящимся рядам. Приложение сих правил к Маклореновой теореме.
О неопределенно-степенных и логарифмических мнимых выражениях. Употребление сих выражений при разыскании величин определённых и неопределённых Интегралов.
Интегрирование посредством рядов.
Прибавление сочинителя.
Примечания переводчика.
Замеченные погрешности.