Ростовцев А.Г., Маховенко Е.Б. Теоретическая криптография

СПб.: Профессионал, 2005. — 480 с. — ISBN: 5-94365-012-5.Данное издание включает в себя материалы книг "Алгебраические основы криптографии", "Введение в криптографию с открытым ключом", "Введение в теорию итерированных шифров", выпущенных в издательстве "Мир и Семья" в 2000 2003 гг. Книга состоит из трех частей. Первая часть содержит сведения из алгебры, теории чисел, алгебраической геометрии. Вторая часть посвящена алгоритмам криптографии с открытым ключом, особое внимание уделено эллиптическим кривым. Третья часть содержит основные сведения из области итерированных шифров и хэш-функций. В приложении приведены эллиптические кривые для стандарта цифровой подписи ГОСТ Р 34.10-2001.Книга может быть использована в качестве учебного пособия для углубленного изучения криптографии. В отличие от большинства изданий по криптографии, основное внимание уделено методам криптоа-нализа.Предназначается для студентов, преподавателей, математиков и инженеров, специализирующихся в области разработки и исследования криптографических методов и средств защиты информации.Введение.
Множества, алгоритмы, случайные отображения.
Сведения из теории множеств.
Сведения из теории алгоритмов.
Алгоритм и исчисление.
Сложность алгоритма.
Нестандартные вычислительные модели.
Молекулярный компьютер.
Квантовый компьютер.
Случайные последовательности и случайные отображения.
Понятие случайности.
Свойства случайного отображения.Группы.
Понятие группы.
Подгруппы.
Гомоморфизмы и изоморфизмы.
Действие группы на множестве.
Группа подстановок.
Вложимость коммутативной полугруппы в группу.
Прямые произведения групп.
Категории.Коммутативные кольца.
Понятие кольца.
Гомоморфизмы колец.
Частные.
Предварительные сведения о полиномах.
Идеалы и классы вычетов.
Делимость идеалов.
Евклидовы кольца и кольца главных идеалов.
Разложение на множители.
Кольцо эндоморфизмов модуля. Модули над кольцами.
Свойства полиномов.
Производная и кратные корни.
Симметрические функции.
Разложение на множители полиномов от нескольких переменных.
Полукольца и решетки.
Кольцо полиномов Жегалкина.Поля.
Общие сведения о полях. Простые поля.
Расширения полей.
Простые расширения.
Конечные расширения.
Целые элементы поля.
Конечные поля.
Строение конечных полей.
Автоморфизмы конечных полей.
Норма и след в конечных полях.
Элементы теории Галуа.
Поля деления круга.
Дискретное преобразование Фурье.
Нормирования.
Пополнения поля Р и p-адические числа.Сведения из теории чисел.
Элементы алгебраической геометрии. Эллиптические кривые.
Вычислительные алгоритмы алгебры и теории чисел.
Криптография и защита информации.