Гантмахер Ф.Р. Теория матриц

5-е изд. — М.: Физматлит, 2004. — 560 с. — ISBN 5-9221-0524-8.Книга посвящена матричному исчислению. В ней наряду с собственно теорией матриц содержится изложение ряда математических проблем, решение которых достигается применением развитой матричной техники. Большое внимание уделено вопросам интегрирования и проблеме устойчивости систем дифференциальных уравнений.
Четвертое издание — 1988 г.
Для студентов старших курсов и аспирантов (математиков, механиков, физиков и др.), а также для математиков, программистов, механиков, физиков и инженеров, использующих матричный математический аппарат.
Настоящее издание монографии Ф.Р. Гантмахера "Теория матриц" полностью совпадает со вторым изданием (1966 г.).Предисловие автора к первому изданию.
Предисловие редактора ко второму изданию.
Основы теории
Матрицы и действия над матрицами.
Алгоритм Гаусса и некоторые его применения.
Линейные операторы в n-мерном векторном пространстве.
Характеристический и минимальный многочлены матрицы.
Функции и матрицы.
Эквивалентные преобразования многочленных матриц. Аналитическая теория элементарных делителей.
Структура линейного оператора в n-мерном пространстве (геометрическая теория элементарных делителей).
Матричные уравнения.
Линейные операторы в унитарном пространстве.
Квадратичные и эрмировы формы.
Специальные вопросы и приложения
Комплексные, симметрические и кососимметрические ортогональные матрицы.
Сингулярные пучки матриц.
Матрицы с неотрицательными элементами.
Различные критерии регулярности и локализации собственных значений.
Приложения теории матриц к исследованию систем линейных дифференциальных уравнений.
Проблема Рауса — Гурвица и смежные вопросы.
Добавление. Неравенства для собственных и сингулярных чисел (В.Б. Лидский)
Мажорирующие последовательности.
Неравенства Неймана-Хорна.
Неравенства Вейля.
Максимально-минимальные свойства сумм и произведений собственных чисел эрмитовых операторов.
Неравенства для собственных и сингулярных чисел сумм и произведений операторов.
Другая постановка задачи о спектре суммы и произведения эрмитовых операторов.
Примечания.
Список литературы.
Предметный указатель.