Налимов В.В., Чернова Н.А. Статистические методы планирования экстремальных экспериментов

М.: Наука, 1965. — 340 с.: ил.Книга содержит систематическое изложение теоретико-вероят­ностных методов анализа и синтеза автоматических систем управле­ния в пространстве состояний. Рассматриваются методы корреляци­онного анализа и определения законов распределения фазовых координат. Изложены задачи линейной и нелинейной фильтрации. Формулируются общая постановка и алгоритмы решения задач ста­тистической оптимизации управления с помощью принципа макси­мума и динамического программирования. Более подробно рассма­тривается аналитический синтез управления по квадратическому критерию при наличии ошибок измерений. Большое внимание уделяется инженерным алгоритмам решения задач. Изложение методов анализа и синтеза нелинейных систем опирается на приближенный способ статистической линеаризации. Рассмотрены примеры.
Книга предназначена для научных работников, инженеров и сту­дентов, специализирующихся в области систем управления.Предисловие.
Введение. Постановка задачи.Математический аппарат регрессионного анализа.
Вычисление коэффициентов регрессии.
Статистический анализ уравнения регрессии.
Пример применения регрессионного анализа для обработки результатов пассивного эксперимента.
Полный факторный эксперимент и дробные реплики.
По строение полного факторного эксперимента и дробных реплик от него.
Исследование уравнений регрессии, полученных с помощью полного факторного эксперимента и дробных реплик.
Разрешающая способность дробных реплик.
Разбиение факторного эксперимента на блоки.
Примеры применения дробных реплик.Крутое восхождение по поверхности отклика.
Основная идея метода.
Примеры крутого восхождения.Описание почти стационарной области.
Ортогональное планирование второго порядка.
Ротатабельное планирование второго порядка.
Разбиение на ортогональные блоки.
Регрессионный анализ при ротатабельного планировании второго порядка.
Ротатабельные планы третьего порядка.
Преобразование независимых переменных.Исследование почти стационарной области, представленной полиномами второго порядка.
Канонический анализ уравнения регрессии.
Отыскание условного экстремума при наличии нескольких поверхностей отклика.Отсеивающие эксперименты.
Насыщенные планы.
Сверхнасыщенные планы (метод случайного баланса).
Последовательное отсеивание.Адаптационная оптимизация.
Эволюционное планирование.
Симплекс-планирование.
Адаптационная оптимизация непрерывных процессов.
Проблема прогнозирования.Физико-химическая интерпретация результатов исследования.
Несёт ли эвристическую информацию полиномиальное уравнение?
Проверка гипотез, высказанных априори.
Уточнение оценки параметров в уравнениях кинетики.
Формализация априорных сведений.Опыт применения математических методов планирования эксперимента.
Неорганическая химия и технология неорганических веществ.
Органическая химия и технология органических веществ.
Биохимия.
Каталитические процессы.
Металлургия и обогащение.
Построение диаграмм состав-свойство.
Физико-технические исследования.
Разные применения (включая эволюционное планирование и случайный баланс).Некоторые специальные математические вопросы, связанные с планированием эксперимента.
Общие теоремы.
Ротатабельные планы первого порядка.
Ротатабельные планы второго порядка.
Ротатабельные планы третьего порядка.
Теория ротатабельного планирования, учитывающая эффект неадекватности.Некоторые частные задачи планирования эксперимента.
Крутое восхождение в условиях быстрого неконтролируемого временного дрейфа.
Планирование эксперимента при построении диаграмм состав-свойство.
Добавление экспериментальных точек после включения k-й переменной.
Пропущенные наблюдения.
Искажение поверхности отклика из-за ошибок в независимых переменных.
.
Приложение I Элементы матричной алгебры. Симплексы.
Приложение. Планы дробных реплик.

Литература.
Предметный указатель.