Никольский Н.К. Лекции об операторе сдвига

М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1980. — 383 с.В книге излагается спектральная теория на функциональной модели Секефальви-Надя — Фойаша в сравнительно простом ее варианте (одномерный ранг неунитарности). Подробно разработаны все тонкости теории вплоть до обобщенных спектральных разложений. Прослежены очень тесные и плодотворные связи с теорией функций (классы Харди, факторизация, интерполяционные задачи Неванлинны — Пика и Карлесона, разложения в ряды рациональных дробей) и теорией аппроксимации. Изложение доведено до самых последних достижений, некоторые из которых публикуются здесь впервые.Предисловие
Вводная лекция. О чем эта книга
Основные объекты. Функциональная модель. Подробности плана. Заключительные замечания.
Инвариантные подпространства.
Основная теорема. Внешне-внутренняя факторизация. Арифметика внутренних функций. Сопряженный оператор S*. Добавления и литературные примечания. Инвариантные подпространства. Сдвиг произвольной кратности. Заключительные замечания.
Индивидуальные теоремы для оператора S*
Псевдопродолжение Н²-функций и S*-цикличность. Аппроксимация корневыми подпространствами. Добавления и литературные примечания. Более общие емкости. Оператор S_Е*. Заключительные замечания.
Проекции сдвига и спектры внутренних функций
Спектр оператора и спектр функции. Функциональное исчисление и вывод теоремы ЛМ. Спектр оператора ф(Т). Добавления и литературные примечания. Циклические векторы операторов Т = PS|K и Т*. Исчисление для вполне неунитарных сжатий. Класс С_о. Характеристическая функция и спектр. Заключительные замечания.
Разбиения на инвариантные подпространства.
Спектральный синтез. Спектральные подпространства. Одноклеточные операторы. Добавления и литературные примечания. Об инвариантных подпространствах. Синтезируемость С_о-операторов. О спектральных подпространствах. Об одноклеточных операторах. Заключительные замечания.
Треугольная форма усеченного сдвига.
Чисто точечный спектр. Непрерывный сингулярный спектр. Атомический сингулярный спектр. Общий случай и приложения. Добавления и литературные примечания. Треугольные представления более общих операторов. Заключительные замечания.
Базисы и интерполяция (постановка)
Базисы Рисса. Интерполяция. Спектральные проекторы и безусловная сходимость.
Добавления и литературные примечания. Базисы из подпространств. Базисы из собственных подпространств. Заключительные замечания.
Базисы и интерполяция (решение)
Меры Карлесона. Доказательство теоремы Шапиро и Шилдса. Анализ условия Карлесона. Добавления и литературные примечания. Серии Карлесона. Замечания о теоремах вложения. Заключительные замечания.
Операторная интерполяция и коммутант
Интерполяция ограниченными аналитическими функциями. Доказательство теоремы Сарасона. Компактные операторы. Добавления и литературные примечания. Мультипликаторный метод и операторное исчисление.
Базисы суммирования. Операторы Ганкеля и углы между подпространствами. Заключительные замечания.
Обобщенная спектральность и интерполяция ростков аналитических функций
Обобщенная спектральность. Неклассическая интерполяция в Н^∞ и базисы. Роль равномерной минимальности. Интерполяция ростков аналитических функций. Расщепление и блокирование корневых подпространств. Спектральность и
В₀-спектральность. Заключительные замечания.
Анализ условия Карлесона — Васюнина
Оценка угла через представляющие меры. Базисы из корневых подпространств. Штольцевский спектр. Сингулярный дискретный спектр. Контрпримеры. Заключительные замечания.
На прямой и в полуплоскости
Инвариантные подпространства. Базисы из экспонент. Заключительные замечания.
Добавления:
Теория кратности спектра для операторов класса С_о
Справка об Н^р-функциях
Некоторые обозначения
Литература
Именной указатель
Предметный указатель