Ивченко Г.И., Медведев Ю.И. Введение в математическую статистику

Учебник. — М.: ЛКИ, 2010. — 600 с. — ISBN 978- 5-382-01013-7.Настоящая книга представляет собой своеобразный расширенный учебник по математической статистике. Данный учебник не ограничен рамками учебного стандарта или вузовской программы — он предназначен всем, кто интересуется математикой вообще и, в частности, хочет узнать, что такое современная математическая статистика, какие задачи и какими методами она решает, какие результаты в ней уже накоплены, какие проблемы в ней сегодня актуальны; наконец, каковы ее истоки, какой путь она прошла и какие ученые были ее творцами. По замыслу авторов, книга простым и доступным языком рассказывает о математической статистике и одновременно обучает ей. Вся теория объясняется и иллюстрируется на интересных и тщательно подобранных примерах. Книга может служить и задачником, так как содержит большой список упражнений для самостоятельного решения, а также справочным пособием по математической статистике, а в некоторых аспектах — и по теории вероятностей.
Книга будет интересна преподавателям, аспирантам и студентам естественных и технических вузов, в которых изучается математическая статистика, научным работникам, использующим в своей деятельности методы математической статистики, а также самому широкому кругу любителей математики.Предисловие
Введение
Что такое математическая статистика, ее предмет и задачи
Краткий исторический очерк развития математической статистики
Основные распределения и их моделирование
Введение
Основные дискретные модели математической статистики
Основные абсолютно непрерывные модели
Моделирование выборок из конкретных распределений
Первичная обработка экспериментальных данных
Вариационный ряд выборки, эмпирическая функция распределения и гистограмма
Выборочные моменты: точная и асимптотическая теория
Многомерные данные
Выборочные квантили и порядковые статистики
Линейные и квадратичные статистики от нормальных выборок
Общая теория оценивания неизвестных параметров распределений
Статистические оценки и общие требования к ним
Критерии оптимальности оценок, основанные на неравенстве Рао—Крамера. Эффективные оценки
Достаточные статистики и оптимальные оценки
Способы решения уравнения несмещенности
Оценки максимального правдоподобия.
Другие методы н принципы построения оценок
Объединение и улучшение оценок
Доверительное оценивание
Оценивание при выборе из конечной совокупности
Упражнения
Проверка статистических гипотез
Основные понятия и общие принципы теории проверки гипотез
Проверка гипотезы о виде распределения
Гипотеза и критерии однородности
Гипотеза независимости
Гипотеза случайности
Упражнения
Параметрические гипотезы
Общие положения
Выбор из двух простых гипотез. Критерий Неймана—Пирсона
Сложные гипотезы
Критерий отношения правдоподобия
Проверка гипотез для конечных цепей Маркова
Понятие о последовательном анализе. Критерий Вальда
Упражнения
Линейная репрессия и метод наименьших квадратов
Модель линейной регрессии
Оценивание параметров модели линейной регрессии
Нормальная регрессия
Общая линейная гипотеза нормальной регрессии
Некоторые применения теории нормальной регрессии
Статистическая регрессия и прогнозирование
Упражнения
Элементы теории решений. Дискриминантный анализ
Статистические решающие функции. Байесовское и минимаксное решения
Классификация наблюдений
Классификация наблюдений в случае двух нормальных классов
Классификация нормальных наблюдений. Общий случай
Упражнения
Факторный анализ
Постановка задач факторного анализа
Неоднозначность решения в факторном анализе
Вывод уравнений максимального правдоподобия
Итерационный метод нахождения факторных нагрузок
Проверка гипотезы о числе факторов
Центроидный метод
Оценка значений факторов
Компонентный анализ
Постановка задач компонентного анализа
Решение основных уравнений. Главные компоненты
Метод Хотеллинга
Приложение
Нормальное распределение
Распределение Пуассона
Биномиальное распределение
Распределение χ²(п)
Распределение Стьюдента S(п)
Распределение Снедекора S(n₁n₂)
Критерий Колмогорова
Критерий Смирнова
Равномерно распределенные случайные числа
Нормально распределенные N(0, 1) случайные числа
Литература
Путеводитель по моделям в примерах и задачах