Решение задач и доказательство теорем по теории вероятностей

Пособие содержит доказательства теорем и примеры решения задач.
Содержит разделы:
Классическая вероятностная схема
Основные формулы комбинаторики
Основные понятия элементарной теории вероятностей
Геометрическая вероятность
Что это такое (Геометрическая вероятность)
Задача о встрече
Задача Бюффона
Парадокс Бертрана
Аксиоматика теории вероятностей
Сигма - алгебра событий
Вероятность как нормированная мера
Условная вероятность, независимость
Условная вероятность
Независимость
Формула полной вероятности
Формула Байеса
Схема Бернулли
Распределение числа успехов в n испытаниях
Наиболее вероятное число успехов
Номер первого успешного испытания
Приближение гипергеометрического распределения биномиальным
Независимые испытания с несколькими исходами
Теорема Пуассона для схемы Бернулли
Случайные величины и их распределения
Случайные величины
Дискретные распределения
Примеры дискретных распределений
Функция распределения
Свойства функции распределения
Абсолютно непрерывные распределения
Примеры абсолютно непрерывных распределений
Свойства нормального распределения
Случайные вектора и их распределения
Свойства функции совместного распределения
Типы многомерных распределений
Независимость случайных величин
Преобразования случайных величин
Преобразование одной случайной величины
Функции от двух случайных величин
Примеры использования формулы свертки
Числовые характеристики случайных величин
Математическое ожидание случайной величины
Свойства математического ожидания
Моменты старших порядков. Дисперсия
Свойства дисперсии
Математические ожидания и дисперсии стандартных распределений
Числовые характеристики случайных величин
Математическое ожидание случайной величины
Свойства математического ожидания
Моменты старших порядков. Дисперсия
Свойства дисперсии
Математические ожидания и дисперсии стандартных распределений
Числовые характеристики зависимости случайных величин
Чем отличается дисперсия суммы от суммы дисперсий?
Коэффициент корреляции
Свойства коэффициента корреляции
Куда и как сходятся последовательности случайных величин
Сходимость «почти наверное» и «по вероятности»
Неравенства Чебышёва
Законы больших чисел
Примеры использования ЗБЧ и неравенства Чебышёва
ЦПТ (центральная предельная теорема)
Как быстро Sn/n сходится к E?
Слабая сходимость
Центральная предельная теорема
Предельная теорема Муавра — Лапласа
Примеры использования ЦПТ