Чернова Н.И. Лекции по математической статистике

Курс лекций. — Новосибирск: Новосибирский государственный университет (НГУ), 2002 — 180 с.: ил. — (Математические методы и исследование операций в экономике).Предлагаемый вашему вниманию курс теоретической статистики содержит материал из классических разделов математической статистики. Речь пойдет об оценке параметров, проверке гипотез, немного о регрессионном анализе. Курс предназначен студентам экономического факультета Нгу, но его могут попробовать освоить студенты математического факультета. Курс не содержит экономических приложений и ни в коей мере не собирается обсуждать применение статистических методов. И то, и другое студенты-экономисты в НГУ изучают в годовом курсе эконометрики (регрессионного анализа).
Некоторые разделы курса сопровождаются вопросами и упражнениями.Основные понятия.
Основные понятия выборочного метода.
Выборочное распределение.
Эмпирическая функция распределения, гистограмма.
Выборочные моменты.
Состоятельность выборочных характеристик.
Свойства ЭФР.
Свойства гистограммы.
Свойства выборочных моментов.
Группированные данные.
Вопросы и упражнения.Точечное оценивание.
Параметрические семейства распределений.
Свойства оценок.
Метод моментов.
Состоятельность ОММ.
Метод максимального правдоподобия.
Вопросы и упражнения.Сравнение оценок.
Среднеквадратический подход.
Единственность эффективной оценки.
Асимптотически нормальные оценки.
Скорость сходимости.
Асимптотическая нормальность ОММ.
Асимптотический подход к сравнению оценок.
Вопросы и упражнения.Эффективные оценки.
Условия регулярности.
Примеры.
Неравенство Рао — Крамера.
Проверка эффективности оценок.
BLUE.
Вопросы и упражнения.Интервальное оценивание.
Распределения, связанные с нормальным.
Гамма-распределение.
распределение Пирсона.
Распределение Стьюдента.
Распределение Фишера.
Лемма Фишера.
Доверительные интервалы для параметров нормального распределения.
Вопросы и упражнения.Проверка гипотез.
Две простые гипотезы.
Подходы к сравнению критериев.
Критерий отношения правдоподобия.
Для математиков.
Лемма Неймана — Пирсона.
Критерии согласия.
Критерий Колмогорова.
Критерий X Пирсона.
Критерий X для проверки параметрической гипотезы.
Проверка гипотезы однородности: критерий Колмогорова — Смирнова.
Проверка гипотезы независимости: критерий «хи-квадрат» Пирсона.
Критерий Фишера.
Критерий Стьюдента.
Гипотеза о среднем нормальной совокупности с известной дисперсией.
Гипотеза о среднем нормальной совокупности с неизвестной дисперсией.
Критерии и доверительные интервалы.
Линейная регрессия.
Математическая модель регрессии.
Метод максимального правдоподобия.
Метод наименьших квадратов.
Примеры.
Общая модель линейной регрессии.
Метод наименьших квадратов. Нормальное уравнение.
Свойства ОМНК.Добавления.
Многомерное нормальное распределение.
Доказательство теоремы Пирсона.