Муртаф Б. Современное линейное программирование

М.: Мир, 1984. — 224 с.В книге известного австралийского специалиста обобщены и систематизированы последние достижения вычислительной практики линейного программирования. Изложение ведется на базе пакетов программ, которые могут быть использованы на машинах серии ЕС ЭВМ.
Для математиков-прикладников, инженеров, экономистов, аспирантов и студентов вузов.Предисловие редактора перевода.
Предисловие.Теоретические аспекты.Необходимые сведения из линейной алгебры.
Определение матрицы.
Определение вектора.
Арифметические операции над матрицами и векторами.
Единичная матрица.
Обращение матрицы.
Линейно независимые векторы.
Неособенные матрицы.
Матричное представление линейных уравнений.
Блочные матрицы.
Элементарные преобразования.
Матричное тождество Шермана - Моррисона.
Разреженные и плотные матрицы.
Решение линейных уравнений.
Модифицированный симплекс-метод.
Формулировка задачи.
Допустимое базисное решение.
Преобразованная задача.
Условия оптимальности.
Элементарные преобразования базиса.
Шаги модифицированного симплекс-метода.
Начальное допустимое решение.
Методы разреженных матриц.
Введение.
Хранение.
Ошибки округления.
Мультипликативная и факторизованная формы обратной матрицы.
Перепостроение обратной матрицы.
Методы оценивания.
Двойственность и постоптимальный анализ.
Каноническая форма.
Оценки ресурсов: экономическая интерпретация.
Маргинальные оценки.
Диапазоны устойчивости.
Вырожденность.
Пример: предприятие по переработке руды.
Двойственный симплекс-метод.
Специальные варианты симплекс-метода.
Учёт двусторонних ограничений.
Учёт обобщённых двусторонних ограничений.
Параметрическое программирование.
Декомпозиция.
Нелинейное и целочисленное программирование, базирующееся на симплекс-методе.
Сепарабельное программирование.
Метод аппроксимирующего программирования (МАП).
MINOS.Вычислительная практика.Формулирование задачи.
Введение.
Определение границ: широта охвата и детализация.
Использование блок-схем.
Описательные ограничения.
Ограничения на ресурсы и конечное потребление.
Условия, налагаемые извне.
Определения целевой функции.
Построение матрицы большого размера.
Введение.
Составление таблиц данных.
Обработка списков и таблиц.
Языки генераторов матриц.
Контроль ошибок.
Советы и приёмы.
Коммерческие системы: организация данных.
Введение.
MPS-формат входных данных.
Команды управления.
Допуски на ошибки.
Процедуры запоминания базиса (GETOFF) и возобновления счёта (RESTART).
Расширения.
Коммерческие системы: интерпретация выходных данных.
Введение.
MPS-формат выходных данных.
Вариация параметров. Процедура RANGE.
Языки для составления отчётов.
Приложение. Программа PDS/MAGEN.
Библиография.