Ким А.В. Прямой метод Ляпунова в теории устойчивости систем с последействием

Екатеринбург: Издательство Уральского университета, 1992. — 144 с.Излагаются основы прямого метода Ляпунова для систем с последействием. Рассматривается как метод функционалов Ляпунова, так и метод функций Ляпунова. В методе функционалов основное внимание уделяется вопросам построения функционалов Ляпунова и вычислению полной производной функционала в силу системы; приведены теоремы обратимости.
Отдельные главы книги посвящены изложению метода функций Ляпунова для систем с последействием и исследованию вопросов неустойчивости.
Книга адресована научным работникам, преподавателям и студентам старших курсов математических факультете.Вместо введения.
Основные обозначения.
Постановка задачи. Основные определения.
Фазовое пространство и условная запись систем с последействием.
Существование и единственность решений.
Основные определения. Теорема о равномерной устойчивости.
Метод функционалов Ляпунова.
Полная производная функционала в силу системы с последействием:
а) в терминах правого верхнего производного числа.
б) в терминах инвариантной производной.
в) в терминах производной Фреше (Гато).
Устойчивость и асимптотическая устойчивость.
Асимптотическая устойчивость периодических и автономных систем.
Квадратичные функционалы Ляпунова.
Теоремы об обратимости.
Дополнительные замечания.
А) О структуре функционалов Ляпунова.
Б) Некоторые модификации теорем.
В) 0 знакоопределенности функционалов Ляпунова.
Г) Об устойчивости в интегральной норме.
Д) Об уравнениях нейтрального типа.
Метод функций Ляпунова.
Функции Ляпунова.
Устойчивость и асимптотическая устойчивость.
Асимптотическая устойчивость периодических и автономных систем.
Неустойчивость.
Общие замечания.
Теоремы о неустойчивости.
Примеры.
Приложение А. О связи инвариантной производной с обобщенной производной.
Приложение Б. Об инвариантной дифференцируемости по начальным данным решений систем с запаздыванием.
Формулировка основной теоремы.
Вспомогательные результаты.
Доказательство основной теоремы.
Дополнительные оценки.
Приложение С. Таблица инвариантных производных некоторых интегральных форм.
Примечания.
Литература.
Summary.
Contents.