Крутикова Е.В., Рязанова Т.В., Новак И.В. Теория пределов, непрерывность и дифференцируемость функций

Учебное пособие. — Екатеринбург: Уральский федеральный университет (УрФУ), 2012. — 115 с.Учебное пособие посвящено развитию навыков вычисления пределов и исследования функций на непрерывность и дифференцируемость. Помимо традиционных вариантов контрольных заданий, в него включены тестовые задания.Адресовано студентам начальных курсов гуманитарных направлений подготовки УрФУ, изучающих основные математические структуры в рамках дисциплины "Высшая математика".Предисловие.
Теория пределов и непрерывность.
Понятие функции и последовательность.
Определение предела последовательности.
Свойства предела последовательности.
Определение предела функции.
Односторонние пределы.
Понятие непрерывности функции.
Неопределённые выражения.
Правила раскрытия неопределённостей.
Замечательные пределы.
Классификация точек разрыва функции.
Примеры исследования функций на непрерывность.
Варианты тестовых заданий.
Варианты контрольных заданий.
Производная и дифференциал функции.
Понятие производной функции.
Геометрический и физический смысл производной.
Правила дифференцирования.
Дифференцирование сложной функции.
Дифференциал функции.
Производные высших порядков.
Уравнение касательной к графику функции в данной точке.
Правило Лопиталя.
Определение интервалов возрастания и убывания функций.
Нахождение точек экстремума функции.
Нахождение интервалов выпуклости функции и точек перегиба.
Нахождение асимптот графика функции.
Общая схема исследования функции и построения графика.
Варианты тестовых заданий.
Варианты контрольных заданий.
Список рекомендуемой литературы.