Смирнов Н.А. Использование системы Unity3D для моделирования решёток подалгебры конечномерных алгебр

Екатеринбург: Уральский государственный педагогический университет (УрГПУ), 2016. — 72 с.В работе рассматривается алгебра 𝐴 =𝑀₃(𝐺𝐹(2)) квадратных матриц порядка 3 над полем 𝐹 = 𝐺𝐹(2) из двух элементов {0, 1}. Основным объектом исследования являются подалгебры алгебры A и их решетки подалгебр. Плоское изображение диаграмм решеток становится мало информативным при большем количестве вершин и ребер соответствующих графов. Для повышения эффективности использования диаграмм решеток необходимо уменьшить количество самопересечений ребер диаграмм. Этого можно достичь, переходя к трехмерным изображениям диаграмм. Современные компьютерные пакеты, 3Ds Max, Blender3D и Unity3D и др. позволяют строить трехмерные виртуальные диаграммы. Перед визуализацией сложного математического объекта требуется создать сам объект с помощью специального математического пакета (например, с помощью системы компьютерной алгебры GAP). А далее требуется перенести полученные данные в пакеты для трехмерного моделирования. При этом возникает вопрос о совместимости математического пакета и пакета визуализации. Пакет Unity3D позволяет обработать математические данные (упорядоченные числовые последовательности). Последние обстоятельства определяет выбор пакета для визуализации.
Цель работы заключается в разработке алгоритма и программы для исследования решеток подалгебр алгебр малых размерностей и в разработке алгоритма и программы для визуализации полученных решеток.Введение.
Теоретические основы.
Понятие алгебры над полем, примеры алгебр.
Алгебра матриц над полем.
Понятие подалгебры, признак подалгебры.
Понятие решетки, основные свойства решеток.
Диаграммы решеток.
Алгебраические элементы колец.
Пирсовские разложения колец.
Общая характеристика пакета GAP.
Общие команды пакета.
Команды для вычислений в алгебрах.
Редактор Unity3D.
Типовая классификация подалгебр алгебры матриц M(GF(2),3)
Программа создания массива порождающих элементов в пакете GAP.
Программа создания массива порождающих троек подалгебр в пакете GAP.
Программа построения подалгебры, ее решетки и типа.
Построение диаграмм.
Алгоритмы создания программы для построения трехмерной модели решетки подалгебры алгебры M(GF(2),3).
Заключение.
Литература.
Приложение.