Зеліско В.Р., Зеліско Г.В. Основи лінійної алгебри і аналітичної геометрії

Навчальний посібник. — Львів: Львівський національний університет (ЛНУ) імені І. Франка, 2011. — 326 с. — ISBN 978-966-613-823-4.У навчальному посібнику подано основні відомості з аналітичної геометрії, а саме рівняння прямих і площин, криві та поверхні другого порядку, елементи векторної алгебри. Викладено поняття з лінійної алгебри: матриці та визначники, лінійні простори та лінійні оператори.
Основою навчального посібника стали лекції, які читали студентам університету відповідно до програми курсу лінійної алгебри та аналітичної геометрії для студентів факультету прикладної математики та інформатики.
Автори посібника прагнули детально і доступно для першокурсників викласти основи лінійної алгебри і аналітичної геометрії, окремі елементи яких відомі ще з шкільного курсу математики. У навчальному посібнику на відповідному сучасному науковому рівні систематизовано основи математичної підготовки студентів, які буде продовжено у курсах обчислювальних методів лінійної алгебри, диференціальних рівнянь, математичного та функціонального аналізу, математичних методів в економіці.
В кінці кожного розділу наведено вправи за темою, що викладено. Для студентів природничих спеціальностей.Передмова.
Матриці та системи лінійних рівнянь.
Арифметичний лінійний простір.
Матриці.
Метод Гаусса.
Визначники n-го порядку.
Мінори та алгебраїчні доповнення.
Обернена матриця.
Ранг матриці.
Дослідження систем лінійних рівнянь.
Алгебраїчні структури (групи, кільця, поля).
Алгебраїчні операції.
Групи.
Кільця та поля.
Поле комплексних чисел.
Кільце многочленів від однієї змінної.
Подільність у кільці многочленів.
Корені многочленів.
Многочлени від декількох змінних і раціональні дроби.
Елементи аналітичної геометрії.
Векторна алгебра.
Пряма на площині.
Рівняння площини.
Рівняння прямої в просторі.
Криві другого порядку.
Лінійні простори.
Основні поняття з теорії лінійних просторів.
База, координати вектора та розмірність лінійного простору.
Перетворення координат. Ізоморфізм лінійних просторів.
Перетин і сума підпросторів. Пряма сума підпросторів.
Евклідові та унітарні простори.
Ортогональність в евклідових і унітарних просторах.
Лінійні оператори.
Лінійні оператори та їхні матриці.
Ядро і образ лінійного оператора.
Власні значення та власні вектори.
Оператори простої структури.
Інваріантні підпростори.
Поняття про жорданову нормальну форму матриці лінійного оператора.
Спряженні і нормальні оператори.
Ізометричні оператори.
Самоспряжені оператори.
Квадратичні форми та їхні застосування.
Лінійні, білінійні та квадратичні форми.
Зведення квадратичних форм до канонічного та нормального виглядів.
Додатно визначені квадратичні форми.
Застосування квадратичних форм до зведення загальних рівнянь кривих другого порядку.
Поверхні другого порядку.
Список літератури.
Предметний показчик.