Барова Е.А., Коновалова Е.И., Пчелкина Ю.Ж., Яблокова Л.В. Математические методы в инженерных задачах

Учебное пособие. — Самара: Самарский университет, 2024. — 128 с.Учебное пособие содержит теоретический и справочный материал для изучения дисциплины «Математические методы в инженерных задачах». Направлено на применение методов вещественного и функционального анализа к решению инженерных задач.
Подготовлено на кафедре прикладных математики и физики.Введение.
Основы теории моделирования.
Математика и естествознание.
Моделирование как метод исследования.
Математические модели.
Свойства математических моделей.
Этапы построения и применения математических моделей.
Требования к вычислительным методам.
Источники и классификация погрешности.
Приближенные числа, их погрешности.
Вычисление значений функции.
Погрешности для функции одной переменной.
Погрешности для функции нескольких переменных.
Правила подсчета цифр.
Определение допустимых погрешностей.
Вычисление значений многочлена. Схема Горнера.
Вычисление значений некоторых трансцендентных функций с помощью степенных рядов.
Сведения из теории цепных дробей. Разложение функций в цепные дроби.
Применение метода итераций для приближенного вычисления значений функций.
Интерполирование функций.
Интерполирование для случая равноотстоящих узлов.
Интерполяция с кратными узлами.
Обратное интерполирование.
Интерполяция сплайнами.
Методы решения нелинейных уравнений и систем.
Графический метод.
Метод половинного деления (метод дихотомии).
Способ пропорциональных частей (метод хорд).
Метод Ньютона (метод касательных).
Комбинированный метод.
Метод итерации.
Численное решение систем нелинейных уравнений.
Численное дифференцирование и интегрирование.
Численное дифференцирование.
Численное интегрирование.
Приближенное решение дифференциальных уравнений и систем.
Задача Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений и систем.
Метод последовательного дифференцирования.
Метод неопределенных коэффициентов.
Метод последовательных приближений.
Метод Эйлера.
Метод Рунге-Кутта.
Математическая модель движения летательного аппарата.
Системы координат, используемые при описании движения летательного аппарата.
Взаимное расположение систем координат. Связь между координатными системами. Направляющие косинусы.
Кинематические соотношения.
Уравнения динамики пространственного движения.
Вывод уравнений поступательного движения в пространстве.
Уравнения вращательного движения в пространстве.
Список литературы.