Хакен Г. Лазерная светодинамика

Пер. с англ. — М.: Мир, 1988. — 350 с.: ил.Книга известного физика-теоретика из ФРГ, одного из создателей современной квантовой теории лазера, представляет собой изложение кинетической теории лазерных систем, в котором вопросы лазерной кинетики рассматриваются иод нетрадиционным углом зрения. Глубоко и вместе с тем вполне доходчиво излагаются аппарат и важнейшие приложения квантовой теории лазера, при этом анализируется ряд новейших проблем оптики лазеров: оптическая бистабильность двухфотонный лазер, устойчивость режима ультракоротких импульсов и др. Может служить учебным пособием.
Для студентов вузов и аспирантов физических специальностей, а также для специалистов, работающих в области квантовой электроники и спектроскопии.Введение
Вывод основных уравнений математической физики
Уравнение колебаний струны
Уравнение колебаний мембраны
Уравнения гидродинамики и звуковых волн
Уравнение распространения тепла в изотропном твердом теле
Задачи, приводящие к уравнению Лапласа
Классификация уравнений второго порядка
Типы уравнений второго порядка
Приведение к каноническому виду уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами
Приведение к каноническому виду уравнения второго порядка с двумя независимыми переменными
Уравнения первого порядка
Квазилинейные дифференциальные уравнения с двумя независимыми переменными
Нелинейные дифференциальные уравнения с двумя независимыми переменными
Нелинейные дифференциальные уравнения с n независимыми переменными
Дифференциальные уравнения гиперболического типа
Применение метода характеристик к изучению малых колебаний струны
Уравнение колебаний струны
Решение Даламбера
Понятие об обобщенных решениях
Продольные колебания стержня
Дифференциальное уравнение продольных колебаний однородного стержня постоянного сечения Начальные и граничные условия
Колебания стержня с одним закрепленным концом
Продольный удар груза по стержню
Уравнения гиперболического типа с двумя независимыми переменными
Задача Коши
Задача Гурса
Метод Римана
Примеры на приложение метода Римана
Применение метода характеристик к изучению колебаний в электрических линиях
Дифференциальные уравнения свободных электрических колебаний
Телеграфное уравнение
Интегрирование телеграфного уравнения по методу Римана
Электрические колебания в бесконечном проводе
Колебания в линии, свободной от искажения
Граничные условия для провода конечной длины
Волновое уравнение
Формула Пуассона
Цилиндрические волны
Непрерывная зависимость решения от начальных данных
Теорема единственности
Неоднородное волновое уравнение
Точечный источник
Некоторые общие вопросы теории дифференциальных уравнений гиперболического типа
Задача Коши
Бихарактеристики
Слабый разрыв
Фронт волны
Распространение разрывов по лучам
Применение метода Фурье к изучению свободных колебаний струн и стержней
Метод Фурье для уравнения свободных колебаний струны
Колебание защепленной струны
Колебания струны под действием удара
Продольные колебания стержня
Общая схема метода Фурье
Вынужденные колебания струн и стержней
Вынужденные колебания струны, закрепленной на концах
Вынужденные колебания тяжелого стержня
Вынужденные колебания струны с подвижными концами
Единственность решения смешанной задачи
Крутильные колебания однородного стержня
Дифференциальное уравнение крутильных колебаний цилиндрического стержня
Колебания стержня с одним прикрепленным диском
Функции Бесселя
Уравнение Бесселя
Некоторые частные случаи функций Бесселя
Ортогональность функций Бесселя и их корни
Разложение произвольной функции в ряд по функциям Бесселя
Некоторые интегральные представления функций Бесселя
Функции Ханкеля
Функции Бесселя мнимого аргумента
Малые колебания нити, подвешенной за один конец
Свободные колебания подвешенной нити
Вынужденные колебания подвешенной нити
Малые радиальные колебания газа
Радиальные колебания газа в сфере
Радиальные колебания газа в неограниченной цилиндрической трубке
Полиномы Лежандра
Дифференциальное уравнение Лежандра
Ортогональность полиномов Лежандра и их норма
Некоторые свойства полиномов Лежандра
Интегральные представления полиномов Лежандра
Производящая функция
Рекуррентные соотношения между полиномами Лежандра и их производными
Функция Лежандра второго рода
Малые колебания вращающейся струны
Применение метода Фурье к исследованию
малых колебаний прямоугольной и круглой мембраны
Свободные колебания прямоугольной мембраны
Свободные колебания круглой мембраны
Метод Фурье в многомерном случае
Дифференциальные уравнения эллиптического типа
Интегральные формулы, применяемые в теории дифференциальных уравнений эллиптического типа
Формулы Остроградского—Гаусса и Грина
Преобразование формулы Грина
Функции Леви
Формула Грина — Стокса
Формула Грина — Стокса в случае двух измерений
Представление некоторых дифференциальных выражений в ортогональных системах координат
Уравнения Лапласа и Пуассона
Уравнения Лапласа и Пуассона
Примеры задач, приводящих к уравнению Лапласа
Граничные задачи
Гармонические функции
Единственность решений граничных задач
Фундаментальные решения уравнения Лапласа
Основная формула теории гармонических функций
Формула Пуассона Решение задачи Дирихле для шара
Функция Грина
Гармонические функции на плоскости
Теория потенциала
Ньютоновский потенциал
Потенциалы разных порядков
Мультиполи
Разложение потенциала по мультиполям
Сферические функции
Потенциалы простого и двойного слоя
Поверхности Ляпунова
Сходимость и непрерывная зависимость несобственных интегралов от параметров
Поведение потенциала простого слоя и его нормальных производных при пересечении слоя
Тангенциальные производные потенциала простого слоя и производные по любому направлению
Поведение потенциала двойного слоя при пересечении слоя
Уровненные распределения
Энергия гравитационного поля Задача Гаусса
Поле тяжести Теорема Стокса
Логарифмический потенциал
Сферические функции
Построение системы линейно-независимых сферических функций
Ортогональность сферических функций
Разложение по сферическим функциям
Применение сферических функций для решения граничных задач
Функция Грина задачи Дирихле для шара
Функция Грина задачи Неймана для шара
Приложение теории сферических функций к решению задач математической физики
Электростатический потенциал проводящего шара, разделенного слоем диэлектрика на два полушария
Задача о стационарном распределении температуры в шаре
Задача о распределении электричества на индуктивно заряженном шаре
Обтекание шара потоком несжимаемой жидкости
Гравитационные волны на поверхности жидкости
Постановка проблемы
Двумерные волны в бассейне ограниченной глубины
Кольцевые волны
Метод стационарной фазы
Уравнение Гельмгольца
Связь уравнения Гельмгольца с некоторыми уравнениями гиперболического и параболического типов
Сферически симметричные решения уравнения Гельмгольца в ограниченной области
Собственные числа и собственные функции граничной задачи общего вида
Разложения по собственным функциям
Разделение переменных в уравнении Гельмгольца в цилиндрических и сферических координатах
Сферически симметричные решения уравнения Гельмгольца в бесконечной области
Интегральные формулы
Разложения в ряды по частным решениям уравнения
Гельмгольца в бесконечной области
Вопросы единственности решений внешних граничных задач для уравнения Гельмгольца
Излучение и рассеяние звука
Основные зависимости для звуковых полей
Звуковое поле вибрирующего цилиндра
Звуковое поле пульсирующего шара Точечный источник
Излучение из отверстия в плоском экране
Звуковое поле при произвольном колебании поверхности шара
Исследование поля шара при произвольном колебании его поверхности
Акустические или колебательные мультиполи
Рассеяние звука
Сведения об уравнениях эллиптического типа общего вида
Общий вид уравнения эллиптического типа
Основные граничные задачи
Сопряженные граничные задачи
Фундаментальные решения Функция Грина
Теоремы единственности
Условия разрешимости граничных задач
Уравнения параболического типа
Постановка граничных задач
Теоремы единственности
Первая граничная задача
Теорема о максимуме и минимуме
Задача Коши
Распространение тепла в бесконечном стержне
Распространение тепла в неограниченном стержне
Распространение тепла в полуограниченном стержне
Применение метода Фурье к решениюграничных задач
Распространение тепла в ограниченном стержне
Неоднородное уравнение теплопроводности
Распространение тепла в бесконечном цилиндре
Распространение тепла в цилиндре конечных размеров
Распространение тепла в однородном шаре
Распространение тепла в прямоугольной пластинке
Дополнительные сведения
Уравнения электромагнитного поля
Векторные поля
Уравнения Лоренца—Максвелла
Уравнения Максвелла
Уравнения магнитной гидродинамики
Потенциалы электромагнитного поля
Периодические по времени электромагнитные поля
Условия на бесконечности и граничные условия
Представление электромагнитного поля с помощью двух скалярных функций
Теорема единственности
Направляемые электромагнитные волны
Поперечно-электрические, поперечно-магнитные и поперечно-электромагнитные волны
Волны между идеально проводящими плоскостями, разделенные диэлектриком
Дальнейшее рассмотрение направляемых волн
ТМ-волны в волноводе круглого сечения
ТЕ-волны в волноводе круглого сечения
Волны в коаксиальном кабеле
Волны в диэлектрическом стержне
Электромагнитные рупоры и резонаторы
Секториальный рупор и секториальный резонатор
Сферический резонатор
Разложение по собственным функциям задачи Штурма—Лиувилля
Задача Штурма — Лиувилля
Функция Грина
Экстремальные свойства собственных функций
Разложение по собственным функциям задачи Штурма —Лиувилля на конечном интервале
Сингулярная задача Штурма — Лиувилля
Разложение по собственным функциям сингулярной задачи Штурма — Лиувилля на полубесконечном интервале
Вычисление спектральной функции (полубесконечный интервал)
Разложение по собственным функциям сингулярной задачи Штурма — Лиувилля на интервале, бесконечном в обе стороны
Разложение по бесселевым функциям
Применение интегральных преобразований для решения задач математической физики
Условия, обеспечивающие возможность интегрального преобразования
Интегральные преобразования в конечных пределах
Интегральные преобразования с бесконечными пределами (общий случай)
Некоторые часто применяемые преобразования с бесконечными пределами
Колебания тяжелой нити
Колебания мембраны
Распределение тепла в цилиндрическом стержне
Распространение тепла в круглой трубе
Поток тепла в шаре
Стационарный поток тепла в параллелепипеде
Примеры применения интегральных преобразований с бесконечными пределами
Задача о колебаниях бесконечной струны
Линейный поток тепла в полуограниченном стержне
Распределение тепла в цилиндрическом стержне, поверхность которого поддерживается при двух различных температурах
Установившееся тепловое состояние бесконечного клина
Излучение электромагнитных колебаний
Вертикальный излучатель в однородной среде над идеально проводящей плоскостью
Вертикальный излучатель в однородной среде над средой с конечной электропроводностью
Магнитная антенна над средой с конечной электропроводностью
Поле произвольной системы излучателей
Горизонтальный излучатель над средой с конечной электропроводностью
Движение вязкой жидкости
Уравнения движения вязкой жидкости
Движение вязкой жидкости в полупространстве над вращающимся диском бесконечного радиуса
Движение вязкой жидкости в плоском диффузоре
Литература
Предметный указатель
Некоторые обозначения
Николай Сергеевич Котляков (краткий биографический очерк)