Талалов С.В. Обратные и некорректные задачи

Учебное пособие. — 2-е издание, переработанное и дополненное. — Тольятти: Тольяттинский государственный университет, 2024. — 130 с. — ISBN 978-5-8259-1647-7.Учебное пособие содержит конспект лекций по дисциплине «Обратные и некорректные задачи». Предполагается, что к началу изучения курса студенты в должной мере владеют языком программирования Python 3.X (либо иным), позволяющим выполнять практические задания.
Предназначено для студентов, обучающихся по направлению подготовки бакалавров 01.03.02 «Прикладная математика и информатика» очной, заочной форм обучения высшего образования (в том числе с применением ДОТ). Пособие может быть использовано в образовательном процессе студентов очной формы обучения физико-математических и IT-направлений подготовки.Прямые, обратные, корректные и некорректные задачи.
Метрические и нормированные пространства.
Евклидовы пространства и ряды Фурье.
Линейные операторы в евклидовых пространствах.
Спектральная задача Штурма – Лиувилля на интервале.
Спектральная задача Штурма – Лиувилля в пространстве L₂[R].
Дискретный спектр оператора Штурма – Лиувилля в пространстве L₂[R].
Метод подбора в решении некорректных задач.
Теория возмущений. Реализация градиентных методов поиска экстремума.
Компактные операторы и связанные с ними некорректные задачи.
Итерационные методы решения некорректных задач, связанных с интегральными уравнениями.
Обратные задачи для параболических уравнений.
Некорректные задачи в конечномерных пространствах.
Метод регуляризации: регуляризующий оператор.
Задачи компьютерной томографии. I.
Задачи компьютерной томографии. II.
Обратная задача Штурма – Лиувилля в пространствеL₂[R].
Практические зaнятия. Типовые задания и методические указания по выполнению и оформлению.
Библиографический список.