Рукавишников А.В., Рукавишников В.А. Численные методы решения стационарных и нестационарных задач

Учебно-методическое пособие. — Хабаровск: Дальневосточный государственный университет путей сообщения (ДВГУПС), 2019. — 64 с.Содержит основные положения теории разностных схем и способы ее применения для решения стационарных и нестационарных задач.
Предназначено для студентов 3–4-го курсов всех форм обучения по направлениям подготовки 09.03.01 «Информатика и вычислительная техника» и 09.03.03 «Прикладная информатика», а также может быть полезно магистрантам, аспирантам и преподавателям инженерных специальностей.
Учебно-методическое пособие соответствует рабочим программам дисциплин «Математическое моделирование» и «Математическое и имитационное моделирование» ДВГУПС.Дифференциальные уравнения
Обыкновенные дифференциальные уравнения
Дифференциальные уравнения в частных производных и краевые задачи
Разностные схемы для обыкновенных дифференциальных уравнений
Понятие о сетке и сеточной функции
Разностное отношение
Построение разностных схем
Аппроксимация
Устойчивость
Сходимость
Пример исследования сходимости. Схема Кранка–Николсона
Метод прогонки
Разностные схемы для дифференциальных уравнений в частных производных
Вводный пример
Смешанная задача для уравнения теплопроводности
Смешанная задача для волнового уравнения
Основные приёмы исследования устойчивости