Короленко П.В., Рыжикова Ю.В. Моделирование и обработка случайных сигналов и структур

Электронный вариант учебного пособия, Москва, 2012 - 69 с.Данное учебное пособие представляет собой краткое описание задач компьютерного раздела специального оптического практикума кафедры оптики и спектроскопии, посвященных обработке и моделированию случайных сигналов. С такими сигналами часто приходится сталкиваться при исследовании сложных оптических процессов, развивающихся под действием случайных факторов. Так, случайные сигналы несут информацию о флуктуациях световых пучков, распространяющихся в турбулентной атмосфере, о неупорядоченных изменениях частоты, фазы и амплитуды поля излучения различных типов лазеров, о шумах, возникающих по разным причинам в оптических системах, а также о механизме развития многих других оптико-физических процессов. Предполагается, что при выполнении задач студенты будут использовать вычислительные пакеты Mathcad и MatLAB. В связи с этим на предварительном этапе от них потребуются хотя бы начальные сведения об особенностях работы с данными пакетами. Потребуется также знание основных положений теории вероятностей и математической статистики, а также ряда разделов курсов когерентной и статистической оптики, читаемых на кафедре оптики и спектроскопии.
В пособии содержится описание как прямых, так и обратных задач. Прямые задачи направлены на обработку сигналов, сгенерированных на основе определенных алгоритмов; обратные задачи предполагают построение сигналов по известным статистическим характеристикам. Способы обработки сигналов базируются на ставших уже традиционными методах теории вероятностях и математической статистики, так и на относительно новых приемах, основанных на фрактальном анализе и вейвлет-преобразованиях.
С целью экономии времени учащихся каждая из задач содержит теоретическую преамбулу. Для более расширенного знакомства с теоретическими основами практикума студенты могут воспользоваться учебными материалами и руководствами, список которых приводится в конце пособия.Общая характеристика сигналов
Понятие сигнала. Классификация сигналов
Проблема выборки
Основные характеристики случайных сигналов
Теоретические вопросы
Способы моделирования сигналов
Задание тестовых сигналов в пакетах Mathcad и MatLAB
Примеры задания сигналов в пакете Mathcad
Примеры задания сигналов в пакете MatLAB
Практические задания
Предварительная статистическая обработка сигналов
Построение гистограмм
Вычисление плотности вероятности
Построение функции распределения вероятностей
Основные статистические характеристики
Практические задания
Теоретические вопросы
Корреляционный анализ
Корреляционные характеристики случайных сигналов
Вычисление корреляционных характеристик случайных сигналов в Mathcad
Вычисление корреляционных характеристик случайных сигналов в MatLAB
Практические задания
Теоретические вопросы
Спектральный анализ
Фурье-преобразование сигнала
Спектральный анализ случайных сигналов
Преобразования Фурье тестовых сигналов в вычислительных пакетах Mathcad и MatLAB
Прямое и обратное преобразование Фурье в среде Mathcad
Примеры реализации преобразований Фурье в пакете Mathcad
Прямое и обратное преобразования Фурье в пакете MatLAB
Практические задания
Теоретические вопросы
Фрактальный и мультифрактальный анализ сигналов
Определения фрактала и мультифрактала
Фрактальный анализ сигналов
Мультифрактальный анализ сигналов
Практические задания
Теоретические вопросы
Обработка сигналов на основе вейвлет-преобразований
Разложение сигнала по вейвлетам
Энергетические характеристики сигналов
Вейвлет-анализ сигналов с помощью картин значений коэффициентов вейвлет-преобразований
Реализация вейвлет-преобразований в Mathcad
Реализация вейвлет-преобразований в MatLAB
Численный расчет энергетических характеристик сигналов
Практические задания
Теоретические вопросы
Приложение 1. Краткое описание пакета Mathcad
Определение переменных. Допустимые имена переменных и функций
Массивы
Линейная регрессия
Приложение 2. Краткое описание пакета MatLAB
Массивы. Индексированные переменные
Программирование вычислительных процессов
Полиномиальная регрессия данных
Приложение 3. Задание сигналов в mat-формате. Вывод данных из Mathcad в MatLAB