Браунли К.А. Статистическая теория и методология в науке и технике

Монография. — Пер. англ. М.С. Никулина. — Под ред. Л.Н. Большева. — М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1977. — 408 c. OCR.В настоящей книге в доступной форме излагаются основные статистические идеи теории оценивания, проверки гипотез, дисперсионного и регрессионного анализа; приводятся обстоятельные примеры решений типовых задач теоретического и практического характера. Каждая глава сопровождается большим количеством задач для упражнений.
Книга предназначена инженерам для самостоятельного изучения математической статистики, а также студентам различных вузов.Предисловие к русскому изданию
Предисловие редактора перевода и переводчика
Список основных обозначенийОсновные понятия
Введение
Понятие пространства элементарных исходов
Вероятность
Условная вероятность
Независимость
Упражнения
Формула Байеса
Размещения и сочетания
Упражнения
Случайные величины, распределения вероятностей и функции распределения
Биномиальное распределение
Интегральное представление функции распределения биномиального закона
Упражнения
Непрерывные распределения вероятностей
Примеры непрерывных распределений
Преобразование вероятностных распределений
Еще один пример преобразования функции плотности
Понятие математического ожидания
Математическое ожидание функции от случайной величины
Понятие дисперсии
Упражнения
Свойстза стандратного нормального распределения
Дискретные двумерные распределения
Непрерывные двумерные распределения
Условная плотность вероятности
Независимые случайные величины
Математическое ожидание в многомерном случае
Упражнения
Ковариация и коэффициент корреляции
Дисперсия среднего арифметического
Теорема сложения для нормального распределения
Распределение хи-квадрат
УпражненияСтатистические идеи
Статистические выводы
Некоторые принципы точечного оценивания
Метод наибольшего правдоподобия
Взвешенное среднее с минимальной дисперсией
Некоторые принципы теории проверки гипотез
Принцип выбора критерия. Лемма Неймана–Пирсона
Односторонний критерий для проверки простой гипотезы против сложной альтернативы о среднем значении нормального закона с известной дисперсией
Односторонний критерий, построенный по наблюдению, имеющему биномиальное распределение
Проверка сложных гипотез
Двусторонний критерий для нормально распределенных наблюдений при известной дисперсии
Двусторонний критерий для нормально распределенных наблюдений при неизвестной дисперсии
Сравнение двух средних
Понятие Р-значения
Доверительные пределы: общий метод
Доверительные пределы для математического ожидания нормального распределения с известной дисперсией
Доверительные пределы: центральный метод
УпражненияБиномиальное, гипергеометрическое и пуассоновское распределения
Нормальная аппроксимация биномиального распределения
Проверка гипотезы о параметре биномиального распределения с использованием нормальной аппроксимации
Замечание о нормальных аппроксимациях функции распределения биномиального закона
Бета-распределение и некоторые его свойства
Доверительные пределы для параметра θ биномиального закона
Сравнение двух наблюденных частот с применением нормальной аппроксимации
Корреляционная таблица 2×2
Упражнения
Гипергеометрическое распределение
Применение гипергеометрического распределения к оценке численности популяции
Точный критерий Фишера для таблицы 2×2
Распределение Пуассона
Еще один вывод распределения Пуассона
Проверка гипотезы, по которой данное распределение является пуассоновским
Доверительные пределы для параметра λ пуассоновского распределения
Простой выборочный контроль
Простой выборочный контроль с поправками
Двухступенчатые выборочные планы
Теорема сложения для закона Пуассона
Сравнение параметров двух законов Пуассона
Проверка гипотезы, по которой неизвестные параметры двух пуассоновских законов находятся в заданном гипотетическом отношении
Одно применение к проверке вакцины
УпражненияВведение в теорию массового обслуживания
Введение
Пуассоновский поток, показательное время обслуживания
Очереди с произвольным распределением времени обслуживания
Конечная одноканальная система обслуживания с пуассоновским входящим потоком и показательным временем обслуживания
Бесконечная многоканальная система обслуживания с пуассоновским входящим потоком и показательным временем обслуживания
УпражненияПолиномиальное распределение и таблицы сопряженности
Полиномиальное распределение
Аппроксимация полиномиального распределения нормальным. Критерий хи-квадрат
Таблицы сопряженности
Таблица 2×2
Испытания на долговечность
УпражненияНекоторые критерии для проверки случайности; контрольные карты
Введение
Критерий среднего квадратов последовательных разностей
Критерий серий
Нормальная аппроксимация распределения числа серий из элементов двух типов
Критерий серий для непрерывного распределения, построенный по выборочной медиане
Контрольные карты для среднего и размаха
Контрольные карты для наблюдений, распределенных но закону Пуассона
УпражненияНекоторые непараметрические критерии
Предположения о нормальности
Критерий знаков
Медианный критерий
Среднее и дисперсия в случае выборки из конечной совокупности
Двухвыборочный ранговый критерий Вилкоксона
Корректировка статистики двухвыборочного рангового критерия Вилкоксона при наличии совпадений
H-критерий
Одновыборочный критерий Вилкоксона
Ранговый критерий Фридмана
Q-критерий Кокрена
УпражненияРазбиение суммы квадратов
Распределение оценки дисперсии
Теорема Кокрена о разбиении суммы квадратов нормальных случайных величинКритерии для проверки равенства дисперсий и математических ожиданий
Постановка задачи
Применение оценки s²
Критерий отношения дисперсий
Внутренние связи F-распределения
Критерий равенства дисперсий
Одновыборочный t-критерий
Двухвыборочный t-критерий
Двухвыборочный критерий в случае неравных дисперсий
УпражненияОднофакторный дисперсионный анализ
Введение: модели I и II
Однофакторный дисперсионный анализ: модель I
Задача нескольких сравнений
Однофакторный дисперсионный анализ: модель II
Применение модели П однофакторного дисперсионного анализа
Один пример модели II однофакторного дисперсионного анализа с группами равного объема
Пример модели II однофакторного дисперсионного анализа для выборок неравного объема
Теория получения оптимальной выборки
Функция мощности в модели II однофакторного дисперсионного анализа
УпражненияПростая линейная регрессия
Введение
Модель
Проведение дисперсионного анализа
Пример линейной регрессии
Использование обратной линии регрессии
Сравнение двух регрессионных линий
Параллельные линии в биологических опытах
Один пример параллельных линий в биологическом опыте
Прямая регрессии, проходящая через начало координат
Применение линии регрессии, проходящей через начало координат, в обратной задаче
Совместная доверительная область для α и β
Линейная регрессия с несколькими наблюдениями при каждом x
Пример линейной регрессии с несколькими наблюдениями при каждом x
Сравнение нескольких регрессионных линий
Экспоненциальная регрессия
УпражненияДвумерное нормальное распределение и коэффициент корреляции
Введение
Преобразование двумерных распределений
Двумерное нормальное распределение
Некоторые свойства двумерного нормального распределения
Регрессионный «парадокс»
Оценка параметров двумерного нормального распределения
Критерии значимости для коэффициента корреляции
Эффекты, возникающие из-за ошибок измерений
УпражненияПриложения
Ответы
Библиография
Предметный указатель