Михлин С.Г. Лекции по линейным интегральным уравнениям

Учебное пособие для вузов. — М.: ГИФМЛ, 1959. — 234 с.Интегральными уравнениями обычно называют уравнения, содержащие неизвестную функцию под знаком интеграла. Это определение достаточно нечеткое, поэтому вряд ли возможно строить теорию интегральных уравнений вообще — приходится исследовать отдельные, четко отграниченные классы интегральных уравнений.Настоящая книга представляет собой расширенное изложение лекций, читанных автором в Ленинградском университете. Теория Фредгольма строится на основе аппроксимации (но без последующего предельного перехода) данного ядра вырожденным; такое построение, помимо его простоты, привлекательно еще тем, что оно очевидным образом связывает уравнения Фредгольма как с линейными алгебраическими системами, так и с более общими уравнениями, содержащими вполне непрерывные операторы.Книгу С. Г. Михлина отличает ряд особенностей. Прежде всего, здесь не различаются случаи конечного и бесконечного промежутков интегрирования. Уравнения подчиняются условию квадратичной суммируемости по основному квадрату. В некоторых случаях налагается дополнительное требование ограниченности однократного интеграла от квадрата ядра; при этом условии удается доказать регулярную сходимость ряда Неймана и ряда Гильберта-Шмидта, а также некоторые теоремы об ограниченности или непрерывности решений интегральных уравнений.Подробно исследуются уравнения со слабой особенностью в многомерных пространствах, что важно для многих приложений.