Линке Ю.Ю. Универсальные ядерные оценки в непараметрической регрессии с приложениями к нелинейным регрессионным моделям

Диссертация на соискание степени доктора физико-математических наук.
1.1.4 — теория вероятностей и математическая статистика. – Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова. Механико-математический факультет. – Москва. 2024. – 319 с.
Научный консультант: д. ф.-м. н., профессор Яровая Е. Б.Цель исследования. В построении универсальных относительно стохастической природы регрессоров оценок ядерного типа в задачах непараметрической регрессии, являющихся равномерно состоятельными при близких к минимальным и наглядных условиях на регрессоры, а также в получении более общих, чем ранее известные, и универсальных условий состоятельности некоторых классических ядерных оценок.
Другая цель состоит в разработке методики построения явных асимптотически близких к оптимальным оценок для широкого класса моделей нелинейной регрессии в случае плотных данных. Эти оценки основаны на применении одношаговых процедурВведение
Обозначения и соглашения
Общая характеристика работы
Обзор работ по теме исследований и краткое содержание по главам
Непараметрическая регрессия
Универсальные локально–постоянные оценки
Универсальные локально–линейные оценки
Универсальные оценки для случайных полей
Оценки Надарая–Ватсона и классические локально–линейные оценки
Универсальные оценки для функций среднего и ковариации случайного процесса
Построение явных оценок в нелинейной регрессии
О внутренне линейных моделях
Построение оценок с использованием непараметрических методов
Построение оценок с помощью сумм взвешенных откликов
Асимптотический анализ одношаговых оценок
Асимптотические свойства одношаговых M-оценок
Взвешенные M-оценки и их одношаговые приближения
Уточнение одношаговых оценок Фишера
Результаты компьютерного моделирования
Заключение
Литература