Романов В.Г. Некоторые обратные задачи для уравнений гиперболического типа

Монография. — Под ред. М.М. Лаврентьева. — Новосибирск: Наука, Сибирское отделение, 1972. — 163 с.В монографии рассматриваются задачи определения переменных коэффициентов линейного дифференциального уравнения по известным функционалам его решений. В математической литературе такие задачи принято называть обратными задачами для дифференциальных уравнений. Широкую известность получила обратная задача Штурма-Лиувилля. Вместе с тем теория обратных задач для уравнений в частных производных только начинает создаваться. Большим стимулом для ее развития является чрезвычайно высокая прикладная важность обратных задач. В настоящей работе ставится и изучается ряд обратных задач для уравнений гиперболического типа. Получены теоремы единственности и алгоритмы конструирования решения.
Исследование серии обратных задач для уравнений гиперболического типа оказалось тесно связанным с исследованием некоторых задач интегральной геометрии. Заключаются они в отыскании функции через известные от нее интегралы по семейству кривых или поверхностей. Анализ задач интегральной геометрии занимает в монографии значительное место. Здесь изучен ряд новых задач, ранее не рассматривавшихся в литературе. Для них также установлены теоремы единственности и алгоритмы конструирования решения.
В отдельную главу выделена задача, имеющая прикладное значение для геофизики. Связана она с изучением глубинной структуры Земли по сейсмологическим данным.