Абрамов А.А. Введение в тензорный анализ и риманову геометрию

3-е изд. — М.: Либроком, 2012. — 128 c. — ISBN 978-5-397-02711-3.Настоящая книга содержит краткое изложение основных результатов тензорной алгебры, тензорного анализа и римановой геометрии. Она написана на основе лекций, прочитанных автором студентам Московского физико-технического института. Для понимания материала книги достаточно знаний по математическому анализу, линейной алгебре и теории обыкновенных дифференциальных уравнений в объеме общевузовских программ.Книга предназначена для студентов математических, физических и инженерных специальностей, а также научных работников.Предисловие
Тензорная алгебра
Тензоры в линейном пространстве
Ориентация. Псевдотензоры
Тензоры в евклидовом пространстве
Тензорный анализ
Основные понятия
Тензорные дифференциальные операции
Внешние дифференциальные формы
Интегрирование
Риманова геометрия
Риманово пространство
Параллельный перенос. Ковариантное дифференцирование
Тензор кривизны
Коротко о пространствах аффинной связности
Пространство V²
Дополнение. Топологические инварианты римановых пространств, получаемые интегрированием тензорных полей, строящихся по метрическому тензору