Хей Дж. Введение в методы байесовского статистического вывода

Учебное пособие. — Перевод с англ. А.А. Рывкина. — М.: Финансы и статистика, 1987. — 335 с.В современном статистическом анализе существует два подхода: частотный и байесовский. Согласно байесовской теории, случайность определяется как мера нашего незнания, и такая интерпретация возможна почти у каждого случайного процесса. Книга об альтернативном методе в статистике и теории вероятностей, которая написана понятным языком, поскольку адресована широкому кругу читателей. Теория пошагово объяснена и проиллюстрирована на графиках — все максимально доступно и относительно просто. В основе книги лежит концепция байесовского использования априорной информации в сочетании с накапливаемыми результатами наблюдений для выработки рациональных решений. Изложенные математические методы используются далее в задачах оценивания долей, средних дисперсий и регрессионных моделей. Кратко рассматриваются системы управлений. Данное учебное пособие по теории статистического вывода обладает тремя отличительными особенностями. Во-первых, оно рассчитано на тех, для кого статистика станет средством при проведении прикладных исследований (главным образом, на экономистов). Во-вторых, оно написано просто, поскольку адресовано читателю, имеющему минимальную предварительную подготовку. В-третьих, методологической основой предлагаемого курса является так называемый байесовский подход, уже давно развиваемый в математической статистике в качестве альтернативы классическому. Книга предназначена для статистиков, экономистов и других специалистов, интересующихся эконометрией и статистикой.О байесовском подходе и субъективных вероятностях.
Предисловие.
Введение.
Основные понятия теории вероятностей.
Распределение, функция распределения вероятностей и функция плотности распределения вероятностей.
Обобщающие характеристики.
Некоторые важные распределения (случай одной непрерывной переменной).
Основные вероятностные законы.
Вероятностные распределения нескольких переменных.
Двумерное распределение вероятностей.
Маргинальные распределения.
Многомерные вероятностные распределения.
Обобщающие характеристики.
Информация.
Учёт новой информации. Простые примеры.
Учёт новой информации. Теорема Байеса.
Применение теоремы Байеса к описанию событий.
Некоторые приложения теоремы Байеса для переменных.
Предварительные замечания о случае, когда отсутствует априорная информация.
Доли элементов совокупности.
Ожидания, связанные с долями.
Природа (выборочной) информации.
Инкорпорирование выборочной информации.
Случай отсутствия априорной информации.
Доверительные интервалы и проверка значимости.
Средние и дисперсии.
Вывод при неизвестной средней и известной дисперсии.
Вывод при неизвестной дисперсии и известной средней.
Вывод при неизвестной средней и неизвестной дисперсии.
Доверительные интервалы и критерии значимости.
Элементарный регрессионный анализ.
Вывод при неизвестных коэффициентах и известной дисперсии.
Вывод при известных коэффициентах и неизвестной дисперсии.
Вывод при неизвестных коэффициентах и неизвестной дисперсии.
Доверительные интервалы и проверка значимости.
Сравнение теоретических соотношений и качество подгонки.
Примеры регрессий.
Развитие регрессионного анализа.
Линейная модель с многими переменными и нормально распределёнными остатками.
Приёмы, применяемые на практике.
Обоснованность предположений.
Эконометрия в действии (пример).
Модели с одновременными уравнениями.
Оценивание каждого уравнения в отдельности.
Проблема идентификации.
Вывод для модели с одновременными уравнениями.
Приложения.
Обозначения сумм и произведений.
Производные и интегралы.
Краткие доказательства результатов, приведённых в главе "Элементарный регрессионный анализ".
Краткое доказательство результата из раздела "Обоснованность предположений", главы "Развитие регрессионного анализа.".
Программы для компьютеров (байесовский статистический анализ).
Таблица стандартного нормального распределения.
Таблица t-распределения.
Таблица распределения хи-квадрат.
Литература.
Предметный указатель.