Эванс Л.К. Методы слабой сходимости для нелинейных уравнений с частными производными

Пер. с англ. Т.Н. Рожковская. — Новосибирск: Тамара Рожковская, 2006. — 102 с. — (Белая серия в математике и физике). — ISBN 5901873211.Представлены некоторые методы исследования нелинейных уравнений с частными производными, объединенные идеей слабой сходимости приближенных решений и использующие структуру нелинейности для обоснования предельного перехода. Описаны методы, связанные с выпуклостью/квазивыпуклостью уравнений, осцилляциями приближенных решений, малостью множества нарушения компактности и принципом максимума. Идеи и нюансы методов изложены в ясной форме на простейших примерах. Приведены необходимые сведения из функционального анализа, теории меры и емкости.
Для широкого круга специалистов в области математического анализа, теории уравнений математической физики, вычислительной математики.Введение
Слабая сходимость
Обзор основной теории
Сходимость средних
Компактность в пространствах Соболева
Меры концентрации
Меры осцилляций
Выпуклость
Вариационное исчисление
Слабая полунепрерывность снизу
Сходимость энергий и сильная сходимость
Квазивыпуклость
Определения
Слабая полунепрерывность снизу
Сходимость энергий и сильная сходимость
Частичная регулярность минимизирующих элементов
Примеры
Концентрация некомпактности
Вариационные задачи
Концентрация/устранение
Компенсированная компактность
Прямые методы
Лемма “ротор-дивергенция”
Эллиптические системы
Законы сохранения
Обобщение леммы “ротор-дивергенция”
Методы, основанные на принципе максимума
Принцип максимума для полностью нелинейных уравнений с частными производными
Усреднение уравнений с частными производными недивергентной структуры
Сингулярные возмущения
Приложение
Библиографические заметки
Литература