Седаев А.А., Стенюхин Л.В., Евченко В.К. Избранные главы курса математики в инженерном вузе (множества, графы, топология, функциональный анализ, вариационное исчисление)

Учебное пособие. — Воронеж: Воронежский государственный архитектурно-строительный университет, 2008. — 112 с. — ISBN 978-5-89040-190-8.Предлагаемое учебное пособие содержит необходимый теоретический и практический материал, относящийся к некоторым главам курса математики (множествам, графам, топологии, функциональному анализу, вариационному исчислению), не отраженным в учебниках для студентов инженерных специальностей.
Предназначено для студентов и аспирантов строительных специальностей.Введение.
Элементы теории множеств.
Множества, их элементы и подмножества.
Основные операции над множествами.
Прямое произведение множеств.
Операция отождествления или склейки.
Отображение множеств, мощность множества.
Введение в теорию графов.
Основные определения и обозначения.
Задачи, рекомендуемые для практических занятий.
Путь, цепь, контур, цикл. Связность графа.
Задачи, рекомендуемые для практических занятий.
Матричные представления графов.
Задачи, рекомендуемые для практических занятий.
Деревья.
Задачи, рекомендуемые для практических занятий.
Эйлеровы и гамильтоновы графы.
Задачи, рекомендуемые для практических занятий.
Элементы общей топологии.
Метрическое пространство.
Понятие топологического пространства.
Индуцированная топология, связность.
Свойство компактности и следствия из него.
Задачи, рекомендуемые для практических занятий.
Элементы функционального анализа.
Нормированное пространство и норма линейного оператора.
Функция от оператора, действующего в линейном пространстве.
Итерационный метод решения операторных уравнений.
Элементы вариационного исчисления и оптимального управления.
Предмет вариационного исчисления.
Необходимое условие экстремума.
Уравнение Эйлера-Лагранжа.
Примеры решения некоторых вариационных задач.
Прямые методы в вариационном исчислении.
Задачи оптимального управления и принцип максимума Понтрягина.
Варианты расчетно-графических заданий.
Заключение.
Библиографический список.Редактор С.М.Алейников.