Степовой Д.В., Середина М.Н., Удинцова Н.М., Жидченко Т.В. Планирование эксперимента и обработка результатов. Краткий курс лекций

Учебное пособие. — Зерноград: Азово-Черноморский инженерный институт — филиал Донской ГАУ, 2023. — 151 с.Учебное пособие предназначено для студентов очной и заочной форм обучения по направлениям подготовки «Технология транспортных процессов», «Эксплуатация транспортно-технологических машин и комплексов».Введение.
Эксперимент, как инструмент научных исследований.
Понятие эксперимента.
Виды экспериментальных исследований.
Краткие сведения из теории вероятностей.
Случайные события.
Основные понятия.
Классическое определение вероятности.
Относительная частота события.
Статистическая вероятность.
Случайные величины.
Понятие случайной величины.
Закон распределения дискретной случайной величины.
Математическое ожидание дискретной случайной величины.
Дисперсия дискретной случайной величины.
Функция распределения случайной величины.
Функция плотности распределения.
Числовые характеристики непрерывных случайных величин.
Нормальное распределение.
Предварительная обработка экспериментальных данных.
Выборочный метод.
Задачи математической статистики.
Выборка.
Статистическое распределение выборки (эмпирический закон распределения).
Полигон и гистограмма. Статистическая кривая распределения.
Статистические оценки параметров распределения.
Оценка среднего значения генеральной совокупности.
Оценка дисперсии генеральной совокупности.
Коэффициент вариации.
Доверительная вероятность. Доверительный интервал.
Доверительные интервалы для оценки параметров нормального распределения.
Проверка статистических гипотез.
Статистические гипотезы.
Статистический критерий проверки нулевой гипотезы.
Критерий согласия Пирсона.
Проверка гипотезы о нормальном распределении количественного признака генеральной совокупности.
Проверка гипотезы о показательном распределении количественного признака генеральной совокупности.
Отсев грубых погрешностей.
Критерий Н.В. Смирнова.
Критерий Диксона.
Анализ результатов эксперимента.
Характеристика взаимосвязей признаков.
Понятие регрессии.
Средняя ошибка аппроксимации.
Линейная парная регрессия.
Параболическая парная регрессия.
Гиперболическая парная регрессия.
Полулогарифмическая парная регрессия.
Степенная парная регрессия.
Показательная парная регрессия.
Оценка тесноты связи между факторами.
Линейный коэффициент корреляции.
Коэффициент детерминации.
Оценка значимости линейного коэффициента корреляции.
Корреляция для нелинейной регрессии. Индекс детерминации.
Индекс корреляции.
Проверка качества уравнения регрессии. F-критерий Фишера.
Методы планирования эксперимента.
Основные понятия и определения.
Планирование первого порядка.
Выбор основных факторов и их уровней.
Планирование эксперимента.
Вычисление коэффициентов уравнения регрессии.
Статистический анализ результатов эксперимента.
Дробный факторный эксперимент.
Математическая модель гидравлического режима методической печи.
Методы оптитмизации.
Элементы линейного программирования.
Общая задача линейного программирования.
Стандартная форма задачи линейного программирования.
Графический метод решения задач линейного программирования.
Элементы нелинейного программирования.
Метод покоординатного спуска.
Метод градиентного спуска.
Приложение.
Таблица значений функции Лапласа.
Таблица значений 𝑡 = 𝑡(𝛾, 𝑛).
Таблица значений 𝑞 = 𝑞(𝛾, 𝑛).
Виды распределений случайных величин.
Равномерное распределение дискретной случайной величины.
Биномиальное распределение дискретной случайной величины.
Гипергеометрическое распределение.
Геометрическое распределение дискретной случайной величины.
Распределение Пуассона дискретной случайной величины.
Равномерное распределение непрерывной случайной величины.
Показательное распределение непрерывной случайной величины.
Распределение «хи-квадрат».
𝐹-распределение (распределение Фишера ).
Распределение Стьюдента.
Критические точки распределения 𝜒².
Понятие о числе степеней свободы.
Критические значения t–критерия Стьюдента на уровнях значимости 0,1; 0,05; 0,01.
Шкала Чеддока.
Таблица значений F-критерия Фишера.
Критические значения критерия Н.В. Смирнова 𝒖_{α, 𝒏} в зависимости от объема выборки 𝒏 и уровня значимости α.
Коэффициенты Диксона в зависимости от объема выборки 𝒏 и уровня значимости α.
Распределение Кохрена.
Литература.
Предметный указатель.