Шкляев А.В. Современные подходы к проверке однородности и независимости

М.: МГУ, 2023. — 114 с.Введение
Критерии однородности и независимости: общее введение
Актуальность проблемы
Базовая терминология
Задача однородности
Общий подход
Примеры критериев однородности
Критерии с частной альтернативой
Несколько подходов к построению критериев
Перестановочный подход
Метод Монте-Карло
Краткое резюме
Критерии однородности и независимости. Введение, часть вторая
Критерии однородности в многомерном случае
Ранговые критерии и проблема многомерных рангов
Копулы
Работа построенных критериев для Rk
Критерий однородности нескольких выборок
Критерии независимости
Обший подход
Некоторые частные случаи
t-критерий, критерий Манна-Уитни и Краскелла-Уоллиса
Критерий Стьюдента и его модификации
Общая философия
О критерии равенства средних
ANOVA
Критерии Манна-Уитни-Уилкоксона и Краскелла-Уоллиса
Общие соображения
Критерий Краскелла-Уоллиса
Сходимость в функциональных пространствах
Слабая сходимость
Определение случайного процесса
Гауссовские процессы, броуновское движение, броуновский мост
Слабая сходимость в функциональных пространствах
Слабая сходимость в D[0,1] с равномерной нормой
Применение теоремы о сходимости эмпирических процессов
Одномерный случай
Критерий Смирнова
Критерий Розенблатта
Критерий Баумгартнера-Вейсса-Шиндлера
Многомерный случай
Теорема о сходимости эмпирических процессов
Критерии Пирсона, Спирмена и Кендалла
Корреляция
Общий подход
Критерий Пирсона
Точное распределение коэффициента при нормальных данных
Ранговые критерии
Критерий Спирмена
Критерий Кенделла
Критерии, основанные на разности функционалов
Критерий, основанный на расстоянии Канторовича-Вассерштейна
Общий обзор
Другое определение расстояния Канторовича-Вассерштейна
Расстояние Вассерштейна между дискретными мерами
Одномерный случай
Гильбертово пространство, воспроизводящее ядро
О построении ядра
Конструкция RKHS
Характеристика и статистика критерия MMD
Свойства характеристики критерия
Свойства статистики критерия
Сходимость статистики MMD2 и ее применения
Предельное распределение для MMD2
Основная теорема
Альтернативное представление статистики критерия
Структура k(Yi).
О предельном распределении ряда
Завершение доказательства и некоторые замечания
Теорема о предельном распределении MMD2u
Завершение доказательства основной теоремы
Виды ядер
HSIC, DCov и Energy Test
HSIC – критерий независимости
Подход к проверке независимости на основе RKHS
Связь ядра и полуметрики
Подход Секея и Риццо
Energy Test
Distance covariance
Реализация и применение
Модификации критериев обобщенного отношения правдоподобий и хи-квадрат
Критерий обобщенного отношения правдоподобий
Критерий однородности LLR
Критерий однородности для l выборок
Критерий независимости
Критерий хи-квадрат
Адаптации критериев для общего случая
Критерии хи-квадрат и к.о.о.п. для недискретного случая
Критерий Хеллера-Хеллера-Горфина
Многомерные ранги
Многомерные теоретические ранги и квантили
Многомерные выборочные глубина, ранги и квантили
Выбор Yn
Ранговые критерии однородности