Цупак А.А. Задачи дифракции электромагнитных волн на системе тел и экранов

Диссертация на соискание степени доктора физико-математических наук. 01.01.07 — Вычислительная математика. — Пензенский государственный университет. — Пенза, 2021. — 223 с.
Научный консультант: доктор физико-математических наук, профессор Смирнов Ю.Г.Цель исследования. Теоретическое обоснование метода Галеркина для решения систем векторных и скалярных сингулярных интегро-дифференциальных уравнений на многообразиях с краем размерности 2 и 3.Введение
Актуальность и общая характеристика работы
Обзор литературы по теме диссертации
Научная новизна
Теоретическая и практическая ценность
Цель и основное содержание работы
Положения, выносимые на защиту
Публикации и апробация
Скалярная задача дифракции на системе непересекающихся тонких экранов и объемных неоднородных тел
Постановка краевой задачи дифракции для уравнения Гельмгольца и единственность ее квазиклассического решения
Система интегро-дифференциальных уравнений
Эллиптичность матричного интегро-дифференциального оператора в пространствах Соболева
Эквивалентность краевой задачи и системы интегро-дифференциальных уравнений. Непрерывная обратимость матричного интегро-дифференциального оператора
Формулировка метода Галеркина для системы интегро-дифференциальных уравнений в скалярной задаче дифракции на системе непересекающихся тел и экранов
Выбор базисных функций на двух- и трехмерных рассеивателях. Свойство аппроксимации
Базисные функции на неплоских гладких экранах: определение, свойство аппроксимации, примеры
Сходимость метода Галеркина в скалярной задаче дифракции на системе непересекающихся тел и экранов
Скалярная задача дифракции на объемных неоднородных телах, частично экранированных системой экранов
Постановка краевой задачи дифракции для уравнения Гельмгольца. Единственность квазиклассического решения
Представление решения задачи дифракции с помощью потенциалов. Система интегро-дифференциальных уравнений
Эллиптичность матричного интегро-дифференциального оператора в пространствах Соболева
Эквивалентность краевой задачи и системы интегро-дифференциальных уравнений. Непрерывная обратимость матричного интегро-дифференциального оператора
Формулировка метода Галеркина для системы интегро-дифференциальных уравнений в скалярной задаче дифракции на частично экранированном теле
Сходимость метода Галеркина в скалярной задаче дифракции на частично экранированном теле
Выбор базисных функций и проблема согласованности сеток на двух- и трехмерных рассеивателях
Векторная задача дифракции электромагнитной волны на системе непересекающихся тонких идеально проводящих экранов и объемных неоднородных диэлектрических тел
Квазиклассическая постановка краевой задачи дифракции для системы уравнений Максвелла. Единственность квазиклассического решения краевой задачи
Система интегро-дифференциальных уравнений
Фредгольмовость и эллиптичность матричного интегро-дифференциального оператора задачи дифракции
Формулировка метода Галеркина для системы интегро-дифференциальных уравнений в векторной задаче дифракции на системе непересекающихся тел и экранов
Выбор базисных функций на двух- и трехмерных рассеивателях. Свойство аппроксимации
Базисные вектор-функции на неплоских гладких экранах: определение, свойство аппроксимации, примеры
Сходимость метода Галеркина в векторной задаче дифракции на системе непересекающихся тел и экранов
Векторная задача дифракции электромагнитной волны на объемных неоднородных диэлектрических телах, частично экранированных системой идеально проводящих экранов
Постановка краевой задачи дифракции для системы уравнений Максвелла. Единственность квазиклассического решения краевой задачи
Система интегро-дифференциальных уравнений. Коэрцитивность квадратичной формы оператора задачи дифракции. Его непрерывная обратимость
Формулировка метода Галеркина для системы интегро-дифференциальных уравнений в векторной задаче дифракции на частично экранированном теле
Сходимость метода Галеркина в векторной задаче дифракции на частично экранированном теле
Выбор базисных функций и проблема согласованности сеток на двух- и трехмерных рассеивателях
Список литературы