Игнатьев Ю.Г., Агафонов А.А. Математические основы физики. Математические модели теоретической физики с примерами решения задач в СКМ Maple

Казань: Казанский Университет, 2016. — 250 с.Об этой книге
Введение
Структура книги
Динамические системы и фазовое пространство
Понятие о динамической системе и динамических переменных
Понятие о динамической системе и степенях ее свободы
Одномерное движение
Двумерная динамическая система
Двумерное движение, n=4
Двумерное движение твердого тела, n=6
Трехмерное движение точечной частицы (пушечного ядра), n=6
Фазовое пространство динамической системы
Принцип наименьшего действия (ПНД)
Дополнительные свойства функции Лагранжа
Литература к лекции
Математическая модель движения тела в однородном поле тяжести при наличии трения
Элементы вариационного исчисления и вывод уравнений Эйлера-Лагранжа
Простая постановка вариационной задачи
Найти в пустыне колодец, найти в море остров...
Найти в пустыне колодец, найти в море остров...
Вариация и ее свойства
Сравнение понятий теории функций и вариационного исчисления
Основная лемма вариационного исчисления
Свойства вариации
Близость кривых
Вывод уравнения Эйлера
Первая вариационная задача для простого функционала N=2.
Многомерное обобщение первой вариационной задачи: N=n.
Литература к лекции
Задачи вариационного исчисления
Принцип наименьшего действия на примере геодезических
Геодезическая как кратчайшая, соединяющая две точки поверхности
Вывод уравнений геодезических
Интеграл уравнений геодезических
Примеры геодезических
Геодезические поверхностей вращения
Геодезическая на однополостном гиперболоиде вращения
Геодезические на горшке
Математические модели геометрической оптики
Принципы геометрической оптики
Литература к лекции
Построение геодезических линий на поверхности
Компьютерное моделирование пучка световых лучей в неоднородной анизотропной оптической среде
Компьютерное моделирование дисперсии световых лучей в неоднородной анизотропной оптической среде
Механические системы
Преобразование евклидова пространства
Группа преобразований евклидова пространства и группа преобразований Галилея
Классическая механика одной частицы
Литература к лекции
Задача
Теория одномерных колебаний
Одномерные колебания механической системы вблизи точки равновесия
Линейные одномерные колебания механической системы: вынужденные колебания
Линейные одномерные колебания механической системы: резонанс
Линейные одномерные колебания механической системы: диссипативные процессы
Литература к лекции
Моделирование линейных колебаний
Математическая модель нелинейных колебаний
Нелинейные одномерные колебания механической системы вблизи точки равновесия
Механизм спонтанного нарушения симметрии
Литература к лекции
Численное моделирование спонтанного нарушения симметрии в СКМ Maple
Движение в центрально-симметрическом поле
Постановка задачи о движении частицы в центрально - симметрическом поле
Принцип общей ковариантности и определение тензора
Ковариантное дифференцирование
Ковариантное обобщение уравнений движения
Уравнения движения в центрально - симметрическом поле
Решение уравнений движения в центрально - симметрическом поле
Исследование движения в центрально - симметрическом поле
Исследование движения в центрально - симметрическом поле: Кеплерова задача
Литература к лекции
Компьютерное моделирование движения тела в центрально - симметрическом поле в СКМ Maple
Основы релятивистской механики
Принципы специальной теории относительности
Двумерные преобразования Лоренца-Пуанкаре
Закон сложения скоростей и сокращение промежутков
Четырехмерный вектор скорости
Импульс-энергия и формула Эйнштейна
Дефект массы и распад частиц
Литература к лекции
Задача о
Уравнения движения заряда в электромагнитном поле
Четырехмерный векторный потенциал электромагнитного поля
Действие для частицы в электромагнитном поле; уравнения движения заряда
Уравнения движения заряда и тензор электромагнитного поля
Уравнения движения заряда и ``3+1''-разбиение
Тензор Максвелла и дискриминантный тензор
Инварианты электромагнитного поля
``3+1'' – разбиение уравнений движения, интеграл энергии
Литература к лекции
Алгебраические операции над тензорами в СКМ Maple
Движение заряженных частиц: интегрирование уравнений Эйлера-Лагранжа
Постоянные и однородные электромагнитные поля
Движение в постоянном однородном электрическом поле
Движение в постоянном однородном магнитном поле
Движение в постоянных однородных скрещенных полях
Движение в постоянных однородных скрещенных полях с учетом трения
Литература к лекции
Математическое и компьютерное моделирование движения электрического заряда в скрещенных электрическом и магнитном полях
Четырехмерный вектор плотности тока и уравнения Максвелла
Четырехмерный вектор плотности тока и уравнение непрерывности
Функция Дирака и ее свойства
Многомерная - функция и инвариантная функция источника
Четырехмерный вектор плотности тока и закон сохранения заряда
Уравнения Максвелла и монополь Дирака
Частные решения уравнений Максвелла: поле неподвижного точечного заряда
Частные решения уравнений Максвелла: поле движущегося точечного заряда – потенциалы Лиенара - Вихерта
Литература к лекции
Обобщенные функции в СКМ Maple
Тензор энергии-импульса электромагнитного поля
Общие принципы получения тензора энергии-импульса
Тензор энергии-импульса электромагнитного поля
Тензор энергии-импульса частиц
Литература к лекции
Компьютерное моделирование потенциальных полей в СКМ Maple
Принципы релятивистской теории гравитации
Принцип эквивалентности и геометрический характер гравитационного поля
Николай Иванович Лобачевский – Коперник геометрии
Ковариантное дифференцирование и тензор Римана
Свойства тензора Римана
Уравнения Эйнштейна
Литература к лекции
Тензорные вычисления в теории гравитации в СКМ Maple
Линейное приближение общей теории относительности
Разложение тензора Римана по слабости гравитационного поля
Разложение тензора энергии - импульса
Уравнения линейной теории гравитации и их решения
Гравитационные волны
Литература к лекции
Моделирование малых возмущений сферически симметричного пространства-времени в СКМ Maple
Сферически - симметричные гравитационные поля
Связь теории гравитации с теорией групп Ли
Казанский геометр – физик теоретик Алексей Зиновьевич Петров
Сферическая симметрия, алгебраическая структура тензора Эйнштейна
Группа вращений риманова пространства-времени
Вычисление метрических величин в случае сферической симметрии
Уравнения Эйнштейна для случая сферической симметрии
Решение Шварцшильда
Литература к лекции
Математическое и компьютерное моделирование движения массивной частицы в метрике Шваршильда
Теория Фридмана изотропной однородной Вселенной
Почему наша Вселенная однородная, изотропная и не всегда была такой, как сейчас?
Трехмерные пространства постоянной кривизны и метрики Фридмана
Создатель теории расширяющейся Вселенной – Александр Александрович Фридман
Кинематика Вселенной Фридмана
Уравнения Эйнштейна и законы сохранения
Решения Фридмана
Литература к лекции
Тензорные вычисления для метрики Фридмана в СКМ Maple
Горячая модель Вселенной Георгия Гамова
Основоположник теоретической астрофизики и горячей модели Вселенной – Георгий Антонович Гамов
Локальное термодинамическое равновесие
Локальное термодинамическое равновесие: макроскопические скаляры
Законы сохранения и эволюция температуры: нерелятивистский газ
Законы сохранения и эволюция температуры: ультрарелятивистский газ
Ферми и Бозе газы элементарных частиц
Литература к лекции
Приложения
Физические константы и размерность физических единиц
Список обозначений
Функции Бесселя мнимого аргумента
Список литературы