Стернберг С. Лекции по дифференциальной геометрии

Пер. с англ. Д.В. Алексеевского. — Под ред. А.Л. Онищика. — М.: Мир, 1970. — 413 с.Книга известного американского математика содержит современное изложение основ теории дифференцируемых многообразий, вариационного исчисления, дифференциальной геометрии, а также теории групп Ли.
Для чтения её достаточно знаний начального университетского курса. Книга заинтересует математиков самых различных специальностей.Предисловие редактора перевода
Из предисловия автора
Предварительные сведения из алгебры
Тензорные произведения векторных пространств
Тензорная алгебра векторного пространства
Контраварнантная и симметрическая алгебры
Внешняя алгебра
Внешние уравнения
Дифференцируемые многообразия.
Определения
Дифференцируемые отображения
Теорема Сарда
Разбиение единицы, аппроксимационные теоремы
Касательное пространство
Главное расслоение
Тензорные расслоения
Векторные поля и производные Ли
Интегральное исчисление на многообразиях
Оператор d
Цени и интегрирование
Интегрирование плотностей
Нульмерные и n-мерные когомологии; степень
Теорема Фробениуса
Теорема Дарбу
Гамильтоновы структуры
Вариационное исчисление
Преобразования Лежандра
Необходимые условия
Законы сохранения
Достаточные условия
Сопряженные и фокальные точки, условия Якоби
Риманов случай
Полнота
Изометрии
Группы Ли
Определения
Инвариантные формы и алгебра Ли
Нормальные координаты, экспоненциальное отображение
Замкнутые подгруппы
Инвариантные метрики
Формы со значениями в векторном пространстве
Дифференциальная геометрия евклидова пространства.
Структурные уравнения евклидова пространства
Структурные уравнения подмногообразия
Структурные уравнения риманова многообразия
Кривые в евклидовом пространстве
Вторая фундаментальная форма
Поверхности
Геометрия G-структур
Главные и ассоциированные расслоения; связности G-структуры
Продолжения
Структуры конечного типа.
Связности на G-структурах
Пульверизация линейной связности
Приложения
Две теоремы существования
Набросок теории интегрирования в Еⁿ
Литература
Указатель