Катаев А.В., Кутовой С.Н. Прикладной статистический анализ в горном деле: многомерная математическая статистика

Учебное пособие. — Пермь: Пермский национальный исследовательский политехнический университет, 2022. — 320 с. — ISBN 978-5-398-02787-7.Приведён теоретический и практический материал по дисциплинам «Математическая статистика в горном и нефтяном деле» и «Методы математической статистики в прикладной геодезии» в области многомерной статистики.
Предназначено для студентов 4-го курса специальностей «Горное дело», специализации «Маркшейдерское дело» и студентов 3–4-го курсов специальности «Инженерная геодезия». Может использоваться студентами в процессе выполнения курсовых работ и выпускной квалификационной работы.Введение
Многомерные методы статистики.
Общая информация
Кластерный анализ
Введение в кластерный анализ
Меры близости объектов
Характеристики близости объектов
Методы кластерного анализа
Иерархические алгоритмы
Сущность иерархических методов кластеризации
Расстояния между кластерами
Выбор числа кластеров
Процедуры эталонного типа (метод k-средних)
Сущность метода k-средних
Условия выбора центров кластеров
Анализ кластеров
Канонический анализ
Общие сведения и предположения
Этапы выполнения канонического анализа
Формирование множеств, инструменты анализа
Отбор множеств
Обзор инструментов канонического анализа
Канонические переменные
Собственные значения
Канонические корреляции и канонические корни
Значимость канонических корреляций
Канонические веса
Канонические веса и каноническое множество
Структура фактора и канонические веса
Практическая значимость канонических корней
Лямбда Уилкса (λ)
Очистка множеств
Извлеченная дисперсия и избыточность
Собственные значения
Дискриминантный анализ
Введение в дискриминантный анализ
Статистические решающие функции
Определение числа и состава дискриминирующих функций. Классификация объектов с помощью функции расстояния
Этапы дискриминантного анализа
Постановка задачи классификации в дискриминантном анализе
Дискриминантные функции
Коэффициенты дискриминантной функции
Процедура дискриминантного анализа
Постановка задачи для прогнозирования газодинамических явлений
Создание модели
Результаты дискриминантного анализа
Факторный анализ
Общие сведения
Методы проведения факторного анализа
Условия проведения факторного анализа
Формулировка задачи
Линейная факторная модель
Вычисление собственных значений
Дисперсия, коэффициенты корреляции признаков и их составляющие
Общность
Факторные нагрузки, общности и характерности
Временные ряды
Случайная функция
Общие понятия
Случайная функция и её реализации
Некоторые вероятностные статистические характеристики случайных функций
Типы случайных функций по характеру изменения их статистических характеристик
Автокорреляционная функция
Сведения о спектральной теории случайных процессов
Периодограмма и ее использование
Стационарность случайной функции
Эргодическое свойство случайной величины
Анализ временных рядов
Обработка и анализ временных рядов
Пример временного ряда
Компоненты временного ряда
Общие сведения
Виды трендов
Периодичные колебания, сезонность
Оценка качества в анализе временных рядов
Рекомендации по выявлению модели тренда и методы его выделения из временного ряда
Инструменты обработки временных рядов
Общие сведения
Сглаживание временного ряда
Модели временных рядов
Модели авторегрессии
Модели скользящего среднего в прогнозировании
Авторегрессионные модели скользящего среднего
Анализ модели нестационарных временных рядов
Теория моделирования и прогнозирования временных рядов
Этапы моделирования случайных процессов
Простые методы прогнозирования временных рядов
Методы классической декомпозиции Census I, Census II и X-12
Примеры моделирования и прогноза временных рядов
Анализ временных рядов с разложением их на компоненты
Анализ временного ряда с интервенцией
Анализ временного ряда и прогноз АRIMA
Искусственные нейронные сети и их устройство
Введение в нейронные сети. История нейронных сетей
Искусственный нейрон
Функции активации нейрона
Обучение нейросети
Типы сетей
Особенности обучения нейронных сетей
Процедура построения искусственных нейронных сетей
Архитектура нейронных сетей
Ансамбли нейронных сетей
Нейронные сети в программном продукте Statistica
Функции нейронных сетей в программном продукте Statistica
Применение нейронных сетей для задач классификации
Применение нейронных сетей для проведения регрессии (аппроксимация функции и прогнозирование)
Применение нейронных сетей для прогноза временных рядов
Применение нейронных сетей для прогноза остатков временных рядов
Заключение
Список использованных источниковTrue PDF