Катаев А.В., Кутовой С.Н. Прикладной статистический анализ в горном деле: одномерная математическая статистика и регрессионный анализ

Пермь: Издательство Пермского национального исследовательского политехнического университета, 2022. — 276 с. — (Пермский политех). — ISBN 978-5-398-02766-2.Приведён теоретический и практический материал по дисциплинам «Математическая статистика в горном и нефтяном деле» и «Методы математической статистики в прикладной геодезии». В пособии приводятся примеры статистического анализа данных по Верхнекамскому месторождению калийно-магниевых солей с использованием программного продукта Statistica.
Предназначено для студентов 4-го курса специальностей «Горное дело», специализации «Маркшейдерское дело» и студентов 3–4-го курсов специальности «Инженерная геодезия». Может быть использовано студентами в процессе выполнения курсовых работ и выпускной квалификационной работы.Введение
Общие сведения
История развития математической статистики
Общие сведения о параметрической и непараметрической статистике
Классификация статистических методов по типу используемых данных
Особенности подготовки горно-геологических и природных данных для исследования с помощью методов математической статистики
Общие сведения из теории вероятностей
Основные понятия и задачи теории вероятностей
Испытание и событие
Случайная величина и её представление
Эмпирическая функция распределения
Числовые характеристики случайной величины
Генеральная совокупность и выборка
Простейшие описательные статистики (Descriptive Statistics) выборки
Классификация статистических показателей
Робастные и неробастные оценки
Показатели качества
Коэффициент запаса точности C_pk
Потенциальный коэффициент запаса точности C_p
Коэффициент засоренности данных g
Теоретические функции распределения
Общие сведения
Нормальный закон распределения
Равномерное распределение
Распределение Пирсона χ² (хи-квадрат)
Распределение t Стьюдента
Распределение Фишера
Статистические гипотезы
Основные понятия
Виды статистических гипотез
Статистические критерии
Общие сведения
Критическая область
Основные принципы проверки статистических гипотез
Число степеней свободы
Статистическая значимость. Р-уровень значимости
Критический уровень значимости ошибки принятия гипотез
Определение критических значений распределений на практике в модуле «Вероятностный калькулятор» программы Statistica
Решение задачи сравнения выборок
Виды выборок данных
Проверка гипотезы о равенстве дисперсий двух независимых выборок
Параметрический критерий проверки статистических гипотез – t-критерий Стьюдента
Оценка разности средних для независимых выборок
Оценка разности между средними для зависимых (парных) выборок
Пример выполнения оценки разности средних и дисперсий для независимых выборок в программе Statistica
Проверка статистических гипотез о виде распределения
Общие сведения
Проверка гипотез о виде распределения по критерию согласия χ²
Проверка гипотез о виде распределения по критерию Шапиро–Уилка
Упрощенные методы проверки нормальности выборки
Точечные и интервальные оценки
Введение
Погрешности измерений и причины возникновения ошибок
Точечные оценки и требования к ним
Стандартная ошибка среднего арифметического
Интервальные оценки
Общие сведения
Доверительный интервал для математического ожидания генеральной совокупности, имеющей нормальное распределение при известной дисперсии
Построение доверительного интервала для оценки среднего значения генеральной совокупности
Доверительный интервал для среднего квадратического отклонения σ2
Доверительный интервал для оценки коэффициента корреляции
Корреляционно-регрессионный анализ
Общие сведения
Исследование взаимосвязи между признаками
Параметрические меры связи. Коэффициент корреляции Пирсона
Ранговые корреляции
Коэффициент корреляции Спирмэна
Коэффициент корреляции Кендалла
Парный регрессионный анализ
Общие сведения
Проверка степени статистической связи
Вычисление параметров линейной регрессии
Вычисление оценок регрессии
Дисперсионный анализ
Статистическая оценка полученных коэффициентов регрессии
Исследование уравнения регрессии
Показатели качества и достоверности уравнения
Показатели адекватности модели
Анализ нормальности остатков
Анализ остатков на нелинейность
Анализ остатков на автокорреляцию
Доверительный интервал
Множественная регрессия
Отличия множественной регрессии от парной
Пошаговая или гребневая регрессия
Пример выполнения задания в пакете Statistica методом всех регрессий
Пошаговая регрессия
Нелинейная регрессия
Виды моделей
Виды графиков функций
Начальные вопросы спецификации регрессионных моделей
Выбор аргументов и формы уравнения регрессии
Классы нелинейной регрессии
Нелинейная парная регрессия
Степенная функция
Показательная и экспоненциальная функции
Логарифмическая функция
Логистическая кривая
Функции с одним экстремумом
Функции с несколькими экстремумами
Полиномиальная функция
Сплайн-функция
Нелинейная множественная регрессия
Некоторые процедуры преобразования аргументов в уравнениях, нелинейных относительно независимых переменных
Полиномиальная регрессия
Гипербола
Некоторые процедуры преобразование аргументов в уравнениях, нелинейных относительно параметров
Общие сведения
Логарифмические преобразования для степенных, показательных и экспоненциальных функций
Некоторые дополнительные процедуры преобразования переменных
Некоторые вопросы спецификации регрессионных моделей
Фиксированная нелинейная регрессия
Нелинейное оцениваниеЗаключение
Список использованных источников
Приложения
Результаты анализов проб по полезному компоненту КCl
Таблица данных к проверке соответствия нормальному закону распределения значений переменных по критерию согласия χ²
Коэффициенты для вычисления статистики критерия Шапиро–Уилка
Критические значения максимального отклонения выборочной интегральной функции распределения от теоретической, Dкрит (для критерия Лиллиефорса)
Результаты обработки проб для линейной регрессии
Таблица остатков парной регрессии
Статистика Дарбина – Уотсона: d₁ и d₂ для уровня значимости 0,05True PDF