Язенин А.В. Основные понятия теории возможностей

М.: Физматлит, 2016. — 137 c. (Интерактивное оглавление)Рассматриваются вопросы, связанные с принятием решений в условиях гибридной неопределенности. Систематизируется и развивается математический аппарат для моделирования гибридной неопределенности возможностно-вероятностного типа, ее агрегирования и обработки в задачах принятия решений и оптимизации. В основе излагаемого материала лежит подход, основанный на нечетких мерах (мерах неопределенности), в котором меры возможности/необходимости определяются как предельные нечеткие меры. Исследуемые математические объекты, такие как возможностная (нечеткая) величина, нечеткая случайная величина и их математические модели, есть адекватные средства для представления неопределенности знаний в задачах оптимизации и принятия решений. Предназначена специалистам соответствующих отраслей науки, использующим в своей работе современные информационные технологии моделирования и обработки знаний при принятии решений. Книга может быть также полезной студентам и аспирантам математических, технических и экономических специальностей и направлений подготовки.Нечеткие и возможностные меры.
Монотонные функции множества как основа конструирования нечетких мер.
Свойства возможностной и необходимостной мер.
Возможностные переменные.
Возможностная переменная и ее функция распределения.
Возможность и вероятность.
Множество, представляющее возможностную величину.
Классы параметризованных возможностных распределении.
Метризация множества возможности переменных.
Агрегирование возможностной информации.
Минисвязанные возможностные переменные.
t-нормы.
Взаимно Т-связанные возможностные переменные.
Функции возможностных величин и их уровневые множества.
Распределение функции нечеткой величины.
Распределение функции, зависящей от параметра и возможностных переменных.
Уровневые множества функций возможностных переменных.
Исчисление возможностей.
Бинарные операции над минисвязанными возможностными переменными.
Взаимодействующие возможностные величины.
Теорема представления.
Нечеткие случайные величины.
Определение нечеткой случайной величины и ее ожидаемого значения.
Представление нечетких случайных величин. Нечеткие моменты второго порядка.
Четкие моменты второго порядка.
Расчет числовых характеристик нечетких случайных величин в классах параметризованных распределений. Четкие моменты второго порядка.
Взвешенная сумма нечетких случайных величин.
Числовые характеристики нечеткой случайной величины при фиксированных нечетких параметрах.
Идентификация параметров возможностного распределения ожидаемого значения взвешенной суммы нечетких случайных величин при слабейшей t-норме.
Равномерное распределение случайных факторов.
Показательное распределение случайных факторов.
Нормальное распределение случайных факторов.
Отношения между возможностными величинами.
Четкие отношения между возможностными величинами.
Возможностные отношения между нечеткими величинами.