Солодянников Ю.В. Математическая статистика

Учебное пособие. — Самара: Самарский национальный исследовательский университет (СНИУ) имени академика С.П. Королева, 2023. — 152 с.В пособии излагаются основные результаты теории выборочного метода, методы получения оценок, задачи статистической проверки гипотез, некоторые положения теории статистических решающих правил и оптимальных выводов. Основные положения иллюстрируются рядом примеров и задач.
Пособие предназначено для изучения математической статистики в университетах, пединститутах, а также в технических вузах с повышенной математической подготовкой. Может быть полезно инженерам, аспирантам и научным работникам различных специальностей.Введение.
Некоторые положения теории вероятностей.
События. Вероятностное пространство. Случайная величина. Закон распределения. Моменты случайной величины.
Функция распределения и плотность распределения случайного вектора. Условные законы распределения. Регрессия. Независимость случайных величин. Распределение функций от случайных величин. Композиция (свертка) распределений.
Характеристические и производящие функции, их свойства и формулы обращения. Семиинварианты.
Основные виды сходимости. Некоторые неравенства.
Некоторые важные распределения.
Предельные теоремы. Законы больших чисел.
Теория выборочного метода.
Основные понятия математической статистики. Теоремы Гливенко и Колмогорова.
Выборочные распределения порядковых статистик.
Выборочные характеристики и основные понятия теории статистической оценки параметров.
Распределения выборочных сумм и средних значений.
Распределение квадратичных и полиномиальных форм нормальной выборки.
Асимптотическая теория выборочного метода для больших выборок.
Методы получения оценок.
Точечное оценивание.
Оценивание с помощью интервалов.
Непараметрическое статистическое оценивание.
Статистическая проверка гипотез.
Проверка параметрических статистических гипотез.
Непараметрические критерии проверки гипотез.
Статистические решающие правила и оптимальные выводы.
Постановка статистической задачи. Статистическая структура. Функция риска. Упорядочение решающих правил.
Теория точечных оценок, основанная на понятии полной статистики.
Теория несмещенных оценок с минимальной дисперсией по Рао-Крамеру (теория эффективных оценок).
Регрессия, несмещенные и достаточные статистики. Теорема Рао-Блекуэлла.
Решение задач.
Библиографический список.
Приложения.